Versuch VM 5 (Veterinärmedizin) Messungen mit dem Oszilloskop

Fakultät für Physik und Geowissenschaften Physikalisches Grundpraktikum Versuch VM 5 (Veterinärmedizin) Messungen mit dem Oszilloskop Aufgaben 1. Um die wichtigsten Bedienelemente des im Versuch verwendeten analogen Zweikanal- Oszilloskops kennen zu lernen, messen Sie zunächst die Periodendauer und den Spitze-Spitze-Wert (und daraus abgeleitet den Scheitelwert) verschiedener periodischer Spannungen am Ausgang eines Funktionsgenerators bei einer vorgegebenen Frequenz. Berechnen Sie für die sinusförmige Spannung den Effektivwert und vergleichen Sie diesen Wert mit dem Messwert eines Digitalmultimeters. 2. Charakterisieren Sie die an den drei Ausgängen einer Generatorbox anliegenden Spannungen bezüglich Signalform, Frequenz (Periodendauer) und Spitze-Spitze-Wert U ss. Berechnen Sie für die sinusförmige Spannung den Effektivwert und vergleichen Sie diesen Wert mit dem Messwert eines Digitalmultimeters. 3. Eine Rechteckimpulsfolge wird an die Reihenschaltung von einem Widerstand R (variabler Größe) und einem Kondensator mit der Kapazität C angelegt. Die Zeitfunktion der Eingangsspannung und die der Spannung über dem Kondensator wird mit einem Zweikanal-Oszilloskop bestimmt und daraus die Zeitkonstante des Entlade- und des Aufladevorgangs ermittelt. Die gemessenen Werte sind mit den nach der Theorie berechenbaren Werten zu vergleichen. Literatur [1] Giese, W.: Kompendium der Physik für Veterinärmediziner, Ferdinand Enke Verlag Stuttgart, 1997, Kapitel 10.8.1.3, 10.10, 10.14.1, 10.2.1 [2] U. Haas, Physik für Pharmazeuten und Mediziner, Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft mbh Stuttgart, 6. Auflage, 20.3 (elektrische Ladungen in elektrischen Feldern), 25.5.3, 27 Handbuch des HAMEG 303-6, S. 22-23: http://www.hameg.com/manuals.0.html?&no_cache=1&l=1&tx_hmdownloads_pi1[mode]=downlo ad&tx_hmdownloads_pi1[uid]=762 Zubehör HAMEG Zweikanal - Oszilloskop, Funktionsgenerator TOE 7402, Digitalmultimeter, Kondensatoren verschiedener Kapazitäten, schaltbarer Widerstand R = 1, 2,..., 10 k. 1

Schwerpunkte zur Vorbereitung - Grundfunktionen eines Oszilloskops - Kennwerte periodischer Spannungen (Periodendauer, Frequenz; Spitze-Spitze-, Scheitel-, Effektivwert) - Blindwiderstand eines kapazitiven Widerstands - Kirchhoffsche Regeln - Auf- und Entladung eines Kondensators über einen Vorwiderstand bei Anlegen von Impulsspannungen Hinweise zu Versuchsdurchführung und Auswertung Oszilloskope stellen eine der wichtigsten und am meisten eingesetzten universellen elektronischen Messgerätegruppen dar, die auch für medizinische und veterinärmedizinische Untersuchungen zum Einsatz kommen. Sie dienen vor allem der Darstellung und Messung von Zeitfunktionen periodischer Vorgänge, wobei auf einer Elektronenstrahl-Oszilloskop-Röhre (zur Funktionsweise siehe z. B. [1]) in Y-Richtung nach einer entsprechenden Verstärkung die zu messende Spannung (von Bruchteilen von mv bis zu einigen 100 V im Frequenzbereich von 0 bis zu einigen 100 MHz) abgebildet und in X- Richtung eine (in weiten Grenzen, etwa von 0,01 s/cm bis 1 s/cm, wählbare) Zeitskala erzeugt wird. Durch eine spezielle Trigger-Schaltung erreicht man, dass bei periodischen Signalen der Startzeitpunkt des Strahls auf dem Schirm des Oszilloskops bei dem gleichen Amplitudenwert liegt wie bei der vorhergehenden Signaldarstellung und sich deshalb ein (scheinbar) stehendes Bild ergibt. Durch elektronische Umschaltung des Y-Kanals können beim analogen Zweikanal-Oszilloskop zwei Zeitfunktionen annähernd gleichzeitig abgebildet werden. Dabei werden entweder abwechselnd je ein Messwert des einen und dann des anderen Kanals ermittelt ( Chopperbetrieb ) oder zunächst für den ersten und dann den zweiten Kanal ein Zeitbereich erfasst, der einer kompletten Auslenkung in X-Richtung über den Bildschirm entspricht ( alternierender Betrieb ). Für die Messung von Einzelvorgängen oder periodischen Vorgängen mit sehr geringer Wiederholfrequenz gibt es digitale Speicher-Oszilloskope, bei denen die Amplitudenwerte in wählbaren Zeitabständen (etwa ab 1 ns) nach einer speziellen elektronischen Signalaufbereitung zwischengespeichert und dann mit Wiederholfrequenzen von etwa 100 Hz aus dem Speicher gelesen werden, so dass sich eine bequemere Messmöglichkeit ergibt. Solche Geräte sind dann meist mit automatischen Amplitudenund Zeit-Messeinrichtungen versehen, deren Messwerte mit ins Bild eingeblendet werden, und verwenden für die Bilddarstellung statt der klassischen Oszilloskop-Röhre (CRT = Cathode Ray Tube) die heute überwiegend verwendeten Flüssigkristall-Monitore (LCD = Liquid Crystal Display, wie bei Laptops oder Notebooks). Zur Charakterisierung von periodischen Spannungen ohne Gleichspannungsanteil wie Wechselspannungen sowie Dreieck- und Rechteckspannungen, deren Maximal- und Minimalwert betragsmäßig gleich groß sind, dienen die Kennwerte Periodendauer T, Frequenz f = 1/T, Scheitelwert Uˆ, Spitze-Spitze-Wert U ss = 2Uˆ und Effektivwert U eff (Abb. 1). Dieser Effektivwert entspricht der Größe einer Gleichspannung, die an einem gegebenen Widerstand die gleiche elektrische Leistung hervorruft wie diese Wechselspannung. 2

Abb. 1 Typische elektrische Signalformen U Sinus-Wechselspannung Dreieckspannung Rechteckspannung Uˆ / 2 / 2 2 U Uˆ / 3 / 2 3 eff U ss U Uˆ / 2 eff U ss T = 5 cm 0,2 ms/cm = 1,0 ms U ss = 4 cm 0,1 V/cm = 0,4 V Uˆ = U ss / 2 = 0,2 V U eff = U ˆ / 2 = 0,141 V eff U ss Bei Aufgabe 1 sind für eine Frequenz f = 300 Hz und drei Spannungsformen (Sinus-, Dreieck- und Rechteckspannung eines Funktionsgenerators) die Zeitfunktionen auf dem Oszilloskop-Schirm darzustellen, wobei zweckmäßigerweise der Y-Verstärkungs-Umschalter ( VOLTS/DIV. ) so eingestellt wird, dass man nahezu die maximal mögliche Ablenkung des Elektronenstrahls ausnutzt, und durch entsprechende Wahl der Zeitbasis (X-Auslenkung, TIMES/DIV. ) reichlich eine volle Periode des Spannungsverlaufs geschrieben wird. Zu messen sind die Spitze-Spitze-Spannungen U ss und die Periodendauer T (vergleiche Messbeispiel für eine Sinusspannung in Abb. 2). Aus diesen beiden Werten ergeben sich rechnerisch die Spannungen Uˆ und die Frequenz f. Für die Sinusspannung ist die Anzeige des Digitalmultimeters (Betriebsart AC für den Effektivwert von Wechselspannungen) mit dem aus U ss ermittelten Wert U eff zu vergleichen. Beachten Sie bei der Auswahl der Messbereiche eines Digitalmultimeters die in der Messtechnik üblichen (englischen) Abkürzungen AC (Alternating Current, Wechselspannung bzw. Wechselstrom) und DC (Direct Current, Gleichspannung bzw. Gleichstrom). Abb. 2 Messbeispiel Die angegebenen Ablenkkoeffizienten gelten nur in den kalibrierten Einstellungen der entsprechenden Feinregler. Vertikal-Ablenkkoeffizient (VOLTS/DIV): a y =0,1 V/cm, Horizontal- Ablenkung (Zeitkoeffizient TIMES/DIV.): 0,2 ms/cm T = 5 cm 0,2 ms/cm = 1 ms In Aufgabe 2 sind in analoger Weise die Spannungen einer Generatorbox an den Ausgängen A, B und C zu messen (Abb. 3). Die Stromversorgung f = 1/T der = 1 Generatorbox khz erfolgt über ein Steckernetzteil mit einer Gleichspannung von 12 V. Die an den Oszilloskopanschlüssen angegebenen Farben bezeichnen die Farbe der entsprechenden Anschlussleitungen. 3

Abb. 3 Messungen mit einer Generatorbox Generatorbox (GB), Oszilloskop (OSZ), Steckernetzgerät (NG), Eingang Kanal I (CH I) Bemerkung Die Begriffe Masse, ground (gd) oder Null bzw. 0 bezeichnen das elektrische Nullpotential. Aufgabe 3 zur Untersuchung der Spannungs-Zeit-Funktion an einer Widerstands-Kondensator- Schaltung ist auch als einfaches Modellbeispiel für Messprobleme anzusehen, wie sie bei der Darstellung von Elektrokardiogrammen (EKG) und Elektroenzephalogrammen (EEG) sowie der Messung von bioelektrischen (Ionen-)Strömen und Membranpotentialen und vor allem bei der Untersuchung der Reizleitung in Nervenfasern im medizinischen und veterinärmedizinischen Bereich auftreten. Dabei bestehen in der überwiegenden Zahl der Fälle hinsichtlich der möglichen Wiederholfrequenz die Probleme, die den Einsatz von Speicher-Oszilloskopen notwendig machen. Damit an einem vorerst ungeladenen Kondensator der Kapazität C eine Spannung U anliegt, muss zunächst eine gewisse Zeit t ein Strom I fließen, wobei das Produkt (I t) die Ladung Q angibt. Es gilt U( t) Q / C I t / C. (1) Wird der Kondensator (über einen Widerstand) an eine Gleichspannung angeschlossen, ist nach dem entsprechenden Aufladevorgang (s. u.) die Spannung am Kondensator gleich derjenigen der Quelle und der Strom I ist null. In einem Wechselstromkreis führen die Lade- und Entladevorgänge am Kondensator zu einem Wechselstromblindwiderstand (Blindwiderstand oder Reaktanz) mit f C ZC 1 / 2 1 / C (2) wobei = 2 f Kreisfrequenz genannt wird. Entsprechend der Begründung zur Gleichung (1), dass für eine Spannung an einem Kondensator zunächst ein Strom fließen muss, tritt das Spannungsmaximum der Kondensatorspannung später als das Strommaximum auf, es kommt zu einer sog. Phasenverschiebung = 90 o. Schaltet man mehrere Kondensatoren zusammen, so unterscheidet man zwischen einer Reihen- und einer Parallelschaltung (Abb. 4). 4

Reihenschaltung:. Uges U1 U2 U3.... Parallelschaltung: Uges U1 U2 U3... Abb. 4 Reihen- und Parallelschaltung von Kondensatoren Für die Gesamtkapazitäten dieser beiden unterschiedlichen Grundschaltungen folgt nach Anwendung der Kirchhoffschen Regeln z.b. für drei Kondensatoren der Kapazitäten C 1, C 2 und C 3 : Reihenschaltung: 1 1 1 1, (3a) C C C C ges 1 2 3 Parallelschaltung: Cges C1 C2 C3. (3b) Für die Diskussion des in der Aufgabe 3 zu bestimmenden Zeitverhaltens (Auf- und Entladung eines Kondensators über einen Widerstand) soll zunächst nur ein (zeitlich isolierter) Einschalt- bzw. Ausschaltvorgang betrachtet werden. Ein ungeladener Kondensator der Kapazität C wird zum Zeitpunkt t = 0 über einen Widerstand an eine Gleichspannung U 0 angeschaltet. Dann gilt für den Aufladungsvorgang am Kondensator U ( t) U 1 exp t /( RC) U 1 exp( t / ), (4) C,Aufl 0 0 mit = RC (5) als Zeitkonstante der Aufladung. Entsprechend wird ein auf die Spannung U 0 aufgeladener Kondensator der Kapazität C mit dem Zeitpunkt t = 0 beginnend über einen Widerstand R entladen. Dieser Entladevorgang wird mit 5

UC,Entl ( t) U0 exp t / RC U0 exp t / (6) beschrieben, wobei für die Zeitkonstante der Entladung wieder = RC gilt. Damit erreicht zum Zeitpunkt t = der Kondensator beim Aufladen eine Spannung U C,L ( ) = U 0 (1 1/e) 0,632 U 0 und beim Entladen eine Spannung U C,E ( ) = U 0 /e 0,368 U 0. Will man über die Messung der Zeitfunktionen nach Gln. (4) und (6) die Größe der Zeitkonstante ermitteln, ist es einfacher, statt der Zeit die Zeit t 1/2 zu bestimmen, bei der entweder der Kondensator auf die Hälfte der Spannung U 0 aufgeladen oder entladen ist. Für beide Fälle gilt der Zusammenhang t /ln2 1,443 t. (7) 1/2 1/2 Beide Zeitfunktionen [Gln. (4) und (6)] erfordern für die volle Aufladung bzw. die volle Entladung theoretisch eine unendliche Zeit t. Sie gelten aber mit guter Genauigkeit unter der Bedingung, dass die Periodendauer T der Schaltvorgänge hinreichend groß gegen die Zeitkonstante ist, d.h., bei der Aufladung wird die Spannung U 0 und bei der Entladung erreicht die Spannung den Wert null. Ist eine solche Bedingung nicht erfüllt, startet die Aufladung mit der Spannung U min 0 und erreicht nur die Spannung U max U 0 ; das Oszilloskopbild ist also nur ein Ausschnitt aus den Zeitfunktionskurven gemäß Gln. (4) und (6). Dieser Sachverhalt ist (zusammen mit der Messschaltung) in den folgenden Abbildungen 5 und 6 dargestellt. Abb. 5 Messchaltung (Aufgabe 3) Bei der Bestimmung der Zeitkonstanten mit der Halbierungsmethode nach Gl. (7) für einen Entladevorgang bzw. Ausschaltvorgang ( aus ), der mit U max startet und bei U min abgebrochen wird, muss demnach beachtet werden, dass die Bezugslinien für die Festlegung der U max /2-Linie die U max - und die 0-Linie sind (Abb. 6). Dabei ist es nötig, dass man am Zweikanal-Oszilloskop ohne ein Eingangssignal kontrolliert, ob beide Nulllinien exakt übereinander geschrieben werden und die beiden Y-Verstärker mit Gleichspannungskopplung (DC) an die Messschaltung angeschlossen sind. Die Zeit t 1/2,ein für den Ladevorgang bzw. Einschaltvorgang (Zeitkonstante ein ) erhält man aus der U0 Umin Differenz der Zeitpunkte t 2 und U0 Umin tu ( min) nach Abb. 6: t1/2,ein t t( Umin). 2 6

Abb. 6 Zeitfunktionskurven bei einer RC-Schaltung (a) Entladevorgang (b) Aufladevorgang Die betreffende Zeitkonstante ergibt sich mit der Beziehung ein t 1/2,ein /ln2. Abschließend sei noch darauf hingewiesen, dass die hier vorgestellten beiden Untersuchungsmethoden mit (sinusförmigen) Wechselspannungen und Impulsspannungen im Prinzip äquivalent sind und über einen mathematischen Formalismus (Fourier-Transformation) miteinander verknüpft sind. Steht für diese mathematische Operation ein entsprechender Rechner zur Verfügung, besitzt die Methode der Untersuchung mit Impulsspannungen einen wichtigen Vorteil: Bereits ein Experiment (ein Testimpuls) liefert das Zeitverhalten des untersuchten Objektes, hingegen ist hierzu im anderen Fall eine größere Zahl von Messungen bei unterschiedlichen Frequenzen erforderlich. Diese Zeitersparnis ist insbesondere bei lang andauernden Messungen sehr wichtig. 7

Instruktionen zu den Aufgaben und zum Protokoll: Messungen mit dem Oszilloskop Aufgabe 1 Die von einem Funktionsgenerator erzeugten Spannungen mit Sinus-, Dreieck- und Rechteckform einer Frequenz f = 300 Hz bei einer Amplitudeneinstellung Attenuation 0 und Amplitude min. werden mit dem Oszilloskop (VOLTS/DIV.: 0,1 V/cm; TIME/DIV.: 0,5 ms/cm) als Spitze-Spitze-Wert gemessen und hieraus die Scheitelwerte bestimmt. Für die Sinusspannung wird der aus dem Spitze-Spitze-Wert berechnete Effektivwert mit der Anzeige eines Digitalmultimeters (DM) verglichen. Signalform Sinus Dreieck Rechteck Periodendauer T / ms Spitze-Spitze-Wert U ss /V Scheitelwert Uˆ / V Effektivwert U eff / V DM-Anzeige U DM / V Aufgabe 2 Die durch eine Generatorbox erzeugten Spannungen sind durch Beobachtung der Kurvenform sowie Messungen der Periodendauer und des Spitze-Spitze-Werts zu charakterisieren. Generatorbox-Nr. Generatorbox-Ausgang A (Form ) B (Form ) C (Form ) Periodendauer T / ms Frequenz f / Hz Spitze-Spitze-Wert U ss / V 8

Aufgabe 3 Eine Rechteckspannung des Funktionsgenerators mit den Spannungswerten 0 und U 0 (Betriebsart 'FUNCTION') und der Periodendauer T = 10 ms wird an die Reihenschaltung eines Widerstands R (zwei verschiedene Werte) sowie eines Kondensators mit der Kapazität C gelegt. Das Zweikanal-Oszilloskop misst die Zeitabhängigkeit der Generatorspannung U 1 (t) und der Spannung am Kondensator U 2 (t)=u C (t). Die Spannung U 0 wird dabei am Generator immer so eingestellt, dass sich U 0 = 4 V ergibt (vgl. Abb. 5). Gemessen werden die Spannungen U 0 und U max sowie die Zeit t 1/2,aus, in der die Spannung am Kondensator von U max auf U max /2 abgefallen ist; weiterhin die Spannung U min sowie die Zeit t 1/2,ein, in der die Spannung am Kondensator von U min auf (U 0 +U min )/2 angestiegen ist. Hieraus werden die Zeitkonstanten aus und ein berechnet. Vergleichen Sie diese Werte mit der aus den Ausgangswerten R und C berechnete Größen (b) nach Gl. (5). Ausschaltvorgang (U 0 = 4 V, T = 10 ms) R / k U max / V t 1/2, aus / ms aus / ms (b) / ms 3 5 Einschaltvorgang (U 0 = 4 V, T = 10 ms) R / k U min / V t 1/2,ein / ms ein / ms 3 5 Die Ergebnisse sind zu diskutieren (z. B. Einfluss der Größe von R auf die Zeitkonstante). 9