1. Es sind einfach zu viele! Varianzanalytische Verfahren.

Transkript

1 1. Es sind einfach zu viele! Varianzanalytische Verfahren Vorbereitung des Datensatzes Auch wenn im Kapitel zur Einfaktoriellen ANOVA nur ein kleiner Unterschied im Gehalt zwischen den Herkunftsländern gefunden wurde, ist die Aufregung natürlich groß. Ted möchte die Gehaltsfrage daher noch weiter untersuchen. Er möchte herausfinden, wie sich die Hierarchieebene und die Berufsgruppe auf das Gehalt auswirken. Im aktuellen Datensatz ist die Hierarchie allerdings noch ungünstig kodiert (siehe Kapitel Der Sacred-Heart-Datensatz ): Jede Berufsgruppe (Mediziner, Pflege, Versorgung, Verwaltung) hat ihre eigene Bezeichnung für die Personen, die in ihr Ganz oben oder Ganz unten stehen (z.b. Ist bei den Medizinern der Stationsarzt die höchste Ebene, bei der Pflege die Oberschwester). Damit wir diese Datenstruktur sinnvoll auswerten können, müssen die Hierarchieebenen in allen Berufsgruppen gleich benannt sein (SPSS kann nicht wissen, dass wir in dieser Auswertung ausgerechnet die Werte Stationsarzt, Oberschwester, Aufsichtsrat und Hausmeister als gleich (nämlich als Ganz oben in der Hierarchie ihrer Berufsgruppe) behandeln wollen. Ted hat aber schon viel gelernt und behilft sich mit folgender Syntax: Mit dieser neuen Variable, die numerisch wiedergibt, wie hoch oder niedrig eine Person in ihrer Berufsgruppe steht, traut sich Ted an eine zweifaktorielle ANOVA Die Zweifaktorielle ANOVA Die Zweifaktorielle ANOVA finden wir im Gegensatz zur Einfaktoriellen ANOVA nicht im Bereich Mittelwerte vergleichen, sondern bei Analysieren Allgemeines Lineares Modell univariat : Im folgenden Dialogfeld gibt Ted das Gehalt als Abhängige Variable an, die Berufsgruppe und die neue Variable zur Hierarchieebene (Hierachie_Höhe_num) als Feste Faktoren (wir ignorieren in diesem Skript völlig die Möglichkeit Zufallsfaktoren oder Kovariaten anzugeben)

2 Wie wir hier sehen, könnte man auch einfaktorielle Varianzanalysen über dieses Menü berechnen (ganz einfach in dem man statt zwei Faktoren nur einen Faktor eingibt). Wir tun dies aber nicht, weil uns im Univariat -Dialog leider nicht der Brown-Forsythe-Test angeboten wird. Solange wir also die Möglichkeit haben, verwenden wir immer den bereits bekannten Weg, um einfaktorielle ANOVAs zu berechnen. Zumindest bemerken wir positiv, dass der Univariat -Dialog mit String-Variablen zurechtkommt. Die Verwendung des AUTORECODE-Befehls können wir uns hier also sparen. Zur Veranschaulichung unserer Effekte können wir uns noch Diagramme erzeugen lassen: Zunächst wählt Ted aus, welcher Faktor auf der horizontalen Achse abgebildet werden soll und welcher Faktor durch verschiedenfarbige Linien dargestellt wird. Als er nach einer halben Stunde nochimmer keine gute Begründung gefunden hat, welcher Faktor wo hin soll, beschließt er, einfach alle Kombinationen auszuprobieren. Er wählt zunächst Berufsgruppe auf die horizontale Achse und die Hierarchie als separate Linien aus. Dann drückt er auf Hinzufügen, damit seine Auswahl auch in der Liste der Diagramme erscheint (rechtes Bild). Anschließend tut er dasselbe mit vertauschten Faktoren und dann sogar noch zweimal mit jeweils nur einem Faktor als Horizontale Achse (das Feld mit Separate Linien lässt er frei, wie er es schon die ganze Zeit mit dem Feld separate Diagramme getan hat). Zum Schluss sieht seine Diagramm Liste so aus:

3 Anschließend wählt er passende Post-hoc-Tests aus: Der einzige Unterschied zur einfaktoriellen ANOVA ist, dass er als erstes auswählen muss für welche Faktoren er die Post-hoc-Tests ausgegeben haben möchte. Er wählt beide Faktoren und wählt wie im einfaktoriellen Fall den Scheffé-Test aus: Anschließend wählt er bei den Optionen die Deskriptiven Statistiken und die Schätzungen der Effektgröße aus. Eingefügt in die Syntax sieht seine zweifaktorielle Varianzanalyse dann so aus: Nun muss sich Ted durch die Ausgabe und Interpretation kämpfen.

4 Zunächst wirft er einen kurzen Blick auf die Deskriptiven Statistiken (sie werden ihm angezeigt, weil er unter Optionen das Häkchen bei Deskriptive Statistiken gesetzt hat). An diesem Punkt der Auswertung gibt es hier noch nicht viel zu sehen. Wenn wir später Effekte der Faktoren gefunden haben, können wir hier allerdings ihre Richtung ablesen (falls wir keine Diagramme erzeugt haben oder eben gerne die genauen Zahlenwerte haben möchten). Negativ fällt hier auf, dass die Zellen der ANOVA (die Kombinationen aus den Faktorstufen der beiden Faktoren) extrem unterschiedlich stark besetzt sind und zum Teil sehr klein sind (im Idealfall wären alle Werte in der rechten Spalte (H) identisch). Als nächstes kommt Ted zur wichtigsten Stelle, der Ergebnistabelle der ANOVA:

5 Netterweise wird uns das gesamt η² hier schon von SPSS unter der Tabelle berechnet (.982). Wir sehen also, dass unsere ANOVA eine sehr sehr gute Varianzaufklärung hat. Wenn wir uns die Tabelle weiter ansehen, sehen wir, dass sowohl die Berufsgruppe als auch die Hierarchiehöhe einen signifikanten Effekt auf das Gehalt haben. Diese sogenannten Haupteffekte der Faktoren bedeuten, dass sich die Stufen des jeweiligen Faktors unterscheiden, wenn über die Stufen des jeweils anderen gemittelt wird. Im Einzelnen: Der Haupteffekt der Berufsgruppe bedeutet, dass sich das mittlere Gehalt zwischen den Berufsgruppen unterscheidet und zwar unabhängig von der Hierarchiehöhe: Wir werfen hier alle Personen, die einer Berufsgruppe angehören, zusammen, ohne auf ihre Hierarchieebene zu schauen, und stellen fest: Die Berufsgruppen unterscheiden sich. Der Haupteffekt der Hierarchieebene bedeutet, dass sich das mittlere Gehalt zwischen den Hierarchieebenen unterscheidet unabhängig von der Berufsgruppe: Hier werfen wir alle Personen zusammen, die auf der Variable Hierarchie_Höhe_num denselben Wert haben (also auf derselben Hierarchieebene stehen), ohne auf ihre Berufsgruppe zu achten und stellen fest: Die Hierarchieebenen unterscheiden sich. Zusätzlich ist auch der Interaktionseffekt der beiden Faktoren (Berufsgruppe*Hierarchie_Höhe_num) signifikant. Das bedeutet, dass es spezielle Kombinationen der beiden Faktoren gibt, bei denen etwas besonderes passiert. Was genau das ist, schauen wir uns später in der Detail-Interpretation an. Beim Thema Effektstärken lernen wir in dieser Tabelle einen neuen Wert kennen: Das Partielle η². Dieses wird anders berechnet als das konventionelle η². Wie genau, müssen wir nicht verstehen. Wichtig ist aber: Wie wir gerade an dieser Ergebnistabelle gut sehen können, addieren sich nicht - wie wir es vom konventionellen η² gewohnt sind alle η² zu 1 auf. Das Partielle η² wird so berechnet, dass jeder einzelne Faktor und auch die Interaktion jeweils auf 100%, also 1 kommen könnten. Der Interpretation tut das aber keinen Abbruch. Auch wenn im Internet sehr (sehr!) viele andere Meinungen kursieren, halten wir uns an die Varianzaufklärungsregel.2,.5,.8. Hier sind also alle drei Terme extrem bedeutsam. Nun schauen wir uns noch wie bei der Einfaktoriellen ANOVA den Scheffé-Test an. Aus Platzgründen beschränken wir uns hier direkt auf die angezeigten homogenen Subsets (wer sich mit der Tabelle davor nicht sicher ist, schlage bei der Einfaktoriellen ANOVA nach). Für jede Berufsgruppe wird ein eigenes Subset aufgemacht: Das bedeutet, dass sich das Gehalt jeder Berufsgruppe signifikant von dem jeder anderen Gruppe unterscheidet. Bei der Hierarchie werden die Ebenen 1 und 2 ( Ganz oben und Hoch ) in das selbe Subset gesetzt, die anderen beiden bekommen jeweils ein eigenes. Somit verdienen die beiden oberen Hierarchieebenen ungefähr gleich viel die anderen beiden jeweils sigifikant weniger. Zur abschließenden Interpretation werfen wir noch einen Blick auf die erzeugten Grafiken:

6 Zumindest ungefähr geben uns die Grafiken einen Überblick über die Effekte. Die oberen beiden zeigen die Haupteffekte. Bei ihnen wurde jeweils über die Gruppen des anderen Faktors hinweg gemittelt. Interessanter sind für uns die unteren beiden Grafiken, weil sie uns helfen die Interaktion zu interpretieren. Welche der beiden wir dafür verwenden ist prinzipiell egal, da sie dieselben Mittelwerte enthalten (nur anders dargestellt). Was in beiden Grafiken als Interaktion deutlich wird ist: In der Pflege und Versorgung scheint die Hierarchieebene kaum einen Effekt zu haben (blaue Kästchen). Bei der Verwaltung und den Medizinern gibt es massive Effekte der Hierarchieebene (rote Kästchen). Für Aufmerksame: In den Grafiken, die uns per ANOVA automatisch erstellt werden, werden nicht wirklich die Mittelwerte der Gruppen dargestellt. Stattdessen zeigt uns SPSS so genannte Geschätzte Randmittel. Diese korrigieren für die unterschiedliche Anzahl an Personen pro Gruppe bzw. Zelle der ANOVA. Gerade wenn unsere Zellen so krass unterschiedlich stark besetzt sind wie hier, können die Geschätzten Randmittel extrem von den wahren Zellmittelwerten abweichen: Laut der linken oberen Grafik liegt die Pflege im mittel knapp unter der Versorgung, schauen wir aber in die Deskriptive Statistik, sehen wir, dass die Pflege im Mittel ein doppelt so hohes Gehalt hat wie die Versorgung. Im Allgemeinen aber werden die deskriptiven Mittelwerte und die Geschätzten Randmittel aber nicht so krass voneinander abweichen.

7 Nun kann Ted endlich seinen Bericht schreiben: Zur Untersuchung von Mittelwertsunterschieden im Gehalt wurde eine univariate 4 4 ANOVA mit den Gruppierungsfaktoren Berufsgruppe und Hierarchieebene durchgeführt. Die Ergebnisse sind in Tabelle 1 aufgeführt. Tabelle 1: Ergebnisse der 4 4 ANOVA für die Variable Gehalt F df1 df2 p Berufsgruppe < Hierarche < Berufsgruppe < Hierarchie Anmerkung: Die Aufgeklärte Varianz beträgt 98.2%, n = 328. Die ANOVA lieferte eine fast perfekte Varianzaufklärung. Sowohl die Berufsgruppe als auch die Hierarchieebene wirken sich signifikant auf das Gehalt aus, ihre Effektstärken sind als sehr hoch einzuordnen. Post-hoc durchgeführte Scheffé-Tests ergaben für die Berufsgruppe, dass sich alle Berufsgruppen signifikant voneinander unterschieden: Mitarbeiter der Verwaltung erhalten das höchste Gehalt, gefolgt von den Medizinern und der Pflege. Das geringste Gehalt erhalten die Mitglieder des Versorgungsteams. Bei der Hierarchieebene ergab sich für die oberen beiden Ebenen kein signifikanter Unterschied (p=.12). Diese verdienen aber signifikant mehr als die dritte Ebene und diese wiederum verdient signifikant mehr als die unterste Ebene. Darüber hinaus wurde ein sehr bedeutender, signifikanter Interaktionseffekt gefunden. Die grafische Interpretation der Mittelwerte legt nahe, dass sich die unterschiedlichen Hierarchieebenen insbesondere bei den Medizinern und in der Verwaltung auswirken. In der Pflege und im Versorgungsteam hat die Hierarchie bezüglich des Gehalts kaum eine Bedeutung. Einschränkend ist zu beachten, dass die Zellen der ANOVA extrem unterschiedlich besetzt und zum Teil sehr klein waren (min = 3, max = 63). Zur Überprüfung der gefundenen Effekte sind weitere Untersuchungen mit balancierten Designs angeraten. Im Kontext vorhergehender Untersuchungen relativieren die vorliegenden Daten die Ergebnisse zu Gehaltsunterschieden in Bezug auf die Herkunft: Die in dieser neuen Untersuchung gefundenen Effektstärken zeigen, dass der weitaus größere Teil der Unterschiede in den Gehältern auf die Berufsgruppe und die Hierarchieebene zurückzuführen ist und nicht auf die Herkunft.