Formeln, Abkürzungen, Indizes

Transkript

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2 130 Q ββ 2νββ 130 0νββ gs 0νββ

3 0νββ 2νββ 2νββ 2 + 1

4 e e + p n ν e ν e ν µ ν µ ν τ ν τ ν M γ νββ νββ Q ββ gs 2 + 1

5 2νββ

6 β α γ β α γ β β 1 2 β β n p + e + ν ν + p n + e + ν e ν µ τ ν τ

7

8 e ν e e + ν e µ ν µ µ + ν µ τ ν τ τ + ν τ ( νe e ), ( νµ µ ), ( ντ τ ) u d c s t b ( ) ( ) ( ) u c t,, d s b

9 L e L µ L τ Q e ν e e + ν e µ ν µ µ + ν µ τ ν τ τ + ν τ + 2 /3 e 1 /3 e SU(3) C, SU(2) L, U(1) Y. SU(3) C g W W + Z 0 U(1) Y SU(3) c SU(2) L U(1) Y

10 2 38 Y ν 1 ν 2 ν 3 m 1 m 2 m 3 m 1 m 2 m 2 21 = m 2 2 m 2 1 m 2 m 3 m 2 32 = m 2 3 m 2 2 m 1 m 2 m 3 m 2 32 = m 2 3 m2 2 m2 1 2 m 2 31 m 2 32 m 1 m 3

11 m 2 m 2 normal ordering ν e ν μ ν τ inverted ordering m 2 3 m 2 2 Δm 2 sol Δm 2 atm m 2 1 m 2 2 Δm 2 atm Δm 2 sol m 2 1 m 2 3 ˆP r = (x, y, z) r = (x, y, z ) = r = ( x, y, z). ν ν Z 0 W W +

12 α β γ β n p e ν e β : A Z A Z+1 + e + ν e A Z d u W 0 +1e W n u d d W u d u ν e p e β 0 = = β + β p n e + ν e β + : A Z A Z 1 + e + + ν e

13 u d W + W + β + p u d u W + u d d ν e e + n β + 0 = = β + A () : Z + e Z 1 A + ν e e p n ν e p u d u e W ± u d d ν e n W ββ β νβ β : νβ + β + : 2ν : 2νβ + : A Z Z+2 A + 2e + 2ν e, A Z Z 2 A + 2e + + 2ν e, A Z + 2e Z 2 A + 2ν e, A Z + e Z 2 A + e + + 2ν e

14 β + n u d d W u d u ν e p W e e ν e n d d u u d u p νβ β. ββ 0νββ 0νβ β : 0νβ + β + : 0ν : 0νβ + : A Z Z+2 A + 2e A Z Z 2 A + 2e + A Z + 2e Z 2 A + 2ν e A Z + e Z 2 A + e + + 2ν e

15 0νββ 130 4,0 24 4, (A, Z) (A, Z + 2) + 2e L e = 2 n u d d W u d u p W ν M e e n d d u u d u p 0νβ β νββ A Z

16 E B M(A, Z) = (A Z) m N + Z (m P + m e ) E B E B (A, Z) = a V A a O A 2/3 Z(Z 1) (A 2Z) 2 a C A 1/3 a S δ A A 1/2 a V A A a V = 15, 75 a O A 2/3 A 2/3 a O a O = 17, 23 a C Z(Z 1) A 1/3 Z(Z 1) A 1/3 a C a S (A 2Z)2 A E B a S a S δ A 1/2 δ 11, 18 δ = 0 +11, 18

17 β 116 β ββ ββ 0νββ 0νββ 0νββ 130 4, νββ

18 Q ββ I (+, ) Q 0νββ Q ββ = I = 0 Q ββ = E =

19 2 + I = 2 0νββ 2νββ νββ 2νββ Q ββ νββ 2νββ Q ββ Q ββ Q ββ E γ 2νββ

20 0νββ ββ 0νββ (1 1 1) 5,9 1, (2 1 1) ( )

21 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN DER NEUTRINOPHYSIK 21 Abbildung 2.: Aufbau des COBRA-Experiment mit den verschiedenen Abschirmungsschichten. Foto: Stefan Zatschler 2016 in welchem sich die Detektoren befinden. Dieser Würfel soll die Detektoren zusätzlich vor radioaktiver Strahlung schützen [vgl. Ebert et al., 2015, S.1 ff.]. Trotz dieser umfangreichen Abschirmungen dringen Teilchen bis zu den Detektoren vor und beeinflussen die Aufnahme der Messwerte maßgeblich. Diese Tatsache wird auch in den aufgenommenen Daten deutlich, was in Abbildung 2.11 als mehrdimensionale Darstellung verdeutlich wird. Jedes registrierte Ereingis kann anhand seiner rekonstruierten Energiedeposition und Interaktionstiefe in diese Darstellung eingetragen werden. Die Interaktionstiefe z ist dabei der auf 1 normierte Abstand zwischen der planaren Kathode (z=1) und der Anodenseite (z=0) mit dem CPG. Die Farbskala gibt an, in welchen Energie- und Tiefenbereichen viele oder wenige Ereignisse gemessen wurden. Abbildung 2.11: Untergrundstrahlung, welche im COBRA-Experiment gemessen wurde. Abbildung: Stefan Zatschler 2016 Mehr als 98 % aller gemessenen Ereignisse werden durch den einfachen Beta-Zerfall von 113 Cd hervorgerufen. Da dieser Zerfall einen Endpunkt von nur etwa 320 kev besitzt, ist der Effekt für die sogenannte ROI (engl. region of interest), d.h. den Energiebereich in dem der Peak des 0νββ-Zerfalls erwartet wird, zu vernachlässigen. Von besonderem Interesse für COBRA sind die Isotope 116 Cd (Qββ = 2814 kev) und 130 Te (Qββ = 2527 kev), da

22 Q νββ 0νββ 2νββ ββ

23 0νββ 0νββ 130 0νββ 1 3 E = Q ββ E γ

24 2νββ 0νββ 0νββ counts 3 counts energy [kev] 2νββ energy [kev] 0νββ µ σ 2νββ 0νββ 130

25 counts 3 counts energy [kev] 2νββ energy [kev] 0νββ νββ

26 0νββ 2νββ 0νββ

27 ( ) n P (X = k) = p k (1 p) n k, (k = 0, 1, 2,..., n) k n! P (X = k) = k!(n k)! pk (1 p) n k n p 0 n p=konst. = λk k! e λ, (k = 0, 1, 2,..., n) λ N p λ = N p E(X) X E(X) = k e λ λk k! k=0 = λ e λ λ k 1 (k 1)! k=1 = λ e λ λ j j! j=0 }{{} e λ = λ e λ e λ = λ. V (X) V (X) = E(X 2 ) (E(X)) 2 V (X) = E(X(X 1)) + E(X) (E(X)) 2 = k(k 1) e λ λk k! + λ λ2 k=0 = e λ λ 2 λ k 2 +λ λ 2 (k 2)! k=2 }{{} e λ = λ.

28 λ N N N ± 0 0νββ νββ E < σ X E(X) σ(x) = V (X).

29 σ P (λ σ X λ + σ) 68.3 P (λ 2 σ X λ + 2 σ) 95.4 P (λ 3 σ X λ + 3 σ) σ σ σ σ 0νββ σ 2σ 3σ E = Q ββ E γ.

30 E = = ββ ββ E

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35 60

36 L1 L2 L1 L2 y-position [mm] source: L1-Det5 y-position [mm] y-position [mm] y-position [mm] x-position [mm] x-position [mm] x-position [mm] x-position [mm] L3 L4 L3 L4 y-position [mm] y-position [mm] y-position [mm] source: L3-Det5 y-position [mm] x-position [mm] x-position [mm] x-position [mm] x-position [mm]

37 L1 L2 L1 L2 y-position [mm] source: L1-Det1 y-position [mm] y-position [mm] source: L1-Det11 y-position [mm] x-position [mm] x-position [mm] x-position [mm] x-position [mm] L3 L4 L3 L4 y-position [mm] y-position [mm] y-position [mm] y-position [mm] x-position [mm] x-position [mm] x-position [mm] x-position [mm]

38 source: L1-Det1 source: L1-Det11 y-position [mm] y-position [mm] y-position [mm] y-position [mm] x-position [mm] z-position [mm] x-position [mm] z-position [mm] energy spectra of source detector energy spectra of source detector z-position [mm] counts 2 total electron gamma z-position [mm] counts 2 total electron gamma x-position [mm] energy [kev] x-position [mm] energy [kev]

39 νββ E = 734,9 E = νββ Q ββ 0νββ 2νββ 0νββ 2 + 1

40 E = Q ββ ±2 σ Q ββ 0νββ σ νββ Q ββ σ E(X) =

41 Wahrscheinlichkeit in % 0νββ σ ,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% Detektornummer 0νββ ±2σ

42 Wahrscheinlichkeit in % 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% Detektornummer 0νββ ±3σ σ 3σ σ E(X) = 1.6 3σ

43 2σ 3σ 0νββ

44 Anzahl 3σ Detektornummer 0νββ σ

45 σ

46 Anzahl Detektornummer 0νββ σ 3σ

47 Anzahl Detektornummer 0νββ σ 13.7 Q ββ

48 Anzahl 3σ Detektornummer 0νββ σ 74.2

49 σ

50 Anzahl Detektornummer 0νββ σ 0νββ 130

51 Anzahl Anzahl Anzahl Detektornummer Detektornummer Detektornummer 0νββ σ

52 0νββ νββ Q ββ E = Q ββ = νββ νββ σ 3σ 3σ

53 Wahrscheinlichkeit in % 4,5% 4,0% 3,5% 3,0% 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% Detektornummer 0νββ 130 gs σ 0νββ N ±4.5 N N σ 3σ

54 Wahrscheinlichkeit in % 4,0% 3,5% 3,0% 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% Detektornummer 0νββ 130 gs σ 0νββ Q ββ 0νββ gs : 1 0νββ

55 0νββ 130 0νββ 130 3σ Q ββ 3σ 0νββ

56 Q ββ 3σ E(X) = 39.21

57 2νββ νββ 130 E = E νe. Q ββ Q ββ 2νββ 130 2σ

58 2νββ 130 3σ 3σ Q ββ Q ββ 3σ σ

59 3,0% 2,5% Wahrscheinlichkeit in % 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% Detektornummer 3σ 2νββ 130 gs 2νββ gs 0νββ 2 + 1

60 2νββ gs 3σ

61 2νββ νββ gs Q ββ = = E + E νe + E γ. E γ = 536 Q ββ E γ = E + E νe = Q 2σ 3σ Q 3σ 2σ 3σ 2σ 3σ

62 2σ 3σ 2νββ σ νββ 2 + 1

63 3,0% 2,5% Wahrscheinlichkeit in % 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% Detektornummer 3σ 2νββ

64 2νββ σ

65 0νββ gs νββ 2νββ 2νββ gs < : 1 2νββ 130 2νββ gs 89.4 : 1 0νββ

66 98.9 0νββ gs

67 0νββ νββ Q ββ 0νββ

68 1 3

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71 Abbildung 4.5: Aktuelle Größe der Detektoren im Vordergrund; Nächste Generation von Detektoren im Hintergrund. Foto: Stefan Zatschler 2016 Abbildung 4.6: Impressionen der Detektor-Kontaktierung für einen 4 4 Layer. Foto: Stefan Zatschler

72 Layer 1 Layer 2 Layer 3 Layer

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84 β β + νβ β. 0νβ β 130 0νββ 2νββ

85 νββ σ νββ σ νββ ±2σ 0νββ ±3σ 3σ νββ σ 3σ νββ σ 3σ

86 0νββ σ 3σ νββ σ 3σ νββ σ 0νββ σ 0νββ 130 gs σ 0νββ 130 gs σ 0νββ 130 0νββ 130 3σ Q ββ 3σ Q ββ 3σ 2νββ 130 2σ 2νββ 130 3σ 3σ 2νββ 130 gs 2νββ gs 3σ 2νββ

87 3σ 2νββ νββ σ

88 0νββ

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