Keine Panik vor Ingenieurmathematik!

Transkript

1 Keine Panik vor Ingenieurmathematik!

2 Monika Dietlein Oliver Romberg Keine Panik vor Ingenieurmathematik! Erfolg und Spaß im e-hoch-wichtig-fach des Ingenieurstudiums

3 Monika Dietlein Oliver Romberg Bremen, Deutschland facebook: Keine Panik im Studium ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Vieweg Springer Fachmedien Wiesbaden 2014 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Cartoons: Oliver Romberg Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Vieweg ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media.

4 V Vorwort 1 Eine ziemlich sichere Methode, auf einer Party den Rest des Abends allein und in Ruhe verbringen zu können, ist, auf die Frage, was man denn so mache, zu antworten: Ich studiere Maschinenbau werde also Ingenieur. Der erfahrene Student in etwas höherem Semester wird jetzt vielleicht einwenden: Die Aussage über die oben erwähnte Methode ist nur dann mathematisch wahr, wenn es sich nicht um eine Maschbau-Party handelt. Dies wiederum verdient den Einwand: So eine Maschbau-Party ist gar keine Party, sondern eine rein geschlechtlich gesehen homogene Versammlung bebrillter, zugeknöpfter Blauhemden, die sich den ganzen Abend über beide ihnen bekannte Themen unterhalten: Technik und Technologie... Man sieht also, es ist nicht so leicht, Dinge treffend zu beschreiben, geschweige denn zu definieren. Aber genau das wird bei der Entwicklung technischer Systeme oder bei der Beschreibung naturwissenschaftlicher Phänomene benötigt. Die angewandte Mathematik ist nämlich die Grundlage sämtlicher Ingenieur- und Naturwissenschaften. Aber auch in vielen praxisorientierten technischen Berufen ist Mathe ein wichtiges Werkzeug und die Voraussetzung für erfolgreiches Arbeiten und gute Resultate. Und die Menge der Autoren dieses Buches, vermindert natürlich um Frau Dipl.-Ing. Dietlein, wissen aus eigener Erfahrung, welche (vermeidbaren) Probleme dieses Mathe bereiten kann. Herr Dr. Romberg wirft ein, dass es zur Vermeidung der Problematik am effektivsten sei, die von ihm selbst entwickelte Methode anzuwenden, nämlich die mit Mathematik verbrachte Zeit t M gegen Null (0) gehen zu lassen. Aber diese brillante Vorgehensweise soll im Folgenden ausgeschlossen werden! Gerade weil die Studierenden an Universitäten, Fachhochschulen sowie Ingenieur- und Technikerschulen große Schwierigkeiten haben, sich mit (Zitat Frau Dipl.-Ing. Dietlein) der wunderbar und manchmal so verblüffend in sich schlüssigen Materie anzufreunden, haben wir den Versuch unternommen, analog der anderen Keine-Panik-Bücher das Thema Mathe auch mal etwas anders rüberzubringen... Nachwort zum Vorwort: An dieser Stelle ein großes Dankeschön an den (hyper hyper) Techno- Mathematiker Herr Dr. Oestreich für die rasante Durchsicht des Manuskript (Übersetzung für Nicht-Lateiner: Handschrift, warum auch immer!) mit vermutlich 120 Beats pro Sekunde. Bremen, Juli 2014 Dipl.-Ing. Monika Dietlein Dr.-Ing. Oliver Romberg facebook-seite: Keine Panika im Studium 1 Notwendiger Hinweis für Mathematiker und Ingenieure: Es handelt sich um mehr als nur genau ein Wort.

5 Inhaltsverzeichnis 1 Mathe, das alles entscheidende Fach(!) Einstiegshilfe Ein paar mathematische Zeichen und was man damit macht Über den Umgang mit Klammern Ausmultiplizieren und die Binomischen Formeln Über das Rechnen mit Einheiten Aller Anfang ist... leicht: Grundlagen Mengen mäßig Intervalle nicht nur ein Zwischenspiel Funktionen und Funktionen rückwärts (Umkehrfunktionen) Monotonie und beschränkte Funktionen Stetig grenzwertig: über Grenzwerte und Stetigkeit Die ganze Wahrheit über reelle Zahlen Ganz in unserem Element: Elementare Funktionen Alles im Wunderland der Blitz-Ableitung Allgemeine Berechnung der Ableitung Von Extrema, Krümmungen und anderen Dingen Einige Standardableitungen Rechenregeln für Ableitungen Vektoren Komponentendarstellung von Vektoren Die Addition von Vektoren und Vektoren auf der Streckbank (Produkt mit einem Skalar) Ich linearkombiniere, Dr. Watson! Tolle Produkte aus Ihrem Vektormarkt! Die Darstellung von Vektoren mit Hilfe von Polarkoordinaten Zahlen nicht nur für die Couch: komplexe Zahlen Komplexes Rechnen ohne Komplexe Verschiedene Darstellungsweisen komplexer Zahlen Die konjugiert komplexe Zahl Funktionen komplexer Zahlen Darstellung harmonischer Schwingungen mit Komplexen... 92

6 VIII Inhaltsverzeichnis 7 Folgen und Reihen Zahlenfolgen folgen Zahlen Reihenweise Reihen mit konstanten Gliedern Funktionsreihen Die vollständige Induktion Zum Vermeiden von Fehlern in der Matrix: Matrizen Grundlegendes über die Matrix Rechnen mit der Matrix Lösen linearer Gleichungssysteme: Herr Prof. Gauß, übernehmen Sie! Die Determinante de-terminieren Die wahren Eigen-Werte der Matrizen Die Suche nach dem eiligen Inte-Gral Anwendungsbeispiele Das unbestimmte Integral Das bestimmte Integral Berechnung von Flächen Uneigentliche Integrale Zu guter Letzt Nicht nur einer kann sich verändern: Funktionen mehrerer Veränderlicher Die Darstellung von Funktionen mehrerer Veränderlicher Und stetig grüßt das Murmeltier Ableitung von Funktionen mehrerer Veränderlicher Echt extrem: Extremwerte einer Funktion zweier Veränderlicher Taylor-Entwicklung für Funktionen mehrerer Veränderlicher Ein Ausflug in das Reich der impliziten Funktionen Aufgaben 225 Anhang 299 A Integration nicht rationaler Funktionen 301 B Herleitung der Eulerschen Darstellung komplexer Zahlen 303 Literatur 305 Sachverzeichnis 307