Kreditrisikomodellierung Überblick und Praxisbericht Generali Deutschland

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1 Kreditrisikomodellierung Überblick und Praxisbericht Generali Deutschland Versicherungsforen Leipzig 19. April 2012 Christian Bettels (Generali Deutschland Holding AG) Dr. Michael Leitschkis (Milliman GmbH)

2 Kreditrisikomodellierung Überblick und Praxisbericht Agenda Kreditrisikomodelle und Unternehmensmodelle Abbildung des Kreditrisikos im Unternehmensmodell der GD Neuanlage in Corporate Bonds - Beispielrechnungen 1

3 Definition und Einordnung des Kreditrisikos Definitionen gemäß MaRisk (VA) und SII Rahmenrichtlinie Klassifikation gemäß MaRisk (VA), S. 8 Kreditrisiko (einschließlich Länderrisiko) Das Kreditrisiko bezeichnet das Risiko, das sich aufgrund eines Ausfalls oder aufgrund einer Veränderung der Bonität oder der Bewertung von Bonität (Credit-Spread) von Wertpapieremittenten, Gegenparteien und anderen Schuldnern ergibt, gegenüber denen das Unternehmen Forderungen hat. Solvency II Rahmenrichtlinie, Artikel 13 Begriffsbestimmungen: Kreditrisiko Kreditrisiko (bezeichnet) das Risiko eines Verlustes oder nachteiliger Veränderungen der Finanzlage, das sich aus Fluktuationen bei der Bonität von Wertpapieremittenten, Gegenparteien und anderen Schuldnern ergibt, gegenüber denen die Versicherungs- und Rückversicherungsunternehmen Forderungen haben, und das in Form von Gegenparteiausfallrisiken, Spread-Risiken oder Marktrisikokonzentrationen auftritt. 2

4 Modellierung des Kreditrisikos von Corporate Bonds Bausteine der Kapitalmarkt- und Kapitalanlagemodellierung Kapitalmarktmodellierung: Bei der Modellierung zu unterscheidende Risikotreiber Laufzeit Bonitätsklasse / Ausfallwahrscheinlichkeit Recovery Rate Migrationswahrscheinlichkeit Modellierte Größen Einteilung von Bonds in Ratingklassen Ausfallwahrscheinlichkeiten pro Bonitätsklasse Übergänge zwischen Ratingklassen Neuanlage in Corporates Kapitalanlagemodellierung: Kreditrisikobehaftete Assets Unternehmensanleihen (Corporate Bonds) Pfandbriefe (Covered Bonds) Schuldscheindarlehen nachrangige Verbindlichkeiten Hybridkapital Asset Backed Securities strukturierte Kreditprodukte Kernelemente bei der Modellierung von Kreditrisiken Bei Modellierung benötigte Bilanzierungsmethoden HGB IFRS Marktwerte Ökonomische Werte 3

5 Modelle im Kontext der MCEV / Solvency II Berechnungen Struktur eines stochastischen Unternehmensmodells Stochastisches Modell ökonomischer Szenario-Generator : Entwicklung von Zinsen, Aktien Returns, usw. à Kapitalmarktszenarien Passiva-Modell LV-Produkte Explizite RfB Optionen u. Garantien Management Regeln (u.a. Neuanlage in festverzinsliche Papiere) Aktiva-Modell Asset-Klassen Kreditrisiko Strategische Asset Allokation Managementregeln sind Algorithmen, die im Modell je nach Situation des Unternehmens und des Marktes die Steuerungsentscheidungen für die jeweils nächste Projektionsperiode festlegen VN Überschussbeteiligung Aktionär Diese Regeln formalisieren Steuerungsimpulse und Entscheidungen der Geschäftsleitung. Messung und Bewertung der Risiken Deklaration der Überschussbeteiligung dynamische Anpassung der SAA 4

6 Klassifikation der Kreditrisikomodelle Unternehmenswertbasierte und intensitätsbasierte Modelle Ein grober Überblick (Quelle: Albrecht) Kreditrisikomodelle lassen sich in unternehmenswertbasierte Modelle und intensitätsbasierte Modelle einteilen. Unternehmenswertbasierte Modelle: Diese Modelle etwa das Merton-Modell - verfolgen einen erklärenden Ansatz über den Unternehmenswert. Ein Ausfall liegt gemäß Modell vor, wenn die Schulden das Vermögen des Unternehmens übersteigen. Intensitätsbasierte Modelle: Diese Modelle etwa das Modell von Jarrow, Lando und Turnbull (JLT) - verfolgen keinen erklärenden Ansatz. Sie arbeiten mit Ausfallwahrscheinlichkeiten und zielen darauf ab, Bewertungen konsistent zu den Marktdaten vorzunehmen. Bemerkung: Die Quantifizierung der Kreditrisiken eines Lebensversicherers für Solvency II muss auf jeden Fall in einem stochastischen Unternehmensmodell erfolgen, denn der Überschussbeteiligung kommt gerade in einer Kreditkrise eine wichtige Pufferwirkung zu. Deshalb gehen wir auf die Kreditrisikomodelle ein, die in stochastischen Unternehmensmodellen eingesetzt werden. Das stellt keine Aussage gegen andere populäre Kreditrisikomodelle wie z.b. CreditMetrics dar. 5

7 Klassifikation der Kreditrisikomodelle Unternehmenswertbasierte Modelle (1/3) Grundidee des Merton-Modells Modellierung der Aktiva A(t) als Aktienprozess Modellierung des Fremdkapitals L(t) als Zerobond mit Rückzahlungsbetrag F zum Zeitpunkt T Ausfall im Modell nur zum Zeitpunkt T möglich Bei A(T) < F wählen die Eigentümer des Unternehmens die Insolvenz Bei A(T) F kann die Verpflichtung vollständig gedeckt werden Insgesamt gilt: L(T) = F Max (F A(T), 0) M.a.W.: Corporate Bond als Portfolio aus risikolosem Zerobond und Short Put 6

8 Klassifikation der Kreditrisikomodelle Unternehmenswertbasierte Modelle (2/3) Grundidee des Modified-Merton-Modells Ansatz wie beim einfachen Merton-Modell Ausfall im Modell weiterhin nur zum Zeitpunkt T möglich, Kupons werden als risikolos betrachtet Aber: Proxy-Index statt Merton-Portfolio aus Zerobond und Short Put Damit wird das Auszahlungsprofil geglättet, um Diversifikation im Bondportfolio auszudrücken Proxy-Index korreliert mit dem Aktienindex Spezielle Parameter Xi legen die Ausprägung der Portfolio-Diversifikation fest 7

9 Klassifikation der Kreditrisikomodelle Unternehmenswertbasierte Modelle (3/3) Grundidee des 4-Komponenten-Modells Wie im Merton-Modell wird nur für die Schlusszahlung das Kreditrisiko modelliert Kupons werden separat als risikolos modelliert Ein Teil des Nominalbetrags wird als risikofrei angesehen und per risikofreiem Zerobond modelliert Die verbleibende Teil unterliegt dem Kreditrisiko und wird als Aktie simuliert Ein Short Call gewährleistet, dass die Schlusszahlung nicht das Nominal übersteigen kann Die Zerlegung in Komponenten findet im Rahmen der Kalibrierung bei t=0 statt Ein Solver ermittelt die Gewichte derart, um den Marktwert bei t=0 zu replizieren Dieses Modell benötigt keine speziellen Daten aus dem Kapitalmarktszenario und kommt mit einem vorhandenen Zinsmodell und Aktienmodell aus. 8

10 Klassifikation der Kreditrisikomodelle Intensitätsbasierte Modelle Grundidee des Modells von Jarrow, Lando und Turnbull (JLT) Real-World-Dynamik Es gibt eine konstante Übergangsmatrix (hergeleitet etwa mit historischen US-Daten) Ratings sind Markovsch ( Das aktuelle Rating ist wichtig, die Vergangenheit nicht ) Risikoneutrale Dynamik Transformation zu pfadabhängigen Übergangsmatrizen mit stochastisch zu simulierendem Faktor CREDIT_PI Erwartete Ausfälle während der Projektion passen zu Spreads bei t=0 ( Marktkonsistenz ) Abhängigkeit zwischen Kreditrisiko und Aktienrisiko wird modelliert Bemerkung: Genau genommen, heißt dieses Modell JLT+, denn es stellt eine deutliche Erweiterung des Originalmodells von Jarrow, Lando und Turnbull durch die Fa. Barrie + Hibbert dar (stochastische Spreads, Abhängigkeit zwischen Kreditrisiko und Aktienrisiko) 9

11 Kreditrisikomodellierung Überblick und Praxisbericht Agenda Kreditrisikomodelle und Unternehmensmodelle Abbildung des Kreditrisikos im Unternehmensmodell der GD Neuanlage in Corporate Bonds - Beispielrechnungen 10

12 Auswahl des expliziten Kreditrisikomodells fürs Unternehmensmodell Entscheidung pro Modell von Jarrow-Lando-Turnbull (JLT) Anforderungen Die MCEV- und Economic Capital - Berechnungen stellen die zentralen Anwendungen des Unternehmensmodells dar. Marktkonsistenz und Arbitragefreiheit sind hierbei notwendig. Ein Kreditrisikomodell sollte die Ratings als solche, die Migrationen und die Defaults explizit abbilden. Für die Arbitragefreiheit müssen die Spreads zu den Ausfällen passen. Fa. Barrie & Hibbert liefert die Kapitalmarktszenarien für MCEV-Berechnungen in der Generali Gruppe. Ein Kreditrisikomodell muss konsistent mit dem Szenariengenerator sein. Konsequenzen Das Kreditrisikomodell von Jarrow Lando Turnbull (JLT) wird von Barrie & Hibbert unterstützt und erfüllt alle obigen Anforderungen. JLT ist das einzige Modell, welches alle obigen Anforderungen erfüllt. 11

13 Abbildung der Kreditrisiken im Unternehmensmodell der GD Kreditrisikomodell JLT seit 2009 erfolgreich im Einsatz Ansatz Ratings, Spreads, Migrationen zwischen Ratingklassen und Ausfälle von Corporate Bonds werden szenarienabhängig abgebildet Das Modell operiert konsistent zu den im Konzern verwendeten Kapitalmarktszenarien von Barrie & Hibbert, insbesondere ist das Modell wenn die Anwendung dies erfordert - arbitragefrei und marktkonsistent Funktionalitäten Abbildung der Rendite von Corporate Bonds in den Projektionen Abbildung der entsprechenden Risiken in den Projektionen Abbildung der Neuanlage in Corporates in den Projektionen früher aus technischen Gründen unmöglich! Die SAA kann deutlich realitätsnäher abgebildet werden als je zuvor Anwendungen Die Kreditrisiken und ihr Einfluss auf den MCEV sowie den Economic Capital können adäquat bewertet werden Die neue Funktionalität kann für ALM-Analysen verwendet werden 12

14 Technische JLT Einbindung in das ALS Unternehmensmodell (1/6) Credit DLL Datei von Barrie & Hibbert Schritt I: Erzeugung von Szenarien inkl. JLT Parameter durch B&H-ESG Schritt II: Berechnung der jeweils aktuellen Übergangsmatrix sowie der aktuellen Spreads durch die Credit DLL im Unternehmensmodell Schritt III: Berechnung der Preise und Cashflows von Corporate Bonds mithilfe der DLL-Outputs Schritt IV: Einbindung der obigen Ergebnisse in die Gesamt-Berechnungen 13

15 Technische JLT Einbindung in das ALS Unternehmensmodell (2/6) Schritt I zusätzliche Parameter in den Szenarien 14

16 Technische JLT Einbindung in das ALS Unternehmensmodell (3/6) Schritt II weitere Inputs für die Credit DLL Eine Start Real-World Übergangsmatrix wird als Tabelle geführt. 15

17 Technische JLT Einbindung in das ALS Unternehmensmodell (4/6) Schritt II Verwendung der neuen Parameter aus den Szenarien Erzeugung der risikoneutralen Übergangsmatrix 1. Die DLL wandelt die Real-World-Übergangsmatrix P mit Hilfe einer stochastischen Variable p - die vom ESG mithilfe des CIR Prozesses simuliert und CREDIT_PI genannt wird - in eine risikoneutrale Matrix Q um, und zwar als diskrete Näherung - durch die folgende Formel: Q = 1 + p x ( P 1 ) 2. Die DLL transformiert die obige Matrix Q, um die Aktienreturns zu berücksichtigen. Dafür wird der sog. Standardisierte Schock Z_MARKET verwendet eine Aktienreturn-Kennzahl mit dem Erwartungswert von Null und der Standardabweichung von Eins. Es wird berücksichtigt, dass zwischen dem Kreditrisiko der Corporate Bonds und dem Aktienrisiko eine Abhängigkeit besteht. Je höher der Wert von Z_MARKET, desto geringer sind die Downgrade- und Default- Wahrscheinlichkeiten. 16

18 Technische JLT Einbindung in das ALS Unternehmensmodell (5/6) Schritt III Verwendung der Outputs der DLL Berechnung der Marktwerte von Corporate Bonds Ein Corporate Bond hat ein eindeutiges Start-Rating, dessen zeitliche Entwicklung mit einer pfadabhängigen Übergangsmatrix abgebildet wird Ab dem 1. Projektionsjahr: Zerfall in Verteilungsvektor gemäß Ratingklassen. Die Default- Komponente wird zusätzlich mit der Recovery Rate gewichtet Cashflows werden für jede Ratingkomponente des Bonds gesondert berechnet und diskontiert Diskontierung mit risikolosem Zins adjustiert um Spread gemäß Rating Die Summe über die diskontierten Cashflows aller Ratingkomponenten ergibt den Marktwert des Bonds in einem Projektionsjahr 17

19 Technische JLT Einbindung in das ALS Unternehmensmodell (6/6) Schritt III Berechnung der Marktwerte 18

20 Kreditrisikomodellierung Überblick und Praxisbericht Agenda Kreditrisikomodelle und Unternehmensmodelle Abbildung des Kreditrisikos im Unternehmensmodell der GD Neuanlage in Corporate Bonds - Beispielrechnungen 19

21 Modellierung der Neuanlage in Anleihen Einige Fragestellungen der Managementregeln Ein realistisches Modell sollte die Neuanlage in Corporates abbilden! Welche Ratings werden gekauft? Welche Restlaufzeiten werden gekauft? Welche Rolle spielt die jeweils aktuelle Marktsituation? Welche Rolle spielt die jeweils aktuelle Unternehmenssituation? 20

22 Beispiele (1/3) Zwei fiktive Beispielunternehmen Unternehmen A Aktivseite: 3% Aktien, 5% Immobilien, 22% in Corporate Bonds, 70% in Staatsanleihen Passivseite: Ausgewogener Tarif-Mix, insb. signifikantes Volumen von Risikoversicherungen und BUZ, die wenig vom Kapitalmarkt abhängen Unternehmen B Aktivseite: 3% Aktien, 5% Immobilien, 22% in Corporate Bonds, 70% in Staatsanleihen Passivseite: Vor allem Kapitalversicherungen und Rentenversicherungen mit entsprechenden Zinsgarantien 21

23 Beispiele (2/3) Abhängigkeit des PVFP von Neuanlage in Anleihen Unternehmen A Unternehmen B Neuanlage 100% RF 100,00 % 100,00 % JLT-Modell, 80% RF, 10% AAA, 10% AA JLT-Modell, 60% RF, 25% AAA 15% AA 100,10 % 100,12 % 99,84 % 98,58 % JLT-Modell, Neuanlage 40% RF, 40% AAA, 20% AA 99,60 % 95,35 % 22

24 Beispiele (3/3) Abhängigkeit des PVFP von Neuanlage in Anleihen JLT-Modell, Neuanlage 30% RF, 50% AAA, 20% AA Unternehmen A 98,92 % Unternehmen B 92,73 % JLT-Modell, Neuanlage 0% RF 100% AAA 92,00 % 71,96 % JLT-Modell, Neuanlage 0% RF, 80% AAA, 20% AA 91,24 % 71,00 % 23

25 Interpretation der Ergebnisse Kreditrisiko Einfluss auf den PVFP Die bloße JLT Einführung für die Corporates im Bestand bewirkt keine signifikante PVFP Veränderung Die Neuanlagestrategie stellt einen entscheidenden Werttreiber dar Laut Modell hat das Unternehmen A ausreichend Puffer, um weiteres Kreditrisiko einzugehen Neuanlage in AAA unterscheidet sich im Modell i.a. signifikant von der risikofreien Neuanlage, eine AAA Anleihe steht nämlich unter Kreditrisiko in einer langfristigen Projektion 24

26 Fazit Mit dem JLT Modell können die Kreditrisiken sinnvoll im Unternehmensmodell erfasst und interpretiert werden Auf dieser Basis können Neuanlagestrategien realistisch abgebildet werden Die JLT Methode ist kompatibel mit modernen Solvency II-Proxy Methoden wie Least Squares Monte Carlo (LSMC) zur Berechnung des Solvenzkapitals (Parametrisierung des Risikotreibers Kreditrisiko über CREDIT_PI) Einige Disclaimer sind zu beachten: - Die Ratings können z.t. veraltet sein - Die risikoneutralen Bewertungen ergeben kein vollständiges Bild, je nach Aufgabe können Real World Projektionen notwendig sein - Der Umgang mit den Liquiditätsprämien ist ein offenes Thema 25