Konsum- und Anlageentscheidungen bei Eintritt in den Ruhestand

Konsum- und Anlageentscheidungen bei Eintritt in den Ruhestand Prof. Dr. Susanne Homölle, Institut für Betriebswirtschaftslehre Prof. i.r. Dr. Friedrich Liese, Institut für Mathematik 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK

Agenda 1. Motivation 2. Problemstellung und Lösungsansatz 3. Private Altersvorsorge 4. Individueller Alterungsprozess 5. Wert der Geldanlage 6. Entscheidungs- und Konsumprozess 7. Optimale Strategien 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 2

1. Motivation Quelle: Gampe, J. (2010), Länger Leben Fakten, Perspektiven, Herausforderungen, Vortrag Ringvorlesung Erfolgreich Altern, Universität Rostock, 19. Oktober 2010. 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 3

Quelle: http://www.grootbramel.de/firmen-pensionskasse.html. 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 4

Quelle: Bundeszentrale für politische Bildung (2005), http://www.bpb.de/files/lzvd4n.pdf. 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 5

Männer Frauen al nl al nl Zahl der Empfänger (Tsd.) 742 91 261 71 Männer Frauen al nl al nl Betrag je Bezieher ( ) 44.120 12.570 20.280 8.850 Quelle: TNS Infratest (2008), Alterssicherung in Deutschland 2007 (ASID 2007) München, S. 47, http://www.dia-vorsorge.de/files/st000514.pdf. 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 6

Agenda 1. Motivation 2. Problemstellung und Lösungsansatz 3. Private Altersvorsorge 4. Individueller Alterungsprozess 5. Wert der Geldanlage 6. Entscheidungs- und Konsumprozess 7. Optimale Strategien 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 7

2. Problemstellung und Lösungsansatz Anleger bei Eintritt in den Ruhestand Auszahlung des im Rahmen der privaten Altervorsorge angesparten Vermögens Fragen: Wie viel soll jetzt und in Zukunft konsumiert werden bzw. wieviel soll angelegt werden? In welche Anlageformen soll investiert werden? Optimierung des individuellen (erwarteten) Nutzens modelltheoretische/formalanalytische Herleitung des optimalen Konsum- und Anlageverhaltens im Alter normativer Ansatz 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 8

Agenda 1. Motivation 2. Problemstellung und Lösungsansatz 3. Private Altersvorsorge 4. Individueller Alterungsprozess 5. Wert der Geldanlage 6. Entscheidungs- und Konsumprozess 7. Optimale Strategien 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 9

3. Private Altersvorsorge Auswahl zwischen diversen Anlageformen, z.b. Lebensversicherungen, Wertpapiere, Spareinlagen hier: risikolose Anlage, z.b. Bankkonto oder Bundesanleihe, und riskante Anlage, z.b. Aktie(nportfolio) i.d.r. Entscheidung junger Erwachsener hier: Rentner Motivation: Konsum im Alter sichern hier: zusätzlich das Vererbungsmotiv keine einmalige Entscheidung, sondern dynamisches Problem während des gesamten Lebenszyklus hier: Konzentration auf den Abschnitt 65+ 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 10

Agenda 1. Motivation 2. Problemstellung und Lösungsansatz 3. Private Altersvorsorge 4. Individueller Alterungsprozess 5. Wert der Geldanlage 6. Entscheidungs- und Konsumprozess 7. Optimale Strategien 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 11

4. Individueller Alterungsprozess Der Todeszeitpunkt eines Menschen hängt von vielen Faktoren ab und ist in letzter Konsequenz zufällig. Der Todeszeitpunkt folgt einer statistischen Verteilung, die sich durch die Alterung der Bevölkerung ständig verändert. Die folgende Übersicht zeigt die aktuelle Lebenserwartung von Neugeborenen. 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 12

Quelle: Gampe, J. (2010), Länger Leben Fakten, Perspektiven, Herausforderungen, Vortrag Ringvorlesung Erfolgreich Altern, Universität Rostock, 19.Oktober 2010. 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 13

Quelle: Gampe, J. (2010), Länger Leben Fakten, Perspektiven, Herausforderungen, Vortrag Ringvorlesung Erfolgreich Altern, Universität Rostock, 19.Oktober 2010. 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 14

Eine bessere Beschreibung der Dynamik der Alterung erfolgt durch die Werte der Lebenserwartung bereits x-jähriger Personen. Die folgenden Werte beziehen sich auf weibliche Personen. 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 15

BLAU = 2009 ROT = 1900 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 16

BLAU = 2009 ROT = 1900 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 17

Für eine genaue mathematische Beschreibung benötigt man eine modellhafte Vorstellung vom Altern und Sterben. Altern ist eine Folge aus 0 und 1, wobei die 1 bedeutet, dass die Person das nächste Jahr überlebt, und 0 den Tod im nächsten Jahr bedeutet. Die Wahrscheinlichkeit für eine konkrete Folge, das heißt für das Überleben bzw. den Tod einer Person aus einer Grundgesamtheit, erhält man durch Multiplikation mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten. 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 18

08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 19

Für unsere Zwecke sind besonders die Sterbewahrscheinlichkeiten nach 65 Jahren wichtig. Die mittlere Lebenserwartung einer 65-jährigen Frau ist im Jahre 2009 in Deutschland 21 Jahre. Die mittlere Lebenserwartung einer 65-jährigen Frau war im Jahre 1900 dagegen 11 Jahre. Die gleiche mittlere Lebenserwartung kann auf sehr unterschiedliche Weise, d.h. durch unterschiedliche Alterungsprozesse zustande kommen. Für eine genaue mathematische Beschreibung benötigt man eine modellhafte Vorstellung vom Altern und Sterben. 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 20

0.8 0.7 0.6 0.5 2007 Expo 2007 Sterbetafel 1900 Sterbetafel 1900 Expo 0.4 0.3 0.2 0.1 0 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 21

Agenda 1. Motivation 2. Problemstellung und Lösungsansatz 3. Private Altersvorsorge 4. Individueller Alterungsprozess 5. Wert der Geldanlage 6. Entscheidungs- und Konsumprozess 7. Optimale Strategien 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 22

5. Wert der Geldanlage Zwei Anlagemöglichkeiten Sichere Anlage auf einem Bankkonto (oder Kauf einer Bundesanleihe) Sparer = Gläubiger/Einleger der Bank Beispiel: Ich lege heute 1.000 für ein Jahr zu einem Zinssatz von 3 % p.a. an. 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 23

80000 70000 60000 50000 hellblau lila rot grün dunkelblau = 5.000,- mit 8 % p.a. = 10.000,- mit 5 % p.a. = 10.000,- mit 3 % p.a. = 1.000,- mit 5 % p.a. = 1.000,- mit 3 % p.a. 40000 30000 20000 10000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 24

5. Wert der Geldanlage Zwei Anlagemöglichkeiten Sichere Anlage auf einem Bankkonto (oder Kauf einer Bundesanleihe) Sparer = Gläubiger/Einleger der Bank Beispiel: Ich lege heute 1.000 für ein Jahr zu einem Zinssatz von 3 % p.a. an. Riskante Anlage in eine Aktie bzw. ein Aktienportfolio Aktionäre = Eigentümer des Unternehmens Aktienkurs bildet sich durch Angebot und Nachfrage zukünftiger Aktienkurs mit Unsicherheit behaftet Beispiel: Ich kaufe eine Aktie für 1.000, der Kurs nach einem Jahr liegt entweder bei 1.060 oder bei 1.120. 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 25

Wertentwicklung einer Aktienanlage DAX - Entwicklung der letzten 20 Jahre 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 Nov 90 Nov 91 Nov 92 Nov 93 Nov 94 Nov 95 Nov 96 Nov 97 Nov 98 Nov 99 Nov 00 Nov 01 Nov 02 Nov 03 Nov 04 Nov 05 Nov 06 Nov 07 Nov 08 Nov 09 Nov 10 Indexstand Quelle: Eigene Darstellung mit historischen Daten von de.finance.yahoo.com. 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 26

08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 27

08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 28

Die folgenden Bilder zeigen Aktienverläufe für unterschiedliche Zinsanteile und Volatilitäten. q = 5 % q_a = 7% Sigma = 0.2 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 29

q = 5% q_a = 7% Sigma = 0.2 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 30

08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 31

Agenda 1. Motivation 2. Problemstellung und Lösungsansatz 3. Private Altersvorsorge 4. Individueller Alterungsprozess 5. Wert der Geldanlage 6. Entscheidungs- und Konsumprozess 7. Optimale Strategien 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 32

6. Entscheidungs- und Konsumprozess Wert zur Zeit t+1 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 33

08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 34

08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 35

Modellgrößen q q A = 2 % (Zinssatz der Bundesanleihe) = 5 % (deterministischer Zinsanteil der Aktie) = 0.2 (Volatilität) 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 36

Agenda 1. Motivation 2. Problemstellung und Lösungsansatz 3. Private Altersvorsorge 4. Individueller Alterungsprozess 5. Wert der Geldanlage 6. Entscheidungs- und Konsumprozess 7. Optimale Strategien 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 37

7. Optimale Strategien gewichtete Erbmotive 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 38

blau: Erbmotiv 1 schwarz: Erbmotiv 0 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 39

Ergebnisse Für eine(n) 65jährige(n) gilt: Die optimale Konsumquote steigt zunächst und fällt danach wieder ab. Das Ausmaß der Veränderung der optimalen Konsumquote wird durch das Vererbungsmotiv beeinflusst. Der optimale Anteil der riskanten Anlage ist umso höher, je höher die erwartete Rendite der riskanten Anlage ist, geringer das Risiko der riskanten Anlage ist, geringer die Rendite der sicheren Anlage ist, weniger risikoscheu der Anleger ist. 08.12.2010 2009 UNIVERSITÄT ROSTOCK 40