Diplomarbeit. Brustkrebsfrüherkennung mit Ultraschall-Computertomographie: Nichtlineare Transmissionstomographie. Moulay Rachid Maoukil

Diplomarbeit Brustkrebsfrüherkennung mit Ultraschall-Computertomographie: Nichtlineare Transmissionstomographie Moulay Rachid Maoukil erstellt im Forschungszentrum Karlsruhe eingereicht an der Fachhochschule Karlsruhe Fachbereich - Energie und Automatisierungstechnik Mai 2005 Referent der Studienhochschule : Prof. Dr.-Ing. Franz Quint Korreferent der Studienhochschule: Prof. Dr.-Ing. Reiner Dussel Betreuer am Forschungszentrum : Dr. rer. nat. Nicole Ruiter

Ehrenwörtliche Erklärung Hiermit versichere ich, dass ich diese Diplomarbeit selbständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe. Moulay Rachid Maoukil Karlsruhe, den 30.05.05

Zusammenfassung Schall breitet sich nicht geradlinig aus. Dies sorgt bei Ultraschallabbildungsverfahren für Fehler. Die nicht geradlinige Ausbreitung des Schalls ist eine der Ursachen, warum Ultraschallabbildungen normalerweise nicht ihre optimale Auflösung erreichen. Viele Korrekturverfahren zur Bildverbesserung bauen darauf auf, die wahren Schallaufwege zu ermitteln. Ein Ziel dieser Diplomarbeit war die Entwicklung und Implementierung eines Algorithmus zur Korrektur von Schallgeschwindigkeitsbildern. Der Algorithmus soll die nichtlineare Schallausbreitung im Gewebe verfolgen. Die Arbeit umfasste das Design und den Aufbau eines Phantoms um die Effekte der Nichtlinearität zu zeigen. Das Phantom sollte mit geeigneten Materialien gebaut werden, die eine kleine Dämpfung und eine Schallgeschwindigkeit ähnlich Wasser (1500 m/s) haben, aber nicht wasserlöslich, fest und nicht verformbar sein. Diese Eigenschaften müssen erfüllt werden, da die Messungen im Wasser als Koppelmedium durchgeführt werden. Um die Funktionalität des Algorithmus zu beweisen wurden verschiedene Testbilder aus künstlichen Daten erstellt, und mit dem implementierten Algorithmus rekonstruiert. Bei den künstlichen Daten, waren die Ergebnisse von guter Qualität. Die erhoffte Kontrast durch den Algorithmus könnte nicht nachgewiesen werden. Weitere Verbesserungen der Vorgehensweise müssen zeigen, wie gut sie für die Verfolgung der Schallausbreitung geeignet ist.

Danksagung An dieser Stelle danke ich allen, die am Gelingen dieser Arbeit durch ihren fachlichen Rat und ihre Hilfe, oder durch Motivation, beigetragen haben. Insbesondere gilt mein Dank: Zuallererst meinem Instituts Betreuer, Dr. rer. nat. Nicole Ruiter, für ihre stets hilfreiche, freundliche und kompetente Unterstützung in allen Bereichen. Außerdem meinen Diplomarbeitstutoren, Franz Quint und Reiner Dussel, für die konstruktive Hilfe zur Ausarbeitung, und die Bereitschaft diese Arbeit zu bewerten. Klaus Schlote Holubek für sein Fachwissen und Hilfsbereitschaft in allen Fragen zu den Phantommaterialien. Allen Mitarbeitern des Instituts für Prozessdatenverarbeitung und Elektronik im Forschungszentrum Karlsruhe für die vielfältige Unterstützung. Mein besonderer Dank gilt meinen Eltern und meiner Familie für ihre Liebe, ihre Unterstützung und ihr Vertrauen.

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung und Motivation 1 1.1 Einleitung............................... 1 1.2 Diagnoseverfahren........................... 3 1.3 Ziele der Arbeit............................ 6 2 Grundlagen 9 2.1 Prinzip der Ultraschall-Computertomographie........... 9 2.2 Transmissionstomographie...................... 10 2.3 Bildrekonstruktion.......................... 14 2.3.1 Die Radon-Transformation.................. 14 2.3.2 Das Fourier-Scheiben-Theorem............... 15 2.4 Rekonstruktion mit Strahlverfolgung................ 16 3 Implementierung 17 3.1 Einarbeitung in die bestehende Software.............. 17 3.1.1 Software für die Datenvorverarbeitung........... 17 3.1.2 Software für die Bildrekonstruktion............. 18 3.2 Implementierung in Matlab..................... 18 I

II INHALTSVERZEICHNIS 3.2.1 Bresenham-Algorithmus................... 19 3.2.2 Strahlverfolgung und Bildrekonstruktions-Algorithmus.. 21 3.2.2.1 Datenvorbereitung................. 23 3.2.2.2 Hauptfunktionalität des Algorithmus....... 23 3.2.2.3 Empfänger und Zeiten finden........... 30 3.2.2.4 Bildrekonstruktion................. 30 4 Phantomaufbau 33 4.1 Eigenschaften und Materialien.................... 34 4.2 Auswahl und Tests der Materialien................. 35 4.3 Phantomaufbau............................ 36 5 Ergebnisse 45 5.1 Test des Algorithmus auf künstlichen Daten............ 45 5.1.1 Test auf homogenen Bildern................. 45 5.1.2 Test auf inhomogenen Bildern................ 50 5.2 Phantom................................ 58 5.3 Bildrekonstruktion des aufgebauten Phantoms........... 62 6 Diskussion und Ausblick 67 6.1 Diskussion............................... 67 6.2 Ausblick................................ 68 Literaturverzeichnis 69 A Anhang: Implementationsdokumentation 73

Abbildungsverzeichnis 1.1 Ultraschall-Computertomograph Demonstrator........... 2 1.2 Messobjekt mit Strukturen bis zu 1 mm............... 2 1.3 Brustabtastung für die Vorsorge................... 3 1.4 Die Mammographie, eine diagnostische Methode.......... 4 1.5 Mammographie einer normalen Brust................. 4 1.6 Ultraschall-System........................... 5 1.7 Ultraschallbild einer Niere mit drei Zysten.............. 6 1.8 Die Streckenvergleiche zwischen linearer und nicht linearer Absatz. 7 2.1 Eine Skizze eines Ultraschall-Computertomographen in 2D..... 10 2.2 Ein Ultraschallwandlerarray...................... 11 2.3 Korolationsverfahren.......................... 12 2.4 Ein A-Scan............................... 13 2.5 Ordungsschema für die Linienintegrale................ 14 3.1 Die zu rasterkonvertierende Strecke mit Bresenham-Algorithmus. 19 3.2 Die approximierte Strecke mit dem Bresenham-Algorithmus.... 20 3.3 Struktogramm für den Bresenham-Algorithmus........... 21 III

IV ABBILDUNGSVERZEICHNIS 3.4 Eine Skizze aller Sendepositionen im USCT für den Strahlverfolgungsalgorithmus............................ 22 3.5 Eine Skizze einer Sendeposition und Koordinatensystemtransformation um Π und dann um β..................... 24 3.6 Eine Skizze eines Pixels........................ 25 3.7 Eine Skizze des neuen Koordinatensystems.............. 26 3.8 Eine getroffene Pixelkante....................... 27 3.9 Eine Skizze eines Pixelbildes mit einem Einfall- und Ausfallwinkel. 28 3.10 Fallunterscheidung. Der Strahl trifft die Kante 1-2......... 29 3.11 Eine Skizze eines 5 5 Pixelbildes, das von drei verschiedenen Strahlen getroffen wird............................ 31 4.1 Die Konzentration von Glycerol für die Schallgeschwindigkeitseinstellung.................................. 34 4.2 Die Phantombreite im Fall der Linearität und Nichtlinearität.. 37 4.3 Ein Phantomstempel für die gewünschte Phantomform...... 40 4.4 Eine Querschnitts-Skizze des zweiten Phantomentwurfs....... 41 4.5 Das Gelatine Phantom........................ 43 5.1 Rekonstruierte Schallgeschwindigkeitsbilder der konstanten Testbilder mit einem Schrittwinkel von 1 Grad.............. 47 5.2 Rekonstruierte Schallgeschwindigkeitsbilder der konstanten Testbilder mit einem Schrittwinkel von 9 Grad.............. 49 5.3 Rekonstruktionsbilder von zwei geschachtelten Kreisen als Testbilder mit einem Schrittwinkel von 1 Grad............... 51 5.4 Die Profile der rekonstruierten und künstlichen Bildern mit einem Schrittwinkel von 1 Grad....................... 53

ABBILDUNGSVERZEICHNIS 5.5 Rekonstruktionsbilder zwei geschachtelte Kreisen als Testbilder mit einem Schrittwinkel von 9 Grad.................... 55 5.6 Die Profile der rekonstruierten und künstlichen Bilder mit einem Schrittwinkel von 9 Grad....................... 57 5.7 Absorptionsbild des Phantoms.................... 59 5.8 Reflexionsbild des Phantoms..................... 60 5.9 Ein Schallgeschwindigkeitsbild des Phantoms............ 61 5.10 Profile des Phantoms......................... 63 5.11 Profile der Bildrekonstruktionen in drei Iterationen......... 64

Kapitel 1 Einleitung und Motivation 1.1 Einleitung Brustkrebs ist eine der häufigsten Todesursachen bei Frauen. Mit den heutigen Diagnosenverfahren kann Brustkrebs im Allgemeinen nicht früh genug erkannt werden um den Krebs zu heilen. Den Tumor kann man erst erkennen wenn er eine durchschnittliche Größe von ca. einem bis einem halben Zentimeter Durchmesser hat. Die Behandlung von Brustkrebs beinhaltet standartgemäß chirugische Eingriffe zur Entfernung des Tumors. Entweder kann der Tumor entfernt werden, oder die ganze Brust wird amputiert. Um die schlechte Prognose von Brustkrebs zu verbessern wird ein bildgebendes Verfahren benötigt mit dem bösartige Tumore früh genug identifiziert werden können. Ein neues Verfahren für die Brustkrebsfrüherkennung wird aktuell am Institut für Prozessdatenverarbeitung und Elektronik (IPE) des Forschungszentrum Karlsruhe (FZK) entwickelt (siehe Abbildung 1.1).

2 KAPITEL 1. EINLEITUNG UND MOTIVATION Abbildung 1.1: Der 2D Ultraschall-Computertomograph Demonstrator. Das neue Verfahren beruht auf Ultraschall, weshalb es Ultraschall-Computertomographie und das Gerät Ultraschall-Computertomograph (USCT) genannt wird. Der USCT hat das Potential die Diagnose von Brustkrebs entscheidend zu verbessern. Abbildung 1.2 zeigt die wesentlich verbesserte Qualität der rekonstruierten Bilder mit dem USCT. Abbildung 1.2: (links) Messobjekt mit Strukturen bis zu 1 mm, (Mitte) herkömmliches detailarmes Ultraschallbild eines Handscanners, (rechts) deutlich sichtbare Strukturen im rekonstruierten Bild des 2D Ultraschall-Computertomographen. Eine verbesserte Diagnoseunterstützung für Brustkrebs wird durch eine hohe Genauigkeit der Reflexionsbilder erreicht. Das Ziel ist durch diese gute Bildqualität eine bessere Unterscheidung zwischen normalem Gewebe und Tumorgewebe zu

1.2. DIAGNOSEVERFAHREN 3 ermöglichen. Die Reflexionsbilder werden mit der Annahme konstanter Schallgeschwindigkeiten rekonstruiert. Für eine weitere Verbesserung der Bildqualität müssen Schallgeschwindigkeitsbilder zur Korrektur der Reflexionsbilder eingesetzt werden. Die Güte dieser Korrektur hängt von der Genauigkeit der Schallgeschwindigkeitsbilder ab. In dieser Arbeit wird untersucht ob die Genauigkeit von Schallgeschwindigkeitsbilder durch die Modellierung nichtlinearer Schallausbreitung verbessert werden kann. 1.2 Diagnoseverfahren In diesem Kapitel werden die verschiedenen Verfahren der Brustkrebsdiagnose kurz vorgestellt. Vorsorge durch Abtasten Abbildung 1.3: Die regelmäßige Brustabtastung für die Vorsorge [1]. Wie in der Abbildung 1.3 sollte eine Frau ihre Brustdrüsen regelmäßig einmal im Monat nach Beendigung ihrer Periode selbst abtasten und mindestens einmal im Jahr durch einen Arzt untersuchen lassen. Leider kann durch das Abtasten der Brustkrebs im Allgemeinen nicht im Frühstadium erkannt werden.

4 KAPITEL 1. EINLEITUNG UND MOTIVATION Abbildung 1.4: Mammographie-Gerät [2]. Mammographie Bei diesem Verfahren wird die Brust zwischen zwei Platten komprimiert (siehe Abbildung 1.4) und eine Röntgenaufnahme gemacht. Die Strahlen durchdringen entweder das Brustgewebe oder werden absorbiert. Dies stellt sich im Röntgenbild als Schatten oder als Aufhellung (siehe Abbildung 1.5) dar. Die Diagnose mit Röntgenmammographie hat den Nachteil, dass die Strahlungbelastung selbst Krebs auslösen kann. Zusätzliche Nachteile sind, dass die aufgenommenen Bilder nur zweidimensional sind und nur die komprimierte Brust darstellen. Abbildung 1.5: Mammographie einer normalen Brust [2].

1.2. DIAGNOSEVERFAHREN 5 Ultraschalldiagnostik Abbildung 1.6: Ultraschall-System [3]. Die Anwendungen der Ultraschalldiagnostik sind sehr vielfältig und nehmen kontinuierlich zu. Mit der heutigen Ultraschalltechniken gelingt es nicht nur, Zysten von Tumoren zu unterscheiden, sondern alle auffälligen Raumforderungen und Architekturstörungen der Brustdrüse besser beurteilen zu können. Abbildung 1.6 zeigt einen Handscanner. Bei diesem Verfahren sendet ein Schallkopf eine Ultraschallwelle aus. Direkt reflektierte Signale werden von dem gleichen Ultraschallkopf empfangen und als Bild (Abbildung 1.7) dargestellt. Nicht möglich mit dieser Methode ist der Nachweis von sehr kleinen Strukturen. MRT-Diagnostik Die Magnetresonanztomographie (MRT) nutzt magnetische Felder, und deshalb sind die Aufnahmen ungefährlich. Während durch die Röntgendiagnostik vornehmlich nur harte Substanzen, wie Knochen, dargestellt werden, ist es bei der MRT-Diagnostik genau umgekehrt. Weiche, besonders wasserhaltige Gewebe werden sichtbar. Die MRT-Bilder entstehen durch das unterschiedliche Verhalten der Gewebestrukturen in einem Magnetfeld. Nachteil diese Methode ist ebenfalls eine geringere Auflösung.

6 KAPITEL 1. EINLEITUNG UND MOTIVATION Abbildung 1.7: Ultraschallbild einer Niere mit drei Zysten. Die dunklen Zonen sind die mit Flüssigkeit gefüllten Hohlräume (Zysten) [4]. 1.3 Ziele der Arbeit Die Ziele dieser Diplomarbeit gliederten sich in zwei Teilziele: Korrektur nichtlinearer Schallwege in Schallgeschwindigkeitsbildern Schall ist eine Welle die zur Ausbreitung ein Medium benötigt. In Gewebe breiten sich die Schallwellen in Form von Longitudinalwellen aus. Im theoretischen Fall einer idealen Punktquelle breitet sich der Schall in einem homogenen schallleitenden Medium nach allen Richtungen symmetrisch und geradlinig vom Sender (also der Schallquelle) weg aus. An den diffusen Grenzschichten innerhalb der Brust, z.b. Zysten, Fettgewebe, Brustdrüsenläppchen, Drüsengewebsgeschwulst (gutartig), Drüsengewebskrebs..., treten Brechungen auf, durch die der Schallweg gekrümmt wird. Die Durchschnittsgeschwindigkeit υ des Schalls ergibt sich aus der Formel υ = s t (1.1) Die Strecke s ist die kürzeste Strecke zwischen Sender, Empfänger und der Laufzeit t (Time of flight). Im Falle der Nichtlinearität wird die Strecke s (s 2 ) größer (siehe Abbildung 1.8) und es ergibt sich eine neue Durchschnittsgeschwindigkeit υ. Es soll ein Algorithmus entworfen und implementiert werden, der es ermöglicht

1.3. ZIELE DER ARBEIT 7 Abbildung 1.8: Die kürzeste Strecke s 1 zwischen Sender und Empfänger und die tatsächliche Strecke s 2 im Falle der Nichtlinearität. aus einem ersten Schallbild die Wege der Schallausbreitung zu verfolgen, und der dann zur Rekonstruktion eines verbesserten Schallbildes führt. Die Implementierung soll in der Entwicklungsumgebung Matlab erfolgen. Experimentelle Evaluierung der Korrektur Es soll ein Phantom gebaut werden, um die Korrektur des Schallbildes zu evaluieren. Das Phantommaterial soll folgende Kriterien erfüllen: Das Material darf nicht wasserlöslich sein, da die Messungen im Wasser (Koppelmedium) durchgeführt werden. Das Material soll eine Schallgeschwindigkeit ähnlich wie Wasser haben und zusätzlich eine geringe Dämpfung aufweisen, damit die Schallwellen vom Material nicht zu stark absorbiert werden. Bevor das Phantom gebaut wird, müssen Schallgeschwindigkeiten und Dämpfung der ausgewählten Materialien getestet werden. Danach kann das Phantom gebaut und ein 2D Ultraschallschichtbild aufgenommen werden.

8 KAPITEL 1. EINLEITUNG UND MOTIVATION

Kapitel 2 Grundlagen 2.1 Prinzip der Ultraschall-Computertomographie Das Prinzip der Ultraschall-Computertomographie basiert auf Ultraschallwellen. Ultraschallwellen sind Schallwellen oberhalb der menschlichen Hörschwelle, mit Frequenzen zwischen 20 khz und 1000 MHz. Sie können sich in Gasen, Flüssigkeiten und Festkörpern ausbreiten. Als Computertomographie können alle Verfahren bezeichnet werden, die Schnittbilder darstellen. Bei der Ultraschall-Computertomographie können Bilder aus unterschiedlichen Gewebeeigenschaften erstellt werden: Tomographie von Absorptionsmessungen (Absorptionsbilder) Tomographie von Laufzeitmessung (Schallgeschwindigkeitsbilder) Reflexionstomographie (Reflexionsbilder) Der 2D Demonstrator für USCT besteht aus zwei Ultraschallarrays, die 100 Sendepositionen und 1600 Empfangspositionen simulieren. Sie können sowohl Sender als auch Empfänger sein. Sie befinden sich in einem mit Wasser gefüllten Gefäß,

10 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN Abbildung 2.1: Eine Skizze eines Ultraschall-Computertomographen in 2D. das als Koppelmedium dient. Abbildung 2.1 zeigt eine Skizze des Aufnahmeprinzips eines Ultraschall-Computertomographen. Ein Ultraschallarray (siehe Abbildung 2.2) besteht aus 16 Elementen, die einzeln oder gleichzeitig senden oder empfangen können. Ein Wandler sendet einen kugelförmigen Schallimpuls, und die anderen Wandler empfangen das gesendete Signal. Alle anderen Empfänger empfangen das Signal in Form von A-Scans (A-Scans sind Drucksignale über die Zeit, die die transmitierten, gestreuten und reflektierten Signale aus dem USCT darstellen ). 2.2 Transmissionstomographie Das Transmissionsignal ist der Schallpuls der auf dem kürzesten Weg vom Sender zum Empfänger läuft.

2.2. TRANSMISSIONSTOMOGRAPHIE 11 Abbildung 2.2: Ein Ultraschallwandlerarray. Das rechte Bild zeigt eine Skizze eines Ultraschallarrays. Das linke Bild zeigt die 16 Wandlerelemente im realen Ultraschallarray. Am oberen Rand kann man die 16 Signalleitungen erkennen. Das Prinzip der Transmissionstomographie für die Absorptionsbilder besteht darin, Strahlen mit einer gegebenen Intensität durch ein Objekt zu schicken, und anschließend zu messen wie viel von der eingestrahlten Intensität vom Objekt absorbiert wird. Das Transmissionssignal ist das erste Signal in einem A-Scan (siehe Abbildung 2.4), da es den kürzesten Weg zwischen Sender und Empfänger hat, und zusammen mit der Strecke zwischen Sender und Empfänger zur Berechnung von Schallgeschwindigkeitsbildern genutzt wird. Die genaue Vorgehensweise um das Transmissionssignal zu finden wird im Folgenden beschrieben [5]: Die Schwingungsdauer T einer Welle ergibt sich aus der Formel: T = 1 f (2.1) Bei der Frequenz f=3 MHz beträgt die Schwingungsdauer T ca. 333 ns. Bei einer Abtastrate von 50 MHz beträgt die Zeit zwischen zwei Abtastwerten 20 ns. Die Anzahl der Abtastwerte, die benötigt werden um eine ganze Schwingung

12 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN aufzunehmen, ist wie folgt: Abtastwerte = SchwingungsdauerT Zeit zwischen zwei Abtastpunkten (2.2) Um eine Schwingung zu digitalisieren sind ca. 17 Abtastpunkte ( 333ns 20ns ) notwendig. Die nächste Formel beschreibt das Verfahren um das Transmissionsignal zu finden: cor = x i x i+17 (i = 0...AnzahlMesspunkte 17) (2.3) Bei einer lokale Korrelation mit der Frequenz von 3 MHz multipliziert man jeden Wert x i des A-Scans mit dem Wert des A-Scans, der 17 Abtastpunkte weiter liegt (siehe Abbildung 2.3 ). Beim Rauschen wird das Produkt x i x i+17 nicht Abbildung 2.3: Ausschnitt eines Transmissionssignals aus einem A-Scan. Links sieht man Rauschen. besonders groß. Beim Transmissionssignal wird das Produkt immer größer und größer, je näher man der größten Amplitude des Transmissionssignals kommt.

2.2. TRANSMISSIONSTOMOGRAPHIE 13 Dies resultiert daraus, da immer zwei Werte mit den gleichen Phasenlage miteinander (Negativ oder Positiv: wenn x i positiv dann x i+1 auch und umgekehrt) multipliziert werden. Ist der Maximum des Produkts erreicht, kann man davon ausgehen, dass man das Transmissionssignal gefunden hat. Schließlich erhält man die Amplitude und den Zeitpunkt der eingestrahlten Ultraschallwelle. Abbildung 2.4 zeigt einem A-Scan. In diesem Beispiel hat das Schallsignal das Objekt nach ca. 80 µs (4000 20 ns) durchgedrungen und erzeugt einen Puls, den man im A-Scan als ausgeprägten Peak sieht. Sobald das Transmissionssignal Abbildung 2.4: Ein A-Scan. Zu sehen ist das Transmissionssignal. gefunden wurde, ist die Bestimmung der Schallgeschwindigkeit einfach geworden. Durch die Formel 1.1 kann man die durchschnittliche Geschwindigkeit berechnen. Die Strecke s ist die kürzeste Strecke zwischen Sender und Empfänger. Sie kann durch die Geometrie des Senders und des Empfängers berechnet werden: s = (SE 2 x EE 2 x) + (SE 2 y EE 2 y) (2.4) Wobei SE x,y die Position des Sendelements in x- und y-richtung und EE x,y die

14 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN Position des Empfangselements in x- und y-richtung ist. Die Absorptionsbestimmug wird im Kapitel 3.1.1 erklärt. 2.3 Bildrekonstruktion 2.3.1 Die Radon-Transformation Durch die Radon-Transformation einer Funktion f(x,y) (Objekt)erhält man eine Menge von Projektionen durch das Objekt aus verschiedene Winkeln Θ. (Abbildung 2.5) zeigt die Geometrie der Radon-Transformation. Abbildung 2.5: Ordungsschema für die Linienintegrale. e r =s f(x, y)dl = p(θ, s) mit: e r =s = Linienintegral. p(θ, s)= Projektionen. s= der Abstand vom Ursprung.

2.3. BILDREKONSTRUKTION 15 r = Parallelprojektion des Signals in θ-richtung und mit dem Abstand s. e = Einheitsvektor in Richtung Θ. Θ= Winkel zwichen der Integrationslinie und der Normalen durch 0. Nehmen alle Winkel Θ die Werte von 0 bis 180 und alle Werte s von smin bis smax, so erhält man alle Projektionen p(θ,s) über der Funktion f(x,y). Die Werte dieser Linienintegrale können in ein sogennantes p(θ,s)-diagramm eingetragen werden. Eine Linie in der Radon-Transformation mit Θ =const. nennt man Projektion pθ(s). 2.3.2 Das Fourier-Scheiben-Theorem Nun ist bekannt wie man aus einer Funktion f(x,y) deren Radon- Transformation bilden kann. Für die Bildrekonstruktion ist allerdings der umgekehrte Weg nötig. Das geschieht mit Hilfe des sogenannten Fourier-Scheiben-Theorems: Es sei eine Funktion f(x,y) gegeben, sowie deren 2D Fourier Transformierte F(u,v): f(x,y) 2D F T F(u,v) sei pθ(s) die Radonprojektion von f(x,y) zu einem beliebigen Winkel Θ und pθ(w) deren 1D-Fourier Transformierte: pθ(s) 1D F T pθ(w) Dann beschreibt pθ(w) die Funktion F(u,v) längs des Winkels Θ durch den Ursprung. Man kann also von der Radontransformation p(θ,s) zur Funktion f zurückkommen: Man bildet von allen Projektionen pθ(s) deren 1D-Fouriertransformierte pθ(w) und trägt die Werte auf dem Radialstrahl zu Θ in die Funktion F(u,v) ein. Durch eine Inverse 2D-Fouriertransformation von F(u,v) erhält man dann f(x,y) zurück.

16 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN 2.4 Rekonstruktion mit Strahlverfolgung Um die inverse Radon-Transformation zu vereinfachen, und zu ermöglichen Strahlen direkt zu folgen wird in dieser Arbeit die Rekonstruktion mit Strahlverfolgung als Ausgangspunkt für die Entwicklung des Algorithmus zur Korrektur der nichtlinearen Schallausbreitung gewählt. Dazu wird zwischen Sender und Empfänger die Schallgeschwindigkeit in alle Pixel der Verbindungslinie eingetragen. Die wird für alle Sender und Empfänger Kombinationen durchgeführt. Wird ein Pixel mehrfach getroffen, erhält es die entsprechende gemittelte Schallgeschwindigkeit. Die entstehenden Schallgeschwindigkeitsbilder sind ungenauer als die mit der inversen Radon-Transformation rekonstruierten Bilder. Da die Filterung fehlt sind die niedrigen Schallgeschwindigkeiten erhöht und die hohen entsprechend erniedrigt.

Kapitel 3 Implementierung 3.1 Einarbeitung in die bestehende Software 3.1.1 Software für die Datenvorverarbeitung Für die Bildkonstruktion ist eine Datenvorverarbeitung notwendig. Die Messdaten beinhalten Leermessungen sowie Objektmessungen für die Bestimmung der Absorptionswerte und Schallgeschwindigkeiten. Eine Leermessung beschreibt das Messen aller Empfangspositionen zu einer Sendeposition, wobei sich kein Objekt in dem Tomographen befindet. Durch die Leermessung kann die Amplitude der eingestrahlten Schallwelle bestimmt werden. Es wurde eine Funktion in Matlab implementiert, die alle bei einer Messung aufgenommenen A-Scans (Beim 2D Demonstrator: Anzahl Sendepositionen * Anzahl Empfangspositionen * Anzahl Sendeelemente = (Maximal) 100*100*16 = 160000 Stück) verarbeitet. Für jeden A-Scan wird die Laufzeit sowie die Amplitude ermittelt. Es wird eine Matrix der folgenden Form erzeugt:

18 KAPITEL 3. IMPLEMENTIERUNG 1. Sendeposition... n. Sendeposition 1. Empfangsposition... n. Empfangsposition 1. Empfangselement... n. Empfangselement 1. Laufzeit... n. Laufzeit 1. Amplitude... n. Amplitude Die Amplituden werden für die Absorptionsbilder und die Laufzeiten für die Schallbilder benötigt. Wäre s der Abstand zwischen irgendeiner Sendeposition und einer Empfangsposition, dann rechnet man die mittlere Schallgeschwindigkeit zwischen der Sendepostion und der Empfangsposition nach der Formel (1.1), wobei t die Laufzeit ist. Die Absorptionswerte rechnet man nach der Formel Absorption = ln { } I A s [ ] 1 m (3.1) Wobei I die Amplitude der Leermessung und A die Amplitude der Objektmessung ist. 3.1.2 Software für die Bildrekonstruktion Nach der Datenvorverarbeitung folgt die Bildrekonstruktion. Es bestand eine Funktion in der Entwicklungsumgebung C, die die Absorption und die Schallgeschwindigkeit bestimmt. Anschließend erhält man durch die Rekonstruktion mit Strahlverfolgung eine Rekonstruktion des gemessenen Objekts. 3.2 Implementierung in Matlab Matlab ist eine Sprache zur Programmierung technisch-wissenschaftlicher Probleme, die es weitgehend erlaubt, diese und die zugehörigen Lösungen in der

3.2. IMPLEMENTIERUNG IN MATLAB 19 vertrauten mathematischen Notation auszudrücken. Matlab ist Matrix-orientiert und erlaubt es, Probleme der Linearen Algebra in kompakter Form zu formulieren und zu lösen. Mit der Toolbox für Bildverarbeitung (Toolboxes Image Processing) ist Matlab eine optimale Entwicklungsumgebung für die Bildrekonstruktion. 3.2.1 Bresenham-Algorithmus Um die genutzte Rekonstruktionsmethode zu verstehen und um das Programmieren in Matlab zu üben, sollte der schon in C implementierte Bresenham- Algorithmus in Matlab implementiert werden. Die Methode ist wie folgt: Angenommen eine Strecke soll rasterkonvertiert werden (Abbildung 3.1 ): Abbildung 3.1: Die zu rasterkonvertierende Strecke. Die beste Approximation ist gegeben durch jene Pixel, die den geringsten Abstand zu dieser Linie haben. In Abbildung 3.2 ist die Approximation gezeigt, welche der Algorithmus von Bresenham liefert. Die Hauptfunktion des Bresenham-Algorithmus ist eine Approximation der direkten Gerade zwischen zwei Punkten A und B zu zeichnen. In unserem Fall entspricht Punkt A dem Sender (Startpunkt) und Punkt B dem Empfänger (Endpunkt).

20 KAPITEL 3. IMPLEMENTIERUNG Abbildung 3.2: Die approximierte Strecke. Durch dx und dy (jeweils partielle Ableitung) wird die Richtung der Linie zwischen Sender und Empfänger bestimmt. Falls dx>0, wird die Linie nach rechts laufen ansonsten nach links. Falls dy>0, wird die Linie nach unten verlaufen ansonsten nach oben. Durch den Vergleich des absoluten Betrags von dx und dy wird die Flachheit oder die Steilheit der Linie bestimmt. Falls der absolute Betrag von dy kleiner als der absolute Betrag von dx ist, dann verläuft die Linie flach nach oben (falls dy<0) oder nach unten (falls dy>0). Beim Pixel-Setzen ist der Fehler di = -abs(dx) mitzuführen. di ist die Differenz zwischen der gebrochenen Pixelposition und der tatsächliche Pixelposition. di entscheidet über die Lage des nächsten Pixels. Ist di >0, so ist das nächste Pixel um 1 höher zu setzen. Alle diese Schritte werden wiederholt bis der Endpunkt (Empfänger) erreicht wird. Der Bresenham-Algorithmus wurde nach dem Struktogramm in Abbildung 3.3 implementiert und gab fast das gleiche Ergebnis als das C Programm aus.

3.2. IMPLEMENTIERUNG IN MATLAB 21 Abbildung 3.3: Struktogramm für den Bresenham-Algorithmus. 3.2.2 Strahlverfolgung und Bildrekonstruktions-Algorithmus Die Strahlverfolgung ist ein Algorithmus der den nichtlinearen Weg der Ultraschallwelle approximiert. In dieser Methode simuliert der Algorithmus die Ultraschallwellen, welche von den Sendepositionen ausgehen. Der Algorithmus geht von jeder Sendeposition aus, und schießt Strahlen in viele Richtungen mit unterschiedlichen Schrittwinkeln, bis sie die Grenzfläche eines Pixels treffen. Sobald der erste Schnittpunkt gefunden wurde, wird berechnet, auf welcher Strecke der Strahl das Pixel durchquert. Der Strahlverfolgungsalgorithmus wird mit einem vorhandenen Schallgeschwindigkeitsbild initialisiert, das mit der Strahlverfolgung unter Annahme linearer Schallausbreitung erstellt wird. Für jede bekannte Sendeposition werden Strahlen mit vielen unterschiedlichen Schrittwinkeln durch das Bild geschickt und verfolgt, bis der USCT durchquert ist. Diese Schritte werden für alle 100 Sendepositionen

22 KAPITEL 3. IMPLEMENTIERUNG Abbildung 3.4: Eine Skizze aller Sendepositionen im USCT für den Strahlverfolgungsalgorithmus. wiederholt (siehe Abbildung 3.4). Der Strahlverfolgungsalgorithmus besteht aus drei Teilen, die im folgenden beschrieben werden: 1. Datenvorbereitung 2. Hauptfunktionalität des Algorithmus 3. Empfänger und Zeiten finden

3.2. IMPLEMENTIERUNG IN MATLAB 23 4. Bildrekonstruktion 3.2.2.1 Datenvorbereitung Für die Datenvorbereitung benötigt das Programm die Koordinaten von allen Sende- und Empfangspositionen. Dazu kommen noch die Koordinaten des Mittelpunktes des USCT (M x und M y ), den USCT Durchmesser (diameter), der gewünschte Schrittwinkel und Winkelbereich, sowie die Pixelbreite (lm). Die Pixelbreite wird nach der Formel berechnet: lm= imsize diameter Wobei imsize die resultierende Bildauflösung ist. Es wird eine Matrix (Wertematrix genannt) der folgenden Form erzeugt: 1. d i... n. d i 1. X p... n. X p 1. Y p... n. Y p Wobei di die Distanz im aktuellen Pixel, Xp die Pixelkoordinaten in X-Richtung und Yp die Pixelkoordinaten in Y-Richtung der getroffenen Pixel ist. Die Länge der Wertematrix ist auf 2 imsize begrenzt, da dieser Wert der höchste Wert ist, den der Strahl in einem Bild laufen kann. Das initialisierende Schallgeschwindigkeitsbild und die Matrix (pmess-matrix) aus Kapitel 3.1.1 sind ebenso für die Datenvorbereitung notwendig. 3.2.2.2 Hauptfunktionalität des Algorithmus Es gibt insgesamt 100 Sendepositionen. Für jede Sendeposition wird ein Winkel β berechnet. β ist der Winkel zwischen der Sendeposition und dem Mittelpunkt des Tomographen. γ ist der Schrittwinkel. γ= W inkelbereich Schritte

24 KAPITEL 3. IMPLEMENTIERUNG Damit der Strahl von jeder Sendeposition startet und die Pixel des Bildes trifft müssen die Koordinaten der Sendeposition rotiert werden (Koordinatensystemtransformation). Abbildung 3.5 zeigt, dass die Koordinaten-Achsen zuerst mit dem Winkel Π dann mit dem Winkel β gedreht werden. Abbildung 3.5: Eine Skizze einer Sendeposition und Koordinatensystemtransformation um Π und dann um β = Π 4. γ ist in diesen Fall gleich π 2. Ist γ alt die Summe der Winkel γ, β und π, dann verläuft γ alt mit dem Schrittwinkel γ von Richtung 1 nach Richtung 2 in Abbildung 3.5. In Matlab werden dann all diese Schritte so programmiert: for Sendepositionen=1:100

3.2. IMPLEMENTIERUNG IN MATLAB 25 berechne die Koordinaten von der Sendeposition (X,Y) for gamma= -Winkel:Schrittwinkel:Winkel gammaalt= gamma+π+β; Ist eine Sendeposition (X,Y) irgendwo in einem Pixel (X p,y p ), dann wird das Pixel so definiert (Abbildung 3.6): Abbildung 3.6: Eine Skizze eines Pixels. Somit wird die Schallgeschwindigkeit dieses Pixels, sowie die absoluten Koordinaten der Sendeposition ermittelt, um den Punkt a 1 zu initialisieren. Zur Kontrolle, ob der Strahl aus dem Tomographen rausgegangen ist, wird der aktuelle Abstand zwischen a 1 und dem Mittelpunkt des Tomographen berechnet. Solange dieser Abstand kleiner ist als der Radius des Tomographen ( diameter 2 ), wird der Strahl in einer Schleife weiterverfolgt, bis er den Tomographen oder das Bild verlässt. Die vier Punkte aus Abbildung 3.6 werden in das neue Koordinatensystem transformiert. Die X-Achse dieses Koordinatensystems ist von γ alt abhängig. Mit jedem neuen γ alt wird ein neues Koordinatensystem berechnet (Abbildung 3.7). Die Koordinatentransformation wird über die folgende Umrechnungsformel ermittelt:

26 KAPITEL 3. IMPLEMENTIERUNG Abbildung 3.7: Eine Skizze des neuen Koordinatensystems. Links ist der Fall mit γ zwischen π und 3 π 3 π. Rechts ist der Fall mit γ zwischen und 2 π. (γ 2 2 alt = β + π + γ). X = (X X s ) cos(γ alt ) + (Y Y s ) sin(γ alt ) Y = (X X s ) sin(γ alt ) + (Y Y s ) cos(γ alt ) Nachdem alle vier Punkten transformiert wurden, wird für jeden Punkt (Punkt 1 bis Punkt 4 ) ein Winkel (θ 1 bis θ 4 ) zugewiesen, um die Schnittkante des Pixels zu bestimmen. Diese vier Winkel werden sortiert. Nach dem Sortieren werden die beiden Winkeln genommen, die am nähesten zum Koordinatenursprung 0 befinden. Diese Winkeln schließen dann die getroffene Kante ein. Als Beispiel betrachten wir dieses Beispiel (Abbildung 3.8) aus dem Programm: Punkt 1 (-0.00080235, -2.3084e-006). Punkt 2 (-0.0008043, 0.00092504). Punkt 3 (0.000125, -3.5529e-007). Punkt 4 (0.00012305, 0.000927). Die zugehörigen Winkeln sind:

3.2. IMPLEMENTIERUNG IN MATLAB 27 Abbildung 3.8: Die gtroffene Pixelkante. θ 1 = cart2pol(punkt1(1),punkt1(2))= -3.1387 θ 2 = cart2pol(punkt2(1),punkt2(2))= 2.2865 θ 3 = cart2pol(punkt3(1),punkt3(2))= -0.0028 θ 4 = cart2pol(punkt4(1),punkt4(2))= 1.4388 B = sort([θ 1, θ 2, θ 3, θ 4 ]) = -3.1387-0.0028 1.4388 2.2865 = [θ 1 θ 2 θ 3 θ 4 ] pospos = find(b>=0)= 3 4 Dann wären die zwei gesuchten Werte B(1,posPos(1))= (1.4388 = θ 4 ) und B(1,posPos(1)- 1)= (-0.0028 = θ 3 ). Die Winkel, die am nähesten zum Koordinatenursprung liegen, sind dann die Winkel θ 3 und θ 4 beziehungsweise der Punkt 3 und Punkt 4. Somit wäre die getroffene Kante in diesem Beispiel die Kante zwischen die Punkt 3 und Punkt 4. Der Einfallwinkel (siehe Abbildung 3.9) ist 3 π 2 - γ alt und ist von der aktuellen Richtung abhängig. Deshalb muss man 4 Fälle unterscheiden: Erste Fallunterscheidung: Strahl trifft die Kante 1-2 Abbildung 3.10 zeigt den Fall, dass der Strahl die Kante zwischen Punkt 1

28 KAPITEL 3. IMPLEMENTIERUNG Abbildung 3.9: Eine Skizze eines Pixelbildes und rechts Vergrößerung eines Pixels mit Einfall- und Ausfallwinkel. und Punkt 2 trifft. In diesem Fall wird dann der Einfallwinkel im linken Fall so berechnet: Einfallwinkel = 3 π 2 γ alt Im rechten Fall: Einfallwinkel = 3 π 2 + γ alt und die Teillänge d i ergibt sich für die beiden Fälle zu: d i = Y cos(einfallwinkel) mit Y = a i (2) - Y p 1 lm Schließlich wird der nächste Schnittpunkt a i mit der Kante 1-2 ermittelt. Im transformierten Koordinatensystem sind die Koordinaten des Schnittpunkts einfach (d i,0). Um die Koordinaten im ursprünglichen Koordinatensystem zu berechnen nutzt man: a i (1) = d i cos(γ alt ) + a i (1) a i (2) = d i sin(γ alt ) + a i (2) (3.2)

3.2. IMPLEMENTIERUNG IN MATLAB 29 Abbildung 3.10: Fallunterscheidung. Der Strahl trifft die Kante 1-2 a i (1) und a i (2) sind die X und Y Koordinaten im ursprünglichen Koordinatensystem von a i. Der Strahl verlässt jetzt das Pixel und trifft das nächste Pixel mit den Koordinaten (X p, Y p -1). Die neue Schallgeschwindigkeit ist der Wert des Pixels (X p, Y p -1) im initialen Schallgeschwindigkeitsbild. Aus der Formel 3.4 wird der Ausfallwinkel ermittelt: Ausfallwinkel = real(arcsin(sin(einfallwinkel)) SS neu SS alt ) (3.3) Wobei SS neu die Schallgeschwindigkeit des neu getroffenen Pixels und SS alt die vorherige Schallgeschwindigkeit ist. Nach dem Berechnen des Ausfallwinkels wird γ alt neu initialisiert. Im linken Fall (Abbildung 3.10) bekommt γ alt den Wert: γ alt = 3 π 2 Ausfallwinkel. Im rechten Fall (Abbildung 3.10) bekommt γ alt den Wert: γ alt = 3 π 2 + Ausfallwinkel. Für die drei weiteren Kanten wird analog vorgegangen.

30 KAPITEL 3. IMPLEMENTIERUNG 3.2.2.3 Empfänger und Zeiten finden Der Strahl verlässt den Tomographen in einer bekannten Position ( letzter Schnittpunkt a i2 ). Es wird angenommen, dass der Strahl zwischen zwei Empfängern den USCT Rand schneidet. In der pmess-matrix aus Kapitel 3.1.1 stehen die Empfängerkoordinaten und die Laufzeiten zwischen jeder Sende- und Empfangsposition. Deswegen wird beschrieben wie der Empfänger die Laufzeit des Schnittpunktes a i2 ermittelt. Der vorletzte und der letzte Schnittpunkt a i1 und a i2 werden gespeichert. Es wird dann der Winkel θ zwischen a i1 und dem Mittelpunkt im Tomographen ermittelt, und die beiden Empfänger mit den ähnlichsten Winkeln gesucht. Die gesuchte Laufzeit t (Formel 1.1) wird als Mittelwert der Laufzeiten der Nachbarempfänger berechnet. Die Lauflänge (s) für jeden Strahl ist die Summe aller Teillängen d i. Sitzt a i2 genau auf den USCT Kreis, wäre die Lauflänge einfach s. Sitzt a i2 innerhalb des USCT Kreises, dann ist s die Summe aller Teillängen d i plus s T eil. s T eil = diameter 2 s T eil2 mit s T eil2 der Abstand zwischen a i1 und dem Mittelpunkt im Tomographen. Sitzt a i2 außerhalb des USCT Kreises, so wird der Schnittpunkt (a i3 ) zwischen der Gerade (a i1 a i2 ) und den USCT Kreis berechnet.daraus erbibt sich, dass s die Summe aller Teillängen d i und den Abstand a i1 a i3 ist. 3.2.2.4 Bildrekonstruktion Für die Bildrekonstruktion werden zwei leere Matrizen (alle Werte 0) mit den Dimensionen des originalen Bildes initialisiert. Die erste Matrix (Bildmatrix) ist für die neuen Schallgeschwindigkeitsbeträge und die zweite ist eine Anzahlmatrix, in der gespeichert wird wie oft ein Pixel getroffen wurde. In die Wertematrix aus Kapitel 3.3.1 wird für jeden Strahl die Pixelkoordinaten der getroffenen Pixel eingetragen. Nachdem der Strahl den Tomographen verlässt, werden die mittleren Schallgeschwindigkeiten nach der Formel 1.1 ermittelt. Die mittleren Schallgeschwindigkeiten werden anschließend in der Bildmatrix mit den

3.2. IMPLEMENTIERUNG IN MATLAB 31 Pixelkoordinaten der Wertematrix eingetragen. Wird ein Pixel(X p, Y p ) n mal getroffen, so wird der Wert n in die Anzahlmatrix eingetragen. Es folgt ein Beispiel (Abbildung 3.11) für die Datenspeicherung in den beiden Matrizen: Abbildung 3.11: Eine Skizze eines 5 5 Pixelbilds, das von drei verschiedenen Strahlen getroffen wird. Der Strahl A trifft die Pixel (5,1), (5,2), (4,2), (4,3), (3,3), (2,3), (2,4) und (1,4). Der Strahl B trifft die Pixel (5,5), (5,4), (4,4), (4,3), (3,3), (3,2), (3,1) und (2,1). Der Strahl C trifft die Pixel (1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3), (3,4) und (3,5). Ist c 1 die berechnete Schallgeschwindigkeit von Strahl A, dann wird c 1 in allen getroffenen Pixeln von Strahl A in die Bildmatrix eingetragen (Abbildung 3.11

32 KAPITEL 3. IMPLEMENTIERUNG oben rechts). Das gleiche geschieht mit Strahl B und Strahl C. Das Pixel (3,3) wurde von drei Strahlen getroffen, deswegen bekommt das Pixel (3,3) die Summe aller Schallgeschwindigkeiten c 1, c 2 und c 3. Der Wert 3 wird folglich im Pixel (3,3) gespeichert (Abbildung 3.11 unten links). Die Bildmatrix sowie die Anzahlmatrix werden für alle Strahlen eingetragen. Man erhält die mittlere Schallgeschwindigkeitsmatrix (Abbildung 3.11 unten rechts), indem man die Bildmatrix durch die Anzahlmatrix teilt.

Kapitel 4 Phantomaufbau Da die Messungen mehrere Stunden dauern kann man kein lebendes biologisches Gewebe verwenden. Deshalb müssen spezielle Phantome mit Gewebeeigenschaften, ähnlich den biologischen Materialien, gebaut werden. Ein Phantom wird aus Materialien erstellt, die in den entscheidenden akustischen Parametern wie Schallgeschwindigkeit, Absorption oder Streuung möglichst gut biologischem Gewebe entsprechen. Oft werden Gelatine oder Silicone verwendet, die dann durch geeignete Zusätze (Glycerol, Graphit) angepasst werden. Ebenso können definierte Streupartikel (zum Beispiel für die Erhöhung der Schwächungsparameter [6]) eingefügt werden. Zusätzlich werden dann noch weitere besondere Objekte eingebaut, die je nach Phantom und Zweck unterschiedlich angeordnet und zusammengestellt sind. Solche Objekte sind zum Beispiel: zur Prüfung des räumlichen Auflösungsvermögens: vertikale Objektreihen mit bekannten zunehmenden Abständen. zur Untersuchung des lokalen Kontrastes: zylindrische Körper möglichst verschiedener Größe und in verschiedenen Tiefen des Phantoms.

34 KAPITEL 4. PHANTOMAUFBAU 4.1 Eigenschaften und Materialien Ultraschallphantome kann man selbst mit relativ einfachen Mitteln herstellen. Die Phantome können nur aus einem Material oder aus einem Mix von vielen Materialien bestehen. Die Materialeigenschaften sollen die Schallgeschwindigkeit und Dichte ähnlich von Wasser, eine Schalldämpfung kleiner oder gleich 1 db cm MHz haben. Bei dieser Arbeit kommt noch hinzu, dass die Phantome sich nicht im Wasser auflösen dürfen und während der Messung fest stehen müssen. Leider wurde kein Material gefunden, das alle diese Eigenschaften gleichzeitig erfüllt. Die einzige Möglichkeit, die gewünschten Eigenschaften zu bekommen, sind Mischungen zu entwickeln und zu testen. Eine Einstellung der Schallgeschwindigkeit wird zum Beispiel durch Zugabe von Glycerol im Wasser erreicht werden. Abbildung 4.1: Die Konzentration von Glycerol für die Schallgeschwindigkeitseinstellung [7].

4.2. AUSWAHL UND TESTS DER MATERIALIEN 35 4.2 Auswahl und Tests der Materialien Als mögliche Materialien haben sich folgende Stoffe herausgestellt: Paraffin Paraffin ist wachsartig, leicht brennbar, geruchs- und geschmackslos, ungiftig, Wasser abstoßend und mit Fetten und Wachsen verschmelzbar. In Reinform ist es weiß und durchscheinend. Hart-Paraffin schmilzt zwischen 50 und 60 C [8]. Aus den Datenblättern der Firma Emerson and Cuming beträgt die Schallgeschwindigkeit von Paraffin (51-53 in Pastillen Form) etwa 1500 m/s. Nach einer Messung, einer kleinen Probe von Paraffin, hat sich leider festgestellt, dass Paraffin eine sehr hohe Dämpfung (20 db/cm) hat. Dies Sachverhalt erfüllt unsere Vorstellung nicht. Mit einer so hohen Dämpfung können die Schallwellen einen Körper mit den gewünschten Maßen nicht durchdringen. Gelatine Gelatine ist ein geruch- und geschmackloser "Leim". Sie ist ein Biopolymer, welches in Bindegeweben beziehungsweise den Kollagenen von Säugetieren enthalten ist [8]. Gelatine bildet mit Wasser, unter Quellung, eine gallertartige Lösung. Gelatine hat eine Schallgeschwindigkeit von 1530 m/s und db eine Dämpfung kleiner als 1. Gelatine kann man einfach verarbeiten, wenn man sie mit warmem Wasser zusammenrührt und dann cm MHz trocknen lässt. Gelatine nimmt die gewünschten Form von größeren Behältern an, zum Beispiel der äußeren Form des Phantomstempels. Leider können kleiner Bauformen, wie die Metallstifte in Abbildung 4.3, nicht stabil abgeformt werden.

36 KAPITEL 4. PHANTOMAUFBAU Fett Tierisches oder pflanzliches Fett ist leicht verformbar und nicht wasserlöslich. Jedoch zeigte sich in einer Probemessung von verschiedenen Fetten (Butter, Margarine,...), dass auch Fette eine zu große Dämpfung haben. Polyurethane und Urethane Auf dem Markt gibt es mehrere Sorten von Polyurethanen und Uretahnen (Stycast CPC-41, Stycast CPC-39, Rubber... ). Bedauerlicherweise geben die meisten Hersteller dieser Produkte kein Datenblätter mit Schallgeschwindigkeiten und Dämpfung heraus. Es blieb also nur die Lösung die Messungen selbst durchzuführen. Die Messungen wurden bei Polyurethanen mit Namen Flexane Curring Agent durchgeführt. Diese hatten leider auch eine sehr große Dämpfung. Alle getesteten Materialien gaben keine positiven Ergebnisse ab. Es wurde auch an andere Materialien gemessen, wie zum Beispiel Silicon und PVC. Da alle Materialien, außer Gelatine, eine zu große Dämpfung haben, hat sich jedoch Gelatine als einziges geeignetes Material für unser Phantom herausgestellt. Als zweites Material hat sich das Glycerol oder Glycerin um die Schallgeschwindigkeit zu ändern (siehe Abbildung 4.1) herausgestellt. Mit Zugabe von Glycerol zu Wasser wird sich die Schallgeschwindigkeit des Mixes erhöhen. 4.3 Phantomaufbau Es soll ein Phantom gebaut werden um die Korrektur des Schallbildes zu evaluieren und um die Effekte der Nichtlinearität zu zeigen. Zuerst müssen die Dimensionen des Phantoms definiert werden:

4.3. PHANTOMAUFBAU 37 Phantombreite Abbildung 4.2: Die linke Abbildung zeigt den Fall der Linearität der Schallausbreitung. Die rechte Abbildung zeigt den Fall der Nichtlinearität der Schallausbreitung Die gesuchte Phantombreite ist d a ; d w ist die Breite des Tomographs oder der maximale Abstand zwischen Sender und Empfänger. S l und S nl sind die durchlaufenen Strecken im Phantom; d w1 und d w2 sind die durchlaufenen Strecken im Wasser. S ist der Sender und E der Empfänger, α E ist der Einfallwinkel und α A der Ausfallwinkel. Die Parameter und ihre Zusammenhänge sind in Abbildung 4.2 gegeben. Im Fall der Linearität ist die Laufzeit (t l ) so definiert: Wobei c w t l = (d w S l ) 1 + S l 1 (4.1) c w c a die Schallgeschwindigkeit des Wassers ist und c a die Schallgeschwindigkeit des Phantoms. Im Fall der Nichtlinearität ist die Laufzeit (t nl ) so definiert: t nl = (d w S nl ) 1 c w + S nl 1 c a (4.2)

38 KAPITEL 4. PHANTOMAUFBAU In den beiden Fällen ist die Strecke S l oder S nl allgemein so definiert: S = d a cos α (4.3) Beim Übergang zwischen zwei Medien (hier Wasser und Phantom) gilt das Snellius-Gesetz: sin α E sin α A = c w c a (4.4) sin α A = sin α E c w c a (4.5) Der Laufzeitunterschied t ist nach der untenstehender Formel berechenbar: t=(dw S l dw + S nl ) 1 c w + 1 c a (S l S nl ) t = t l t nl (4.6) t= (S nl S l ) c w - (S nl S l ) c a t= (S nl S l ) (c a c w) c w c a Wobei nach der Formel (4.3) : S l = d a cos α E und S nl = d a cos α A ( t= ( d a cos α A ) d a cos α E (c a c w )) (c w c a ) 1 t= d a (cos α E cos α A ) (c a c w ) cos α E cos α A c w c a Der Laufzeitunterschied sollte größer sein als die Abtastrate des A-Scans, damit die Effekte der nichtlinearen Schallausbreitung messbar sind, d.h. t

4.3. PHANTOMAUFBAU 39 > (50 MHz) 1. Hier wurde der Abstand der Laufzeiten zu drei Abtastpunkten gewählt. Damit ergibt sich die minimale Phantombreite: d a t cos α E cos α A c w c a (cos α E cos α A ) (c a c w) Mit dem Einfallwinkel α E = 45 und dem Ausfallwinkel α A = 46,764 erhält man nach der Formel (4.4) die Schallgeschwindigkeit von Wasser 1485 m/s und von Gelatine 1500 m/s. Es ergibt sich der gesuchte Wert von d a : d a 0.06639 m 7 cm. Das Phantom soll also eine Breite von ca. 7 cm haben, damit wir die gewünschte Laufzeitänderung bekommen. Gründet auf den ersten Überlegungen wurde ein Phantomstempel (Abbildung 4.3) gebaut. Das Trägermaterial (zum Beispiel Wachs) wird nach dem Schmelzen in den Phantomstempel eingefüllt. Die Phantomform wird nach dem Trocknen rausgezogen. Die resultierenden kreiszylindrischen Hohlräume werden dann mit dem gewünschtem Mix aus Wasser und Glycerol gefüllt. Die Durchmesser der Löcher liegen bei 2, 4, 6 und 8 Millimeter. Der Geschwindigkeitunterschied zwischen dem Mix und dem Trägermaterial soll etwa 30 m/s betragen (20% Kontrast). Der Geschwindigkeitunterschied berechnet sich nach folgender Formel: v = v2 s t (4.7) Diese Gleichung zeigt, dass die Geschwindigkeitsauflösung objektabhängig ist. Sie hängt von der Durchschnittsgeschwindigkeit v im interessierenden Objektbereich, der Laufzeitauflösung t und der Schallstrecke s ab. Eine 2 mm grosse Struktur muss einen Kontrast von mindestens 4,6818 m/s zu ihrer Umgebung (v= 1530 m/s), bei einer Laufzeit von 4 ns, aufweisen, um sicher erkannt zu werden.

40 KAPITEL 4. PHANTOMAUFBAU Abbildung 4.3: Das obere Bild zeigt den Phantomstempel für das gewünschte Phantom. Das mittlere Bild zeigt die gewünschte Phantomform und das untere Bild zeigt eine Skizze des Phantoms.

4.3. PHANTOMAUFBAU 41 Phantommaterialien und Phantomform Im Kapitel 4.2 wurde erklärt, dass von allen getesteten Materialien nur Gelatine die Erwartungen erfüllte. Gelatine hat jedoch den Nachteil, dass sie keine stabile Form annimmt (zum Vergleich: Pudding). Daher ist der Stempel aus Abbildung 4.3 nicht geeignet. Außerdem darf das Material wegen der Aufnahmezeit keine starken elastische Deformationen erlauben. Das neue Phantom hat ein Würfelform und ist mit hartem Plastik ( Plastik aus Bewerbungsmappe) umgeben. Innen befinden sich zwei Zylindern aus Plastik (Trinkhalme) mit jeweils einem Durchmessern von 7 mm, 5 mm und ein Nylonfaden mit Durchmesser 0,02 mm (siehe Abbildung 4.4). Abbildung 4.4: Eine Querschnitts-Skizze des zweiten Phantomentwurfs.

42 KAPITEL 4. PHANTOMAUFBAU Drei Materialien wurden verwendet: Gelatine, Glycerol und Wasser. Die Gelatine war eine tierische Gelatine und lag in Form von Pulver vor. Sie musste in warmes Wasser eingerührt werden, und einige Minuten stehen gelassen werden um Luftbläschen im fertigen Phantom zu vermeiden. Die Konzentration von Gelatine im Wasser war wie folgt: 50 Gramm Gelatine zu 0,5 Liter Wasser. Bei dieser Konzentration beträgt die Schallgeschwindigkeit von Gelatine 1530 m/s. Anschließend wurde eine Mischung aus Wasser und Glycerol in die beiden Trinkhalme eingefüllt. Nach dem Gießen in die Phantomform wurden die Gelatine bei Raumtemperatur etwa sechs Stunden getrocknet. Nach der Abbildung 4.1 wurde die Konzentration von Glycerol im Wasser so gewählt, dass der gewünschte Schallgeschwindigkeitsunterschied zu dem von Gelatine besteht: Bei 10 % Glycerol beträgt die Schallgeschwindigkeit der Mischung (Glycerol+Wasser) 1560 m/s. In der Abbildungen 4.5 ist das fertige Phantom zu sehen:

4.3. PHANTOMAUFBAU 43 Abbildung 4.5: Das Gelatine Phantom

44 KAPITEL 4. PHANTOMAUFBAU

Kapitel 5 Ergebnisse 5.1 Test des Algorithmus auf künstlichen Daten Um den Algorithmus zu testen wurden zwei Arten von künstlichen Bildern erstellt: Homogenes Bild mit konstanten Schallgeschwindigkeiten Bild mit zwei geschachtelten Kreisen mit verschiedenen Schallgeschwindigkeiten 5.1.1 Test auf homogenen Bildern Es wurde ein homogenes Testbild mit konstanten Schallgeschwindigkeiten erstellt. Die Schallgeschwindigkeit beträgt im diesem Bild 1485 m/s. Das Bild wurde mit verschiedenen Auflösungen (64, 128 und 512) und mit verschiedenen Schrittwinkeln (1 Grad und 9 Grad) mit dem Strahlverfolgungsalgorithmus rekonstruiert. Die Ergebnisse waren positiv. Als Folge der Teillängen d i sind die Schallgeschwindigkeiten im Mittel höher als die ursprünglichen Schallgeschwindigkeiten. Die Summe d i ist größer als der direkte Abstand zwischen Sender und Empfänger, daher wird die Schallgeschwindigkeit größer. Je besser die Auflösung desto ähnlicher ist die Schallgeschwindigkeit zur ursprünglichen Schallgeschwindigkeiten. 45

46 KAPITEL 5. ERGEBNISSE Die Bilder in Abbildung 5.1 wurden mit einem Schrittwinkel von 1 Grad rekonstruiert:

5.1. TEST DES ALGORITHMUS AUF KÜNSTLICHEN DATEN 47 Abbildung 5.1: Rechte Abbildungen sind die rekonstruierten Schallgeschwindigkeitsbilder der konstanten Testbilder mit einem Schrittwinkel von 1 Grad. Die linken Abbildungen sind die Profile der Bilder durch die Mitte. Von oben nach unten beträgt die Auflösung 64 2, 128 2 und 512 2 Pixel.

48 KAPITEL 5. ERGEBNISSE Je besser die Auflösung desto besser ist die Bildqualität. Die nächsten Bilder (Abbildung 5.2) sind mit einem Schrittwinkel von 9 Grad rekonstruiert worden:

5.1. TEST DES ALGORITHMUS AUF KÜNSTLICHEN DATEN 49 Abbildung 5.2: Rechte Abbildungen sind die rekonstruierte Schallgeschwindigkeitsbilder der konstanten Testbilder mit einem Schrittwinkel von 9 Grad. Die linken Abbildungen sind die Profile der Bilder durch die Mitte. Von oben nach unten beträgt die Auflösung 64 2, 128 2 und 512 2 Pixel.

50 KAPITEL 5. ERGEBNISSE Die Bildqualität den rekonstruierten Bildern ist nicht so gut wie die vorherigen Bilder mit einem Schrittwinkel von 1 Grad. Bei der unteren Abbildung haben einige Werte den Wert 0, weil die entsprechenden Pixeln nicht getroffen wurden, da der Schrittwinkel zu groß war. 5.1.2 Test auf inhomogenen Bildern In diesem Fall sind die inhomogenen Bilder zwei geschachtelte Kreise mit zwei verschiedenen Schallgeschwindigkeiten. In diesen Beispiel beträgt die erste Schallgeschwindigkeit 1520 m/s und der zweite 1550 m/s. Die nächsten Bilder in Abbildung 5.6 sind mit einem Schrittwinkel von 1 Grad rekonstruiert worden:

5.1. TEST DES ALGORITHMUS AUF KÜNSTLICHEN DATEN 51 Abbildung 5.3: Rekonstruktionsbilder von zwei geschachtelten Kreisen als Testbilder mit einem Schrittwinkel von 1 Grad. Von oben nach unten beträgt die Auflösung 64 2, 128 2 und 512 2 Pixel.

52 KAPITEL 5. ERGEBNISSE Die nächsten Bilder sind die Profile der inhomogenen Bilder (mit Rot gezeichnet) und der rekonstruierten Bilder (mit Blau gezeichnet).

5.1. TEST DES ALGORITHMUS AUF KÜNSTLICHEN DATEN 53 Abbildung 5.4: Profile der rekonstruierten und künstlichen Bildern bei einem Schrittwinkel von 1 Grad.

54 KAPITEL 5. ERGEBNISSE Die nächsten Bilder in Abbildung 5.5 sind mit einem Schrittwinkel von 9 Grad rekonstruiert worden. Die Ergebnisse sind eindeutig. Bei geringeren Auflösungen und bei großeren Schrittwinkeln sind die Ergebnisse schlechter. Nach dem Test des Algorithmus auf künstlichen Daten ist deutlicher geworden dass bei einer größeren Auflösung (512) sowie einem kleineren Schrittwinkel (1 Grad) gute Ergebnisse zu bekommen sind. Die Funktionalität des Algorithmus wurde erfolgreich geprüft.

5.1. TEST DES ALGORITHMUS AUF KÜNSTLICHEN DATEN 55 Abbildung 5.5: Rekonstruktionsbilder zwei geschachtelte Kreisen als Testbilder mit einem Schrittwinkel von 9 Grad. Von oben nach unten beträgt die Auflösung 64 2, 128 2 und 512 2 Pixel.