Präsenzveranstaltung B-Modul Theorie der Leistungserstellung Thomas Solga Hagen, 17. Februar 2014 2014 FernUniversitän Hagen, Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitung sowie der Übersetzung und des Nachdrucks, bleiben auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form (Druck, Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung der FernUniversität reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden.
17.02.2014 Präsenzveranstaltung, B-Modul Theorie der Leistungserstellung Seite 2/5 Aufgabe 1: Grundlagen a) Als typische Grunderscheinungsformen für Kostenverläufe unterscheidet man 1. lineare Kostenverläufe, 2. progressive Kostenverläufe, 3. degressive Kostenverläufe und 4. regressive Kostenverläufe. Beschreiben Sie mit jeweils einem Satz den Verlauf der Grenzkosten. b) Erläutern Sie verbal, was man unter einer Minimalkostenkombination versteht. c) Was besagt die Expansionslinie? d) Geben sei eine linear-limitationale Produktionsfunktion. r 1 A B C 0 r 2 Benennen Sie zunächst die Elemente der Grafik. Erläutern Sie anschließend, wie sich eine Erhöhung von q 2 auswirkt. Argumentieren Sie dabei mit Hilfe der Grafik. Aufgabe 2: Grundlagen Gegeben sei die folgende Produktionsfunktion: x= f (r 1 ;r 2 )= r α β 1 r 2 (r 1 + r 2 ). 2 a) Bestimmen Sie den Homogenitätsgrad der Funktion. b) Wie bezeichnet man die Homogenität der Produktionsfunktion in Abhängigkeit von der Summe der Parameter α + β? c) In welchem Verhältnis stehen Skalenelastizität und Homogenitätsgrad bei einer homogenen Produktionsfunktion? 2014 FernUniversitän Hagen, Fakultät für Wirtschaftswissenschaft. Alle Rechte vorbehalten.
17.02.2014 Präsenzveranstaltung, B-Modul Theorie der Leistungserstellung Seite 3/5 Aufgabe 3: Substitutionale Produktionsmodelle Berechnen Sie die Substitutionselastizität σ 12 für die folgende Produktionsfunktion: x=r 3 1 r 3 2. Aufgabe 4: Substitutionale Produktionsmodelle Gegeben sei die folgende Produktionsfunktion: x= f (r 1 ;r 2 )=240r 1 1 2 + 12r 2. Es gelten Faktorpreise von q 1 = 10 und q 2 = 2. a) Welche Art der Substitutionalität liegt vor? b) Betrachten Sie jedes mögliche Produktionsniveau x im Intervall [0; ). Wie lautet die Kostenfunktion in Abhängigkeit vom Produktionsniveau? Aufgabe 5: Limitationale Produktionsmodelle mit direktem Input-Output-Bezug Erläutern Sie die folgende Abbildung. x x 0 v 0 0 r 2 0 r 2 2014 FernUniversitän Hagen, Fakultät für Wirtschaftswissenschaft. Alle Rechte vorbehalten.
17.02.2014 Präsenzveranstaltung, B-Modul Theorie der Leistungserstellung Seite 4/5 Aufgabe 6: Limitationale Produktionsmodelle mit direktem Input-Output-Bezug Ein Unternehmen fertigt auf der Grundlage einer Leontief-Produktionsfunktion ein Endprodukt mit Hilfe zweier Faktoren i (mi = 1, 2) und den Faktoreinsatzmengen r i. Zur Produktion stehen dem Unternehmen zwei Prozesse π (mit π = I, II) zur Verfügung. Die Produktionskoeffizienten a i lauten: Prozess I a 1 I = 11 2 a 2 I = 5 2, Prozess II a 1 II =4 a 2 II =. Die Faktoreinsätze und die Produktionseinheiten sind beliebig teilbar. a) Formulieren Sie die Input-Funktionen. Untersuchen Sie anschließend die beiden Prozesse auf Effizienz, wenn sie nicht kombinierbar sind und 1 α 4 gilt. Begründen Sie kurz Ihre Antwort. b) Stellen Sie die Prozessstrahlen der beiden Produktionsprozesse im Bereich 0 x 16 grafisch in einem r 1 -r 2 -Koordinatensystem dar, wenn α = 4 gilt. c) Bestimmen Sie die Gesamtkostenfunktion K (x) für x 0, wenn die beiden Prozesse nicht kombinierbar sind, α = 4 ist und für die Faktorpreise q 1 = 8 und q 2 = 3 gilt. d) Die Prozesse seien nun kombinierbar. Ferner gelte für Faktor 2 die Höchsteinsatzmenge r 2 =40. Bestimmen Sie die Gesamtkostenfunktion K (x) für x 0, α = 4, q 1 = 8 und q 2 = 3. Aufgabe 7: Limitationale Produktionsmodelle mindirektem Input-Output-Bezug Ein Unternehmen kann zur Produktion eines Endproduktes ein Aggregat einsetzen. Die Verbrauchsfunktion lautet wie folgt: a (λ )= 1 4 λ2 3 λ+50 mit 0 λ 15. Die maximale Einsatzzeit der Maschine beträgt t 2 =6 Zeiteinheiten (ZE). Da die abgegebenen Arbeitseinheiten mit den hergestellten Endproduktmengen übereinstimmen, gilt d = 1. Die Kosten des Betriebsstoffes belaufen sich auf drei Geldeinheiten pro Mengeneinheit. Fixe Kosten fallen bei der Inbetriebnahme der Maschine nicht an. Bestimmen Sie auf der Grundlage der angegebenen Verbrauchsfunktionen die kostenoptimale Leistungsintensität λ *, die aggregatspezifische Kostenfunktion K (x) sowie die zugehörigen Grenzkostenfunktion K' (x) in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge bei optimaler zeitlicher und intensitätsmäßiger Anpassung. 2014 FernUniversitän Hagen, Fakultät für Wirtschaftswissenschaft. Alle Rechte vorbehalten.
17.02.2014 Präsenzveranstaltung, B-Modul Theorie der Leistungserstellung Seite 5/5 Aufgabe 8: Erweiterungen Ein Unternehmen plant, zu bestimmten Zeitpunkten, = t 0 + i (mi = 0, 1, 2,...), jeweils die konstante Menge x eines Produktes abzusetzen. Zur Herstellung des Produktes stehen drei linear-limitationale Produktionsprozesse mit v j ( )=( x; r 1 j ( ); r 2 j ( )) (mit j = 1, 2, 3) v 1 ( )=( x; v 2 ( )=( x ; 36 + 12 ; 144 + 12), 72 + 12 ; 72 + 12), v 3 192 ( )=( x ; + 24 ; 96 + 24) und t 0 zur Verfügung, wobei die Produktionsvorgänge selbst keine Zein Anspruch nehmen sollen (unendlich hohe Produktionsgeschwindigkeiten). Zudem seien die drei Prozesse mischbar. Die Faktorpreise seien konstant mit q 1 ( ) = 1 und q 2 ( ) = 7. a) Unter welchen Bedingungen sind die drei Prozesse zu beliebigen Zeitpunkten, t 0, effizient? Begründen Sie Ihre Antwort ausführlich. b) Zeichnen Sie die zum Zeitpunkt = t 0 effizienten Produktionspunkte in ein r 1 ( )-r 2 ( )-Koordinatensystem ein. c) Zeichnen Sie die Fortschrittspfade der drei Prozesse v j (t) für t 0 in das Diagramm zu Aufgabenteil b ein. Beachten Sie dabei, dass die Zeit eine stetige Größe ist. Begründen Sie die Verläufe unter Berücksichtigung der Art des jeweils vorliegenden technischen Fortschritts. 2014 FernUniversitän Hagen, Fakultät für Wirtschaftswissenschaft. Alle Rechte vorbehalten.