Rechnen mit Größen. Quelle: Bayerischer Mathematik-Test für die Jahrgangsstufe 8 der Gymnasien Münzteppich aus Pfennigen

Transkript

1 Rechnen mit Größen 1. Die Tabelle zeigt, wie viele Euro-Geldscheine am 31. Mai 2007 in Umlauf waren. Beispielsweise befanden sich von den 200 Euro-Scheinen 153 Millionen Stück in Umlauf. Wert Anzahl der Scheine in Millionen 500 EUR EUR EUR EUR EUR EUR EUR 1325 (a) Wie hoch war der Gesamtwert aller 50 Euro-Scheine? (b) Ungefähr wie viel Prozent aller in Umlauf befindlichen Scheine waren 20 Euro- Scheine? Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt zu werden, es genügt jeweils ein Überschlag. Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein. Quelle: Bayerischer Mathematik-Test für die Jahrgangsstufe 8 der Gymnasien 2008 Lösung: (a) ca. 200 Milliarden Euro (b) ungefähr 20% 2. Münzteppich aus Pfennigen Prüfe die Gewichtsangabe und die Flächenangabe in der Zeitungsmeldung. Quelle: Herget/Scholz: Die etwas andere Aufgabe (1998) Lösung: Ein Pfennigstück wiegt ca. 2g. Also Gewicht von Pfennigen: 3,6t 1

2 3. Petro in Brasilien Brasilien ist der größte Staat Südamerikas. Er erstreckt sich auf einer Fläche von km 2 und hat etwa 150 Millionen Einwohner. Der 15-jährige Pedro lebt in einem kleinen Dorf in der Nähe der Stadt Santarem in Brasilien mit seinen Eltern und 12 Geschwistern. (a) Petros Vater ist Bauer. Auf seinem Grundstück baut er Kartoffeln, Gemüse und Kakao an. 1 ha Kulturland ernährt in Brasilien durchschnittlich 8 Menschen. Wie groß muss das Grundstück sein, um Petros Familie zu ernähren? (b) Wenn in Petros Dorf jemand krank wird, muss ein Arzt aus dem 50 km entfernten Santarem kommen, da in Brasilien etwa 1080 Einwohner auf einen Arzt fallen. Quelle: Übungsheft zu den Bildungsstandards Mahtematik Klasse 9-10, Froum Verlag Herkert GmbH, Merching, 2006 Lösung: (a) 1ha : 8 15 = 10000m 2 : 8 15 = 18750m 2 = 187,5a = 1,875ha (b) : 1080 = ,9, also etwa 140 Tausend Ärzte 4. Berechne: 10km11m : 30, (45h16min 28h28min) : 8min Lösung: 333m70cm, Hohn und Spott MADRID, 5. Juli (dpa/fr). José Mariá Aznar (49), spanischer Ministerpräsident, hat mit einer Bemerkung über seine sportlichen Leistungen in der Presse seines Landes Spott geerntet. Bei der Vorstellung eines Buches erzählte er von einem Gespräch mit George W. Bush während des G-8-Gipfeltreffens in Kanada. Der US-Präsident habe damit geprahlt, dass er vier Kilometer in sechs Minuten und 24 Sekunden schaffe.,,ich jogge zehn Kilometer in fünf Minuten und 20 Sekunden, antwortete Aznar.,,Zumindest darin sind wir den Amerikanern überlegen, sagte er. Warum hat Aznar mit seiner Bemerkung Spott geerntet. Quelle: Standard Mathematik von der Basis bis zur Spitze, Grundbildungsorientierte Aufgaben für den Mathematikunterricht, Christina Drüke-Noe, Dominik Leiß, Institut für Qualitätsentwicklung, Wiesbaden,

3 Lösung: Aznar würde für einen Kilometer 32 Sekunden benötigen, Bush würde dafür 96 Sekunden benötigen. Ein durchschnittlicher Spaziergänger benötigt für einen Kilometer etwa 10 Minuten. Es ist nicht möglich, dass Bush gut 6mal so schnell läuft, noch unmöglicher ist, dass Aznar sogar ca. 20mal so schnell laufen kann. 6. Wieviele MinutenundSekunden fehlenbei 5d7h7min12szur vollenstundenzahl? Lösung: 52min 48s Lösung: 7. Schreibe eine Textaufgabe, in der 20kg500g und 10d vorkommt. 8. Addiere folgende Größen! (a) 8, Cent+50 (b) 1,34m+23cm+2,75m (c) 1,5cm+14cm+74mm (d) 1,4t+590kg+2,43t+64kg Lösung: (a) 63,21 (b) 4m32cm (c) 22cm9mm (d) 4t484kg 9. Fasse zusammen und gib das Ergebnis in möglichst großen Einheiten an: (a) 32kg30g+118,5kg+2t980kg (b) 34kg43g+16,5kg+1t980kg (c) 5km300m 2,09km (d) 6km234m 3,09km (e) 4h45min+2h20min 1h80min (f) 5h15min+1h12min 2h70min (g) Welche Zeit vergeht zwischen 14.12Uhr und 3.17Uhr? (h) Welche Zeit vergeht zwischen 17.52Uhr und 2.47Uhr? Lösung: (a) 3t130kg530g = 3,13053kg (b) 2t30kg543g = 2,030543t 3

4 (c) 3km210m = 3,21km (d) 3km144m = 3,144km (e) 4h45min (f) 3h17min (g) 13h5min (h) 8h55min 10. Berechne und gib das Ergebnis in möglichst großen Einheiten an: (a) 12m4dm : 8 (b) 9m3dm : 6 (c) 3t63kg 12 (d) 7 12t73kg (e) (88m29cm) : (3m2dm7cm) Lösung: (a) 1m5dm5cm (b) 1m5dm5cm (c) 36t756kg (d) 84t511kg (e) Fasse zusammen und gib das Ergebnis in möglichst großen Einheiten an: (a) 25,75kg+0,5t+1280kg500g (b) 5km80m 2800m+2,5km 0,02km (c) (2h30min : 75min) (15min 6) Lösung: (a) 1,80625t = 1t806kg250g (b) 4,76km (c) 3h 12. Berechne und gib das Ergebnis in möglichst großen Einheiten an: (a) 8m4mm : 12 (b) 2h9min 8 (c) 1520m : (12,5 : 25Ct) Lösung: (a) 0,667m = 66cm7mm (b) 17h12min (c) 30,4m 4

5 13. (a) Verwandle in t: 31g405mg2µg80ng (b) Verwandle in die gemischte Schreibweise: 0, km (c) Runde auf ganze kg und gib den Fehler an: mg (d) Runde auf ganze Minuten: 511 s Lösung: (a) 0, t (b) 20m3dm405 µ60nm (c) 783kg, Fehler: mg (d) 511s = 8min31s 9min 14. (a) 30km20m5cm73 µ+9, km = (Ergebnis in gemischter Schreibweise) (b) 8a255d18h38min23,04s+7a188d9h48min58s973ms = Lösung: (a) 40km1m1µ (b) 16a79d4h27min22s13ms 15. (a) 50km30m7cm87 µ+9, km = (Ergebnis in gemischter Schreibweise) (b) 15a325d14h42min33,06s+7a137d9h53min48s984ms = Lösung: (a) 60km1m3cm6µ (b) 23a98d0h36min22s44ms 16. (a) 1t 3kg 4mg = (b) 1km 2dm 5mm = (c) 10a 3a177d4h16s78ms= (d) 10a 4a277d5h59min14s67ms = Lösung: (a) 1t 3kg 4mg = 996kg999g996mg (b) 1km 2dm 5mm = 999m7dm9cm5mm (c) 10a 3a177d4h16s78ms = 6a187d19h59min43s922ms (d) 10a 4a277d5h59min14s67ms = 5a87d18h45s933ms 17. (a) 28a98d14h12min25s 12a300d20h3min49s= (b) 1a1h 10h3s8µs= (c) Ein Langläufer startet um 13:48:34,88 und kommt um 15:13:22,07 ins Ziel. Welche Zeit ist er gelaufen? 5

6 Lösung: (a) 15a162d18h8min36s (b) 364d14h59min56s999ms992 µs (c) 1h24min47s190ms=1:24:47, Ein Augentierchen hat die Länge 2 0,1 5 m. Wie viele Augentierchen müssen sich nebeneinander aufstellen, damit sich eine Kette der Länge 8 cm ergibt? Lösung: Ein Virus hat die Länge 4 0,1 7 m. Wie viele Viren müssen sich nebeneinander aufstellen, damit sich eine Kette der Länge 8 mm ergibt? Lösung: Eine unermüdliche Schildkröte legt in zwei Wochen die Strecke 100,8 km zurück. Berechne die Geschwindigkeit der Schildkröte in km h und in cm s. Lösung: v = 0,3 km h = cm s 21. Eine unermüdliche Schnecke legt in zwei Tagen die Strecke 201,6 m zurück. Berechne die Geschwindigkeit der Schnecke in km mm und in! h s Lösung: v = 0,0042 km h = mm s 22. Berechne folgende Größen: (a) 163, Ct 25 (b) 2t500kg+3500g+2 8t300g (c) 2d12h17min 1d20h40min Lösung: (a) Ct (b) 18t504kg100g (c) 15h37min 6

7 23. Hans ist sportlich und fährt täglich mit dem Fahrrad zur Schule. Er fährt die 6km lange Strecke normalerweise mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von etwa 18 km h. Heute hatte er jedoch nach 4,5 km einen Platten und brauchte 13 Minuten länger als sonst, da er ab dieser Stelle das Rad schieben musste. In der Pause konnte er mit Hilfe eines Klassenkameraden den Reifen flicken und nach der Schule wieder nach Hause fahren. (a) Um wie viele Kilometer ist er an diesem Tag mehr gefahren als gegangen? (b) Beantworte folgende Fragen, falls dies mit den gegebenen Daten möglich ist. Wie viele Minuten ist er zu spät zum Unterricht gekommen? Wie lange braucht er mit dem Fahrrad normalerweise für eine Strecke? Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hatte er beim Schieben des Rads? Wie lange dauerte die Reperatur des Fahrrads? Quelle: Neue Schwerpunktsetzung in der Aufgabenkultur, ISB 2001 Lösung: (a) gefahren: 6km + 4,5km, gegangen: 1,5km = 9km mehr gefahren als gegangen (b) Kann nicht beantwortet werden. In einer Stunde (60min) legt Hans 18km zurück = 60min : 3 = 20min für eine Strecke. Zeit für den einfachen Weg mit Platten: 20min+13min = 33min Zeit für den gefahrenen Weg mit Platten (4,5km = 18km : 4): In einer Stunde (60min) legt Hans 18km zurück = 60min : 4 = 15min Zeit für den gegangenen Weg: 33min 15min = 18min Also: 18min für 1,5km = 180min = 3h für 15km = 1h für 5km = v gegangen = 5 km h Kann nicht beantwortet werden. 24. Es sollen 50 kg Kartoffeln möglichst genau gewogen werden. Es steht eine Haushaltswaage mit einer Höchstlast von 2kg bei einer Genauigkeit von 20g und eine Dezimalwaage mit einer Höchstlast von 10kg bei einer Genauigkeit von 40g zur Verfügung. Entscheide durch Rechnung, mit welcher Waage das genauere Ergebnis erzielt wird. Lösung: 25 (2kg±20g) = 50kg±500g, 5 (10kg±40g) = 50kg±200g, also ist die Waage mit Höchstlast 10 kg genauer. 25. Kai Förster hat eine vertragliche Wochenarbeitszeit von 38,5 Stunden. Sein Arbeitszeitkonto verzeichnet für diese Woche die nebenstehenden Arbeitszeiten. Dabei wird eine tägliche Mittagspause von Uhr bis Uhr nicht als Arbeitszeit gerechnet. 7

8 Tag Arbeits- Arbeits Unterbrechung Unterbrechung beginn ende von bis Montag 8:17 16:45 Dienstag 7:54 15:27 Mittwoch 8:14 18:43 11:45 13:12 Donnerstag 8:43 17:01 Freitag? Wie viele Stunden muss Kai am Freitag arbeiten, um seine vereinbarte Wochenarbeitszeit zu erreichen? Literatur: PM 3/43. Jg Lösung: Kai muss am Freitag 7h24min arbeiten und somit 8h9min im Betrieb sein. 26. Berechne und gib das Ergebnis wieder in Stunden, Minuten und Sekunden an: 6h10min 2h25min25s Lösung: 3h44min35s 27. In der Zeitung steht: In Kolumbien wurden durch Ameisen 9000 Hektar landwirtschaftliche Kulturen vernichtet. Welche Seitenlängen könnte ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 9000 Hektar beispielsweise haben? Literatur: Bayerischer Mathematik Test 2002 Lösung: Z. B. 9km und 10km, 18km und 5km, 6km und 15km 28. Die nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt einen Quader und dessen Abmessungen. Berechne die Oberfläche des Quaders. 2,5 cm 4 cm 3,2 cm Literatur: Bayerischer Mathematik Test

9 Lösung: 2 (40mm 32mm+40mm 25mm+32mm 25mm) = 6160mm 2 = 61cm 2 60mm Berechne das Ergebnis. Alle Größen sind gerundet! Gib das Ergebnis in der in Klammer angegebenen Einheit an. (a) 2,7589m+3,75dm+2cm+57,8973dm [m] (b) 3,7307t+3,58kg+7985,3g [kg] Lösung: (a) 2,7589m+0,375m+0,02m+5,78973m = 8,94363m 8,94m (b) 3730,7kg+3,58kg+7,9853kg = 3742,2653kg 3742,3kg 30. Es sollen 50 kg Kartoffeln möglichst genau gewogen werden. Es steht eine Haushaltswaage mit einer Höchstlast von 2kg bei einer Genauigkeit von 20g und eine Dezimalwaage mit einer Höchstlast von 10kg bei einer Genauigkeit von 40g zur Verfügung. Entscheide durch Rechnung, mit welcher Waage das genauere Ergebnis erzielt wird. Lösung: 25 (2kg±20g) = 50kg±500g, 5 (10kg±40g) = 50kg±200g, also ist die Waage mit Höchstlast 10 kg genauer. 31. Hans ist sportlich und fährt täglich mit dem Fahrrad zur Schule. Er fährt die 6km lange Strecke normalerweise mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von etwa 18 km h. Heute hatte er jedoch nach 4,5 km einen Platten und brauchte 13 Minuten länger als sonst, da er ab dieser Stelle das Rad schieben musste. In der Pause konnte er mit Hilfe eines Klassenkameraden den Reifen flicken und nach der Schule wieder nach Hause fahren. (a) Um wie viele Kilometer ist er an diesem Tag mehr gefahren als gegangen? (b) Beantworte folgende Fragen, falls dies mit den gegebenen Daten möglich ist. Wie viele Minuten ist er zu spät zum Unterricht gekommen? Wie lange braucht er mit dem Fahrrad normalerweise für eine Strecke? Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hatte er beim Schieben des Rads? Wie lange dauerte die Reparatur des Fahrrads? Quelle: Neue Schwerpunktsetzung in der Aufgabenkultur, ISB 2001 Lösung: (a) gefahren: 6km + 4,5km, gegangen: 1,5km 9km mehr gefahren als gegangen (b) Kann nicht beantwortet werden. t = s t = 6km = 1 18 km 3 h = 20min h 9

10 t für den ganzen Weg: 20min+13min = 33min t für den gefahrenen Weg: t = s t = 4,5km = 15min 18 km h t für den gegangenen Weg: 33min 15min = 18min v gegangen = 1,5km h = 5 km h Kann nicht beantwortet werden. 32. Kai Förster hat eine vertragliche Wochenarbeitszeit von 38,5 Stunden. Sein Arbeitszeitkonto verzeichnet für diese Woche die nebenstehenden Arbeitszeiten. Dabei wird eine tägliche Mittagspause von Uhr bis Uhr nicht als Arbeitszeit gerechnet. Tag Arbeits- Arbeits Unterbrechung Unterbrechung beginn ende von bis Montag 8:17 16:45 Dienstag 7:54 15:27 Mittwoch 8:14 18:43 11:45 13:12 Donnerstag 8:43 17:01 Freitag? Wie viele Stunden muss Kai am Freitag arbeiten, um seine vereinbarte Wochenarbeitszeit zu erreichen? Literatur: PM 3/43. Jg Lösung: Kai muss am Freitag 7h24min arbeiten. 10