Anlage des Spiels. Forschungsgruppe. Ein Spiel entwickelt durch Patrik Böhler Fachstelle Religionspädagogik, Mittelstrasse 6a Bern

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1 Anlage des Spiels Forschungsgruppe Ein Spiel entwickelt durch Patrik Böhler Fachstelle Religionspädagogik, Mittelstrasse 6a Bern

2 Ziel Die SuS erkennen, dass auf drei verschiedenen Wegen drei ähnliche Erkenntnisse zum Vorschein kommen. Was kann das für die Deutung der Wirklichkeit heissen? Idee In drei Gruppen gehen wir über drei verschiedene Wege zum gleichen Thema: Gruppe Architekten Gruppe Biologen Gruppe Mathematiker Die Gruppen beschäftigen sich mit dem Goldenen Schnitt, der Ordnung bei Fruchtständen (Ananas, Tannenzapfen) in der Natur und der Fibonacci-Folge (Mathematiker) Vorbereitung Drei Gruppenräume oder drei Arbeitsplätze in einem Raum sind hergerichtet. Auf einem Arbeitsplatz (Gruppe Architekten) liegen die untenstehenden Arbeitsblätter und die Aufgabe bereit. Auf dem anderen (Gruppe Biologen) liegen Fruchtstände (z. Bsp. Ananas, Artischocken, Sonnenblumen, Tannenzapfen) bereit. Die SuS haben die Aufgabe, anhand diesem Material die Aufgabe der Gruppe Biologen zu lösen. Der dritte Arbeitsplätz enthält das Arbeitsmaterial der Gruppe Mathematiker). Einführung Stellt Euch vor, ihr seid Forscher. Es gibt drei verschiedene Gruppen von Forschern (evtl. zufällig - mit Karten: Gebäude, Blume, Zahl oder nach Vorlieben einteilen): Architekten, Biologen, Mathematiker. Ihr habt (20 30 Minuten) Zeit um zu erforschen, was hinter der Aufgabe steckt. Die Forschungsergebnisse präsentiert ihr nach dieser Zeit der ganzen Gruppe. Zusamemntragen der Ergebnisse: Was haben die Gruppen entdeckt? Welche Vergleichbarkeiten gibt es? Was kann das konkret aussagen? Weiterführende Fragen Warum hat die Natur die gleiche Ordnung wie die Architektur? Prägt die Natur die Architektur? Warum wird der goldene Schnitt von uns Menschen als schön erlebt? (Antwort: Er liegt in der Ordnung der Natur) Was heisst diese Erkenntnisse im Hinblick auf den Glauben? (Alles hängt zusammen, eine Ordnung ist allem grundgelegt) Wie weit ist diese Ordnung göttlich? Gruppe Architekten

3 Aufgabe: Erarbeitet in der Gruppe aus folgenden Erklärungen und Bildern zentrale Aussagen zum Goldenen Schnitt. Diese präsentiert ihr der ganzen Gruppe: Goldener Schnitt / Definition Das Verhältnis wird meist mit dem griechischen Buchstaben Φ (Phi) bezeichnet und Goldene Zahl genannt. Wird die längere Strecke mit a und die kürzere mit b bezeichnet, dann gilt Daraus ergibt sich für das Verhältnis a zu b (Zur Berechnung des Zahlenwerts siehe unten) Die Zahl Φ ist eine irrationale Zahl, das heißt, sie lässt sich nicht durch ein Verhältnis zweier ganzer Zahlen darstellen. In einem bestimmten Sinne ist Φ die irrationalste aller Zahlen. Sie lässt sich vergleichsweise schlecht durch ein Verhältnis zweier ganzer Zahlen annähern. Das trägt wesentlich zu ihrer Bedeutung in der Natur und möglicherweise auch in der Kunst bei. Subtrahiert man die kürzere der beiden Strecken von der längeren, so erhält man eine noch kürzere Strecke, zu der die mittlere der drei Strecken wiederum im Verhältnis des Goldenen Schnittes steht. Das folgt unmittelbar aus der obigen Definition, wenn man ausgehend von der Strecke a+b die Strecke b abzieht. Die Bezeichnung stetige Teilung bezieht sich auf den Umstand, dass dieser Vorgang beliebig oft wiederholbar ist und dabei stets dasselbe Verhältnis liefert. Der Goldene Schnitt ist somit 1,

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7 Stetige Teilung Der goldene Schnitt gilt seit dem Altertum als Ideal für eine ästhetische Aufteilung. Der goldene Schnitt findet sich in sehr vielen Kunstwerken. Der goldene Schnitt wird oft, bewusst oder unbewusst, bei der Gestaltung von Objekten, Bauwerken oder Kunstwerken berücksichtigt.

8 Auftrag: Suchen Sie in diesen Bildern nach dem Goldenen Schnitt

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10 Gruppe Biologen Anlage dieses Postens: Zuerst mit dem vorhandenen, sichtbaren Material arbeiten. Erst danach Material aus der Kartonmappe nehmen. 1. Zählt bei den auf den Tisch liegenden Fruchtständen die Anzahl der rechtsgedrehten bzw. linksgedrehten Spiralen! 2. Ordnet die gefundenen Zahlen der Grösse nach. Könnt Ihr ein Gesetz erkennen, wie die Zahlen gebildet werden? 3. Was könnte das Gesetz / die Logik aussagen? Warum ist es so?

11 (für in Mappe) Ergänzungen zur Arbeit mit den Fruchtständen Gruppe Biologen:

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13 Erklärung zu den Fruchtständen: Forscher haben entdeckt, dass die Fruchtstände genau dieses Verhältnis haben, weil durch diesen Aufbau der Fruchtstände die Möglichkeit am grössten ist, dass die ganze Frucht regelmässig von der Sonne beschienen wird!

14 Gruppe Mathematiker Hier wird eine Zahlenfolge beschrieben. Welcher Logik unterliegt sie? 3 : 5 5 : 8 8 : : : 34 Welches könnte aus der Logik hinaus die nächste Zahlenfolge sein? Teile jeweils die grössere Zahl durch die kleinere und schreibe das Resultat auf:

15 Fibonacci-Folge Geschichtliche Herkunft Die unten angegebene Folge geht auf Leaonardo von Pisa (Sohn des Bonacci) zurück. Fibonacci entdeckte diese Folge bei der einfachen mathematischen Modellierung des Wachstums einer Kaninchenpopulation. Die folgenden Annahmen wurden getroffen: 1. Zu Beginn gibt es ein Paar neugeborene Kaninchen. 2. Jedes neugeborene Kaninchenpaar wirft nach 2 Monaten ein weiteres Paar. 3. Anschliessend wirft jedes Kaninchenpaar jeden Monat ein weiteres. 4. Kaninchen leben ewig und haben einen unbegrenzten Lebensraum. Berechnung der Folge Die Zahl der Kaninchenpaare nimmt jeden Monat um die Zahl der geschlechtsreifen Kaninchenpaare zu. Dies liefert eine rekursive Formel für die Anzahl Kaninchen im Monat. So sieht die Berechnung laut Fibonacci aus: Nenner Zähler Verhältnis Abweichung zu Φ in % 1 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00133