Fachrechnen für Bauberufe. 1 Arithmetik Algebra. 2 Proportionalität. 3 Trigonometrie. 4 Planimetrie. 5 Stereometrie. 6 Allgemeines Rechnen
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- Frauke Brinkerhoff
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1 1 Arithmetik Algebra Proportionalität 3 Trigonometrie 4 5 Stereometrie 6 Allgemeines Rechnen
2 Inhaltsverzeichnis Allgemeines Umrechnungsaufgaben Übungsaufgaben Theorie zum Vieleck Übungsaufgaben Aufgaben aus der Praxis... 8 Abbildungsverzeichnis Abbildung -1: Vielecke... 6 Bemerkung Ausgabe 013 Der Autor: Reto Cantamessi Seite von 14
3 1 1.1 Allgemeines Theoretische Grundlagen Die theoretischen Grundlagen finden Sie im Formelbuch Kapitel Geometrie für Zeichnerinnen und Zeichner der Fachrichtung Ingenieurbau. 1. Umrechnungsaufgaben m = km mm = m 0.7 cm = m 36 m = mm 34 m = mm 0.7 m = mm 48 cm = km 0.3 cm = mm dm = a dm = ha 17 cm = m 66 mm = dm 31.9 m = dm.3 km = m 0.06 m = cm 64.5 m = mm 0.06 ha = m 64.5 mm = dm 3. Verwandeln Sie die Winkelwerte in Dezimalstellen: = = = = 4. Verwandeln Sie die Dezimalstellen in Winkelwerte: = 8.13 = = = Seite 3 von 14
4 1.3 Übungsaufgaben Aufgabe 1: Berechnen Sie die Länge der Höhe und die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks, wenn der Umfang U = 30 cm gegeben ist. (Resultat in cm bzw. in cm auf Stellen) Aufgabe : Berechnen Sie mit Hilfe der Heron schen Formeln den Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Seiten a = 6 cm, b = 4 cm und c = 8 cm. (Resultat in cm auf Stellen) Aufgabe 3: Von einem rechtwinkligen Dreieck sind die Fläche A = cm und die Kathete a = 7 cm bekannt. Berechnen Sie die Länge der Kathete b. Seite 4 von 14
5 Aufgabe 4: In einem rechtwinkligen Dreieck misst die Höhe 4 cm, die Kathete a = 40 cm. Berechnen Sie die Hypotenusenabschnitte p und q, sowie die Kathete b und die Fläche A. (Resultat in cm bzw. in cm auf Stellen) Aufgabe 5: Bei einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Hypotenuse c = 39 cm und die Höhe h = 7.5 cm. Berechnen Sie die Länge der beiden Hypotenusenabschnitte. (Resultat in cm auf 1 Stelle) Aufgabe 6: Berechnen Sie die schraffierte Fläche, wenn h gegeben ist. Lassen Sie die Zahl Pi stehen und kürzen Sie das Resultat vollständig. (Resultat in cm auf Stellen) h Seite 5 von 14
6 e a 1.4 Theorie zum Vieleck Regelmässiges Vieleck d 1 d Umfang U n a Fläche n A a cot 4 n A d sin 8 n A d tan 1 4 n Anzahl Ecken (Seiten) 360 = n 180 a d sin a d1 tan d1 d cos s d d 1 cos Abbildung 1-1: Vielecke Eigenschaften eines regelmässigen n-ecks: 1. Jedes regelmässige n-eck besitzt einen Umkreis und einen Inkreis.. Jedes regelmässige n-eck lässt sich in n kongruente Dreiecke zerlegen, die zum gleichschenklige Bestimmungsdreieck ABM kongruent sind. Mittelpunktswinkel = 360 : n Basiswinkel = (180 - ) : 3. Die Winkelsumme im n-eck beträgt 180 * (n-). 4. Jedes regelmässige n-eck besitzt n verschiedene Symmetrieachsen. Seite 6 von 14
7 1.5 Übungsaufgaben Aufgabe 1: Die Grundfläche eines alten Brunnens, der die Form eines regelmässigen Achtecks hat, beträgt 15.4 m. Wie lang ist seine Seite a? (Resultat auf ½ cm genau!) Aufgabe : Der Querschnitt einer Säule ist ein regelmässiges Sechseck mit der Seite a = 3 cm. Sie ruht auf einem zylindrischen Sockel. Berechnen Sie den Durchmesser d für den Fall, dass er beidseits um je 6 cm über die grösste Diagonale des Säulenquerschnittes übersteht. Aufgabe 3: Für Strassenleuchten sollen Steinsäulen hergestellt werden, deren Querschnitt ein regelmässiges Zehneck ist. Wie lang muss eine Seite a dieses Zehnecks sein, wenn für den Abstand zweier parallelen Seiten 45 cm vorgeschrieben ist? (Resultat auf Stellen) Seite 7 von 14
8 h=4.0m 1.6 Aufgaben aus der Praxis Aufgabe 1: Das dargestellt regelmässige Turmdach soll mit einem 1.5 mm dicken Kupferblech verkleidet werden. (Dichte kg/m 3 ) a) Wie gross ist die Kupferblechfläche in m, wenn für Fälze und Verschnitt ein Zuschlag von 15% erforderlich ist? b) Wie hoch ist der Werkstoffpreis, wenn 1 kg Kupfer Fr kostet? Grundriss Ansicht A-A A 1.50m 1.50m A Aufgabe : Wie gross ist die ausgeschnittene Fläche A? (auf Stellen genau) 9cm 9cm A 10cm Seite 8 von 14
9 Aufgabe 3: Der Rand eines kreisförmigen Bassins mit einem Durchmesser von 3.40 m soll auf Terrainhöhe mit 14 gleichgrossen Platten von 30 cm Breite abgedeckt werden. Wie viel Prozent beträgt der Schrotverlust, wenn 14 rohe Platten von 45x90 cm zur Verfügung stehen? (Abdeckfläche 100%) Abdeckfläche 3.40m 30cm Bassin Aufgabe 4: Entlang eines trapezförmigen Grundstückes wird eine neue Strasse von 8 Meter Breite erstellt. a Berechnen Sie die neue Grundstückslänge L und die Grundstücksfläche A auf Stellen genau. Strasse b L c Seite 9 von 14
10 10.0m Aufgabe 5: Ein Fussballstadion soll zu einer Mehrzwecksportanlage ausgebaut werden. Zu diesem Zweck ist auch der Bau einer Laufbahn mit 8 Einzelbahnen vorgesehen. a) Wie gross ist der dargestellt Mehrzweckplatz? (im m, auf Stellen gerundet) b) Wie teuer kommt die Laufbahn zu stehen, wenn pro m mit Gesamtkosten für die Erstellung von Fr gerechnet werden muss? Laufbahn 36.50m Mehrzweckplatz 36.50m 84.40m Aufgabe 6: Aus einem runden Stamm von 56 cm Durchmesser soll ein Pfosten hergestellt werden, dessen Querschnitt die Form eines regelmässigen Sechsecks hat. Berechnen Sie den Umfang U des Querschnitts. Seite 10 von 14
11 31.05 Aufgabe 7: Von einem Grundstück wurde der untenstehende Handriss orthogonal aufgenommen. Wie gross ist die Grundstücksfläche? (Resultat auf Stellen genau) Aufgabe 8: Berechnen Sie die schraffierte Fläche. (Resultat auf Stellen genau) R=64.00 r= Seite 11 von 14
12 5.00 Aufgabe 9: Auf der Einmündung einer Erschliessungsstrasse soll eine 6 cm starke ACT eingebaut werden. (1m 3 =.41 Tonnen) Berechnen Sie: a) Die Fläche der ACT in m (auf Stellen genau) b) Das Gewicht der ACT in t (auf 3 Stellen genau) R=5m 70 gon R=10m Aufgabe 10: Der Boden eines aus Blech gefertigten Ziergefässes bildet ein regelmässiges Fünfeck mit dem Umfang U = 0 cm. Er soll durch einen solchen von der Form eines regelmässigen Zehnecks mit dem gleichen Umfang ersetzt werden. Berechnen Sie den Umkreisradius r des neuen Bodens. (Resultat auf Stellen) Seite 1 von 14
13 14.70m 8.40m 1.80 m Aufgabe 11: Das Aushubprofil für einen Kanalisationsgraben hat den abgebildeten Querschnitt. Das Aushubmaterial wird seitlich deponiert. Wie gross wird die Deponiebreite x in m bei einer Auflockerung des Materials von 0%? (Resultat auf Stellen) :1 3:1 1:1 1: m x =? m Aufgabe 1: Auf dem Vorplatz eines kleinen Betriebes wird über einer Kiesschüttung von 40 cm Stärke ein 16 cm dicker Betonbelag eingebracht. Das eingelegte Bewehrungsnetz wiegt 1.97 kg/m (Überlappung inklusive) Der Unternehmer hat für den fertig eingebrachten Kies Fr /m 3, für den Beton Fr /m 3 und für das Bewehrungsnetz Fr /kg offeriert. a) Wie hoch sind die Kosten pro m Vorplatz? b) Was kostet die Arbeit für den ganzen Vorplatz gemäss Planskizze Vorplatz Betriebs- Gebäude 8.50m 3.00m 4.00m Seite 13 von 14
14 s=10m Aufgabe 13: Eine Erschliessungsstrasse wird nach folgendem Profil erstellt. a) Wie viel Material muss nach dem Profilausgleich pro Laufmeter zu- oder abgeführt werden? (Ausmass fest, in m 3, auf eine Kommastelle gerundet) b) Wie gross muss das Mass X (anstelle von.00 m) sein, damit Abtrag und Auftrag gleich gross sind? Die Punkte A und B werden dabei nicht verschoben, dafür ändert das Böschungsverhältnis (Resultat in m, auf Kommastellen genau) B 3:4 :3 x A Aufgabe 14: Berechnen Sie für den unten skizzierten quadratischen Hof die Fläche des schraffierten Belages. (auf Kommastellen genau) s=10m Seite 14 von 14
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