1. Aufgabe An einem Proportionalstab aus dem Stahl X3CrNi2-32 mit rechteckigem Querschnitt im Messbereich (a 6,7 mm; b 3 mm; L 8mm) wurde in einem das dargestellte Feindehnungs- bzw. Grobdehnungsdiagramm g ermittelt. Nach Proben- bruch wurden die Probenabmessungen L u 123,7 mm, a u 2,8 mm und b u 21, mm festgestellt. Definieren Sie die Werkstoffkennwerte E, R p,2,r m, A und Z! Bestimmen Sie ihre Größe mit Hilfe der vorliegenden Versuchsergebnisse!
1. Aufgabe - Lösung -DerE-Modul lässt sich geometrisch als Steigung der HOOKEschen Geraden im Diagramm ermitteln. σ E ε - Dehngrenze: Spannung R p bei einer 2 bestimmten nichtproportionalen (plastischen) Dehnung. Kennzeichnung: Kurzzeichen R p mit dem Prozentbetrag der vorgegeb benen plastischen Dehnung. R p entspricht der Spannung bei,2 %,2 plastischer Dehnung Spann nung σ σ p 1 ε p ε 3 Dehnung ε ε e
1. Aufgabe - Lösung - Zugfestigkeit R m : maximale Nennspannung, die der Werkstoff im erfährt Fm R S m - Bruchdehnung A: bleibende plastische Dehnung nach dem Bruch L L u A 1% L - Brucheinschnürung Z: prozentuale Querschnittsverminderung an der engsten Stelle des gebrochenen Stabes, bezogen auf den Ausgangsquerschnitt. Sie ist ein quali- tatives Zähigkeitsmaß. S S u Z 1% % S
1. Aufgabe - Lösung 15 N E 1% 1875 N,88 R p 255N R 538N,2 m 123,7mm 8mm A 1% 54,6% Z 8mm 21 mm² 58,8mm² 1% 21mm² 7,7% R p,2 De Ds R m Häufiger Fehler: A wird senkrecht eingezeichnet, muss aber parallel l zur Hookeschen Geraden sein. Außerdem ist mit A NICHT die Fläche gemeint. A
2. Aufgabe Ein Rundstab mit der Länge L 1 mm und dem Durchmesser d 24 mm wird mit einer axialen Zugkraft F 95 kn belastet. Nach Aufbringe en der Last beträgt seine neue Länge L 11 mm. Ein Kollege ist der Ansicht, der Stab sei aus Gusseisen. Hat er Recht? Begründen Sie rechnerisch Ihre Antwort. Hinweis: Die Querkontraktion soll vernachlässigt werden. 2. Aufgabe - Lösung Ein typischer Gusseisenwerkstoff hat einen E-Modul von 15. N/mm². Es gilt also, den E-Modul mit den Angaben aus der Aufgabe zu berechnen. E σ σ ε L F L ΔLL S Δ L Die Berechnung der Fläche S ergibt: 2 S π 576mm 452,4mm² 4 95 N 1 mm E 21.N 452,4mm² 1mm (hier ist e ein dimensionsloser Zahlenwert) und somit kann der E-Modul berechnet werden:. Es ist also kein Gusseisen, sondern ein normaler Stahl.
3. Aufgabe Ein einseitig eingespannter Stab aus AlSi12 mit dem Anfangsquerschnitts S wird mit einer Axialkraft F ax von 1 kn auf Zug belastet. Weiterhin liegt die Spannungs-Dehnungs-Kurve bei hoher Auflösung vor, die an einer Probe des gleichen Materials im ermittelt wurde. S Bestimmen Sie den E-Modul von AlSi12 Wie groß muss der Querschnitt des Stabes mindestens sein, damit eine nichtproportionale, plastische Dehnung von,2% nicht überschritten wird? Wie groß müsste der Querschnitt des Stabes mindestens sein, wenn eine Gesamtdehnung von,1% nicht überschritten werden soll? Berechnen Sie, wie groß der E-Modul mindestens sein müsste, damit bei der Axialkraft F ax 1 kn und einem Stabque erschnitt von S 5 mm² eine Gesamtdehnung von,1% nicht überschritten wird, und geben Sie einen Werkstoff an, der einen ausreichend hohen E-Modul aufweist.
3. Aufgabe Lösung - E-Modul von AlSi12 D e 68 N E 1%,1 68. N Ds Häufiger Fehler: E-Modul wird nicht im linearen Bereich ermittelt
3. Aufgabe Lösung - Querschnittsgröße R p,2 σ zul 9N N / mm ² (Spannung bei,2 % plastischer Dehnung) σ zul F ax S S 1.N 9N 111,1 mm² Häufiger Fehler: es wird eine Senkrechte anstatt einer parallelen Geraden gezeichnet
3. Aufgabe Lösung Querschnittsgröße bei Gesamtdehnung σ zul 7N σ zul S F ax S 1. N 7N 1428,6 mm² s zul e,1
3. Aufgabe Lösung Berechnung des E-Moduls E σ ε F S 1 ε wobei ε als numerischer Wert einzusetzen ist 1.N 1% E 5mm²,1% 2.N/ mm² z.b. ferritische Stähle, Wolfram, Nickel, Chrom. Häufiger Fehler: die Prozentwerte aus dem Diagramm werden direkt in die Rechnung eingesetzt. Konsequenz: die Werte sind um den Faktor 1 zu niedrig. Spätestens wenn der berechnete E-Modul nicht den Erwartungen entspricht, sollte man noch mal kontrollieren.