zu Aufgabe 3b) Binomialmodell: C 0 = S 0 B(a n;p ) E r -n B(a n;p*) Hier: C 0 = S 0 0, ,28 = 16,53

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1 zu Aufgabe 3b) Binomialmodell: C 0 S 0 B(a n;p ) E r -n B(a n;p*) Hier: C 0 S 0 0,909 65,8 6,53 Frage: Wie setzt sich das Duplikationsportfolio des Calls (anteiliger Aktienkauf teilweise kreditfinanziert) in t 0 zusammen?

2 S 0 00 ; d 0,95 ; u,; r,05; E 05; p* /3 Aktienkurspfade

3 r,05; E 05; p* /3 Optionskurspfade 37 4,76 6,53 4,54 0

4 Duplikationsportfolios in t 0 und in t 6,53 a0,7404 b-3,55 4,76 a b-95,4,54 a0,404 b-4, In t 0 ist a im DPF nicht (!) gleich B(a n;p ).

5 Aufgabe 4a) Annahmen B&S-Modell Gesucht: Bewertungsformel für europäischen Call Keine Dividendenzahlungen und Kapitalstrukturmaßnahmen Aktien beliebig teilbar Kreditaufnahme zum sicheren Zins möglich Keine Transaktionskosten, Steuern etc. Stetige Zeitvariable t Konstanter sicherer kontinuierlicher Zins r Aktienkurs folgt Random Walk Homogene Erwartungen über konstante Varianz der Aktienrendite

6 Aufgabe 4b) Bewertungsgleichung Call im B&S-Modell

7 Aufgabe 5) Bewertung Call mit B&S-Modell S 0 36,84 (Aktie der Daimler AG) E 35 Laufzeit: T Jahr +i,0 e r ln() r ln(,0) 0, σ 50 37, % Bezugsverhältnis: 0, (Pro Call 0, Aktien) d S0 ln E σ + r + T σ T ln 36, , ,37 0,37 0,3796 d d σ 0,3796 0,37 0,0086

8 Aufgabe 5) Bewertung Call mit B&S-Modell Ablesen der Werte aus der Tabelle: N N ( d ) N(0,3796) N(0,38) 0, 6480 ( d ) N(0,0086) N(0,0) 0, 5040 c 0 S N( d ) E N( d ) e 0 rt 36,84 0, ,5040 e 6,5954 6,60 0, Aufgrund des BV0, ergibt sich ein fairer Wert des Calls i. H. v. c 0 0,66. - Die tatsächlichen Werte waren c Geld 0,6 und c Brief 0,6. - Der Fehler betrug 4 bzw. 5 Cent. - Verschiedene Interpretationsmöglichkeiten: -Volatilität wird implizit höher geschätzt. -Modell ist verbesserungsbedürftig (z. B. anderer Aktienkursprozess, Transaktionskosten, stochastische Streubreite usw.).

9 Aufgabe 6) Einflussfaktoren auf den fairer Optionswert Je größer die/der Callpreis Putpreis Grieche Restlaufzeit + +/- Theta Volatilität + + Vega Aktienkurs + - Delta Strike Zins + - Rho

10 Aufgabe 6) Hebelwirkung der Option S 0 00 E 00 Delta etwa 0,5 C 5 Euro Der Grieche Omega schätzt die Hebelwirkung des Calls im Vergleich zum Underlying: S Ω c0 0 Hebel: 0,5*(00/5) 0 Kurs steigt bspw. auf 0 Euro (+ %), Call steigt dann auf ca. 5,50 Euro (+0 %)

11 5. Aufgabenblatt: Aufgabe a) Zinsswaps Fester Kreditzins Variabler Kreditzins Unternehmen A 6,0 % LIBOR + 0,8 % Unternehmen B 7,3 % LIBOR +, % Zinsdifferenz,3 % 0,4 % Unternehmen A Unternehmen B Absoluter Kostenvorteil fest & variabel - Komparativer Kostenvorteil fest variabel

12 Aufgabe b) Zinsswaps Unternehmen A Unternehmen B Komparativer Kostenvorteil fest variabel Präferenz variabel fest Liability-Swap: Tausch variabler Zins gegen festen Zins 6 % A (Receiver) Libor (L) Swapsatz (r) B (Payer) L +, %

13 Aufgabe b) Zinsswaps A B Zinszahlung an Kreditgeber 6 % L +, % Swap Inflow r L Swap Outflow L r Effektivbelastung () L + 6,0 % - r r +, % Ohne Swap () L + 0,8 % 7,3 % Ersparnis ()-() r 5, % - r + 6, % Ersparnis der beiden Unternehmen soll gleich groß sein. r 5,% r + 6,% r 5,65% A B Ersparnis 0,45 % 0,45 % Effektivbelastung L + 0,35 % 6,85 %

14 Aufgabe a) Impliziter Terminzins z 0s z st Terminzins Annahme: Arbitragefreiheit 0 s t z 0t s ( ts) ( + 0 s ) ( + zst ) ( + z0t z ) t z st t ( ) ( ts) 0t s 0s ) + z ( + z

15 Aufgabe a) Impliziter Terminzins Z 0;3 0,054 p. a. Z 0;,5 0,053 p. a. 3 3,054 3,5,054 z,5;3,5,5,053,053 5,9%

16 Aufgabe b) Bestimmung des fairen Swapsatzes Hypothetischer Nennbetrag: N 00 Mio. Halbjahre: 6 Bei Vertragsschluss gilt Barwertneutralität. 0 0,5 0/ 6 / + z N z r V A 0,5 0/ 6 / 0 + z z r 0,5 0/ 6 / 6 0,5 0/ z z z r Höhe von N unwichtig für Swapsatz.

17 Aufgabe b) Bestimmung des fairen Swapsatzes r 6 z / 6 + z + z 0/ 0/ 0,5 0,5 Summe der diskontierten Terminzinsen Summe der Diskontierungsfaktoren r 0,045,045 0,5 + 0,05, ,054,05 0,5,045 +,048 +,05,5,5 + 0,058,05 + 0,057,053,5 +,05 +,053 +,054 3,5 + 0,059,054 3 r 0, ,38%

18 Aufgabe c) Wert des Receivers-Swaps Terminzins (%) Outflow A (variabel) Inflow A (fester Zins) Nettoposition 0 4, , , , , , V A , ,053,5 0, , , ,05,5.56,05

19 Klausur am 0.0 im H 05 von Uhr Hinweis: Kein Bleistift, kein Rotstift, kein eigenes Papier verwenden. Sie benötigen einen Taschenrechner. Im Download-Bereich finden Sie alte Klausuren und eine Sammlung der Musterlösungen. Aufgabe Aufgabe Aufgabe 3 Aufgabe 4 4 Teilaufgaben 30 Punkte Definitionen, kleine Rechnung, eine Grafik vier Teilaufgaben zum Kapitel II: Portefeuille-Entscheidungen 30 Punkte ausschließlich Rechnungen vier Teilaufgaben zum Kapitel III: Optionen 5 Punkte ausschließlich Rechnungen zwei Teilaufgaben zum Kapitel IV: Termingeschäfte 5 Punkte Teilaufgabe a) Rechnung und Teilaufgabe b) Verbales