Kasalanals Panldatn katgoral Zlvarabln
Warm ght s n dn folgndn Stzngn? Stzng Thma 9.4.8 Enführng nd Übrblck 6.4.8 Allgmns lnars Modll 3 3.4.8 Kmlrt Qrschnttsdatn I 4 3.4.8 fällt as 5 7.5.8 Kmlrt Qrschnttsdatn II 4.5.8 Analsmöglchktn von Panldatn (trotz Pfngstfrn) 6.5.8 Panldatnanals kontnrlchr Zlvarabln I 7 8.5.8 Panldatnanals kontnrlchr Zlvarabln II 8 4.6.8 Panldatnanals kontnrlchr Zlvarabln III Panldatn: katgoral 9.6.8 8.6.8 Panldatnanals katgoralr Zlvarabln I Panldatnanals katgoralr Zlvarabln II 5.6.8 Panldatnanals katgoralr Zlvarabln III.7.8 Ergnsdatnanals I 3 9.7.8 Ergnsdatnanals II 4 6.7.8.7.8 Ergnsdatnanals III Klasr (6 Mntn)
Gldrng. Möglch Analsstratgn. Logstsch Rgrsson für Panldatn 3. Vrglch vrschdnr Schätzvrfahrn 3
Bspl : Strsssmptom Übrlbnd von Hasbrändn m Gbt von Phladlpha (USA) Panldatn: ptsd.dta (s. Handot) n36 Prsonn T3 Wlln (3, 6 nd Monat nach Brand) Varabln dchotom Zlvarabl ptsd: posttramatsch Strsssmptom (nn, ja) control: Kontrollübrzgng (Skala) problms: Problm n vrschdnn Lbnsbrchn (Anzahl) svnt: Anzahl blastndr Ergnss st ltztm Intrvw cohs: Famlnzsammnhalt (Skala) Sqnzn:,,,,,,, ach möglch: 333, 33, 3, 3 sw., wnn poltom 4
Bspl : Tätgktsdar Erwrbstätg Prsonn (smlrt Datn) Panldatn: jobrs_complt.dta (s. Handot) n Prsonn T5 Wlln (jährlch) Varabln dchotom Zlvarabl qttd: Tätgkt bndt (nn, slbst gkündgt) [Kündgng drch Arbtgbr: gnorrt] d: Asbldng (Jahr) prstg: Prstg dr Tätgkt (Skala) salar: Enkommn (n $) z Bgnn dr Tätgkt Sqnzn:,,,..., Bsondrht: all bgnnn m glchn Asgangszstand () gntlch ntrssrn nr Wlln bs. Wchsl (jobrs.dta) altrnatv n Datnsatz pro Prson mt Dar (jobdr.dta) 5
Analsmöglchktn Bspl (Absoltwrt von Y): Was st d Wahrschnlchkt, z nm blbgn Ztpnkt d Asprägng z bobachtn? Pr( t k) G( ( t) t K k kt γ z K γ j z Logstsch Rgrsson für Panldatn j ) Bspl (Vrändrng von Y): Was st d (bdngt) Wahrschnlchkt, nn ggbnn Asgangszstand z vrlassn? Pr( t k K, t j) G( K) Ergnsdatnanals (s. spätr Vorlsng) 6
Gldrng. Möglch Analsstratgn. Logstsch Rgrsson für Panldatn a) Wdrholng: Qrschnttsdatn b) Fd Effcts c) Random Effcts 3. Vrglch vrschdnr Schätzvrfahrn 7
8 Logstschs Rgrssonsmodll k k k k k k π π π K K K ln Logt ) Pr( Wahrschnlchkt..4.6.8 Pr() -5 5 Logstschs Rgrssonmodll (ß, ß)
9 Odds Rato (Antlogarthms) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sw., : Rato Odds Odds Odds Odds ) p( ln p K K K K K α α α α α π π π π π π π π k k k k k k k k
Mamm Lklhood Schätzng Vrwnd als Schätzwrt für d (nbkanntn) Paramtr d Wrt, d d Lklhood (d Wahrschnlchkt ) ds vorlgndn Untrschngsrgbnsss mamrn. Was st mt Untrschngsrgbns gmnt? D Untrschngsnhtn mt hrn jwlgn Asprägngn dr abhänggn Varabln (, ) nd dn jwlgn Asprägngn dr nabhänggn Varabln.
Mamm Lklhood Schätzng ( ) ( ) ) ln( ) ln( LR LR - Tst )ln ( ln Log - Lklhood ) Pr( ln ) Pr( ln ln mamr ),, Pr( ),, Pr( Lklhood n n r n nk n k L L (L) L k k k k k k k k K K K K K K K K K K Für das Mamm dr Log-Lklhoodfnkton gbt s kn analtsch Lösng (w b OLS-Schätzngn). D Paramtr, d für d Datn (, ) d Fnkton ln(l) mamrn, müssn nmrsch bstmmt wrdn. D Paramtr, d ln(l) mamrn, hssn ML-Schätzr. Tsts: Lklhood-Vrhältns-Tst (analog F-Tst), Wald-Tst (analog T-Tst)
Gldrng. Möglch Analsstratgn. Logstsch Rgrsson für Panldatn a) Wdrholng: Qrschnttsdatn b) Fd Effcts c) Random Effcts 3. Vrglch vrschdnr Schätzvrfahrn
Wdrholng: Fd Effcts b lnarn Modlln Elmnaton allr ztkonstantn Prsonnffkt allr bobachtt nd nbobachtt Effkt tm-dmand data Rstvaranz nach Elmnaton dr prsonnspzfschn Mttlwrt nr d ztlch Varaton wrd brückschtgt FE Schätzr snd bdngt Schätzr: poold OLS ggbn prsonnspzfsch Mttlwrt Altrnatv: pro Prson n Dmm-Varabl 3
Logstschs Rgrssonsmodll für Panldatn Modll mt Log - Lklhood vrkürzt!!! π t ln π t ln(l) n T ln t t K t K t k k kt K k kt kt n T t ln t t : prsonnspzfschr Fhlrtrm ( t wgglassn, z komplzrt; kn Konstant b fn, wär ncht dntfzrt; ztkonstant nabhängg Varabln z j dr Enfachht halbr wgglassn) Problm: lässt sch ncht ohn wtrs as dr Schätzfnkton lmnrn. Altrnatv: Schätzng dr übr n prsonn-spzfsch Dmm- Varabl st ncht mt Mamm Lklhood vrnbar. ML-Schätzngn snd konsstnt (Vrhaltn n klnn Stp nklar). Bws brht af n. Konsstnzbws mt nmöglch, da d Anzahl z schätzndr Paramtr mt dr Anzahl dr Bobachtngn lnar znmmt. 4
Elmnaton dr drch Condtonal Lklhood (/3) Mamr d bdngt Wahrschnlchkt, n bstmmt Sqnz z bobachtn, ggbn n bstmmt Smm von Ensn n dr Sqnz. B T Wlln snd z.b. folgnd Sqnzn möglch: mt Smm : (kn Vrändrng von, möglchr Fall) Pr( Σ) ( günstgr Fall) / ( möglchr Fall) mt Smm : (kn Vrändrng von, möglchr Fall) Pr( Σ) / mt Smm : odr (Vrändrng von, möglch Fäll) Pr( Σ) < Pr( Σ) < Sqnzn mt bdngtr Wahrschnlchkt glch Ens tragn ncht zr (Condtonal) Lklhood b (a pror schr Ergnss). 5
6 Elmnaton dr drch Condtonal Lklhood (/3) Bspl Pr( Σ) bdngt Wahrschnlchkt dr Sqnz )) nd odr ( ) nd Pr(( ) nd Pr(
7 Elmnaton dr drch Condtonal Lklhood (/3) Bspl Pr( Σ) bdngt Wahrschnlchkt dr Sqnz )) nd odr ( ) nd Pr(( ) nd Pr(
8 Elmnaton dr drch Condtonal Lklhood (3/3) T: CML logstsch Rgrsson abhängg Varabl: Sqnz vs. Sqnz nabhängg Varabln: Dffrnzn dr -Varabln T>: CML kondtonal logstsch Rgrsson ( Σ ) Pr Vrglch logstsch Rgrsson für Qrschnttsdatn : ) Pr( Bdngt Wahrschnlchkt dr Sqnz : ) ( ) ( Endrgbns strktrll glch
Zsammnfassng CML T: CML logstsch Rgrsson abhängg Varabl: Sqnz vs. Sqnz nabhängg Varabln: Dffrnzn dr -Varabln ähnlch FD stmator m lnarn Modll T>: CML kondtonal logstsch Rgrsson Prnzp Bdngt Wahrschnlchkt für Sqnz α, ggbn d Sqnzn α,, γ,..., d all d glch Smm von Ensn afwsn. kondtonal logstsch Rgrsson Wlch Egnschaftn dr Altrnatvn A, B, C,... bnflssn, dass Altrnatv A gwählt wrd? häfg Anwndng n dr Marktforschng 9
FE: lnar vs. logstsch Rgrsson bd snd bdngt Schätzngn lnar:... ggbn prsonnspzfsch Mttlwrt logstsch:... ggbn Sqnz von Zständn Untrschngsnhtn ohn Vrändrng lnar: Mttlwrtbrngng b ztkonstantn Varabln (& ) & t Varanzrdkton logstsch: Sqnzn ohn Vrändrng kn Btrag zr Lklhood-Fnkton (L ) fd ffcts nd frst dffrncs lnar: dntsch Ergbnss für T, dffrrn für T> logstsch: CML dntsch mt logstschr Rgrsson für dffrnzrt Datn b T, spzlls CML-Programm notwndg für T>
Gldrng. Möglch Analsstratgn. Logstsch Rgrsson für Panldatn a) Wdrholng: Qrschnttsdatn b) Fd Effcts c) Random Effcts 3. Vrglch vrschdnr Schätzvrfahrn
Mamrng nr vrnfachtn Lklhood-Fnkton Vorasstzng: st nkorrlrt mt alln kt zsätzlch: Vrtlngsannahm für d prsonnspzfschn Fhlrtrm häfg Normalvrtlng Annahm kann problmatsch sn Dr Btrag jdr Prson,..., N zr Lklhood rrchnt sch w folgt: L T Pr(, K, T X) Π t Pr( Y t t t ) f ( ) d f ( ) Dchtfnkton dr prsonnspzfschn Fhlrtrm Da Corr(, kt ) Lklhood nfachs Prodkt
Plasblsrng ds Intgrals (/3) Datn: T, n nabhängg Varabl t Bspl : all Prsonn habn dn glchn Fhlrtrm α trtt dahr b jdr Prson mt Wahrschnlchkt af Pr(α ) L Poold Logt für Modll mt Rgrssonskonstant (α ). L T Pr(, K, T X) Π t Bsplfür Prson : Pr( Y t t t ) f ( ) d L Pr(,, ) [ Pr( α ) Pr( α )] Pr( α ) ncht dntfzrbar 3
Plasblsrng ds Intgrals (/3) Bspl : dr vrschdn Fhlrtrm snd dnkbar α, α, α 3 (z.b. -, nd für ntr-, übr- nd drchschnttlch Rskn) trtn mt ntrschdlchr Wahrschnlchkt af Pr(α ),, Pr(α ),6, Pr(α 3 ), L Wahrschnlchkt, dass ntwdr α odr α odr α 3 ztrfft Bspl für Prson : L Pr(,, ) [ Pr( α ) Pr( α ) ], [ Pr( α ) Pr( α ) ],6 [ Pr( α ) Pr( α )], 3 3 jtzt dntfzrbar 4
Plasblsrng ds Intgrals (3/3) Bspl 3: Fhlrtrm kann blbg Wrt annhmn - < α < α trtn mt ntrschdlchr Wahrschnlchkt af wrd drch Dchtfnkton f (α) bschrbn Intgraton st n Art vrallgmnrtr Addton. Bspl 3 für Prson : L L Pr( Pr(,, K, T, ) X) [ Pr( α ) Pr( α ) ] [ Pr( α ) Pr( α )] [ Pr( α ) Pr( α )] T Π t Pr( Y t t M t ) f ( ) f ( α ) f ( α ) f ( α ) d 5
Zsammnfassng Fhlrtrm FE: fstr Wrt lnars Modll: schätzbar, vgl. arg logstschs Modll: kontrollrbar RE: Zfallsvarabl nzln Wrt nntrssant gschätzt wrd ldglch hr Strng ML (lnar, logstsch): Vrtlngsannahm GLS (lnar): poold OLS Rsdn odr FE Rsdn Vorasstzng Unabhänggkt dr von dn m Modll brückschtgtn nabhänggn Varabln nd z 6
Gldrng. Möglch Analsstratgn. Logstsch Rgrsson für Panldatn a) Wdrholng: Qrschnttsdatn b) Fd Effcts c) Random Effcts 3. Vrglch vrschdnr Schätzvrfahrn 7
Bspl : Strsssmptom Übrlbnd von Hasbrändn m Gbt von Phladlpha (USA) Panldatn: ptsd.dta (s. Handot) n36 Prsonn T3 Wlln (3, 6 nd Monat nach Brand) Varabln dchotom Zlvarabl ptsd: posttramatsch Strsssmptom (nn, ja) control: Kontrollübrzgng (Skala) problms: Problm n vrschdnn Lbnsbrchn (Anzahl) svnt: Anzahl blastndr Ergnss st ltztm Intrvw cohs: Famlnzsammnhalt (Skala) t, t: Dmms für Erhbngsztpnkt (t3 Rfrnzgrpp) 8
Schätzrgbnss Varabl Poold Logt Random Effcts Fd Effcts Koff. Std. Koff. Std. Koff. Std. Konstant.446.887.3586.833 control -.9594.47 -.336.968 -.983.4 problms.956.55.3544.75.39.7 svnt.3557.84.45.86.7.343 cohs -.78.373 -.477.65 t.3566.55.559.58.794.97 t.499.4.353.394.4365.597 ln(l) -483.4-46.66 -.84 Prsonn 36 36 36 Bobachtngn 948 948 948 9
Untrschd (/4) Varabl Poold Logt Random Effcts Fd Effcts Koff. Std. Koff. Std. Koff. Std. Konstant.446.887.3586.833 control -.9594.47 -.336.968 -.983.4 problms.956.55.3544.75.39.7 svnt.3557.84.45.86.7.343 cohs -.78.373 -.477.65 t.3566.55.559.58.794.97 t.499.4.353.394.4365.597 ln(l) -483.4-46.66 -.84 Prsonn 36 36 36 Bobachtngn 948 948 948 Standardfhlr OLS klnr als Standardfhlr RE w b Ztrhnanals ntrschätzt OLS Standardfhlr, wnn srll Korrlaton ncht kontrollrt wrd poold lfrt schnbar sgnfkantr Ergbnss 3
Untrschd (/4) Varabl Poold Logt Random Effcts Fd Effcts Koff. Std. Koff. Std. Koff. Std. Konstant.446.887.3586.833 control -.9594.47 -.336.968 -.983.4 problms.956.55.3544.75.39.7 svnt.3557.84.45.86.7.343 cohs -.78.373 -.477.65 t.3566.55.559.58.794.97 t.499.4.353.394.4365.597 ln(l) -483.4-46.66 -.84 Prsonn 36 36 36 Bobachtngn 948 948 948 Standardfhlr FE größr als Standardfhlr RE FE ntzt nr Sqnzn mt Varatonn wnn ds Varaton grng st, könnn Effkt nr npräzs gschätzt wrdn 3
Untrschd (3/4) Varabl Poold Logt Random Effcts Fd Effcts Koff. Std. Koff. Std. Koff. Std. Konstant.446.887.3586.833 control -.9594.47 -.336.968 -.983.4 problms.956.55.3544.75.39.7 svnt.3557.84.45.86.7.343 cohs -.78.373 -.477.65 t.3566.55.559.58.794.97 t.499.4.353.394.4365.597 ln(l) -483.4-46.66 -.84 Prsonn 36 36 36 Bobachtngn 948 948 948 Effkt von control, problms nd svnt nhmn ab. Das mss damt zsammnhängn, dass d nbobachtt Htrogntät nd d jwlg Varabl (z.b. control) korrlrn. Erklärng: Ängstlch Prsonn, d hr Strss brchtn, habn ach grngr Kontrollübrzgngn. 3
Untrschd (4/4) Varabl Poold Logt Random Effcts Fd Effcts Koff. Std. Koff. Std. Koff. Std. Konstant.446.887.3586.833 control -.9594.47 -.336.968 -.983.4 problms.956.55.3544.75.39.7 svnt.3557.84.45.86.7.343 cohs -.78.373 -.477.65 t.3566.55.559.58.794.97 t.499.4.353.394.4365.597 ln(l) -483.4-46.66 -.84 Prsonn 36 36 36 Bobachtngn 948 948 948 FE: d Effkt ztkonstantr nabhänggr Varabln (cohs) könnn ncht gschätzt wrdn, wrdn abr kontrollrt. 33
Zm Schlss
Zsammnfassng Analsstratgn Logstsch Rgrsson ncht dsktrt Absoltwrt von Y: logstsch Rgrsson für Panld. Vrändrng von Y: ztdskrt Ergnsdatnanals FE: fd ffcts stmaton (Condtonal ML) kn ztkonstantn z möglch RE: random ffcts (Mamm Lklhood) Annahm dr Unabhänggkt dr Fhlrtrm poltom Zlvarabln Modllrng dr Vorgschcht von 35
Wchtg Fachasdrück Dtsch Englsch Dtsch Englsch Lklhood- Fnkton lklhood fncton Lklhood- Vrhältns-Tst lklhood rato tst Mamm Lklhood Schätzng mamm lklhood stmaton bdngt Wahrschnlchkt condtonal probablt Kondtonal Lklhood Schätzng condtonal lklhood stmaton Logstsch Rgrsson logstc rgrsson Odds Rato odds rato Kondtonal logstsch Rgrsson condtonal logstc rgrsson 36
Wtrführnd Ltratr Wooldrdg (3) dsktrt kn Modll für Panldatn mt katgoraln Zlvarabln. Sh abr: Kap..5 as Grn, Wllam H. (3): Economtrc Analss. 5th dton. Nw Jrs: Prntc Hall D programmtchnsch Umstzng kann man hr nachlsn: Kap. 9 as Rab-Hskth, Sopha / Evrtt, Bran (4): A Handbook of Statstcal Analss sng Stata. Boca Raton t al.: Chapman & Hall/CRC Kap. 8 as Allson, Pal D. (): Logstc Rgrsson Usng Th SAS Sstm - Thor and Applcaton. Car, NC: SAS Pblshng Andrß, H.J. / Hagnaars, J.A. / Kühnl, S. (997) En asführlch nd anwndngsorntrt Enführng n das logstsch Rgrssonsmodll fndt sch n Kaptl 5 (AHK 6-35). Hr wrdn ach ng Wtrführngn rlätrt (kondtonal logstsch Rgrsson, mltnomal Rgrsson für poltom katgoral Zlvarabln). 37
Stata-Bfhl tsst d t tds logt, noconstant tlogt, f tlogt, r Dklaraton dr Panlstrktr Bschrbng dr Panldatn Logstsch Rgrsson Rgrsson mt fd ffcts Rgrsson mt random ffcts 38