Partielle Differentialgleichungen

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Arnim Althaus
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1 Springer-Lehrbuch Masterclass Partielle Differentialgleichungen Eine anwendungsorientierte Einführung Bearbeitet von Ben Schweizer 1. Auflage Taschenbuch. xvi, 583 S. Paperback ISBN Format (B x L): 16,8 x 24 cm Gewicht: 997 g Weitere Fachgebiete > Mathematik > Mathematische Analysis > Differentialrechnungen und -gleichungen Zu Leseprobe schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis Teil I Einführung und Grundlagen 1 Modellierung mit Partiellen Differentialgleichungen Erste Eigenschaften von Lösungen Notation und partielle Integration Harmonische Funktionen Erste zeitabhängige Gleichungen Grundlagen für einen verallgemeinerten Lösungsbegriff Der Gaußsche Satz Distributionen Sobolevräume Schwache Konvergenz Dualräume und schwache Konvergenzbegriffe Kompaktheit Methoden zur Behandlung nichtlinearer Gleichungen Teil II Lineare Elliptische Differentialgleichungen 5 Darstellungsformeln Die Fundamentallösung Green sche Funktionen Fourier-Reihen Energiemethoden Variationsmethode und symmetrische Probleme Unsymmetrische Bilinearformen und Lax-Milgram Regularität

3 4 Inhaltsverzeichnis 7 Maximumprinzipien für elliptische Gleichungen Geometrischer Zugang zu Maximumprinzipien Beweis mit Testfunktionen, Anwendungen Harmonische Funktionen: Weitere Eigenschaften und Verfahren Regularität, Liouville-Theorem, Harnack-Ungleichung Das Perron Verfahren Spektralsatz und Laplace-Beltrami Operator Teil III Lineare zeitabhängige Differentialgleichungen 9 Darstellungsformeln für Parabolische Gleichungen Lösung der Wärmeleitungsgleichung im Ganzraum Maximumprinzip, Regularität, Halbgruppe Zeitabhängige Funktionenräume Bochner-Räume Interpolationssätze für Raum-Zeit Funktionen Energiemethoden für Parabolische Gleichungen Existenz mit zeitdiskreten Approximationen Maximumprinzip, Regularität und weitere Eigenschaften Wellengleichungen Modellierung und Lösungsformeln Existenz mit einem Galerkinverfahren Teil IV Variationsrechnung 13 Direkte Methode der Variationsrechnung Euler-Lagrange Gleichungen, Direkte Methode Konvexität und Unterhalbstetigkeit Nichtkonvexe Funktionale, Nebenbedingungen Ein nichtkonvexes Problem Nebenbedingungen Konvexe Analysis Fenchel-Konjugierte und Subdifferential Konvexe Analysis in Anwendungen Teil V Fixpunktsätze und Monotone Operatoren 16 Lösung nichtlinearer Gleichungen mit Fixpunktsätzen Zentrale Fixpunktsätze, Variationsungleichungen Lösung nichtlinearer elliptischer und parabolischer Gleichungen

4 Inhaltsverzeichnis 5 17 Monotone Operatoren Definitionen, Existenzsatz von Browder und Minty Der p-laplace und der Monotonietrick Variationsungleichungen und gestört monotone Operatoren Stationäre poröse Medien Gleichungen Nichtdegenerierte Strömungsgleichungen Das Grundwasserproblem ein freies Randwertproblem Teil VI Nichtlineare Evolutionsgleichungen 19 Quasilineare Gleichungen Existenzresultat mit dem Galerkin-Verfahren Finite Elemente Degenerierte Diffusion Poröse Medien Gleichung und Regularisierungstechnik Doppelt degenerierte Probleme und Zeitdiskretisierung Eindeutigkeit und Stabilität Eindeutigkeit und Vergleich von Lösungen Langzeitverhalten und Stabilität Teil VII Strömungsmechanik 22 Modellierung von Fluiden Geschwindigkeit, Druck, Ideale Fluide Innere Reibung und Navier Stokes Gleichungen Potentialströmungen Die Stokes Gleichung Variationsformulierung und Existenzresultat Ein numerisches Verfahren für die Stokes Gleichung Die instationäre Gleichung Navier Stokes und Euler Gleichungen Der Konvektionsterm und Kompaktheitsresultate Existenz und Eindeutigkeit für Navier Stokes Existenzresultate für die Euler Gleichungen Teil VIII Festkörpermechanik 25 Modellierung und lineare Theorie Verformungen und Kräfte Symmetrische Gradienten und Korn sche Ungleichung Existenzresultate für lineare Elastizitätsmodelle

5 6 Inhaltsverzeichnis 26 Nichtlineare Elastizität Ad hoc Modelle für eindimensionale Objekte Nichtlineare dreidimensionale Modelle Existenzresultat für ein quasikonvexes Variationsproblem Plastizität Modelle für plastische Verformung Behandlung eines Modells mit kinematischer Härtung Quasistationäre Evolution A Verzeichnisse A.1 Notation und Symbole A.2 Verwendete Sätze Literaturverzeichnis Sachverzeichnis

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