Darstellung, Verarbeitung und Erwerb von Wissen

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1 FK Informatik LS I Information Engineering Prof. Dr. G. Kern-Isberner Übungen zur Vorlesung Darstellung, Verarbeitung und Erwerb von Wissen Wintersemester 2015/2016 Übungsblatt Nr. 11 Abgabetermin: , 14:00 Uhr Gemeinsame Abgaben von Gruppen bis zu vier Personen sind möglich Präsenzaufgabe (Quizfragen) Folgende Fragen und Aufgaben dienen der Wiederholung der bisherigen Themen. Es besteht keine Garantie auf Vollständigkeit. Sofern nicht nach einer Definition gefragt wird, ist eine kurze Begründung erforderlich. 1. Ist ein Reiterscher Prozess mit der In-Menge Cn({a, b c}) und der Out-Menge {a c} ein Fehlschlag? 2. Was bedeutet Kumulativität? 3. Ist ([ALL :R K]) ein Satz der Beschreibungslogik, wenn :R eine Rolle und K ein Konzept ist? 4. Gilt a Cn(a b, c, b c)? 5. Worin unterscheiden sich die Antwortmengensemantik und die stabile Semantik? 6. Entscheiden Sie für die beiden folgenden Vererbungsnetze jeweils, ob diese a-zusammenhängend sind. Geben Sie weiterhin jeweils alle Knoten an, in denen das Netz bezüglich a zweideutig ist. Begründen Sie Ihre Entscheidungen. v 4 v 5 a v 1 v 2 a) v 2 v 3 b) a v 1 v 3 v 4 v 5 v 6 7. Welche Formeln enthält Cn( )? 8. Seien A, B aussagenlogische Formeln und P eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Entscheiden Sie, welche der folgenden Formeln allgemein zutreffen. (a) P (A) P (A B)? (b) P (A) > P (A B)? (c) P (A) P (A B)? (d) P (A) P (AB)? 9. Angenommen das Approximationsverfahren für Antwortmengen ermittelt folgende Mengen im Schritt i: U i = {f}, O i = {a, b, d, f}, Cl (P U i ) = {b, c, d, f} und Cl (P O i ) = {b, d}. Wie sehen die Mengen U i1 und O i1 aus? Wird der Algorithmus eine weitere Iteration durchlaufen? Seite 1 von 6

2 10. Vervollständigen Sie die Schritte, die notwendig sind, um aus einem Bayes-Netz einen permanenten Cliquenbaum mit Potentialdarstellung zu generieren: (a) Moralisierung (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) Potentialdarstellung 11. Kann es in einem Vererbungsnetz zulässige Kanten geben, die redundant sind? 12. Betrachten Sie die folgende Reiter sche Default-Theorie T = (W, ) mit W = {H(h), X (H(X) F (X))}, = {δ 1, δ 2, δ 3 } mit δ 1 = δ 2 = δ 3 = F (X) : H(X), H(X) F (X) H(X) : E(X), E(X) H(X) : E(X). K(X) Entscheiden Sie, ob es sich bei den folgenden Formelmengen um Extensionen für T handelt. E 1 = {H(h), F (h)} E 2 = Cn({H(h), K(h)}) E 3 = Cn({H(h), X (H(X) F (X)), K(h), E(h)}) 13. Welche Formeln enthält Cn({A A})? 14. Was gibt die Entropie einer Wahrscheinlichkeitsverteilung P an und wann ist diese am größten? 15. Gegeben sind die folgenden erweiterten logischen Programmen P 1 : P (d) not S(d). P 3 : P (d) not P (d). P (x) S(d). P 2 : P (d) not S(d). P 4 : P (d) not P (d). S(d). P (d) S(d). S(d). sowie die Mengen S 1 = { }, S 2 = {P (d)}, S 3 = {S(d)}, S 4 = { P (d)}, S 5 = {P (d), S(d)} und S 6 = { P (d), S(d)}. Geben Sie zu jedem Programm P i diejenigen Mengen aus S 1... S 6 an, die Antwortmengen von P i sind. 16. Vervollständigen Sie folgenden Satz: Markov-Graphen sind Unabhängigkeitsgraphen. Seite 2 von 6

3 17. Gegeben ist eine Interpretation I mit Domain D = {a, b, c, d}, die die Konstante c, die Rolle :R und das Konzept K in der Beschreibungslogik folgendermaßen abbildet: I(c) = c I(:R) = {(a, b), (a, c), (d, c), (a, a), (c, a), (b, c), (c, b)} I(K) = {b, c} Geben Sie ein Konzept L an, welches durch I(L) = {a, d, b} beschrieben wird. 18. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Informativität und der Wahrscheinlichkeit einer Nachricht? 19. Geben Sie für jedes der folgenden Vererbungsnetze jeweils einen zulässigen Pfad von a nach b an, sofern einer existiert. Begründen Sie andernfalls, warum es keinen zulässigen Pfad gibt. v 2 v 4 a) a v 1 v 6 b b) a v 1 v 2 b v 3 v 5 c) a v 2 v 3 d) a v 1 v 2 v 3 b v 1 b 20. Gegeben ist ein normales logisches Programm P = {A B, C., B A, not C.} und eine Niveau-Abbildung mit A = 2, B = 1 und C = 0. Ist die Niveau-Abbildung geeignet, um zu zeigen, dass das Programm stratifiziert ist? 21. Gegeben sind die beiden Graphen mit den bedingten Unabhängigkeiten A Y. = G C X und B = G D A A a) D B b) D B C C Für welche Mengen X {B, D} und Y {A, C} sind die Aussagen über die Unabhängigkeiten in den jeweiligen Graphen auf jeden Fall korrekt? Hinweis: Nutzen Sie aus, dass die bedingte Unabhängigkeit symmetrisch in den ersten beiden Komponenten ist. (a) X =? Y =? (b) X =? Y =? 22. Ist der Default δ = a b : d c d e auf die Menge Cn ({c, a b, d, c b}) anwendbar? Seite 3 von 6

4 23. Lassen sich in der Beschreibungslogik Erfüllungsanfragen auf Subsumptionsanfragen oder Subsumptionsanfragen auf Erfüllungsanfragen zurückführen? Welche zusätzlichen Schritte sind dazu nötig? 24. Gegeben sind die Extended Dependency Graphs G(P 1 ) und G(P 2 ). Versuchen Sie die folgenden Fragen zu beantworten, ohne die Graphen in logische Programme zu übersetzen. (a) G(P 1 ): c 0 a 1 b 2 a 3 i. Geben Sie ein stabiles Modell des logischen Programms P 1 zu G(P 1 ) an. ii. Welches stabile Modell ergibt sich, wenn der Knoten a 3 mit der zugehörigen Kante (a 3, b 2, ) nicht im Graphen ist? (b) G(P 2 ): c 0 a 1 b 2 a 3 i. Geben Sie ein stabiles Modell des logischen Programms P 2 zu G(P 2 ) an. ii. Welches stabile Modell ergibt sich, wenn der Knoten a 3 mit der zugehörigen Kante (a 3, b 2, ) nicht im Graphen ist? Aufgabe 1 (RapidMiner) ( = 35 Punkte) Für diese Aufgabe benötigen Sie die Open-Source Software RapidMiner. Bitte laden Sie sich die Studio- Version 6.5 über die Homepage ( herunter. Untersucht werden soll der bekannte Iris-Datensatz 1 mit dem k-means-verfahren. Die Daten sind durch die Attribute sepal length (a1), sepal width (a2), petal length (a3) und petal width (a4) beschrieben. Der Datensatz enthält 150 Instanzen, die zusätzlich zu den Attributen jeweils noch durch ein spezielles Attribute label klassifiziert sind. Es gibt drei verschiedene Klassen (label-belegungen) Iris Setosa, Iris Versicolour und Iris Virginica. (a) Untersuchen Sie den Iris-Datensatz mit dem k-means-verfahren (siehe Vorgehensweise). (b) Erläutern Sie explizit für k {2, 3} Ihre Beobachtungen! Was fällt Ihnen beim Vergleich zwischen cluster und label im Plot auf? (c) Welches der vier Attribute a1, a2, a3 und a4 ist am besten zur Trennung der Cluster geeignet und warum? Begründen Sie informell. Vorgehensweise: 1. Erstellen Sie einen neuen Prozess. 2. Fügen Sie den Iris Datensatz zu Ihrem Prozess hinzu, indem Sie links unten im Reiter Repositories unter Samples/data den Iris Datensatz auswählen und ihn in das Prozessfenster ziehen. Ein entsprechendes Retrieve Prozesselement erscheint. 1 Zum Hintergrund des Datensatzes siehe: Seite 4 von 6

5 3. Zusätzlich benötigen Sie den Operator KMeans, den Sie links oben unter Operators/Modeling/... finden. 4. Verknüpfen Sie die Elemente Ihres Prozesses (siehe Abbildung 1). Im Operator KMeans können Sie nun mit verschiedenen k-werten experimentieren (nach der Auswahl des entsprechenden Elementes erscheint rechts ein Reiter mit Einstellungen). 5. Zur Visualisierung des Ergebnisses müssen Sie das vom KMeans Operator erstellte Clustered Set als res(ult) des Prozesses ausgeben lassen. (a) Nach Beendigung Ihres Versuches öffnen Sie bitte die Sicht (View) Result Overview. (b) Wählen Sie dort mit einem Rechtsklick auf das erstellte Clustered Set (ExampleSet) Re- Open Result aus. (c) In dem geöffenten Reiter gehen Sie links bei der Auswahl auf Charts und stellen Sie als Plotter Parallel ein. Benutzen Sie als Color Column nacheinander cluster und label. Abbildung 1: Prozess zum Untersuchen des Iris -Datensatz mit dem k-means-verfahren. Aufgabe 2 (Entscheidungsbäume) (35 Punkte) Marco ist begeisterter Sammler der Happy Hippos 2 und möchte herausfinden welche Kombinationen von Eigenschaften einer Figur eindeutig darauf hinweisen, dass es sich nicht um ein Flusspferd handelt, sondern um eine Figur einer anderen Tiergattung. Dazu hat er sich eine Menge an Figuren seiner beachtlichen Sammlung ausgewählt und diese katalogisiert. Seine Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst. # Name der Figur Hände Pose Augen ist ein Flusspferd 1 Rudi Rampenlicht rechts stehend nicht sichtbar ja 2 Sascha Sonnendeck rechts stehend geschlossen ja 3 Träumer Tommi rechts liegend geschlossen ja 4 Service-Sepp rechts stehend geöffnet nein 5 Emil Eintopf links stehend geschlossen ja 6 Schlecker Schorschi links sitzend geschlossen ja 7 Hippi Hippo keine stehend nicht sichtbar ja 8 Diddi Durchblick keine liegend nicht sichtbar ja 9 Moritz Stibitz keine liegend geöffnet nein 10 Babsi Baby keine sitzend geöffnet ja 11 Ronny Rhythmus beide stehend geschlossen nein 12 Louis Luftgitarre beide sitzend geschlossen ja 2 Bitte beachten Sie, dass nicht alle Figuren aus der Happy Hippo-Kollektion Hippos, d.h. Flusspferde, sind. Seite 5 von 6

6 Dabei bezeichnen Hände, Pose und Augen die folgenden Eigenschaften: Hände = Welche Hände der Figur nicht leer sind Pose = Pose der Figur Augen = Zustand der Augen (keine, rechts, links, beide) (sitzend, stehend, liegend) (geschlossen, geöffnet, nicht sichtbar) Helfen Sie Marco dabei, die entsprechenden Eigenschaften zu finden, indem Sie mit Hilfe des in der Vorlesung vorgestelltem TDIDT-Algorithmus einen Entscheidungsbaum aufbauen. Die Attribute Hände, Pose und Augen sollen dabei nach dem Kardinalitätskriterium aus der Vorlesung ausgewählt werden. Sollten zwei Attribute gleichwertig sein, so wählen Sie das Attribut nach lexikographischer Ordnung aus. Seite 6 von 6