Dodekaeder Simum als Sphäre

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1 Eine Gemeinschaftsarbeit von Schülerinnen und Schülern der 12. und 11. Klassen der Atelierschule Zürich im September 2009 Im Grundlagen-Wahlfach haben wir mit 11.- und 12.-KlässlerInnen einen luftigen, kugelförmigen geometrischen Körper gebaut. Das Dodecaedron simum besteht aus 80 Dreiecken und 12 Fünfecken. Da ein Fünfeck nicht stabil sein kann, wurden die Fünfecke in 5 Dreiecke aufgeteilt, so dass zu den 80 gleichseitigen Dreiecken noch 60 gleichschenklige Dreiecke dazu kamen. Alle Teile wurden im Atelierzimmer vorbereitet und der Zusammenbau erfolgte an zwei Nachmittagen. Ueli Wittorf 1

2 Als Stäbe verwendeten wir 6 bis 8 mm dicke Bambusstäbe und die Knoten mit fünf und sechs Anschlüssen haben wir als Steckverbindungen aus drei zusammen geschraubten Schlauchstücken ausgebildet. Die Dreiecke der Fünfecke und die zwanzig verbindeneden Dreicke wurden mit einem feinen Polypropylen- Vlies bespannt. Als einschalige Sphäre musste das Dodecaedron simum von oben nach unten, also hängend zusammengebaut werden, da es erst mit dem Einbau des letzten Stabes seine ganze Stabilität erhält. Ein auf den Boden-Stellen ist nicht möglich, da es sein eigens Gewicht nur hängend oder schwebend tragen kann. Die anfängliche Aufhängung an 4 (besser 5) Knoten im obersten Viertel funktionierte zunächst gut. Um die Sphäre dicht unter die Lampe hängen zu können, wurde die Befestigung dann aber auf das oberste Fünfeck beschränkt. Deshalb überlebte das Gebilde leider nur knappe 3 Wochen. Windstösse setzten dem luftigen Gebilde zu. 2 Ueli Wittorf

3 Demontage Das Zerlegen konnte im Alleingang in 2 Stunden erledigt werden. Das gesamte Material wiegt kaum 4 kg. Daten zur Dodecaedron Simum Sphäre Gleichseitige Dreiecke vom Ikosaeder (Wimpeldreiecke), bespannt 20 Gleichseitige Dreiecke zwischen den Fünfecken, offen 60 Gleichschenklige Dreiecke der Fünfecks pyramiden, bespannt 60 Dreiecke total 140 Ecken (Knoten) 72 Kanten (Stäbe) 210 Durchmesser ca. 4 m Gewicht ca. 3.9 kg Stablängen 90 cm und 78 cm Ueli Wittorf 3

4 Das Dodecaedron simum, ein Archimedischer Körper Das Rhombenikosidodekaeder ist der Ausgangskörper für das Dodecaedron simum. Es setzt sich zusammen aus 20 Dreiecken, 30 (offenen) Quadraten und 12 Fünfecken. Das Dodecaedron simum, wie es Johannes Kepler nannte, ist ein Archimedischer Körper aus 12 regelmässigen Fünfecken (gelb) und 80 gleich-seitigen Dreiecken. Dieses halbregelmässige Polyeder wird durch eine Verdrehung (Torsion) des Rhombenikosidodekaeders erzeugt. Dabei werden die Quadrate zu Paaren von gleichseitigen Dreiecken verformt, diese sind nach der Verdrehung hier noch nicht unterteilt Für den Bau eines stabilen sphärischen Körper müssen auch die Fünfecke in gleichschenklige Dreiecke aufgeteilt werden. Bei einer weiteren Verdrehung schliessen sich die offenen Dreiecke zusammen. Während die verbindenden (blauen) Dreiecke um ihren Mittelpunkt drehen und schliesslich an die Fünfecke anlehnen. 4 Ueli Wittorf

5 Damit ist das mit seinen 30 offenen Quadratflächen ausgedehnte Rhombenikosidodekaeder zum geschlossenene Ikosidodekaeder zusammengeschrumpft. Die 20 blauen Dreiecke stammen vom Ikosaeder, die12 gelben Fünfecke vom Pentagondodekaeder. 30 offene Quadrate verformen sich zu abgewinkelten Rhomben bis sie in den 60 Kanten des Ikosidodekaeders verschwinden. Das offene Quadrat kann als Spezialfall eines Rhombus aufgefasst werden. Andere grosse Objekte Sphäre mit Längen- und Breitengradeinteilung aus Bambusstäben bespannt mit Kunststoff-Vlies. Durchmesser ca. 4 m. Die fünf Patonischen Körper. Die Objekte wurde aus mit Kunststoff-Vlies bespannten feinen Holzrahmen (Gipserlatten) zusammen gefügt. Globus aus 1 cm dickem Karton- Sandwichplatten-Material, mit dem Cutter ausgeschnitten und bespannt mit Kunststoff- Vlies bespannt. Durchmesser ca. 2 m. Zürich, im September 2010 Ueli Wittorf Ueli Wittorf 5