Reihe Risikomanagement und Finanzcontrolling, Band 6: BEWERTUNG VON KREDITRISIKEN UND KREDITDERIVATEN

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1 Reihe Risikomanagement und Finanzcontrolling, Band 6: BEWERTUNG VON KREDITRISIKEN UND KREDITDERIVATEN von Volker Läger 468 Seiten, Uhlenbruch Verlag, 2002 EUR 98,- inkl MwSt und Versand ISBN Abbildungsverzeichnis Abkürzungsverzeichnis Symbolverzeichnis XXI XXIII XXV 1 Einleitung Problemstellung Gang der Untersuchung 4 I KREDITRISIKO UND KREDITDERIVATE 2 Grundlagen Kreditrisiko Definition Kreditrisiko bei Kreditvergabe Formen der Kreditvergabe Elemente des Kreditrisikos bei Kreditvergabe Kreditrisiko bei derivativen Finanzinstrumenten Finanzderivate Elemente des Kreditrisikos bei Derivaten Kreditrisiko im Zahlungsverkehr Risikomanagement Prozeßorientiertes Risikomanagment Risikoidentifikation/Risikomessung und Risikobewertung Risikosteuerung Risikoreduktion durch ergänzende Sekundäraktivitäten 34

2 Risikoübernahme und Risikoreduktion durch Modifikation Risikokontrolle Ganzheitliches Risikomanagement Marktrisiken Zusammenhänge zwischen Markt- und Kreditrisiken Kreditderivate Definition Systematisierung von Kreditderivaten Kreditderivate vom Versicherungstyp Credit Default Swap Sonderformen bei Credit Swaps Kreditderivate vom Optionstyp Credit Spread Optionen Weitere Kreditderivate vom Optionstyp Unbedingte Kreditderivate Credit Spread Forward Total Return Swap Bankruptcy Future Anleihen mit eingebetteten Kreditderivaten Risiken von Kreditderivaten Kreditrisiko Rechtsrisiko Liquiditäts- und Betriebsrisiko Anwendungsmöglichkeiten von Kreditderivaten Der Markt für Kreditderivate Marktvolumen Marktteilnehmer und Aufteilung der Produkte 66 3 Messung von Kreditrisiken Erfassung des Kreditrisikos durch Kreditwürdigkeitsprüfung Scoring-Systeme Abzufragende Merkmale Scoring-Wert und Trennscore Kritische Analyse Experten- und Fuzzy-Systeme Verfahren des maschinellen Lernens Genetische Algorithmen und Verfahren der Mustererkennung Künstliche Neuronale Netze Vorwärtsgerichtete Neuronale Netze Anwendungen Neuronaler Netze Ratingsysteme 91

3 Rating Externes und internes Rating Rating durch Rating-Agenturen Institutsinternes Rating Quantifizierung des Kreditrisikos Berechnung der Verluste bei Einzelkrediten Erwarteter Verlust Unerwarteter Verlust Bestimmung des Exposures und der Verlustquote Ermittlung der Ausfallwahrscheinlichkeit Berechnung von a posteriori- Wahrscheinlichkeiten Logistische Regression Historische Ratings Anleihepreise Berechnung der Verluste in Kreditportefeuilles Verlustverteilung Abhängigkeiten Beschränkung auf erste und zweite Momente Unabhängigkeit oder vollständige Abhängigkeit Multinormalverteilte Bonitätsvariablen Bedingte Unabhängigkeit Erwartete und unerwartete Verluste 138 II STOCHASTISCHE MODELLIERUNG VON KREDITRISIKEN 4 Einführung in die Mathematik der Finanztitelbewertung Stochastische Prozesse bei der Modellierung von Preisen Bewertung im Portefeuillekontext, Arbitragefreiheit und Vollständigkeit Risikoneutrale Bewertung Endogene Modellierung des Ausfalls: Unternehmenswertansätze Mathematische Grundlagen Bewertungsgleichungen ausfallrisikobehafteter Ansprüche Nullkupon-Anleihen Credit Spreads Fundamentale Differentialgleichung Gläubiger als Optionsstillhalter Basismodell: Ansatz von Merton Herleitung der Bewertungsgleichung 167

4 5.3.2 Analyse der Bewertungsformel Einflußfaktoren auf das Ausfallrisiko Elemente des Ausfallrisikos Credit Spreads Erweiterte Modellierung der Kreditschuld Festverzinsliche Anleihen mit Zinsscheinen Anleihen mit variabler Verzinsung Kurzfristige Verbindlichkeiten Erweiterte Modellierung des Ausfalls: Erst-Passagezeit-Modelle Mathematische Eigenschaften des Ausfallzeitpunktes Ansatz von Black & Cox Annahmen Bewertungsgleichung für Zerobonds Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit Vereinfachte Bewertungsgleichungen für Sonderfälle Erst-Passagezeit-Ansätze mit erweiterter Modellierung der Kreditschuld Ansatz von Black & Cox Ansatz von Leland Ansatz von Leland & Toft Weitere Erst-Passagezeit-Ansätze Erweiterte Modellierung der Zinsdynamik: Stochastische Zinsstruktur Unternehmenswertansätze mit Zinsdynamik nach Cox-Ingersoll-Ross Zinsdynamik im CIR-Modell Ansatz von Titman & Torous Ansatz von Kim et al Ansatz von Wang Unternehmenswertansätze mit Zinsdynamik nach Vasicek Zinsdynamik im Vasicek-Modell Ansatz von Longstaff & Schwartz Bewertung von Zerobonds Bewertung von Anleihen mit fester und variabler Verzinsung Vergleich mit Ansatz von Saá-Requejo & Santa-Clara Ansatz von Shimko et al Ansatz von Briys & de Varenne Exogene Modellierung des Ausfalls: Intensitätsansätze Mathematische Grundlagen 214

5 6.1.1 Allgemeine Bewertungsgleichungen ausfallrisikobehafteter Ansprüche Eigenschaften des Ausfallzeitpunktes Hazardfunktion und Intensität Hazardprozeß und stochastische Intensität Bewertung auf Basis des Hazardprozesses Bewertungsgleichungen für den Preisprozeß Modellierung der Wiedereinbringung Zero Recovery Recovery of Face Value Equivalent Recovery Recovery of Market Value Vergleich der Schemata Poisson- und Cox-Prozesse (Zeithomogene) Poisson-Prozesse (Zeit-)Inhomogene Poisson-Prozesse Cox-Prozesse Markov-Ketten Markov-Ketten in diskreter Zeit Markov-Ketten in stetiger Zeit Eingebettete diskrete Markov-Ketten Ansätze mit ausschließlicher Modellierung des Ausfalls Ansatz von Jarrow & Turnbull Modellierung in diskreter Zeit Modellannahmen Finanztitelbewertung Modellierung in stetiger Zeit Modellannahmen Finanztitelbewertung Analyse des Modells Ansatz von Lando: Stochastische Intensität Modellannahmen Finanztitelbewertung und Analyse des Modells Ansatz von Duffie & Singleton: Recovery of Market Value Modellannahmen und Finanztitelbewertung Gemeinsame Modellierung von Short Rate und Credit Spread Ansätze mit Modellierung der Kreditwürdigkeit Ansatz von Jarrow et al Modellierung in diskreter Zeit Modellannahmen Finanztitelbewertung Modellkalibrierung Modellierung in stetiger Zeit Modellannahmen 260

6 Finanztitelbewertung und Modellkalibrierung Ansatz von Das & Tufano: Stochastische Wiedereinbringungsquote Modellannahmen Finanztitelbewertung Ansatz von Lando: Stochastische Intensität Modellannahmen Finanztitelbewertung 267 III BEWERTUNG VON KREDITDERIVATEN 7 Bewertung von Kreditderivaten ohne Gegenparteirisiko Plain Vanilla Credit Default Swaps Gestaltungsvarianten Zahlungsverpflichtung des Risikokäufers Prämienzahlung Bewertung im Ansatz von Merton Bewertung von Typ I/i und I/ii Bewertung von Typ II/i und II/ii Bewertung im Ansatz von Black & Cox Bewertung von Typ I Bewertung von Typ II Bewertung von Typ III Prämienzahlung Bewertung im Ansatz von Jarrow & Turnbull Bewertung von Typ I Bewertung von Typ II und Typ III Bewertung von Typ IV Prämienzahlung Bewertung auf Basis eines Intensitätsansatzes mit Cox-Prozeß Modellannahmen und allgemeine Bewertungsgleichungen Bewertung von Typ I Basket Default Swaps Allgemeine Bewertungsgleichung nach Bielecki & Rutkowski Bewertung von Basket Default Swaps First-to-Default Swaps Typ I bis III First-to-Default Swaps Typ IV First-to-Default Swaps Typ F Second-to-Default Swaps Typ D Credit Spread Puts Bewertung im Ansatz von Merton Modellannahmen Bewertung von Credit Spread Puts 316

7 7.3.2 Bewertung auf Basis eines Intensitätsansatzes mit Cox-Prozeß Allgemeine Bewertungsgleichungen Bewertung von Credit Spread Puts Numerische Bewertung auf Basis von Spreadmodellen Ausfallmodell Ratingmodell Integration des Gegenparteirisikos in die Bewertung von Kreditderivaten Bewertung von Finanzderivaten mit Gegenparteirisiko Bewertung ausfallrisikobehafteter Swaps Bewertung im Ansatz von Duffie & Singleton Modellannahmen Bewertungsgleichungen für Zins- und Währungsswaps Bewertung auf Basis eines LIBOR Marktmodells Modellannahmen Bewertungsgleichung für Zinsswaps Numerische Bewertung auf Basis eines Ratingmodells Modellannahmen Bewertung von Zinsswaps Bewertung ausfallrisikobehafteter Optionen Bewertung im Ansatz von Merton Modellannahmen Approximative Bewertungsgleichung und numerische Bewertung Numerische Bewertung auf Basis eines hybriden Intensitätsmodells Modellannahmen Bewertung ausfallrisikobehafteter Optionen Bewertung von Kreditderivaten mit Gegenparteirisiko Numerische Bewertung auf Basis beobachteter Marktdaten Modellannahmen Bewertung eines Credit Default Swaps Typ II/iii Bewertung im Ansatz von Merton Modellannahmen Bewertung eines Credit Default Swaps Typ II Bewertung auf Basis eines Zwei-Klassen-Intensitätsmodells Modellannahmen Bewertung eines Credit Default Swaps Typ II/i Numerische Bewertung auf Basis eines Ratingmodells 366

8 Modellannahmen und Bewertung Credit Default Swap Typ III/iii bei verschiedenen Korrelationsstrukturen 368 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 9 Schlußbetrachtungen Stand der Kreditrisikomodellierung und bewertung Perspektiven der Bewertung von Kreditderivaten 377 Anhang 381 Literaturverzeichnis 411