Universität Augsburg. Modulhandbuch. Veranstaltungen der Arbeitsgruppe Diskrete Mathematik, Optimierung und Operations Research. Sommersemester 2017

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1 Universität Augsburg Modulhandbuch Veranstaltungen der Arbeitsgruppe Diskrete Mathematik, Optimierung und Operations Research Sommersemester 2017 Gültig im Sommersemester 2017

2 Inhaltsverzeichnis Übersicht nach Modulgruppen Sommersemester17: Veranstaltungen der Arbeitsgruppe Diskrete Mathematik, Optimierung und Operations Research Prof. Tobias Harks MTH-1350: Mathematisches Seminar (6 ECTS/LP)...3 MTH-1400: Seminar zur Optimierung (6 ECTS/LP)... 4 MTH-1620: Kombinatorische Optimierung (Optimierung III) (9 ECTS/LP)... 5 MTH-1640: Oberseminar zur Optimierung (6 ECTS/LP)...6 MTH-2990: Wirtschaftsmathematisches Seminar (6 ECTS/LP)... 7 MTH-7950: Mathematisches Seminar (LA Gymnasium) (9 ECTS/LP)...8 apl. Prof. Dirk Hachenberger MTH-1120: Angewandte Mathematik (18 ECTS/LP)...9 MTH-1140: Einführung in die Optimierung (Optimierung I) (9 ECTS/LP)...12 MTH-1340: Seminar zur Algebra (6 ECTS/LP) MTH-6010: Mathematik für Informatiker II (8 ECTS/LP) MTH-7940: Angewandte Mathematik (LA Gymnasium) (9 ECTS/LP)...17 Gültig im Sommersemester 2017

3 Modul MTH-1350 Modul MTH-1350: Mathematisches Seminar ECTS/LP: 6 Version (seit WS15/16) Modulverantwortliche/r: Prof. Dr. Marc Nieper-Wißkirchen Lernziele/Kompetenzen: Befähigung zum selbständigen Erarbeiten wissenschaftlicher Literatur, Kompetenzen in der selbständigen Bearbeitung komplexer Problemstellungen, Fertigkeiten zur Formulierung und Bearbeitung von theoretischen Fragestellungen mithilfe der erlernten mathematischen Methoden Integrierter Erwerb von Schlüsselqualifikationen: Eigenständiges Arbeiten mit wissenschaftlicher Literatur, Erprobung verschiedener Präsentationstechniken und Präsentationsmedien, Führen wissenschaftlicher Diskussionen und die Vermittlung von Problemlösungsansätzen. Gesamt: 180 Std. 2 Std. Seminar, Präsenzstudium keine jedes Semester beliebig 1 Semester Modulteil: Mathematisches Seminar Lehrformen: Seminar 2 ECTS/LP: 6 Seminar über ein mathematisches Thema Literatur: wird in der Veranstaltung bekanntgegeben Mathematisches Seminar Modulprüfung, Der konkrete Typ der Modulprüfung (Vortrag oder kombiniert schriftlich-mündliche oder mündliche oder Portfolio) wird jeweils spätestens eine Woche vor Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben. Gültig im Sommersemester

4 Modul MTH-1400 Modul MTH-1400: Seminar zur Optimierung ECTS/LP: 6 Version (seit WS15/16) Modulverantwortliche/r: Prof. Dr. Dieter Jungnickel Harks, Tobias, Prof. Dr. Lernziele/Kompetenzen: Selbstständige Erarbeitung mathematischer Inhalte sowie einer angemessenen Präsentation in Wort und Schrift Gesamt: 180 Std. Einführung in die Optimierung (Optimierung I) Lineare Algebra Modul Lineare Algebra I (MTH-1000) - empfohlen Modul Einführung in die Optimierung (Optimierung I) (MTH-1140) - empfohlen jedes Semester beliebig 1 Semester Modulteil: Seminar zur Optimierung Lehrformen: Seminar 2 ECTS/LP: 6 Studium ausgewählter Fragestellungen der Optimierung Seminar zur Optimierung Mündliche / sdauer: 90 Minuten Gültig im Sommersemester

5 Modul MTH-1620 Modul MTH-1620: Kombinatorische Optimierung (Optimierung III) ECTS/LP: 9 Version (seit WS16/17) Modulverantwortliche/r: Prof. Dr. Dieter Jungnickel Gesamt: 270 Std. 4 Std. Vorlesung, Präsenzstudium 2 Std. Übung, Präsenzstudium Modul Einführung in die Optimierung (Optimierung I) (MTH-1140) - empfohlen Modul Nichtlineare und kombinatorische Optimierung (Optimierung II) (MTH-1200) - empfohlen beliebig 1 Semester Modulteil: Kombinatorische Optimierung (Optimierung III) Lehrformen: Vorlesung jedes Sommersemester 6 ECTS/LP: 9 In dieser Vorlesung geht es um folgende Themen der diskreten Optimierung: Komplexität und Algorithmen Bäume und Wälder Flüsse und Netzwerke Ganzzahlige Optimierung Approximationsalgoritmen Kombinatorische Optimierung (Optimierung III) Modulprüfung, Die wird als mündliche abgehalten / sdauer: 180 Minuten Gültig im Sommersemester

6 Modul MTH-1640 Modul MTH-1640: Oberseminar zur Optimierung ECTS/LP: 6 Version Modulverantwortliche/r: Prof. Dr. Tobias Harks Lernziele/Kompetenzen: Vertiefte Kenntnisse über die aktuelle Forschung im Bereich der Optimierung. Befähigung zum eigenständigen wissenschaftlichen Arbeiten und zur Darstellung der resultierenden Forschungsergebnise. Beherrschung verschiedener Präsentationstechniken. 2 Std. Seminar, Präsenzstudium Einführung in die Optimierung Semester Modulteil: Oberseminiar zur Optimierung ECTS/LP: 6 Es werden aktuelle Forschungsthemen in der Optimierung diskutiert. Oberseminar zur Optimierung Mündliche Gültig im Sommersemester

7 Modul MTH-2990 Modul MTH-2990: Wirtschaftsmathematisches Seminar ECTS/LP: 6 Version Modulverantwortliche/r: Prof. Dr. Gernot Mueller Lernziele/Kompetenzen: Befähigung zum selbständigen Erarbeiten wissenschaftlicher Literatur, Kompetenzen in der selbständigen Bearbeitung komplexer Problemstellungen, Fertigkeiten zur Formulierung und Bearbeitung von theoretischen Fragestellungen mithilfe der erlernten mathematischen Methoden Integrierter Erwerb von Schlüsselqualifikationen: Eigenständiges Arbeiten mit wissenschaftlicher Literatur, Erprobung verschiedener Präsentationstechniken und Präsentationsmedien, Führen wissenschaftlicher Diskussionen und die Vermittlung von Problemlösungsansätzen. Gesamt: 180 Std. 2 Std. Seminar, Präsenzstudium keine jedes Semester beliebig 1 Semester Modulteil: Wirtschaftsmathematisches Seminar Lehrformen: Seminar 2 Seminar über ein wirtschaftsmathematisches Thema Literatur: wird in der Veranstaltung bekanntgegeben Wirtschaftsmathematisches Seminar Modulprüfung, Der konkrete Typ der Modulprüfung (Vortrag oder kombiniert schriftlich-mündliche oder mündliche oder Portfolio) wird jeweils spätestens eine Woche vor Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben. Gültig im Sommersemester

8 Modul MTH-7940 Modul MTH-7940: Angewandte Mathematik (LA Gymnasium) ECTS/LP: 9 Version Modulverantwortliche/r: Prof. Dr. Tatjana Stykel keine ECTS/LP-Bedingungen: Bestehen der Modulprüfung Semester siehe PO des Studiengangs Modulteil: Angewandte Mathematik (LA Gymnasium) ECTS/LP: 9 Angewandte Mathematik (LA Gymnasium) Modulprüfung, schriftliche oder mündliche oder Portfolioprüfung Gültig im Sommersemester

9 Modul MTH-1120 Modul MTH-1120: Angewandte Mathematik ECTS/LP: 18 Version (seit WS15/16) Modulverantwortliche/r: Prof. Dr. Malte Peter Lernziele/Kompetenzen: Verständnis der grundlegenden Methodik und Herangehensweise bei angewandt mathematischen Fragestellungen; grundlegende Fähigkeiten zur Übersetzung von Anwendungsproblemen in eine mathematische Sprache; Kenntnis und Verständnis von Basistechniken zur Lösung der typischen resultierenden mathematischen Probleme; einfache Algorithmik und problemorientiertes Vorgehen; speziellere Kenntnisse in mindestens einem besonders berufsqualifizierenden Teilgebiet der angewandten Mathematik; integrierter Erwerb von Schlüsselqualifikationen: Die Studierenden lernen in Kleingruppen, Problemstellungen präzise zu definieren, Lösungsstrategien zu entwickeln und deren Tauglichkeit abzuschätzen, dabei wird die soziale Kompetenz zur Zusammenarbeit im Team weiterentwickelt. Gesamt: 540 Std. 2 Std. Übung, Präsenzstudium 4 Std. Vorlesung, Präsenzstudium 2 Std. Übung, Präsenzstudium 4 Std. Vorlesung, Präsenzstudium keine beliebig ECTS/LP-Bedingungen: Es sind genau zwei zu absolvieren. Unter den sleistungen sind mindestens die "Einführung in die Numerik" oder die "Einführung in die Stochastik" abzulegen. Semester Modulteil: Gewöhnliche Differentialgleichungen Lehrformen: Vorlesung + Übung jedes 3. Semester 2 Std. Übung, Präsenzstudium 4 Std. Vorlesung, Präsenzstudium 6 ECTS/LP: 9 * Lösungsverfahren für spezielle Klassen von gewöhnlichen Differentialgleichungen * Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen * Stetige Abhängigkeit der Lösungen * Grundzüge der qualitativen Theorie, Stabilität * Randwertprobleme Empfohlene Kenntnisse in Analysis I, II und Lineare Algebra I, II Gültig im Sommersemester

10 Modul MTH-1120 Literatur: Aulbach: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Spektrum, Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer, Heuser:Gewöhnliche Differentialgleichungen (Vieweg+Teubner, 2009) Modulteil: Einführung in die Numerik (Numerik I) Lehrformen: Vorlesung + Übung jedes Wintersemester 6 ECTS/LP: 9 Lösung von linearen Gleichungssystemen, Ausgleichsprobleme, Nichtlineare Gleichungen, Interpolation und Numerische Integration. Empfohlene Analysis I, Analysis II, Lineare Algebra I, Lineare Algebra II Literatur: Freund, R.W., Hoppe, R.H.W.: Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik I. Springer. Deuflhard, P., Hohmann, A.: Numerische Mathematik I. degruyter. Schwarz, H.R., Köckler, N.: Numerische Mathematik. Teubner. Modulteil: Einführung in die Optimierung (Optimierung I) Lehrformen: Vorlesung + Übung jedes Sommersemester 4 Std. Vorlesung, Präsenzstudium 6 ECTS/LP: 9 Lineare Optimierung (Polyeder, konvexe Mengen, Optimalitätskriterien, Dualität, Simplexverfahren) Grundlagen der reellen eindimensionalen und mehrdimensionalen Analysis, Eigenschaften linearer Abbildungen zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen, Matrizenkalkül inkl. Spektraleigenschaften Literatur: Jungnickel, D.: Optimierungsmethoden. Springer, Modulteil: Einführung in die Stochastik (Stochastik I) Lehrformen: Vorlesung + Übung jedes Wintersemester 2 Std. Übung, Präsenzstudium 6 ECTS/LP: 9 Lernziele: Fähigkeiten zur Übersetzung von stochastischen Anwendungsproblemen in eine mathematische Sprache, Fähigkeiten zur Lösung von stochastischen Anwendungsproblemen in Naturwissenschaft, Technik und Wirtschaft, Kennenlernen der wichtigsten Verteilungen und deren Kenngrößen. Gültig im Sommersemester

11 Modul MTH-1120 Ereignissysteme Maße und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Zufallsvariable Erwartungswerte Konvergenzarten zentraler Grenzwertsatz Empfohlene Grundlagen der reellen eindimensionalen und mehrdimensionalen Analysis, Eigenschaften linearer Abbildungen zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen, Matrizenkalkül inkl. Spektraleigenschaften Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben Einführung in die Stochastik (Stochastik I) Klausur / sdauer: 90 Minuten Gewöhnliche Differentialgleichungen Modul-Teil-, Der konkrete Typ der Modul-Teil- (Klausur oder mündliche oder Portfolio) wird jeweils spätestens eine Woche vor Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben. Einführung in die Numerik (Numerik I) Modul-Teil-, Der konkrete Typ der Modul-Teil- (Klausur oder mündliche oder Portfolio) wird jeweils spätestens eine Woche vor Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben. Einführung in die Optimierung (Optimierung I) Modul-Teil-, Der konkrete Typ der Modul-Teil- (Klausur oder mündliche oder Portfolio) wird jeweils spätestens eine Woche vor Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben. Gültig im Sommersemester

12 Modul MTH-1140 Modul MTH-1140: Einführung in die Optimierung (Optimierung I) ECTS/LP: 9 Version (seit WS15/16) Modulverantwortliche/r: Prof. Dr. Dieter Jungnickel Gesamt: 270 Std. 2 Std. Übung, Präsenzstudium 4 Std. Vorlesung, Präsenzstudium Grundvorlesungen zur Analysis und Lineare Algebra jedes Sommersemester beliebig 1 Semester Modulteil: Einführung in die Optimierung (Optimierung I) Lehrformen: Vorlesung Dozenten: apl. Prof. Dr. Dirk Hachenberger, Prof. Dr. Dieter Jungnickel 4 Std. Vorlesung, Präsenzstudium 4 ECTS/LP: 9 Lernziele: Die Studierenden sollen lernen, wie reale Optimierungsprobleme mathematisch modelliert und beschrieben werden können. Gleichzeitig soll das Verständnis für die auftretenden Zulässigkeitsbereiche in der linearen Optimierung (Polyeder) geweckt werden. In dieser Vorlesung wird eine allgemeine Einführung in die Optimierung gegeben und speziell werden die folgenden fundamentalen Methoden der linearen Optimierung behandelt: Trennungssätze Simplex-Verfahren Polyedertheorie Dualitätstheorie Parametrische Optimierung Ellipsoid Methode Einführung in die Optimierung (Optimierung I) Klausur / sdauer: 180 Minuten Modulteil: Einführung in die Optimierung (Optimierung I) (Übung) Lehrformen: Übung 2 Übungen vertiefen und ergänzen den Vorlesungsstoff; die Teilnahme wird unbedingt empfohlen. Gültig im Sommersemester

13 Modul MTH-1340 Modul MTH-1340: Seminar zur Algebra ECTS/LP: 6 Version (seit WS15/16) Modulverantwortliche/r: Prof. Dr. Marc Nieper-Wißkirchen Lernziele/Kompetenzen: Die Studenten sind in der Lage, sich ein auf den Grundvorlesungen und weiterführenden Vorlesungen der Algebra aufbauendes eng umgrenztes Thema anhand von Lehrbüchern selbständig zu erarbeiten. Sie haben gelernt, die entscheidenden Punkte des jeweiligen Themas zu extrahieren und dann in einem einer Vorlesung ähnlichen Tafelvortrag den anderen Seminarteilnehmern verständnisorientiert zu vermitteln. Gesamt: 180 Std. 2 Std. Seminar, Präsenzstudium keine beliebig 1 Semester Modulteil: Seminar zur Algebra Lehrformen: Seminar jedes Semester 2 Std. Seminar, Präsenzstudium 2 ECTS/LP: 6 Seminar über ein Thema der Algebra, der algebraischen Geometrie oder der algebraischen Zahlentheorie. Mögliche Themen sind etwa: Die p-adischen Zahlen Der Satz von Auslander--Buchsbaum Ganze Ringerweiterungen Die kubische Fläche Quadratische Formen Galoissche Theorie und Überlagerungen Moduln über Dedekindschen Bereichen Elliptische Kurven Kryptographie Einführung in die Theorie der Schemata Solide Grundkenntnisse in Algebra und algebraischen Strukturen, wie Ringe, Körper und Moduln. Literatur: S. Lang: Algebra. Springer. M. F. Atiyah, I. G. MacDonald: Introduction to Commutative Algebra. R. Hartshorne: Algebraic Geometry. Springer. J.-P. Serre: A Course in Arithmetics. Springer. Eisenbud, D., Harris, J.: The geometry of schemes. Springer, Gültig im Sommersemester

14 Modul MTH-1340 Seminar zur Algebra Mündliche / sdauer: 90 Minuten Gültig im Sommersemester

15 Modul MTH-6010 Modul MTH-6010: Mathematik für Informatiker II ECTS/LP: 8 Version Modulverantwortliche/r: apl. Prof. Dr. Dirk Hachenberger Bemerkung: Anstelle der Vorlesung Mathematik für Informatiker II kann die Vorlesung Analysis I eingebracht werden. Gesamt: 240 Std. 30 Std. Übung, Präsenzstudium 60 Std. Vorlesung, Präsenzstudium 30 Std. Vor- und Nachbereitung des Stoffes durch Literatur, Eigenstudium 90 Std. Vor- und Nachbereitung des Stoffes Übung/Fallstudien, Eigenstudium 30 Std. Vor- und Nachbereitung des Stoffes anhand bereitgestellter Unterlagen, Eigenstudium Mathematik für Informatiker I Modul Mathematik für Informatiker I (MTH-6000) - Pflicht jedes Sommersemester 8 2. siehe PO des Studiengangs 1 Semester Modulteil: Mathematik für Informatiker II (Vorlesung) Lehrformen: Vorlesung Dozenten: apl. Prof. Dr. Dirk Hachenberger 4 Lernziele: Verständnis für die Axiomatik der reellen Zahlen, Abschätzungen. Sicherer Überblick über die wichtigsten elementaren Funktionen. Anwenden der Grenzwertsätze und Berechnung von Grenzwerten bei Folgen und Reihen sowie von Potenzreihen. Analyse von differenzierbaren Funktionen und Anwenden der grundlegenden Integrationsregeln. Schlüsselqualifikationen: Erweiterung und Vertiefung der in "Mathematik für Informatiker I" gewonnenen Kenntnisse und Fähigkeiten. Aufbau der reellen Zahlen Grundlagen der Analysis Reihen und Potenzreihen Stetige Funktionen Differentialrechnung Integralrechnung Modulteil: Mathematik für Informatiker II (Übung) Lehrformen: Übung 2 Gültig im Sommersemester MHB erzeugt am

16 Modul MTH-6010 Modulteil: Mathematik für Informatiker II (Globalübung) Lehrformen: Übung jedes Wintersemester 2 Die Globalübung dient der Ergänzung der Vorlesung. Modulteil: Mathematik für Informatiker II (Klausurenkurs) Lehrformen: Übung Dozenten: apl. Prof. Dr. Dirk Hachenberger jedes Wintersemester 2 Hierbei handelt es sich um ein vorlesungsunabhängiges smodul zur Mathematik für Informatiker II, das im Wintersemester angeboten wird. Mathematik für Informatiker II (Klausur) Klausur / sdauer: 180 Minuten Gültig im Sommersemester

17 Modul MTH-7940 Modul MTH-7940: Angewandte Mathematik (LA Gymnasium) ECTS/LP: 9 Version Modulverantwortliche/r: Prof. Dr. Tatjana Stykel keine ECTS/LP-Bedingungen: Bestehen der Modulprüfung Semester siehe PO des Studiengangs Modulteil: Angewandte Mathematik (LA Gymnasium) ECTS/LP: 9 Angewandte Mathematik (LA Gymnasium) Modulprüfung, schriftliche oder mündliche oder Portfolioprüfung Gültig im Sommersemester