Lambacher Schweizer Im Lambacher Schweizer sind Kompetenzbereiche und Inhaltsfelder innerhalb aller Kapitel eng miteinander verwoben. So werden in den Aufgaben immer wieder Fähigkeiten der sechs Kompetenzbereiche Argumentieren, Problemlösen, Modellieren, Darstellen, Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen und Kommunizieren aufgegriffen und geübt. Zusätzlich bietet der Lambacher Schweizer größere Aufgabenkontexte, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, sich intensiv mit einem Thema zu beschäftigen und spezielle fachliche Kompetenzen zu entwickeln. Auch wenn sich die Kompetenzbereiche in allen Kapiteln wiederfinden, werden in der folgenden Tabelle beispielhaft diejenigen Kompetenzbereiche und Inhaltsfelder aufgeführt, auf die in dem jeweiligen Kapitel ein Schwerpunkt gelegt wurde. Kompetenzbereiche Leitideen und Themenfelder Lambacher Schweizer Anmerkungen Mathematische Darstellungen verwenden (K4) Standarddarstellungen von mathematischen Objekten und Situationen anfertigen und nutzen; Gegebene Darstellungen verständig interpretieren oder verändern; Mit unvertrauten Darstellungen und Darstellungsformen sachgerecht und verständig umgehen; Verschiedene Darstellungen und Darstellungsformen zweckgerichtet beurteilen Elementare Lösungsverfahren verwenden; Formale mathematische Verfahren anwenden; Mathematische Hilfsmittel und digitale Mathematikwerkzeuge je nach Situation und Zweck gezielt auswählen und effizient einsetzen Informationen aus kurzen Texten mit mathematischem Gehalt identifizieren und auswählen; Äußerungen (auch fehlerhafte) anderer Personen zu mathematischen Aussagen interpretieren; Mathematische Informationen aus Texten identifizieren und auswählen Weitere Verfahren zum Lösen von Gleichungen Polynomdivision zur Nullstellenbestimmung und Linearfaktorzerlegung Funktionen und ihre Darstellung Grundlegende Begriffe und Eigenschaften Symmetrie, Verschiebung, Streckung Bestimmen besonderer Punkte Modellieren von Realsituationen Kapitel I: Funktionen und ihre Graphen 1 Abhängigkeiten darstellen und interpretieren 2 Funktionen 3 Lineare Funktionen 4 Quadratische Funktionen 5 Ganzrationale Funktionen 6 Symmetrie 7 Nullstellen ganzrationaler Funktionen Polynomdivision u. Linearfaktorzerlegung Lambacher Schweizer - () 3 von 6
Lambacher Schweizer Kompetenzbereiche Leitideen und Themenfelder Lambacher Schweizer Anmerkungen Einfache mathematische Sachverhalte darlegen; Mehrschrittige Lösungswege, Überlegungen und Ergebnisse verständlich darlegen; Mathematische Informationen aus Texten identifizieren und auswählen Mathematisch modellieren (K3) Realsituation direkt in ein mathematisches Modell überführen; Mehrschrittige Modellierungen mit wenigen und klar formulierten Einschränkungen vornehmen; Mathematisches Modell an veränderte Umstände anpassen Operationen und ihre Eigenschaften Logarithmen / Logarithmengesetze Exponentialfunktionen Wachstums- und Zerfallsprozesse, Halbwerts- und Verdopplungszeit Modellieren von Realsituationen Lösen von Exponentialgleichungen Kapitel II: Wachstumsvorgänge 1 Wachstumsvorgänge 2 Lineares und exponentielles Wachstum 3 Exponentialfunktionen 4 Bestimmung von Exponentialfunktionen 5 Logarithmen 6 Logarithmengesetze* Halbwertszeiten * diese Lerneinheit ist nicht Teil des verbindlichen Lehrplans Mehrschrittige Lösungswege, Überlegungen und Ergebnisse verständlich darlegen; Mathematische Informationen aus Texten identifizieren und auswählen; Mündliche und schriftliche Äußerungen anderer Personen mit mathematischem Gehalt miteinander vergleichen, sie bewerten und ggf. korrigieren Mathematisch modellieren (K3) Mehrschrittige Modellierungen mit wenigen und klar formulierten Einschränkungen vornehmen; Komplexe Realsituation modellieren, wobei Variablen und Bedingungen festgelegt werden müssen; Mathematische Modelle im Kontext einer Realsituation überprüfen, vergleichen und bewerten Mathematische Darstellungen verwenden (K4) Gegebene Darstellungen verständig interpretieren oder verändern; Zwischen verschiedenen Darstellungen wechseln; Verschiedene Darstellungen und Darstellungsformen zweckgerichtet beurteilen Messen (L2) Bogenmaß Umrechnung zwischen Winkel- und Bogenmaß Trigonometrische Funktionen periodische Prozesse, Sinus- und Kosinusfunktion Modellieren anhand von Realsituationen Kapitel III: Trigonometrische Funktionen 1 Trigonometrische Funktionen - Bogenmaß 2 Die allgemeine Sinusfunktion 3 Modellieren periodischer Vorgänge Hast du Töne? Mathematische Hilfsmittel und digitale Mathematikwerkzeuge direkt nutzen; Mit mathematischen Objekten im Kontext umgehen; Verschiedene Lösungsund Kontrollverfahren bewerten Lambacher Schweizer - () 4 von 6
Lambacher Schweizer Kompetenzbereiche Leitideen und Themenfelder Lambacher Schweizer Anmerkungen Routineargumentation wiedergeben und anwenden; Überschaubare mehrschrittige Argumentation und logische Schlüsse nachvollziehen; Beweise und anspruchsvolle Argumentationen und logische Schlüsse nachvollziehen, erläutern oder entwickeln; Formeln und Symbole direkt anwenden; Formale mathematische Verfahren anwenden; Mit mathematischen Objekten im Kontext umgehen; Einfache mathematische Sachverhalte darlegen ; Mehrschrittige Lösungswege, Überlegungen und Ergebnisse verständlich darlegen; Komplexe mathematische Lösung oder Argumentation kohärent und vollständig darlegen oder präsentieren; Auf Basis von Alltagswissen argumentieren; Beweise und anspruchsvolle Argumentationen und logische Schlüsse nachvollziehen, erläutern oder entwickeln; Verschiedene Argumente nach Kriterien wie Reichweite und Schlüssigkeit bewerten Probleme mathematisch lösen (K2) Einen Lösungsweg einer einfachen mathematischen Aufgabe durch Identifikation und Auswahl einer naheliegenden Strategie finden; Einen Lösungsweg zu einer Problemstellung finden; Eine Strategie zur Lösung eines komplexen Problems entwickeln und anwenden Mathematische Informationen aus Texten identifizieren und auswählen; Komplexe mathematische Lösung oder Argumentation kohärent und vollständig darlegen oder präsentieren; Mündliche und schriftliche Äußerungen anderer Personen mit mathematischem Gehalt miteinander vergleichen, sie bewerten und ggf. korrigieren Messen (L2) Einführung des Ableitungsbegriffs Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und Tangentensteigung Einführung des Ableitungsbegriffs Ableitung einer Funktion an einer Stelle Zusammenhang von Ableitungs- und Funktionsgraphen, grafisches Ableiten, Begriff der Stammfunktion Ableitungsregeln, Faktor- und Summenregel Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion Anwenden des Ableitungsbegriffs Monotonie- und Krümmungsverhalten Extrem- und Wendestellen Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen Rekonstruktion ganzrationaler Funktionen anhand ihrer Eigenschaften Extremalprobleme mit und ohne Nebenbedingungen Kapitel IV: Ableitungsfunktion und Ableitungsregeln 1 Differenzenquotient und Steigung 2 Ableitung 3 Ableitungsfunktion 4 Ableitungsregeln 5 Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion Stetigkeit und Differenzierbarkeit Kapitel V: Untersuchen und Bestimmen von Funktionen 1 Monotonie 2 Extremstellen und Extremwerte 3 Krümmungsverhalten und Wendestellen 4 Vom Funktionsterm zum Graphen 5 Differenzialrechnung in Sachzusammenhängen 6 Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen 7 Funktionsbestimmung bei vorgegebenem Grad 8 Funktionsbestimmung Funktionenscharen und Ortskurven Lambacher Schweizer - () 5 von 6
Lambacher Schweizer Kompetenzbereiche Leitideen und Themenfelder Lambacher Schweizer Anmerkungen Formale mathematische Verfahren anwenden; Mit mathematischen Objekten im Kontext umgehen; Mathematische Hilfsmittel und digitale Mathematikwerkzeuge je nach Situation und Zweck gezielt auswählen und effizient einsetzen; Verschiedene Lösungs- und Kontrollverfahren bewerten Exponentialfunktionen Herleiten der Eulerschen Zahl Exponentialfunktionen die natürliche Exponentialfunktion die Ableitung von e x Weitere Ableitungsregeln Produkt- und Kettenregel Kapitel VI: Die natürliche Exponentialfunktion 1 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung 2 Verkettung von Funktionen* 3 Kettenregel* 4 Produktregel* Eulersche Zahl als Grenzwert * diese Lerneinheit kann nach Fachkonferenzbeschluss in das Kurshalbjahr Q1 verschoben werden Überschaubare mehrschrittige Argumentation und logische Schlüsse nachvollziehen; Beweise und anspruchsvolle Argumentationen und logische Schlüsse nachvollziehen, erläutern oder entwickeln; Verschiedene Argumente nach Kriterien wie Reichweite und Schlüssigkeit bewerten Mathematische Darstellungen verwenden (K4) Zwischen verschiedenen Darstellungen wechseln; Mit unvertrauten Darstellungen und Darstellungsformen sachgerecht und verständig umgehen; Verschiedene Darstellungen und Darstellungsformen zweckgerichtet beurteilen Mathematische Hilfsmittel und digitale Mathematikwerkzeuge direkt nutzen; Mathematische Hilfsmittel und digitale Mathematikwerkzeuge je nach Situation und Zweck gezielt auswählen und effizient einsetzen; Die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Verfahren, Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge reflektieren Numerische Lösungsverfahren Bisektionsverfahren, Newton-Verfahren, Regula-falsi Konvergenzgeschwindigkeit Folgen und Reihen Nullfolgen, arithmetische und geometrische Folgen und ihre Eigenschaften Konvergenz, Divergenz, Grenzwertsätze Reihen, insbesondere arithmetische und geometrische Reihen und ihre Besonderheiten Kapitel VII: Folgen und Reihen* 1 Zahlenfolgen 2 Eigenschaften von Folgen 3 Grenzwert einer Folge 4 Grenzwertsätze 5 Reihen 6 Bisektionsverfahren 7 Newton-Verfahren 8 Regula-falsi Training Fraktale * dieses Kapitel ist nicht Teil des verbindlichen Lehrplans Lambacher Schweizer - () 6 von 6