F2 Rechnungen verstehen mal durch Verständnisaufbau Mit Zehnerzahlen malrechnen oder durch Zehnerzahlen teilen Den Wert einer Zahl 10 mal so gross machen. Beispiel: Ein Stapel wiegt 1.2kg, 10 solche Stapel sind 10 mal so schwer, also 12kg schwer. Beträge mal 10, 100, 1000 rechnen oder durch 10, 100, 1000 teilen. Der Eintrag in die Tabelle macht die Struktur des Zehnersystems sichtbar. Beispiel: Geldbeträge mit Zehnerzahlen multiplizieren oder teilen. Tausender Hunderter Zehner Einer Zehntel Tausendernote Hunderternote Zehnernote Ein-Frankenstück Zehnräppler Ein Einfrankenstück ist 10 mal so wenig Geld wie eine Zehnernote. 10 : 10 = 1 oder 10 1 = 10 Eine Zehnernote ist zehn mal so wenig Geld wie eine Hunderternote. 100 : 10 = 10 oder 10 10 = 100 1
Füllen Sie die Lücken. 1 = 10 10 = 100 100 = 1000 1 = 100 10 = 1000 100 = 10'000 Ziffern in der Tabelle schieben. Beispiel: Die Zahl 2 in die Tabelle eintragen. Darunter diejenige Zahl, die 10 mal so gross ist, die 100 mal so gross ist, die 1000 mal so gross ist, eintragen. 2 10 2 100 2 1000 Tausender Hunderter Zehner Einer Zehntel 2 Hunderttausender Zehntausender Hundertstel 2 0 2 0 0 Weitere Beispiele: 200 10 200 100 200 1000 2 : 10 2 : 100 2 : 1000 0.02 10 0.02 100 0.02 1000 0.2 : 10 0.2 : 100 0.2 : 1000 2
Multiplikation darstellen. Mithilfe des Rechteckmodells lassen sich Unsicherheiten mit "angehängten Nullen" klären. Beispiel: 10 10 = 100 10 10 Zeichnen Sie eine Rechteckfläche mit den Seitenlängen 10 mal 20 und 20 mal 20. 10 10 = 100 100 = 30 20 = 100 24 = 100 240 = 3
Verdoppeln und Halbieren Sicheres Verdoppeln und Halbieren von Zahlen unterstützt die Überschlagsrechnung. Die Vorstellung des Verdoppelns und des Halbierens kann mithilfe eines Spiegels und Münzen unterstützt werden. Beispiel Verdoppeln Auf den Tisch 6 Münzen legen. Spiegel anfügen. Frage: Wie viele Münzen sind insgesamt sichtbar, wenn 6 Münzen gespiegelt (d.h. verdoppelt) werden? Mithilfe des Spiegels kann die Gesamtzahl bestimmt werden: Total 12 Münzen. Schlüsselaufgaben zum Verdoppeln 0.5 + 0.5 5 + 5 50 + 50... 0.25 + 0.25 2.5 + 2.5 25 + 25 250 + 250... 0.75 + 0.75 7.5 + 7.5 75 + 75 750 + 750... 0.125 + 0.125 1.25 + 1.25 12.5 + 12.5 125 + 125... Schlüsselaufgaben zum Halbieren Die Hälfte von 10 20 50 100 250 500 1000 10'000 Die Hälfte von 1 0.1 0.01 5 0.5 2.5 0.25 12.5 4
Multiplikation und Division / Malrechnung und Geteiltrechnung Die Malrechnung heisst Multiplikation. Beispiel: 6 5 = Die Geteiltrechnung heisst Division. Beospiel: 20 : 5 = Die Malrechnung (Multiplikation) und die Geteiltrechnung (Division) beschreiben ein "Vervielfachen" oder umgekehrt ein "Aufteilen oder Verteilen". Die Malrechnung ist eine Kurzform der Addition. Anstelle des Zählens. Beispiel: 24 Münzen lassen sich so hinlegen, dass sie leicht zu zählen sind. Man kann 6 mal die Anzahl 4 rechnen (6 4) oder 4 mal die Anzahl 6 rechnen. Und umgekehrt: Anstelle des wiederholten Wegnehmens von 4 (24-4 - 4-4 - 4...) wird 24 : 4 geteilt. Dies Lösung wird sichtbar, wenn 24 Münzen in einem Rechteck mit der Seitenlänge 4 gelegt werden. Dann sind jeweils 6 Münzen auf eine Seitenlänge verteilt. Beispiel: In einem Lift von einem Gesamtladegewicht von 500kg werden Kisten von je 25kg gestapelt. Wie viele Kisten können insgesamt geladen werden? Beschreiben Sie Situationen, in welchen solche Rechnungen durchgeführt werden. 5
Idee: Memory-Spiel Eine Zeichnung eines Rechtecks und eine Rechnung passen zusammen. Oder: Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von 42 Häuschen. Eine Seite ist 6 Häuschen lang. Wie lang ist die andere Seite? Die Anzahl Münzen ist mit einem Strich in zwei gleich grosse Teile geteilt. Teilen Sie weitere Anzahl Münzen in zwei gleich grosse Teile. 6
Umkehrrechnung Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Beispiel 3 7 = 21 und 7 3 = 21 è 21 : 3 = 7 und 21 : 7 = 3 Die Multiplikation ist die Umkehrrechnung zur Division. Beispiel? : 7 = 3 è 3 7 = 21 Beispiel In einer Harasse sind in 5 Reihen je 4 Flaschen eingereiht. Wie viele Flaschen sind es insgesamt? Umkehrung: Je fünf Flaschen werden jeweils in einer Reihe aufgereiht. Wie viele Reihen gibt es bei insgesamt 20 Flaschen? 7
Das Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) Bei der Malrechnung gilt das Vertauschungsgesetz. (wie bei der Addition, siehe Set E1) 4 6 = 27 ç è 6 4 = 24 Zeichnen Sie verschiedene Rechtecke. Geben Sie jeweils die beiden Seitenlängen und die Fläche an. Schreiben Sie dazu eine Malrechnung und zwei unterschiedliche Geteiltrechnungen. Beispiel: 2 4 = 8 8 : 2 = 4 oder 8 : 4 = 2 Bei der Division gilt das Gesetz nicht. Die Zahlen dürfen nicht getauscht werden. Beispiel: 45 : 9 = 5 oder 9 : 45 5 8
Malrechnungen als Rechtecksflächen Beispiel: 12 Münzen können als Rechteck dargestellt werden. 12 = 3 4 oder 12 = 1 12 oder 12 = 4 3 oder 12 = 6 2 oder 12 = 2 6 oder 12 = 12 1 Rechnet man nur mit ganzen Zahlen, dann lässt sich die Zahl 12 mit sechs unterschiedlichen Malrechnungen (mit ganzen positiven Zahlen) schreiben. Zeichnen Sie verschiedene Rechtecke zu den vorgegebenen Zahlen auf und schreiben Sie die Malrechnungen dazu. 18 16 24 36 100 Bei welchen Zahlen sind viele unterschiedliche Malrechnungen möglich? Zählen Sie einige auf. Bei welchen Zahlen sind nur zwei Malrechnungen möglich? 9
Halbschriftliches Malrechnen Die Zahlen bei der Rechnung 38 42 werden jeweils in Zehner und Einer aufgeteilt. Anschliessend werden die einzelnen Zeilen mit den jeweiligen Spalten multipliziert. Die Ergebnisse werden in die entsprechenden Felder eingetragen und zusammengezählt. Beispiel: Die Zahl 38 wird in 30 und in 8 und die Zahl 42 in 40 und in 2 aufgeteilt. 40 2 30 1200 60 Total 8 320 16 = 1596 Berechnen Sie auf die gleiche Weise 28 52 28 64 54 88... 10