Statistik kompakt Lösungen Paul Friebe
Paul Friebe Eidg. Dipl. Marketingleiter, Inhaber der RMK-Spezial GmbH. Damit seit über 20 Jahren tätig im Tourismus, in der Marketingberatung, in der Erwachsenenbildung und im Prüfungswesen. Viele Jahre Experte und Fachvorstand bei den eidg. Prüfungen (Marketingfachleute, Verkaufsfachleute, Marketingleiter, Technische Kaufleute). Dozent an verschiedenen Marketing-Schulen in den Fächern Marketingkonzept, Distribution, Marktforschung und Statistik. by KLV Verlag AG Alle Rechte vorbehalten Ohne Genehmigung des Herausgebers ist es nicht gestattet, das Buch oder Teile daraus in irgendeiner Form zu reproduzieren. Trotz intensiver Nachforschungen gelang es uns nicht in allen Fällen, die Rechteinhaber zu ermitteln. Wir bitten diese, sich mit dem Verlag in Verbindung zu setzen. Meldung bitte direkt an den Verlag per E-Mail: rechte@klv.ch oder telefonisch +41 71 845 20 10. Layout und Cover KLV Verlag AG, Mörschwil 1. Auflage 2018 Digitale Lösungen zum Buch ISBN 978-3-85612-551-6 KLV Verlag AG Quellenstrasse 4e 9402 Mörschwil Telefon +41 71 845 20 10 Fax +41 71 845 20 91 info@klv.ch www.klv.ch
Inhaltsverzeichnis Lösungen zu Kapitel 1 4 Lösungen zu Kapitel 2 5 Lösungen zu Kapitel 3 8 Lösungen zu Kapitel 4 12 Lösungen zu Kapitel 5 16 Lösungen zu Kapitel 6 20 Lösungen zu Kapitel 7 22
Lösungen zu Kapitel 1 1. Das Ziel der Statistik ist, den interessierten Personen eine gute Entscheidungshilfe zur Verfügung zu stellen. 2. Bundesamt für Statistik erhebt Zahlen zur Bevölkerungsstruktur (Alter, Geschlecht) Tourismusunternehmen erheben eine Statistik über die Passagierzahlen Banken erheben die Schwankungen der Aktien Transportunternehmen erheben die Auslastung der Fahrzeuge 3. 1. Problemstellung/Zielsetzung/Planung 2. Gewinnung des Zahlenmaterials 3. Aufbereitung des Zahlenmaterials 4. Auswertung des Zahlenmaterials 4. Merkmale qualitativ quantitativ Alter Zivilstand Beruf Körpergrösse Absatzmenge Buchungsstand am 15.05.20.. û û û û û û 5. Jahr Landesindex der Konsumentenpreise 2010 100.0 100.9 2011 101.2 102.1 2012 99.1 100.0 2013 98.9 99.8 2014 98.6 99.5 2015 97.3 98.2 6. (3 100 + 3 760) : 2 = 6 860 : 2 = 3 430 Flaschen 7. (3 980 Fl. 2 060 Fl.) : 6 = 1 920 Fl. : 6 = 320 Flaschen Für 2017: 3 980 Fl. + 320 Fl. = 4 300 Flaschen 4 Lösungen zu Kapitel 1
8. 1.087 9. CHF 680 000.00 = 100 % CHF 725 000.00 = 100 % : 680 725 = 106.6 % Zunahme: 106.6 % 100.0 % = 6.6 % 10. 5 Lösungen zu Kapitel 2 1. Kombinationstabelle: Verkaufte Arrangements im Jahr 20xx Reiseart Filiale 1 Filiale 2 Filiale 3 Total Städteflüge 150 168 133 451 Badeferien 264 198 295 757 Veloferien 98 76 125 299 Überseereisen 245 320 128 693 Musikreisen 126 148 98 372 Total 883 910 779 2 572 2. Umsätze der Firma Sutter von 2012 bis 2017 Umsätze in Mio. CHF 16 14 14.0 12 10.5 12.0 10 8 6 6.0 6.5 8.0 4 2 0 2012 2013 2014 2015 2016 2017* *Budget Jahre Lösungen zu Kapitel 2 5
3. Marktanteile in Prozent Elektrobranche im Jahr 2016 Firmen Umsatz 2016 in CHF Mio. % Grad Sutter 12 20.0 72 Konkurrent A 18 30.0 108 Konkurrent B 11 18.3 66 Konkurrent C 8 13.3 48 Konkurrent D 6 10.0 36 Diverse Konkurrenten 5 8.3 30 Marktvolumen 60 99.0 360 Diverse 8.3 % D 10 % C 13.3 % B 18.3 % A 30 % Fa. Sutter 20 % Konkurrent A 30.0 % Firma Sutter 20.0 % Konkurrent B 18.3 % Konkurrent C 13.3 % Konkurrent D 10.0 % Diverse 8.3 % 4. Umsatzzahlen Firma X von Januar bis Juni 20xx in 1 000 CHF 80 70 60 50 40 Produkt A Produkt B Produkt C 35 35 55 15 60 10 20 75 15 25 70 15 20 30 20 10 5 10 20 10 10 15 15 25 30 35 35 0 Jan. Febr. März April Mai Juni Monate 6 Lösungen zu Kapitel 2
5. Hilfstabelle Januar März Mai CHF 35 000 = 100 % CHF 55 000 = 100 % CHF 75 000 = 100 % CHF 20 000 = 57 % CHF 25 000 = 46 % CHF 35 000 = 47 % CHF 10 000 = 29 % CHF 15 000 = 27 % CHF 25 000 = 33 % CHF 5 000 = 14 % CHF 15 000 = 27 % CHF 15 000 = 20 % Hinweis: Beim Arbeiten mit Excel ist diese Tabelle nicht erforderlich. Umsatzstruktur Firma X der Monate Januar, März und Mai 20xx % eintragen in Grafik 100 Prozent 90 14 27 20 80 70 29 60 27 33 50 40 30 20 57 46 47 10 0 Januar März Mai Produkt A Produkt B Produkt C Monate Lösungen zu Kapitel 2 7
Lösungen zu Kapitel 3 1. Rangliste 2 2 3 4 4 4 5 6 6 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 10 11 12 12 13 13 14 14 14 15 16 16 17 17 17 17 18 18 22 24 25 25 25 26 28 28 29 29 29 30 30 35 36 38 39 40 41 42 43 43 44 2. Berechnung Klassenbreite Aufgabe 2: Total sind es 60 Werte = Vorschlag 8 Klassen Höchster Wert = 44 Niedrigster Wert = 2 Ausrechnung: 44 2 = 42 : 8 (Klassen) = 5.22 Aufrundung auf eine gerade Zahl = Klassenbreite 6 Nr. der Klasse Betriebszugehörigkeit in Jahren: Strichelung Absolute Häufigkeit von bis unter x i f i 1 0 6 IIIII II 7 2 6 12 IIIII IIIII IIII 14 3 12 18 IIIII IIIII IIII 14 4 18 24 III 3 5 24 30 IIIII IIIII 10 6 30 36 III 3 7 36 42 IIIII 5 8 42 48 IIII 4 Total 60 60 8 Lösungen zu Kapitel 3
3. Betriebszugehörigkeit der Mitarbeiter Anzahl Mitarbeiter y 14 14 14 12 10 10 8 7 6 4 5 4 2 0 6 12 18 24 30 36 42 48 Polygonzug 3 3 x Betriebszugehörigkeit in Jahren Lösungen zu Kapitel 3 9
4. Nr. der Klasse Betriebszugehörigkeit in Jahren: von bis unter x i Absolute Häufigkeit f i Kumulierte Häufigkeit Resthäugigkeit 1 0 6 7 7 60 2 6 12 14 21 53 3 12 18 14 35 39 4 18 24 3 38 25 5 24 30 10 48 22 6 30 36 3 51 12 7 36 42 5 56 9 8 42 48 4 60 4 Total 60 Kumulierte Häufigkeit der Betriebszugehörigkeit Anzahl Mitarbeiter y 60 50 48 51 56 60 40 35 38 30 20 21 10 7 0 6 12 18 24 30 36 42 48 Summenkurve Interpretation Aufgabe Summe der Resthäufigkeit x Betriebszugehörigkeit in Jahren 5. In der Grafik von Aufgabe 3 sehen wir 3 Spitzenwerte: von 6 bis unter 12 Jahren, von 12 bis unter 18 Jahren und von 24 bis unter 30 Jahren. Generell hat die Firma langjährige Mitarbeiter. In der Grafik von Aufgabe 4 sehen wir, dass nur 19 Mitarbeiter eine Betriebszugehörigkeit von weniger als 10 Jahren haben. Weiter sehen wir, dass 12 Mitarbeiter eine Betriebszugehörigkeit von 30 und mehr Jahren haben. 10 Lösungen zu Kapitel 3
6. Steuerpflichtige Vermögen In Mio. In % Kumuliert in % In CHF Mio. In % Kumuliert in % 1.280 29.1 29.1 0 0.0 0.0 1.272 29.0 58.1 22 805 2.3 2.3 0.450 10.2 68.3 32 681 3.3 5.6 0.460 10.5 78.5 66 189 6.7 12.3 0.530 12.1 90.9 168 428 16.9 29.2 0.241 5.5 96.4 166 805 16.8 46.0 0.102 2.3 98.7 139 862 14.0 60.0 0.027 0.6 99.3 64 821 6.5 66.5 0.018 0.4 99.7 67 142 6.7 73.3 0.010 0.2 99.9 70 473 7.1 80.3 0.006 0.1 100.0 196 397 19.7 100.0 4.396 100.0 100.0 995 603 100.0 100.0 Verteilung des Vermögens in der Schweiz im Jahre 2003 Vermögen in % 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Steuerpflichtige in % Gini-Koeffizient Schätzung 0.85, d. h. wir haben eine sehr hohe Konzentration. Interpretation: 50 % der Bevölkerung verfügen über 2 % des Vermögens. 80 % der Bevölkerung verfügen nur über 12 % des Vermögens oder umgekehrt 20 % der reichsten Steuerpflichtigen verfügen über fast 90% des Gesamtvermögens. Lösungen zu Kapitel 3 11
Lösungen zu Kapitel 4 1. Wir wählen das gewogene arithmetische Mittel: Produkt Einkaufsmenge in kg f i Einstandspreis pro kg in CHF x i Produkt in CHF f i x i A 60 146.00 8 760.00 B 40 150.00 6000.00 C 80 140.00 11 200.00 Total n = 180 25960.00 (x j f i) x = n = 25 960.00 : 180 = CHF 144.22 2. Wir erstellen eine Frequenztabelle: Wert Strichelung Anzahl 101 I 1 103 II 2 116 I 1 120 IIIII 5 122 I 1 124 III 3 127 III 3 128 IIII 4 130 III 3 139 I 1 140 I 1 Der Modus hat den Wert 120. 12 Lösungen zu Kapitel 4
3. Median Z = n + 1 = 25 + 1 : 2 = 13 2 Wert Anzahl Anzahl kum. 101 1 1 103 2 3 116 1 4 120 5 9 122 1 10 124 3 13 127 3 16 128 4 20 130 3 23 139 1 24 140 1 25 Der Median ist die 13. Zahl, also 124. 4. Einfallsklasse: Klasse 2 von 40 bis unter CHF 80.00, da grösste Häufigkeit. f x d = G + c e f a 32 10 = 40 + 40 = 40 + 40 _ 22 2f e f a f b 2 32 10 28 26 = 40 + 33.85 = CHF 73.85 5. Zuerst muss die Einfallsklasse bestimmt werden. ~ x = _ n + 1 = 39 _ + 1 = 40 : 2 = 20 (20. Wert) 2 2 Nun werden die Häufigkeiten kumuliert, um herauszufinden, in welcher Klasse der 20. Wert liegt. Werte in CHF von bis unter Anzahl Anzahl kum. 70 75 4 4 75 80 8 12 80 85 10 22 85 90 4 90 95 8 95 100 5 Total n = 39 Der 20. Wert liegt in der 3. Klasse (80 85). ~ f x = G c e + f n f v = 80 + 5 10 + 17 12 = 80 + 5 15 = 80 + 3.75 2f e 2 10 20 = CHF 83.75 Lösungen zu Kapitel 4 13
6. Bearbeitungszeit je Stück von bis unter in Sekunden Absolute Häufigkeit Klassenmitte Produkt 6.0 6.2 1 6.1 6.1 6.2 6.4 3 6.3 18.9 6.4 6.6 4 6.5 26.0 6.6 6.8 7 6.7 46.9 6.8 7.0 9 6.9 62.1 7.0 7.2 4 7.1 28.4 7.2 7.4 5 7.3 36.5 7.4 7.6 3 7.5 22.5 Total n = 36 247.4 (x j f i) x = n = 247.4 _ = 6.87 Sekunden 36 _ 7. Durchschnittliche Wachstumsrate: x g = n _ letztes Jahr erstes Jahr 100 100 n = 5 Veränderungen 9 _ 623 6 213 100 100 = 1.09144 100 100 = 9.144 % x g = 5 Durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr = 9.14 % Berechnung mit dem geometrischen Mittel: Quartalszahlen Zunahme in Prozent Messzahl 6 213 8 315 + 33.83 1.338 8 104 2.5376 0.9746 9 897 + 22.1249 1.22125 6 825 31.0397 0.6896 9 623 + 40.9963 1.40996 x g = n x 1 x 2 x 3 x n = 5 1.338 0.9746 1.22125 0.6896 1.40996 = 5 _ 1.548428 = 1.0913855 100 100 = 9.13855 % Durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr = 9.14 % 14 Lösungen zu Kapitel 4
8. a) Jahr Passagiere Fahrzeuge 2006 531 816 125 326 2007 533 826 126 342 2008 565 814 129 139 2009 586 112 132 382 2010 569 399 118 334 2011 590 925 131 712 2012 587 998 129 078 2013 543 779 119 335 2014 553 846 116 531 2015 546 729 111 736 Total 5 610 244 1 239 915 Passagiere: 5610 244 : 10 = 561 024.4, d. h. 561 024 Fahrzeuge: 1239915 : 10 = 123 991.5, d. h. 123 992 b) Jahr Passagiere Zu-/Abnahme in % Fahrzeuge Zu-/Abnahme in % 2006 531 816 125 326 2007 533 826 + 0.4 126 342 + 0.8 2008 565 814 + 6.0 129 139 + 2.2 2009 586 112 + 3.6 132 382 + 2.5 2010 569399 2.9 118 334 10.6 2011 590 925 + 3.8 131 712 + 11.3 2012 587 998 0.5 129 078 2.0 2013 543 779 7.5 119 335 7.5 2014 553 846 + 1.9 116 531 2.3 2015 546 729 1.3 111 736 4.1 Total 5 610 244 1 239 915 _ c) Passagiere: x g = n _ letztes Jahr erstes Jahr 100 100 9 _ = _ 546729 531816 100 100 = + 0.3 % Wachstum pro Jahr 9 _ Fahrzeuge: = _ 111736 125326 100 100 = 1.3 % Rückgang pro Jahr Lösungen zu Kapitel 4 15
d) Die Passagierzahlen schwanken von + 6 % bis zu 7.5 %. Gesamthaft gibt es über die zehn Jahre ein leichtes Wachstum von 0.3 % pro Jahr. Vermutlich hängen die Passagierzahlen auch mit dem Wetter zusammen. Bei vielen Sonnentagen reisen mehr Leute mit dem Schiff als bei Regenwetter. Die Fahrzeugzahlen schwanken noch mehr, von + 11.3 bis zu 10.6 %, gesamthaft aber ein leichter Rückgang pro Jahr von 1.3 %. Der Rückgang bezieht sich linear auf alle Fahrzeugtypen: PW, Busse, Lkw und Fahr- und Motorräder (dies ist nicht ersichtlich aus den oben stehenden Zahlen). Weshalb also Rückgang, obwohl immer mehr Fahrzeuge auf den Strassen verkehren? Einzelne Fahrzeugtypen sind sicher auch vom Wetter abhängig. Der Berufsverkehr benutzt die Strassen, die in diesen Gebieten noch nicht so stark frequentiert sind, daher Zeitgewinn. Es kann auch Geld gespart werden (Lkw und Busse). Lösungen zu Kapitel 5 1. Zahlen der Grösse nach ordnen: Produkt A: 110, 111, 129, 134, 136, 142 R = 142 110 = TCHF 32 Produkt B: 115, 118, 118, 119, 136, 138 R = 138 115 = TCHF 23 2. Produkt A Produkt B x i (x i x) (x i x) 2 x i (x i x) (x i x) 2 110 17 289 115 9 81 111 16 256 118 6 36 129 2 4 118 6 36 134 7 49 119 5 25 136 9 81 136 12 144 142 15 225 138 14 196 = 762 = 904 = 744 = 518 x: 762 : 6 = 127 σ x: 744 : 6 = 124 904 _ TCHF 13.446 σ 518 _ TCHF 10.178 5 5 CV 13.446 100 = 10.6 % CV 10.178 100 = 8.2 % 127 124 Produkt B hat die niedrigere Standardabweichung und den kleineren CV, d. h. es liess sich regelmässiger absetzen. 16 Lösungen zu Kapitel 5
3. Pos. Verkäufe in CHF von bis unter Anzahl Klassenmitte Produkt Abweichung Klassenmitte von 207 Summe x i f i x j x j f i x j x f i x j x 1 0 50 2 25 50 182 364 2 50 100 4 75 300 132 528 3 100 150 7 125 875 82 574 4 150 200 12 175 2 100 32 384 5 200 250 11 225 2 475 18 198 6 250 300 8 275 2 200 68 544 7 300 350 5 325 1 625 118 590 8 350 400 3 375 1 125 168 504 52 10 750 3 686 x 10 750 : 52 206.73 = 207.00 σ 3 686 : 52 70.88 = CHF 71.00 V 71 100 : 207 34.3 % a) Totalumsatz CHF 10 750.00 durchschnittlicher Verkaufsbetrag CHF 207.00 (gerundet) b) mittlere lineare Abweichung CHF 71.00 Variabilitätskoeffizient 34.3 % c) Kriterien 1. Samstag 2. Samstag (aktueller Sa) Anzahl Verkäufe 75 52 Totalumsatz CHF 12 000.00 CHF 10 750.00 durchschnittlicher Verkaufsbetrag CHF 160.00 CHF 207.00 mittlere lineare Abweichung CHF 52.00 CHF 71.00 Variabilitätskoeffizient 32.5 % 34.3 % Gesamthaft war der erste Samstag erfolgreicher (es wurde mehr Umsatz erzielt). Am 2. Samstag wurden höhere Durchschnittspreise erzielt, d. h. die Kunden kauften mehr ein oder kauften teurere Produkte. Am 1. Samstag wurden regelmässigere Einkäufe getätigt. Die Abweichungen vom Mittelwert waren geringer. Auch in Prozenten ausgedrückt ist dies feststellbar. Am 2. Samstag war der Aufwand für die Verkäufer kleiner, man musste nur 52 Kunden bedienen (gegenüber 75 am 1. Samstag). Die Verkäufer hatten mehr Zeit für die Beratung evtl. wurde dadurch von Lösungen zu Kapitel 5 17
den einzelnen Käufern mehr eingekauft oder es wurden eben die teureren und besseren Produkte gekauft. Für das Marketing kann abgeleitet werden, dass die Kunden bei besserer Beratung teurere Artikel einkaufen = evtl. mehr Personal am Samstag zur Verfügung stellen. 4. a) Skalierung 1 2 3 4 5 6 Total Schöner Wohnen 0 10 30 60 260 140 500 Müller Möbel 30 70 80 170 100 50 500 Multiplikation Skala mal Nennungen Schöner Wohnen 0 20 90 240 1 300 840 2 490 Müller Möbel 30 140 240 680 500 300 1 890 Gewogenes arithmetisches Mittel Schöner Wohnen: 2 490 : 500 = 4.98 Gewogenes arithmetisches Mittel Müller Möbel: 1 890 : 500 = 3.78 b) Skala Nennung Mittelwert Abweichung Quadrat x Anzahl x i f i x (x i x) (x i x) 2 f i (x i x) 2 1 0 4.98 0 0 0 2 10 4.98 2.98 8.8804 088.80 3 30 4.98 1.98 3.9204 117.61 4 60 4.98 0.98 0.9604 057.62 5 260 4.98 0.02 0.0004 000.10 6 140 4.98 1.02 1.0404 145.66 409.79 Varianz: 409.79 : 500 0.82 σ = _ 0.82 in Skalawerten/Skalapunkten 0.91 CV = 0.91 100 : 4.98 18.3 % c) Kriterien Schöner Wohnen Müller Möbel Arithmetisches Mittel 4.98 3.78 Standardabweichung 0.91 Skalapunkte 1.35 Skalapunkte Vertrauensbereich Skala 4.07 5.89 2.43 5.13 Variationskoeffizient (CV) 18.3 % 35.7 % Der Wert bei der Beurteilung von «Schöner Wohnen» liegt zwischen 4.07 und 5.89 bei einer Standardabweichung von 0.91 Punkten vom Mittelwert. 18 Lösungen zu Kapitel 5
Der Wert bei der Beurteilung von «Müller Möbel» liegt zwischen 2.43 und 5.13 bei einer Standardabweichung von 1.35 Punkten vom Mittelwert. «Schöner Wohnen» wird viel besser beurteilt. Die Befragten sind sich bei «Schöner Wohnen» auch viel eher einig als bei «Müller Möbel». Bei «Müller Möbel» haben wir eine grössere Streuung und einen viel höheren CV. Da sind sich die Befragten nicht einig. Daher der grosse Vertrauensbereich und der hohe CV. 5. Wir wählen die Standardabweichung mit dem Variationskoeffizienten. Nord West Süd x i (x i x) (x i x) 2 x i (x i x) (x i x) 2 x i (x i x) (x i x) 2 15 37 1 369 25 38 1 444 15 56 3 136 20 32 1 024 45 18 324 45 26 676 40 12 144 45 18 324 65 6 36 35 17 289 50 13 169 65 6 36 40 12 144 55 8 64 70 1 1 80 28 784 90 27 729 99 28 784 90 38 1 444 95 32 1 024 92 21 441 75 23 529 86 23 529 99 28 784 44 8 64 50 13 169 61 10 100 60 8 64 75 12 144 81 10 100 75 23 529 92 29 841 100 29 841 50 2 4 48 15 225 60 11 121 624 6 388 756 5 986 852 7 056 : 12 : 11 : 12 :11 : 12 : 11 x = 52 _ 580.72 63 _ 544.18 71 _ 641.45 σ TCHF 24.1 σ TCHF 23.3 σ TCHF 25.3 CV _ 24.1 100 46.3 % CV _ 23.3 100 37.0 % CV _ 25.3 100 35.6 % 52 63 71 Die Region Süd erwirtschaftete die regelmässigsten Umsatzzahlen, weil sie den niedrigsten CV aufweist. Nur mit der Standardabweichung betrachtet hätten die Region West den niedrigsten Wert und die Region Süd sogar den höchsten Wert. Lösungen zu Kapitel 5 19
Lösungen zu Kapitel 6 1. Gliederung auf den Umsatz bezogen: Jahr 1 2 Ausgaben Einnahmen Ausgaben Einnahmen Verkäufe total 100 % 100 % a) Einzelkosten Materialkosten 31.7 % 31.7 % Fertigungskosten 22.7 % 54.4 % 22.7 % 54.4 % b) Gemeinkosten Material und Fertigung 21.2 % 17.6 % Verwaltung und Vertrieb 16.4 % 37.6 % 13.6 % 31.2 % Reingewinn 8 % 14.4 % Begründung: Die Gemeinkosten steigen wegen des Fixkostencharakters nicht umsatzproportional. 2. 98.5 = 100 % 103.8 = X = 100 : 98.5 103.8 = 105.4 100 = 5.4 % 3. Juni 2011: 104.7 = 100.0 Juli 2011: 103.9 = 100 : 104.7 103.9 = 99.2 August 2011: 103.6 = 98.9 September 2011: 103.9 = 99.2 Oktober 2011: 103.8 = 99.1 November 2011: 103.6 = 98.9 Dezember 2011: 103.4 = 98.8 Januar 2017: 101.3 = 96.8 Februar 2017: 101.8 = 97.2 März 2017: 102 = 97.4 4. Zuerst gleichen wir die Teuerung aus: 5 500.00 plus 2.5 % Teuerung = 138.00 = CHF 5 638.00 Jetzt noch 5 % Reallohnerhöhung dazu: 282.00 = CHF 5 920.00 Der Lohn für das nächste Jahr beträgt CHF 5 920.00. 20 Lösungen zu Kapitel 6
5. a) Gliederungszahl: Teilmenge an Gesamt menge messen Aussage 1. Gesamtumsatz zu Umsatz Velos Damit sieht man, welchen Anteil die Velos am Gesamtumsatz ausmachen, d. h. wie wichtig die Velos für den Umsatz sind. 2. Gesamtumsatz Velos zu Umsatz Rennvelos Damit sieht man, welchen Anteil am Veloumsatz die Rennvelos ausmachen, ob mehr Rennvelos oder Mountainbikes verkauft werden. 3. Gesamtumsatz zu Umsatz Zubehör Damit sehen wir, welchen Anteil die Kleider/ Helme am Gesamtumsatz ausmachen. b) Beziehungszahl: zwei Aussagen aufeinander beziehen Umsatz pro Mitarbeiter/-in Anzahl Fahrradgeschäfte pro Einwohner und Kanton Verkaufskosten zu Gesamtumsatz Aussage So erhalten wir eine Kennzahl, wie viel Umsatz ein Mitarbeiter generiert. Effizienz und Verkaufsstärke der Mitarbeiter wird erkannt. So kann die Konkurrenzdichte im Kantonsvergleich ermittelt werden. Wir sehen, wie viel die Kosten am Umsatz ausmachen, ob allenfalls bei den Kosten der Hebel anzusetzen ist. 6. a) Umrechnung Index für Jahr 3: 107.5 = 100 104.3 = 100 : 107.5 104.3 = 97.0 Zunahme Absatz Markt Schweiz von Index 97 bis 103.5: 97 = 100 % 103.5 = 100 : 97 103.5 100 = 6.7 % Zunahme des Absatzes für die Bike AG von 202 890 Stück 202 = 100 % 890 = 100 : 202 890 100 = 340.6 % Lösungen zu Kapitel 6 21
b) 425 = Index 100 583 = 100 : 425 583 = 137.2 usw. Jahre Markt Schweiz Absatz Jahr 1 = Basisindex 100 1 100.0 2 105.2 Markt Schweiz Absatz Jahr 4 = Basisindex 100 Bike AG Absatz in Stück Bike AG Index 3 104.3 97.0 202 47.5 4 107.5 100.0 425 100.0 5 100.5 583 137.2 6 99.8 715 168.2 7 101.3 800 188.2 8 103.5 890 209.4 Lösungen zu Kapitel 7 (x i x) (y i y) 1. b = = 488.675 _ = 0.648 (x i x) 2 754.5 a = y bx = 95.37 0.648 175.5 = 18.354 y = a + bx = 18.354 + 0.648 190 = 104.766 kg Länge in cm Gewicht in kg Rechenteil x i y i x i x y i y (x i x) 2 (x i x) (y i y) 160 84.3 15.5 11.07 240.25 171.585 185 103.5 9.5 8.13 90.25 77.235 172 94.7 3.5 0.67 12.25 2.345 182 98.6 6.5 3.23 42.25 20.995 165 88.2 10.5 7.17 110.25 75.285 168 91.3 7.5 4.07 56.25 30.525 186 101.4 10.5 6.03 110.25 63.315 173 94.4 2.5 0.97 6.25 2.425 181 97.5 5.5 2.13 30.25 11.715 183 99.8 7.5 4.43 56.25 33.225 = 1 755 = 953.7 = 754.5 = 488.675 x = 175.5 y = 95.37 Bei einem Stab von 190 cm Länge kann mit einem Gewicht von 104.766 kg gerechnet werden. 22 Lösungen zu Kapitel 7
(x i x) (y i y) 2. b = = _ 11 035 (x i x) 2 1 276 = 8.648 a = y bx = 444 8.648 40 = 98.08 y = a + bx = 98.08 + 8.648 65 = 660.2 Anzahl Stück Kosten in engl. Pfund Rechenteil x i y i x i x y i y (x i x) 2 (x i x) (y i y) 32 405 8 39 64 312 30 380 10 64 100 640 25 280 15 164 225 2 460 52 580 12 136 144 1 632 55 520 15 76 225 1 140 45 495 5 51 25 255 35 420 5 24 25 120 58 610 18 166 324 2 988 28 320 12 124 144 1 488 40 430 0 14 0 0 = 400 = 4 440 = 1 276 = 11 035 x = 40 y = 444 Bei 65 produzierten Stück kann mit Gesamtkosten von 660.2 englischen Pfund gerechnet werden. (x i x) (y i y) 3. r = (x i x) 2 (y i y) 2 Länge in cm Gewicht in kg Rechenteil x i y i x i x y i y (x i x) 2 (x i x) (y i y) (y i y) 2 160 84.3 15.5 11.07 240.25 171.585 122.54 185 103.5 9.5 8.13 90.25 77.235 66.10 172 94.7 3.5 0.67 12.25 2.345 0.45 182 98.6 6.5 3.23 42.25 20.995 10.43 165 88.2 10.5 7.17 110.25 75.285 51.41 168 91.3 7.5 4.07 56.25 30.525 16.56 186 101.4 10.5 6.03 110.25 63.315 36.36 173 94.4 2.5 0.97 6.25 2.425 0.94 181 97.5 5.5 2.13 30.25 11.715 4.54 183 99.8 7.5 4.43 56.25 33.225 19.62 = 1 755 = 953.7 = 754.5 = 488.675 = 328.95 x = 175.5 y = 95.37 Lösungen zu Kapitel 7 23
r = 488.675 754.5 328.95 = 488.675 248 192.775 = _ 498.189 488.675 = 0.98 r 2 = 0.98 2 = 0.96 und 100 = 96 % Wir haben eine sehr hohe positive Korrelation mit 0.98 und ein hohes Bestimmtheitsmass von 96 %, d. h. eine sehr hohe Übereinstimmung, dass das Gewicht von der Länge der Stäbe abhängig ist. Anzahl Stück Kosten in engl. Pfund Rechenteil x i y i x i x y i y (x i x) 2 (x i x) (y i y) (y i y) 2 32 405 8 39 64 312 1 521 30 380 10 64 100 640 4 096 25 280 15 164 225 2 460 26 896 52 580 12 136 144 1 632 18 496 55 520 15 76 225 1 140 5 776 45 495 5 51 25 255 2 601 35 420 5 24 25 120 576 58 610 18 166 324 2 988 27 556 28 320 12 124 144 1 488 15 376 40 430 0 14 0 0 196 = 400 = 4 440 = 1 276 = 11 035 = 103 090 x = 40 y = 444 r = 11 035 1 276 103 090 = 11 035 = _ 11 035 131 542 840 11 469.21 = 0.96 r 2 = 0.96 2 = 0.92 und 100 = 92 % Wir haben auch hier eine sehr hohe positive Korrelation von 0.96 und ein hohes Bestimmtheitsmass von 92 %. Die Gesamtkosten hängen sehr stark von der Anzahl der produzierten Stück ab. 24 Lösungen zu Kapitel 7
6 d 2 i 4. Berechnung nach folgender Formel: r rang = 1 n(n 2 1) d i = Differenz des Rangplatz-Paares (x i y i) n = Anzahl der Rangplätze (sollten mind. 6 sein) Ertragsaussichten in CHF Mio. Rangplätze Gruppe X Gruppe Y Gruppe X Gruppe Y Rechenteil x i y i x i y i d i = (x i y i) d 2 i A 110 158 7 3 4 16 B 122 101 6 7 1 1 C 158 113 5 6 1 1 D 167 119 4 5 1 1 E 210 150 3 4 1 1 F 305 250 2 2 0 0 G 602 410 1 1 0 0 Total 20 6 d 2 i r rang = 1 = 1 _ 6 20 n(n 2 1) 7 48 = 1 120 _ = 1 0.357 = 0.643 336 Mit einem Korrelationskoeffizienten von plus 0.6 haben die beiden Gruppen eine mittlere Übereinstimmung. 5. a) Alter der Cars Investitionsprojekte Reparaturkosten in CHF 1 000 Rechenteil x i y i x i x y i y (x i x) 2 (x i x) (y i y) (y i y) 2 1 0.5 5 1.6 25 8.0 2.56 2 1.4 4 0.7 16 2.8 0.49 3 0.6 3 1.5 9 4.5 2.25 4 1.2 2 0.9 4 1.8 0.81 5 2.4 1 0.3 1 0.3 0.09 5 2.5 1 0.4 1 0.4 0.16 8 1.8 2 0.3 4 0.6 0.09 8 2.5 2 0.4 4 0.8 0.16 8 3.3 2 1.2 4 2.4 1.44 11 3.5 5 1.4 25 7.0 1.96 11 3.6 5 1.5 25 7.5 2.25 = 66 = 23.3 = 118 = 33.50 = 12.26 x = 6 y = 2.1 Lösungen zu Kapitel 7 25
(x i x) (y i y) b = = 33.5 _ (x i x) 2 118 = 0.28 a = y bx = 2.1 0.28 6 = 0.42 y = a + bx = 0.42 + 0.28 12 = 3.78 = 0.42 + 0.28 14 = 4.34 Bei einem zwölf Jahre alten Car müssen wir mit CHF 3 780 Reparaturen rechnen. Bei einem 14 Jahre alten Car müssen wir mit CHF 4 340 Reparaturen rechnen. Je älter die Fahrzeuge, desto höher fallen die Reparaturkosten an. b) r = 33.50 118 12.26 = _ 33.50 1446.68 = _ 38.035 33.50 = 0.88 r 2 = 0.88 2 = 0.7744 und 100 = 77 % c) Wir haben mit einem Korrelationskoeffizienten von 0.88 eine hohe Korrelation und ein Bestimmtheitsmass von 77 %. Mit einer Bestimmtheit von 77 % kann angenommen werden, dass die Reparaturkosten vom Alter der Cars abhängen. 6. Jahr Nummerierung Anzahl Passagiere in 1 000 Rechenteil x i y i x i x y i y (x i x) 2 (x i x) (y i y) 2008 1 9.6 4 1.6 16 6.4 2009 2 10.4 3 0.8 9 2.4 2010 3 11.2 2 0 4 0.0 2011 4 9.8 1 1.4 1 1.4 2012 5 12.4 0 1.2 0 0.0 2013 6 11.2 1 0 1 0.0 2014 7 11.6 2 0.4 4 0.8 2015 8 12.8 3 1.6 9 4.8 2016 9 11.8 4 0.6 16 2.4 Total 45 100.8 60 18.2 x = 5 y = 11.2 2017 10 2018 11 26 Lösungen zu Kapitel 7
(x i x) (y i y) b = = _ 18.2 = 0.3033 (x i x) 2 60 a = y bx = 11.2 0.3033 5 = 9.6835 y = a + bx = 9.6835 + 0.3033 10 = 12.7165 Im Jahr 2017 kann mit 12 717 Passagieren gerechnet werden. y = a + bx = 9.6835 + 0.3033 11 = 13.0198 Im Jahr 2018 kann mit 13 020 Passagieren gerechnet werden. Lösungen zu Kapitel 7 27