Wiederholung der 2. Schularbeit aus. Mathematik und Angewandte Mathematik

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1 Wiederholung der. Schularbeit aus Mathematik und Angewandte Mathematik Montag,. April Jahrgänge NAME: Punkte:. von 40 Note:.. Notenschlüssel Sehr Gut Gut Befriedigend Genügend Nicht Genügend Löse die Beispiele mit oder ohne Zuhilfenahme von GeoGebra (außer anderes ist angegeben!). Dokumentiere die Lösungen der Beispiele sauber, gib jeweils immer Antworten in ganzen Sätzen! Drucke die jeweiligen Dateien/Screenshots aus. Alle erstellten Dateien unter Abgabe_SA in einen eigenen Ordner (NAME) abgeben.

2 a) Die Flugbahn eines mit Unterschnitt geschlagenen Golf-Balles kann annähernd durch eine Polynomfunktion 3. Grades beschrieben werden (siehe Skizze) - Bestimmen Sie den Funktionsterm h(x), der der Flugweite x die Flughöhe h(x) des Balles im Intervall 0 bis 70 zuweist! Entnehmen Sie dazu die notwendigen Zahlenwerte aus der Grafik! - Erklären Sie mit Worten, wie man mithilfe der Differentialrechnung den Abflugwinkel des Golfballes berechnen kann! 4 b) Das Golf-Green muss regelmäßig mit Quarzsand bearbeitet werden, um eine feste und möglichst gerade Ebene zu erhalten. Das Green eines Golfplatzes wird von einem Halbkreis k zwischen A und D, sowie von der Funktion p(x) = /5 x² - x + 3 mit 0 x 0 begrenzt. (siehe Zeichnung Maße in Meter) - Berechnen Sie die Fläche des Golf-Greens (mithilfe der Integralrechnung)! - Berechnen Sie, wie viele Tonnen Quarzsand benötigt werden, wenn pro m² ca. 8,5 kg Sand benötigt wird! 4

3 Baumbestand und Wachstum von Fichten a) Bauer Waldner weiß, dass sich der Holzbestand seines Waldes um ca.,7 % pro Jahr bezogen auf das jeweilige Vorjahr vermehrt. Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt der Holzbestand m³. Stellen Sie eine Funktionsgleichung für diejenige Funktion f auf, die den Holzbestand in Abhängigkeit von der Zeit in Jahren angibt! Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f im Zeitintervall [0; 50]! b) Der Holzbestand eines anderen Waldes kann näherungsweise mithilfe der Funktion g(t) beschrieben werden: g(t) = 3 800,05 t t... Zeit in Jahren g(t)... Holzbestand zum Zeitpunkt t in Kubikmetern (m³) Wenn der Holzbestand auf m³ angewachsen ist, wird so viel geschlägert, dass wieder der Holzbestand zum Zeitpunkt t = 0 vorliegt. Für den Verkauf dieses geschlägerten Holzes betragen die Einnahmen Berechnen Sie den durchschnittlichen Verkaufspreis für m³ Holz! Berechnen Sie, nach welcher Zeit der Holzbestand auf m³ angewachsen ist! c) Die Höhe einer Fichte in Abhängigkeit des Alters kann durch folgenden Graphen annähernd beschrieben werden: - Welche der folgenden Funktionsgleichungen kommt für die Beschreibung der Höhe H(t) in Frage? (Bitte ankreuzen!),5 0,94 t 60 0,489 0,87 t ,489 0,87 t 60 ( 0,98 0,87 t ) ,489 0,87 t - Bestimmen Sie das mittlere Wachstum einer Fichte pro Jahr im Zeitintervall [0;30] mithilfe des Differenzenquotienten. Lesen Sie die dazu notwendigen Daten aus der Grafik ab!

4 3 Auto-Rückruf und Treibstoffverbrauch a) Ein Defekt bei der elektronischen Steuerungseinheit in einem Auto tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 3% auf, was einen Rückruf des Fahrzeuges bedingt! - Berechne Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Fuhrpark von 5 Autos dieser Defekt bei mindestens einem Auto auftritt! - Mit wie vielen Rückrufen muss ein Konzern rechnen, wenn diese Steuerungseinheit in Autos eingebaut wurde? - Zur Abschätzung der Werkstatt-Auslastung möchte der Konzern wissen, in welchem, um den Erwartungswert symmetrischen Bereich sich die Anzahl der Fahrzeuge, die voraussichtlich zurückgerufen werden müssen, mit 90% Wahrscheinlichkeit befindet! Berechnen Sie diesen Bereich! 3 b) Der Treibstoffverbrauch eines Autos ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 6,9 Liter pro 00 km. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % liegt dieser Treibstoffverbrauch im Intervall [5,6; 8,]. Ermitteln Sie die Standardabweichung dieser Normalverteilung! Skizzieren Sie den Graphen dieser Normalverteilung in die untenstehende Abbildung! Berücksichtigen Sie dabei den Erwartungswert und die Standardabweichung! - Beschreiben Sie, wie sich eine kleinere Standardabweichung auf den Graphen der Normalverteilung auswirken würde!

5 4 Leistung einer Solaranlage: a) Die Leistung einer Solaranlage in Abhängigkeit der Tageszeit lässt sich näherungsweise mithilfe der folgenden Funktion P beschreiben: P(t) = 0,037 t 3 + 0,39 t a t 4,9 mit 7 t 9 t... Zeit in Stunden (h) zwischen 7:00 und 9:00 Uhr P(t)... Leistung der Solaranlage zur Zeit t in Kilowatt (kw) Die Leistung ist um 4 Uhr am höchsten. erklären Sie mit Worten, wie der Parameter a mithilfe der Differentialrechnung berechnet werden kann! - Warum kann diese Funktion maximal einen Wendepunkt besitzen? Begründen Sie in Worten mithilfe der Differentialrechnung und einer Skizze! b) Eine andere Solaranlage wird an einem bestimmten Tag von 7 Uhr bis 9 Uhr betrieben und ihre Leistung durch die Funktion P beschrieben, wobei gilt: P(t) = 0,007 t 4 0,65 t 3 + 0,97 t +, mit 0 t t... Zeit in Stunden (h), wobei t=0 der Uhrzeit 7 Uhr entspricht P(t)... Leistung der Solaranlage zur Zeit t in kw - Berechnen Sie, zu welcher Uhrzeit diese Anlage ihre maximale Leistung hat und wie viel kw diese beträgt! Die in einem Zeitintervall von der Solaranlage gelieferte Energie in kwh wird mithilfe des Integrals der Leistung in diesem Zeitintervall berechnet. Berechnen Sie die an diesem Tag (von 7 bis 9 Uhr) von der Solaranlage gelieferte Energie in kwh!