IV. Dielektrische Werkstoffe 1. Klassifizierung Dielektrische Werkstoffe, oer kurz Dielektrika genannt, begegnen uns, ob gewollt oer ungewollt, in allen elektrischen Bauelementen, Baugruppen un Geräten. Wir wollen zunächst versuchen, ie Vielfalt er nwenungen urch eine grobe Klassifizierung übersichtlicher arzustellen: Bei passiven Dielektrika wir vor allem ie Eigenschaft er elektrischen Isolation ausgenutzt. Wir unterscheien abei genauer - Dielektrika ohne zusätzliche tragene Eigenschaften wie Luft, Öl, Lack usw. un - Dielektrika mit zusätzlichen tragenen Eigenschaften wie Substrate für Schaltungen, Hochspannungsisolatoren usw. Bei aktiven Dielektrika weren Polarisationserscheinungen ausgenutzt. Genauer sin ies - Konensatorielektrika, bei enen eine möglichst hohe Dielektrizitätskonstante ε angestrebt wir, - ferroelektrische Werkstoffe, ie als Informationsspeicher verwenet weren un - Piezoelektrische Werkstoffe zur mwanlung mechanischer in elektrische Signale. Für ie Vielzahl von nwenungen sin natürlich sehr unterschieliche Eigenschaften er Dielektrika von Beeutung. Den wichtigsten wollen wir uns nun zunächst aus makroskopischer Sicht zuwenen. 2. Makroskopische Eigenschaften 2.1. Elektrische Leitfähigkeit Die grunlegene Eigenschaft er Dielektrika ist ihre äußerst geringe elektrische Leitfähigkeit. Die spezifische Leitfähigkeit κ bewegt sich abei in einem Bereich von etwa 10-10 S cm -1 bis zu 10-24 S cm -1, wobei ie kleinsten Werte mit Polytetraflouräthylen, auch PTFE oer Teflon genannt, erreicht weren. Derartig kleine Leitfähigkeitswerte lassen sich nur mit speziellen Messanornungen bestimmen, wobei insbesonere ie Volumenleitfähigkeit, ie wir bisher ausschließlich betrachtet haben, sorgfältig von er a L Bil IV.1: Messanornung zur Bestimmung er Volumenleitfähigkeit Bil IV.2: Messanornung zur Bestimmung er Oberflächenleitfähigkeit 85
ann bereits in gleicher Größenornung auftretenen Oberflächenleitfähigkeit getrennt weren muss. Die Biler IV.1 un 2 zeigen Messanornungen zur getrennten Bestimmung er blau markierten, über as Volumen un grün markierten, über ie Oberfläche fließenen Ströme. Bei er Messung es Volumenstromes weren ie Oberflächenströme über eine Ringelektroe abgeleitet un nicht in ie Messung einbezogen. Sowohl ie Fläche als auch ie Spannung müssen sehr groß gewählt weren, um signifikante Ströme zu erhalten. us em gleichen Grun sollte as Substrat sehr ünn sein. Selbst für =100 cm 2, =1000 V, =10-2 cm un κ=10-16 S cm -1 ergäbe sich jeoch z.b. nur ein Volumenstrom von I V =10-9. Bei er Messung er Oberflächenleitfähigkeit kann er Volumenstrom agegen vernachlässigt weren, wenn ein großer Elektroenabstan a un eine kleine Substraticke gewählt weren. Für L=a=10 cm, =1 mm un =1000 V ergäben sich z.b. für eine spezifische Leitfähigkeit von wieer κ=10-16 S cm -1 un eine Oberflächenleitfähigkeit von κ S =10-12 S ein Oberflächenstrom I S =10-9 un ein Volumenstrom I V =10-14. Dabei erklärt sich ie Einheit S er Oberflächenleitfähigkeit aus er Tatsache, ass er Wierstan eines rechteckigen Flächenelementes irekt proportional zur Länge es Elementes un inirekt proportional zu seiner Breite ist, so ass ie Längeneinheiten gekürzt weren können. Zur Vereutlichung wir aher oft auch S ٱ geschrieben. a) Dielektrizitätskonstante ε (Permittivität): 2.2. Polarisation Die Proportionalität er auf einem Konensator gespeicherten Laung zu er an ihn angelegten Spannung Q (IV.1) führt auf ie Definition es Proportionalitätsfaktors als Kapazität Q C = (IV.2) Die Kapazität eines Plattenkonensators mit er Plattenfläche un em Plattenabstan ist C = ε0 (IV.3) wobei wir zunächst avon ausgehen, ass sich zwischen en Platten leiglich ein Vakuum befinet. Die Konstante 12 s 12 F ε0 = 8.86 10 = 8.86 10 (IV.4) V m m ist ann also ie Permittivität es Vakuums. Bringt man nun ein Material zwischen ie beien Konensatorplatten, so erhöht sich ie Kapazität C = ε0 εr (IV.3) um en Faktor ε r, er als relative Permittivität ieses Materials bezeichnet wir. Entsprechen erhöht sich ie Verschiebungsstromichte von D = ε0 E (IV.4) auf D = ε0 εr E (IV.5) Die in Gleichung IV.5 urch ie relative Permittivität ausgerückte Erhöhung er Verschiebungsstromichte kann man alternativ auch mit Hilfe er Polarisation P oer er Elektrisierung E i beschreiben: D = ε0 εr E = ε0 E+ P= ε0 ( E+ Ei) (IV.6) Die Polarisation ist also P = ε E ε 1 = ε E χ (IV.7) ( ) 0 r 0 86
Die Konstante χ (griech., Chi) heisst Suszeptibilität (t. Empfänglichkeit) un rückt ie Polarisierbarkeit eines Materials aus. b) Verlustwinkel δ: Legt man an einen iealen Konensator ie Spannung u an, so fließt im stationären Fall er Strom Im[i] i= jωc u (IV.8) Bei realen Konensatoren C i C wir man aber immer eine δ zusätzliche Stromkomponente finen, ie mit er angelegten Spannung in Phase ist,.h. G i G Re[i] er Strom enthält auch einen Realteil: Bil IV.3: Ersatzschaltbil eines Bil IV.4: Zur Erläuterung es i= G u+ jωc u (IV.9) realen Konensators Verlustwinkels δ Dieser Effekt wir im Ersatzschaltbil entsprechen Bil IV.3 als parallel geschalteter Wierstan bzw. Leitwert G berücksichtigt. Ebenso kann entsprechen Bil IV.4 über as Verhältnis es Imaginär- un es Realteils aus Gleichung IV.8 er Verlustwinkel δ mit Hilfe er Tangensfunktion als Re[ i] ig 1 tan δ= = = (IV.10) Im[] i ic Q efiniert weren, wobei Q als ie Güte bezeichnet wir. Für nierige Frequenzen wir er Leitwert G urch en über as Dielektrikum fließenen Strom bestimmt, so ass κ G tan κ δ= = = (IV.11) ω C ωε ωε0 εr 0 ε r Für höhere Frequenzen, praktisch bereits ab etwa nur 100 Hz, weren jeoch anere Verlustmechanismen ominant, über ie noch zu sprechen sein wir. Tabelle IV.1 fasst ie mit gebräuchlichen Materialien erreichbaren relativen Dielektrizitätskonstanten un Verlustwinkel zusammen. Keramik Kunstharz Teflon ε r 6-10 4 4-10 2-2.5 tan δ 0.002-0.02 0.02-0.5 <0.0005 Tabelle IV.1: Wertebereiche für ε r un tan δ gebräuchlicher Dielektrika c) Komplexe Dielektrizitätskonstante: Dielektrische Verluste können, alternativ zur Verwenung es Verlustwinkels δ, auch mit Hilfe einer komplexen Permittivität ε = ε ' j ε '' (IV.12) r r r beschrieben weren. Damit ergibt sich er Strom im stationären Fall zu 87
i= u j ω ε0 εr = u j ω ε0 ( εr' j εr'' ) = u ω ε0 εr'' + j ω ε0 εr' G C (IV.13) un er Zusammenhang mit em Verlustwinkel ist entsprechen Gleichung IV.10 tan ε '' ε ' r δ= (IV.14) r 2.3. Durchschlagfestigkeit Jees Dielektrikum verliert bei einer bestimmten Felstärke seine isolierene Wirkung, sei es bereits bei einigen Volt im Fall von mikroelektronischen Bauelementen oer bei einigen 100 kv im Fall von Hochspannungsisolatoren. Die maximale Felstärke E Br, bei er ie isolierene Wirkung gerae noch aufrecht erhalten weren kann, wir Durchschlagfestigkeit genannt. I Br nur noch urch Messanornung begrenzt Bil IV.5: Bestimmung er Durchbruchspannung Br Sie lässt sich messtechnisch, wie in Bil IV.5 angeeutet, aurch bestimmen, ass eine Spannung an eine Probe angelegt un er Strom gemessen wir. Im Fall es Durchbruchs wir er Strom praktisch nur noch vom Messaufbau begrenzt, im einfachsten Fall also urch en Innenwierstan er Spannungsquelle. Da hierbei jeoch ie Gefahr besteht, ie Probe nachhaltig zu schäigen, weren für erartige Messungen zusätzlich hochohmige Wierstäne zur Strombegrenzung in Reihe zum Messobjekt geschaltet. Die Durchbruchfelstärke bzw. spannung lässt sich nur sehr schwer vorhersagen un auch messtechnisch bestimmte Werte streuen sehr stark. Dies resultiert aus Inhomogenitäten un Verunreinigungen im Material, ie ie Durchbruchfestigkeit stark reuzieren, em Einfluss äußerer Faktoren wie Feuchtigkeit, mechanischer Spannung oer chemischer Einwirkung, er Temperaturabhängigkeit, wobei steigene Temperaturen ie Durchbruchfestigkeit reuzieren, er Frequenzabhängigkeit, wobei steigene Frequenzen ie Durchbruchspannung ebenfalls reuzieren un em Verhalten er Oberfläche, was auf en Begriff er Kriechstromfestigkeit führt. Tabelle IV.2 fasst ie mit gebräuchlichen Materialien erreichbaren Durchbruchfelstärken zusammen. Keramik Kunstharz Teflon E Br * in kv/cm 50-400 80-150 400 * gemessen bei 50 Hz, angegeben ist er Effektivwert Tabelle IV.2: Wertebereiche für ie Durchbruchfelstärke gebräuchlicher Dielektrika 88
3. Mikroskopische Eigenschaften Nachem wir ie wichtigsten makroskopischen Eigenschaften er Dielektrika beschrieben haben, wollen wir uns nun um eine atomare Erklärung für iese Eigenschaften bemühen. 3.1. Elektrische Leitfähigkeit Bei Dielektrika sin verschieene Leitungsmechanismen möglich, ie wir getrennt betrachten wollen. a) Elektronen- un Löcherleitung: Die große energetisch verbotene Zone zwischen em Valenz- un em Leitban eines Isolators von mehr als 3 ev führt entsprechen Gleichung III.37 zu sehr kleinen Elektronen- un Löcherichten. Diese steigen jeoch mit er Temperatur exponentiell an. Zwar sinkt gleichzeitig bei einer Temperaturerhöhung ie Beweglichkeit er Elektronen un Löcher, insgesamt ergibt sich jeoch für en spezifischen Wierstan ρ ein negativer Temperaturkoeffizient,.h. er spezifische Wierstan sinkt bei Erhöhung er Temperatur. Die Beweglichkeit wir zusätzlich entsprechen bschnitt III.7.b urch Haftstellen, auch Traps genannt, reuziert. uch ieser Effekt verliert sich bei Erhöhung er Temperatur, so ass für en spezifischen Wierstan wieerum ein negativer Temperaturkoeffizient resultiert. b) Ionenleitung: In Flüssigkeiten ist ie Ionenleitung für en Stromtransport verantwortlich. Die Zähigkeit er Flüssigkeit nimmt bei Temperaturerhöhung ab, so ass ie Beweglichkeit steigt un sich wieerum für en spezifischen Wierstan ein negativer Temperaturkoeffizient ergibt. c) Polykristalline Isolatoren: Bei polykristallinen Isolatoren, wie z.b. Keramiken, tritt eine Frequenzabhängigkeit es spezifischen Wierstanes auf. Dieser Effekt entsteht aurch, ass er Wierstan an en Korngrenzen sehr viel größer als innerhalb eines Kornes ist. Bei hohen Frequenzen weren ie Korngrenzen jeoch, wie in Bil IV.6 anhan eines Ersatzschaltbiles gezeigt, kapazitiv überbrückt, so ass er Gesamtwierstan er nornung un R V R K R V R K R V R K R V R K R V amit er spezifische Wierstan Bil IV.6: Ersatzschaltbil eines polykristallinen Isolators sinken. 3.2. Polarisation Befinet sich ein beliebiges Material im elektrischen Fel z.b. wie in Bil IV.7 gezeigt zwischen en Platten eines Konensators, so richten sich in iesem Material vorhanene, mehr oer weniger starke Dipole aus un vergrößern somit ie Laung auf en Platten es Konensators. Dies erklärt ie Zunahme er Kapazität bzw. er Verschiebungsstromichte um en Faktor ε r. Woher kommen aber in einem nach außen elektrisch neutralen Material elektrische Dipole? Hierfür können je nach Stoffklasse bis zu rei 89
verschieene Polarisationsmechanismen verantwortlich sein, ie anhan von Bil IV.8 erläutert weren sollen. Bei er elektronischen Polarisation weren ie Elektronenhüllen gegen ie tomkerne verschoben. Dieser Polarisationsmechanismus tritt immer auf un ist aufgrun er geringen, zu verschiebenen Massen sehr schnell. Die ionische Polarisation ist auf ie elastische Verschiebung von Ionen im Ionengitter zurückzuführen. ufgrun er wesentlich größeren Masse Bil IV.7: Dipolausrichtung im Dielektrikum eines Ion ist ieser Polarisationsmechanismus langsamer un verschwinet bei höheren Frequenzen. nter er Orientierungspolarisation versteht man ie usrichtung zunächst statistisch verteilter permanenter Dipole. Populärstes Beispiel hierfür ist es H 2 0-Molekül. Sie ist ebenfalls aufgrun er großen Massen langsam un zusätzlich temperaturabhängig, a eine Temperaturerhöhung er usrichtung er Dipole entgegenwirkt. E=0 E E=0 E Elektronische Polarisation Ionische Polarisation Bil IV.8: Polarisationsmechanismen E=0 E Orientierungspolarisation Die Gesamtsuszeptibilität ergibt sich als ie Summe er Suszeptibilitäten er genannten Polarisationsmechanismen χ=χ el +χ ion +χ orient (IV.15) Bil IV.9 zeigt ie Permittivität als Funktion er Frequenz. Wie bereits erwähnt, verschwinen mit zunehmener Frequenz zuerst ie Orientierungspolarisation un anach ie ionische Polarisation. Dabei kann es zu en argestellten Resonanzüberhöhungen kommen. Bei sehr hohen Frequenzen kann ie elektronische Polarisation gegenüber er nregung bis zur Gegenphasigkeit verzögert weren, so ass sich zunächst ein Wert <1 ergibt un anach jee Polarisation verschwinet. ε r 1 I Resonanzen II III nregung gegenphasig zur Polarisation I Orientierungspolarisation II ionische Polarisation III elektronische Polarisation f Bil IV.9: Frequenzabhängigkeit er Polarisation 90
3.3. Ferroelektrizität nter Ferroelektrizität versteht man eine in begrenzten Bereichen, sogenannten Domänen, auftretene spontane Polarisation. Bil IV.10 zeigt rei Domänen, innerhalb erer sich alle Dipole spontan in jeweils eine Richtung ausgerichtet haben. Eine spontane Polarisation tritt nur bis zu einer bestimmten Temperatur auf, ie als Curie-Temperatur bezeichnet wir. Bil IV.11 zeigt qualittativ ie Temperaturabhängigkeit er spontanen Polarisation. Die entsprechene Permittivität sinkt ebenfalls mit er Temperatur, urchläuft aber, wie in Bil IV.12 argestellt, bei er Curie-Temperatur ein Maximum. P S T C T Bil IV.11: Temperaturabhängigkeit er spontanen Polarisation bei Ferroelektrika ε r Domänen Bil IV.10: Spontane Polarisation in Domänen Maximalwerte er Permittivität bis 10 4 sin möglich. Der Frequenzbereich erstreckt sich bis zu etwa 100 MHz. Ein Beispiel für ferroelektrische Werkist ie Keramik Bariumtitanat BaTiO 3. Die Curie-Temperatur es Materials beträgt 393 K, also 120 C. bschließen sei bemerkt, ass ie Namensgebung Ferroelektrizität analog zum Ferromagnetismus erfolgte, mit em wir uns in Kapitel V noch beschäftigen weren, hier jeoch kein irekter Bezug zu Eisen besteht. T C T Bil IV.12: Temperaturabhängigkeit er Permittivität bei Ferroelektrika 3.4. Piezoelektrizität nter Piezoelektrizität versteht man eine Polarisation infolge einer mechanischen Längenänerung urch Druck. mgekehrt bezeichnet man eine mechanische Längenänerung infolge einer angelegten Spannung als Elektrostriktion. F F Bil IV.13: Nicht piezoelektrisches Ionengitter mit gleichwertigen chsenrichtungen Bil IV.14: Piezoelektrisches Ionengitter mit polarer chse Bil IV.15: Verschiebung er Laungsschwerpunkte urch Einwirken einer äußeren Kraft 91
Beie Effekte treten nur bei Ionengittern auf, ie eine polare chse besitzen,.h. bei enen ie beien möglichen Orientierungen einer geachten chse nicht gleichwertig sin. Dies ist in en Bilern IV.13 un 14 illustriert. Bil IV.15 zeigt schließlich, wie bei einem Gitter mit polarer chse eine äußere Kraft ie Laungsschwerpunkte verschiebt un somit zur usbilung von Dipolen führt. Obwohl iese einzelnen Dipole sehr schwach sin, entstehen urch ie Reihenschaltung er Dipole einer sehr großen Zahl von tomlagen erhebliche Spannungen. Die Stärke es so entstehenen Feles ist er relativen Längenänerung proportional: x E =δ (IV.16) x Damit ergibt sich wegen E = (IV.17) x für ie erzeugte Spannung =δ x (IV.18) Die Proportionalitätskonstante δ heißt piezoelektrischer Koeffizient. Sie liegt typisch in einem Bereich von 10 9 V/m bis zu 10 11 V/m. lle ferroelektrischen Werkstoffe, z.b. BaTiO 3, sin stets auch piezoelektrisch. mgekehrt gibt es aber piezoelektrischen Stoffe, wie z.b. Quarz, ie nicht ferroelektrisch sin. ngewenet weren piezoelektrische Werkstoffe zur mwanlung mechanischer Signale in elektrische Signale z.b. in Sensoren, Tasten, Tonabnehmern oer Mikrofonen, zur mwanlung elektrischer Signale in mechanische Signale z.b. in ltraschallreinigungsbäern, zum ltraschallschweißen, in er meizinischen ltraschalltherapie oer für ltraschallbiler un zur Kopplung elektrischer un mechanischer Systeme z.b. bei Filtern oer Resonatoren von Oszillatoren. 92