Didaktischer Kommentar

Transkript

1 Didaktischer Kommentar Das Projekt Bierschaumzerfall ist für einen Leistungskurs in der Qualifikationsphase 4 (Q4) konzipiert. Die mathematischen Inhalte des Projekts behandeln das Themenfeld Gewöhnliche Differentialgleichungen. (Durch Modifikationen lässt sich das Projekt bereits in E1/E2 zum Thema Exponentialfunktionen, Wachstums- und Zerfallsprozessen einsetzen.) Lernvoraussetzungen Das Thema Gewöhnliche Differentialgleichungen ist ein fakultatives Thema. Es bietet sich gerade im Mathematik Leistungskurs an dieses Themengebiet auszuwählen, da in der Regel mehrere SuS parallel den Physik Leistungskurs besuchen, in dem Differentialgleichungen häufig Anwendung finden. Im Physik Leistungskurs wird der mathematischen Seite der Differentialgleichungen in der Regel wenig Beachtung geschenkt und es werden die Lösungsfunktionen lediglich angegeben. Darüber hinaus bietet sich dieses Thema gerade im Leistungskurs sehr gut an, da die SuS z.b. die Funktion für Wachstums- und Zerfallsprozesse "herleiten" können. Die Lösung der Differentialgleichung stellt einen Beweis dar, dass das Zerfallsgesetz tatsächlich so aussehen muss. In der Einführungsphase kann man das Zerfallsgesetz für den Bierschaumzerfall mit Hilfe einer Ausgleichsfunktion in Excel bestimmen, hat dann aber nicht bewiesen, dass es diese Form haben muss. Das Projektthema ist so gewählt, dass es den physikalischen Hintergrund von Zerfallsprozessen mit einbezieht (Analogon zum radioaktiven Zerfall), aber dennoch inhaltlich auch für nichtphysikbegeisterte SuS ansprechend ist. Lernvoraussetzungen: Differential- und Integralrechnung e-funktion und ihre Umkehrfunktion Logarithmus- und Potenzregeln Methodische Voraussetzungen: SuS sind mit dem Arbeiten mit offenen Aufgabenstellungen vertraut Umgang mit geeigneter Computersoftware ist hilfreich SuS gehen verantwortungsbewusst mit bereitgestellten Materialien um SuS verfügen über nötige soziale Kompetenzen für das Arbeiten in Kleingruppen

2 Didaktische Überlegungen zum Realitätsbezug Bei der Projektaufgabe handelt es sich um eine authentische Aufgabenstellung. Die SuS nehmen in ihrer Kleingruppe eine Messreihe des Bierschaumzerfalls auf und werten diese im Anschluss aus. Bei der Auswertung der Messreihe bestimmen die SuS die Halbwertszeit ihres Bieres und können somit eine Aussage über die Qualität des Bieres treffen. Da sie die Messwerte selbst aufnehmen handelt es sich um authentische Werte. Die Untersuchung des Bierschaums ist für große Brauereien tagtäglich relevant. Da der Bierschaum ein Qualitätsmerkmal guten Bieres ist und man anhand der Beschaffenheit des Schaums Rückschlüsse auf die Herstellung ziehen kann, wird dieser immer wieder getestet. Hierzu werden in den Brauereien unterschiedliche Verfahren und Messgeräte eingesetzt und nicht die Methode der Projektaufgabe verwendet. Diese Messgeräte sind jedoch sehr teuer und deshalb nicht in der Schule einsetzbar. Außerdem fördert das Experimentieren unterschiedliche Kompetenzen bei den SuS (Sozialkompetenz, Kreativität,...). Auch wenn die Aufgabenstellung auf den ersten Blick nicht relevant für die Lernenden sein mag, so kennt der Großteil von ihnen die Schaumkrone als Gütekriterium eines guten Bieres und hat selbst Erfahrungen hiermit gesammelt. Da im Rahmen der Reflexion der radioaktive Zerfall thematisiert wird, erhält das Projekt zusätzliche Relevanz für die SuS, da sie in ihrer Umwelt dem radioaktiven Zerfall tagtäglich ausgesetzt sind. Es bietet sich an, im Anschluss an das Projekt die Blütenaufgabe zum radioaktiven Zerfall einzusetzen. Der Bezug bzw. die Richtung des Realitätsbezuges besteht zwischen Realität und Mathematik (und nicht zwischen Mathematik und Realität), da die SuS von einem realen Problem ausgehen und dieses mit Hilfe der Mathematik lösen. Hauptlernziel (Kompetenzbeschreibung) Probleme mathematisch lösen (K2) Die SuS müssen zunächst eine Strategie entwickeln, um die Problemstellung behandeln zu können, da ihnen hierfür kein Algortihmus zur Verfügung steht. Das Lösen von Differentialgleichung ist ein für die Lernenden neues Verfahren, welches sie nicht nur anwenden, sondern auch hinterfragen und reflektieren müssen.

3 Mathematisch modellieren (K3) Die SuS führen zunächst auf der Ebene der Realität ein Experiment durch, das sie im Anschluss auf die Mathematik übertragen. Nach der mathematischen Lösung des Problems müssen die Ergebnisse zurück auf die Realität übertragenund interpretiert werden, um die ursprüngliche Problembestellung bewerten zu können. Kommunizieren (K6) Die SuS erarbeiten sich das neue Themengebiet "Differentialgleichungen" weitestgehend selbstständig, sie müssen die nötigen Informationen von der Homepage entnehmen und mit den dort zur Verfügung gestellten Materialien arbeiten. Die Lernenden tauschen ihre Erkenntniss, sowie Ergebnisse und mögliche Probleme mit ihren Mitschülern aus und versuchen sich gegenseitig zu unterstützen. Didaktische Überlegungen Die Projektaufgabe "Bierschaumzerfall" stellt eine schöne Verknüpfung zwischen bereits behandelten und neu zu Lernenden dar: Zerfallsprozesse wurden bereits in der Einführungsphase behandelt, aber nicht explizit hergeleitet. Da es für einen Mathematikleistungskurs wichtig ist mathematische Gesetzmäßigkeiten zu hinterfragen und selbst herzuleiten bzw. zu beweisen, wird dies für die Zerfallsgesetze mittels der Differentialgleichungen nachgeholt. Hierin liegt gleichzeitig der Mehrwert zu Differentialgleichungen im Vergleich zur herkömmlichen Methode. Zusätzlich wird über diese Aufgabe ein Bezug zwischen der Mathematik und der Physik hergestellt. Durch die Wahl des Themas ist dennoch gewährleistet, dass auch bei SuS, die keinen direkten Bezug zur Physik haben, Interesse geweckt wird. Es kann sein, dass SuS, die parallel den Physikleistungskurs besuchen, Vorwissen zu Differentialgleichungen haben. Dieses Wissen kann man nutzen, indem man diese SuS immer wieder als Experten einbezieht. Allerdings werden im Physikleistungskurs die Differentialgleichungen in der Regel hauptsächlich dazu benutzt, um Phänomene (z.b. Schwingungen) zu beschreiben und die mathematischen Hintergründe werden hier eher vernachlässigt. Es ist davon auszugehen, dass es einigen SuS schwer fallen wird sich die Bedeutung einer Differentialgleichung anschaulich vorzustellen. An dieser Stelle muss gegebenenfalls als Lehrkraft eingegriffen werden und mit den SuS zusätzliche Beispiele und die Bedeutung der

4 einzelnen Teile einer Differentialgleichung besprochen werden. Durch den Bierschaumzerfall wird den SuS zusätzlich noch einmal eine anschauliche Anwendung aufgezeigt. Bei der Bierschaumaufgabe könnte es zu Schwierigkeiten kommen, da die Aufgabenstellung sehr offen formuliert ist. Diesen Problemen kann man entgegenwirken, indem die vorformulierten Hilfekärtchen eingesetzt werden, durch die die Aufgabenstellung sich nach und nach schließt. Die Lernenden sollen selbständig herausfinden, nach welcher Methode sie den Versuch durchführen, um Messwerte aufzunehmen. Es könnte sein, dass sie die Geschwindigkeit des Zerfalles falsch einschätzen und die Messwerte nicht aussagekräftig sind. Für diesen Fall muss genug Material zur Verfügung stehen, dass die SuS eine zweite Messung erneut durchführen können. Für die Ausarbeitung mit dem Computer sind Kenntnisse in Excel notwendig. Sollten diese nicht vorhanden sein, gibt es geeignete Lernmaterialien um die SuS zu unterstützten. Das Projekt "Bierschaumzerfall" eignet sich dazu, radioaktiven Zerfall zu thematisieren, dabei stellt der Versuch zum Bierschaumzerfall einen Modellversuch für radioaktive Zerfälle dar, da Versuche mit radioaktiven Präperaten in der Schule nicht durchgeführt werden können. Eine gute Möglichkeit, diesen Bezug zu vertiefen bietet die Blütenaufgabe zur 14 C-Methode, welche ebenfalls auf dieser Homepage vorgestellt wird. Die Projektaufgabe ist sehr offen formuliert und eignet sich insbesondere für einen leistungsstarken Leistungskurs, welcher bereits offene Aufgaben im Unterricht behandelt hat Probleme beim Lösen der Aufgaben können gegebenenfalls durch die Tipps kompensiert werden. Bei leistungsschwachen Kursen ist es sinnvoll einige der Tipps direkt mit in die Aufgabenstellung einzubauen. Die Aufgabe wurde parametrisiert, indem die SuS den Bierschaumzerfall unter verschiedenen Bedingungen in unterschiedlichen Gruppen untersuchen. Hierzu werden unterschiedliche Biersorten, Gefäße und Temperaturen verwendet. Die Ergebnisse werden in einer Art Expertenrunde in kleinen Gruppen vorgestellt, verglichen und interpretiert. In der Reflexion wird verstärkt darauf geachtet, dass der Vorteil der neuen Methode Differentialgleichungen gegenüber der alten Methode zur Ermittlung des Zerfallsgesetzes herausgearbeitet wird. Mögliche Vorkenntnisse, insbesondere von Physikleistungskursschülern, werden aufgegriffen und mit einbezogen.

5 Methodische Überlegungen In der Einführungsstunde zu den Differentialgleichungen erarbeiten sich die SuS das Thema weitestgehend selbst, da gerade in einem Leistungskurs SuS in der Lage sein sollten, sich neues Wissen selbst anzueignen. Es sollte nicht alles vom Lehrer vorgegeben werden. Wichtig ist hierbei, dass die Lernenden nicht alleine gelassen werden, sondern sich mit ihren Mitschülern austauschen können und gegebenenfalls beim Lehrer nachfragen können (K6 Kommunizieren). Es wird hierbei nach der Ich-Du-Wir-Methode vorgegangen, indem sich die SuS zunächst alleine mit dem Thema beschäftigen, sich anschließend mit ihrem Tischnachbar austauschen und abschließend eine Plenumsdiskussion führen. Bei dem Projekt arbeiten die SuS in Kleingruppen. Um diese Kleingruppen einzuteilen, werden unterschiedliche Kronkorken genutzt, die blind aus einem Säckchen gezogen werden. Im Anschluss gruppieren sich die Lernenden nach den Kronkorken in Kleingruppen. Durch den Einsatz der Kronkorken zur Gruppeneinteilung wird ein direkter Bezug zum Projekt hergestellt, so dass ein roter Faden erkennbar ist. Die SuS bearbeiten die gleiche Fragestellung mit unterschiedlichen Parametern. Die unterschiedlichen Parameter werden durch verschiedene Biersorten, Gefäße und Biertemperaturen verwirklicht. Da die Aufgabenstellung sehr offen formuliert ist, werden den SuS Hilfekärtchen in Form von Bierdeckeln angeboten. Die Verwendung von Bierdeckeln stellt einen Bezug zur Bierschaumthematik her und unterstützt den roten Faden des Projektes zusätzlich. Im Anschluss an die erste Gruppenarbeitsphase werden neue Gruppen gebildet. Dies geschieht wiederum durch die Kronkorken, die auf der Innenseite eine zusätzliche Markierung (Nummerierung) haben. In den neuen Kleingruppen nutzen die SuS die Expertenmethode, um ihre Ergebnisse zu reflektieren und den Einfluss der unterschiedlichen Parameter zu untersuchen.