Fachhochschule Köln University of Applied Sciences Cologne Fachbereich Nachrichtentechnik Institut für Telekommunikation Grundlagen der Telekommunikation Praktikumsversuch Equalizer Version 0.1 09.09.2000
Praktikum Equalizer 1 Transmitter Channel Data Source I n Pulseshape u (t) Channel Filter c (t) z(t) Noise Data Sink I n slicer Equalizer y(k) y(t) Matched Filter h* (-t) r(t) Receiver Abbildung 1: Basisbandübertragung von der Quelle bis zur Senke F: Fragen zur Vorbereitung sollen vor dem Versuch beantwortet werden. M: Messungen werden während des Versuchs aufgenommen. Bringen Sie die Grafikausgaben bei Matlab zur besseren Darstellung immer auf Bildschirmgröße! Durch Eingabe von help xxx.m erhalten Sie Informationen zu den einzelnen Matlabprogrammen. 1 Einleitung Bild 1 zeigt eine digitale Übertragungsstrecke. Den Eingang bildet die Informationssequenz Á, aus der im Sendefilter die zu übertragenen Sendepulse erzeugt werden. Es schließt sich der eigentliche Übertragungskanal an gefolgt von einem Matchedfilter. Das signalangepaßte Filter (Matchedfilter) hat die Aufgabe, das Ë Æ-Verhältnis am Ausgang zu optimieren. Das Ausgangssignal des MF wird mit Ì abgetastet und durchläuft einen Equalizer. Betrachten wir den Kanal ein wenig genauer. Viele dieser Kanäle (z. B. Telefonkanäle) können als bandbegrenzte lineare Filter mit der Frequenzantwort µ µ µ (1) beschrieben werden, wobei µ die Amplitudenantwort und µ die Phasenantwort darstellt. Ein Kanal gilt als ideal, wenn µ konstant und µ eine lineare Funktion von ist. Ist der Kanal aber nicht ideal, und das stellt die Realität dar, so wird das zu übertragene Signal sowohl in der Amplitude als auch in der Phase gestört. Die Auswirkung dieser Störung ist, daß sich benachbarte Signale überlagern und so im Empfänger nicht mehr ohne weiteres unterschieden werden können. Dieses nennt man Intersymbol-Interferenz oder auch kurz ISI. Bild 2 zeigt ein Beispiel. Es zeigt das Signal nach einem idealen und nicht idealen Kanal. Beim idealen Kanal sieht man, daß in den Abtastzeitpunkten Ì mit ¼das Signal jeweils Null ist, und so keinen Beitrag zu folgenden Signalen liefert. Beim nicht idealen Kanal sind diese Anteile allerdings nicht mehr Null und tragen so zu benachbarten Signalen bei und verfälschen diese.
Praktikum Equalizer 2 1 0.5 0.8 0.4 raised cosine (alpha=0.4) 0.6 0.4 0.2 Tiefpaß gefiltertes Signal 0.3 0.2 0.1 0 0 0.1 0.2 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 t/t 0.2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 t/t (a) (b) Abbildung 2: (a) idealer Kanal (b) nicht idealer Kanal 2 Entzerrer Es gibt Empfangsfilter, die die Eigenschaft besitzen, Intersymbol-Interferenz zu kompensieren, so daß aus der gestörten Datensequenz die ursprüngliche wieder ermittelt werden kann. Solche Filter bezeichnet man als Entzerrer oder auch Equalizer. Sie werden in zwei große Gruppen, die linearen und die nicht linearen Entzerrer, aufgeteilt. Weitere Unterscheidungsmerkmale sind die Methode der Koeffizientenbestimmung und ob es sich um fest eingestellte (preset) oder anpassungsfähige (adaptive) Filterkoeffizienten handelt. Bei Preset-Equalizern werden die Filterkoeffizienten einmal ermittelt und während einer Übertragung nicht mehr geändert. Dies setzt voraus, daß sich der Kanal während dieser Zeit nicht ändert, also zeitinvariant ist. Bei adaptiven Entzerrern passen sich die Koeffizienten während der Übertragung ständig neu an. So kann ein zeitvariantes Verhalten eines Kanals bis zu einem gewissen Maße ausgeglichen werden. 3 Linearer Entzerrer Abb. 3 zeigt die Struktur eines linearen Filters mit Koeffizienten. Zur Bestimmung der Koeffizienten des Equalizers bildet man aus Sendefilter, Kanal und Machtedfilter mit anschließendem Abtaster ein sogenanntes Ersatzfiltermodell mit Koeffizienten Ü. Dies ist möglich, da die Signale sowohl am Eingang der Strecke als auch nach dem Abtaster zeitdiskret sind.
Praktikum Equalizer 3 Unequalized Input Z -1 Z -1 Z -1 Z -1 C -2 C -1 C 0 C 1 C 2 Equalized Output Algorithm for tap gain adjustment Abbildung 3: Lineares transversales Filter Mit diesem Ersatzmodell ist nun die Berechnung der Koeffizienten ÓÔØ möglich. Es gibt verschiedene Kriterien, nach denen man die Koeffizientenberechnung durchführen kann. Eines der Kriterien ist das MSE (Mean-Square-Error) Kriterium. Dabei versucht man den Fehler Á Á (2) zu minimieren, wobei Á das zum Zeitpunkt Ì übertragene und Á das Symbol am Equalizerausgang darstellt. Abbildung 4: Signale Á und Á Dieser Ansatz führt schließlich zu einem linearen Gleichungssystem zur endgültigen Bestimmung der Filterkoeffizienten. Bild 5 zeigt ein übertragenes Bit vor und nach einem MSE-Equalizer.
Praktikum Equalizer 4 4 Ein Bit nach Abtaster 1 Nach Equalizer mit berechneten Koeffizienten 0.9 3 0.8 2 0.7 0.6 1 0.5 0.4 0 0.3 1 0.2 0.1 2 0 5 10 15 20 25 kt 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 kt (a) (b) Abbildung 5: (a) Signal vor und (b) nach Equalizer Bei der obigen Methode zur Bestimmung der Filterkoeffizienten ist eine genaue Kenntnis des Kanals zur Ermittlung des Ersatzfiltermodells erforderlich. In der Regel sind aber die Eigenschaften des Kanals nicht oder nur ungenügend bekannt, so daß die rein rechnerische Methode zur Bestimmung von nicht anwendbar ist. Man benutzt in diesem Fall eine iterative Methode, um an ÓÔØ anzunähern. Dazu legt man zuerst willkürlich einen Startvektor fest. Anschließend überträgt man eine bekannte Trainingssequenz Á und vergleicht diese mit dem Ausgang Á des Equalizers. Die Differenz Á Á der beiden Signale wird mit Hilfe eines Algorithmus zur Annäherung der Koeffizienten an ÓÔØ benutzt, den man bei der Bestimmung mit bekanntem Kanal erhalten würde. Es wird von einem Preset Equalizer gesprochen, wenn die so gewonnenen Koeffizienten nicht mehr geändert werden. Wird aber diese Koeffizientenanpassung während der Datenübertragung weitergeführt, so ersetzt Á Á die Differenz Á Á (s. Abb. 6). Man spricht dann von einem adaptiven Equalizer.
Praktikum Equalizer 5 Unequalized Input Z -1 Z -1 Z -1 Z -1 C -K C 0 C 1 C K { k } - + + + {I } k Detector {I } k Training sequence generator Abbildung 6: adaptiver MSE-Equalizer Einige Kanäle besitzen Eigenschaften, die zu einem starken Anstieg von Intersymbol-Interferenz führen. Weisen z. B. Kanäle in ihrem Spektrum Nullstellen auf, so ist ein linearer Equalizer nicht mehr in der Lage die ISI ausreichend zu kompensieren. Dies führt zu einer erheblichen Performanceverschlechterung in Form höherer Bitfehlerraten. Ein nicht linearer Equalizer, wie ein decision-feedback Equalizer, besitzt die Eigenschaft die verstärkte Intersymbol- Interferenz auszugleichen. Abb. 7, 8, 9 zeigen verschiedene Kanäle, deren Spektren und Fehlerwahrscheinlichkeit.
Praktikum Equalizer 6 0.72 0.815 0.36 0.21 0.407 0.407 0.04 0.07 0,.03 0.07 t t 0.05 0.21 T (b) T 0.5 (a) 0.688 0.460 0.460 0.227 0.227 t T (c) Abbildung 7: Drei verschiedene Kanalmodelle 0.00 0.00-6.00-6.00 Amplitude (db) -12.00-18.00 Amplitude (db) -12.00-18.00-24.00-24.00-30.00-30.00 0.00 0.31 0.63 0.99 1.26 1.57 1.88 2.20 2.51 2.83 3.14 0.00 0.31 0.63 0.99 1.26 1.57 1.88 2.20 2.51 2.83 3.14 Frequency / fs Frequency / fs (a) 0.00 (b) -6.00 Amplitude (db) -12.00-18.00-24.00-30.00 0.00 0.31 0.63 0.99 1.26 1.57 1.88 2.20 2.51 2.83 3.14 Frequency / fs (c) Abbildung 8: Spektren der drei Kanäle
Praktikum Equalizer 7 10-1 Fehlerrwahrscheinlichkeit 10-2 10-3 Keine ISI Kanal (a) Kanal (b) Kanal (c) 10-4 0.00 5 10 15 20 25 30 SNR in db Abbildung 9: Fehlerwahrscheinlichkeit 4 DFE-Equalizer Input from matched filter Feedforward transversal filter + {I Symbol-bysymbol Output data k } detector {I } k Feedback transversal filter Abbildung 10: Blockschema eines DFE Bild 10 zeigt den Aufbau eines DFE-Equalizers. Er besteht aus drei Teilen, einem feedforward-, feedback- Filter und einem Detektor. Beide Filter sind wiederum lineare transversale Filter. Das entschiedene Symbol Á ½ wird dabei über das FB-Filter zurückgeführt und trägt somit zur Bestimmung von Á mit bei. Dies führt zu einer Performanceverbesserung bzgl. der Intersymbol-Interferenz. Das feedforward-filter beseitigt die Vorläufer, das feedback-filter die Nachläufer, wie in Abb. 11 zu sehen ist. Der Detektor trifft aus diesem Signal eine Entscheidung über das Symbol.
Praktikum Equalizer 8 Vor Equalizer Vor Summierer kt Nach Summierer kt Abbildung 11: Funktion der einzelnen Filter des DFE kt Wie beim MSE-Equalizer, können auch hier die Koeffizienten direkt berechnet werden (bei genauer Kenntnis des Kanals) oder mit Hilfe von Trainingssequenzen bestimmt werden.
Praktikum Equalizer 9 5 Versuch F: Beschreiben Sie kurz die Entstehung von ÁËÁ und deren Auswirkungen. F: In welche zwei Hauptgruppen werden Equalizer unterteilt? F: Warum ist es oft erforderlich, mit Hilfe von Trainingssequenzen eine Koeffizientenbestimmung vorzunehmen? F: Was bedeutet im Zusammenhang mit den Koeffizienten ÔÖ Ø und ÔØ Ú? 5.1 Intersymbol-Interferenz Anhand eines Beispiels soll die Auswirkung von Intersymbol-Interferenz demonstriert werden. Dazu wird eine Datensequenz aus 1 bzw. -1 erzeugt. Es folgt eine achtfache Überabtastung dieser Datensequenz, so daß gilt Ì Ì. Diese überabgetastete Sequenz wird über ein Sendefilter, Kanal und Matchedfilter geschickt, wobei der Kanal einmal ideal und einmal nicht ideal ist. Danach erfolgt die Abtastung mit Ì mit ¼ ½ ¾. M: Starten Sie Å ÌÄ und bringen Sie das Kommandofenster auf Bildschirmgröße. Geben Sie im Matlab-Kommandofenster ein. Die ersten beiden Graphiken zeigen drei mit ½ Ì übertragene Signalformen (root-raised cosine) bei a) idealem und b) nicht idealem Kanal. Erläutern Sie kurz den wesentlichen Unterschied zu den Zeitpunkten Ì mit ¼ ½ ¾. a)
Praktikum Equalizer 10 b) Drücken Sie Ö ØÙÖÒ. Sie sehen eine zu übertragene Datensequenz. Diese wird anschließend über Sendefilter, Kanal und Matchedfilter geschickt und anschließend abgetastet. Kommentieren Sie kurz die beiden Fälle. 5.2 MSE-Equalizer F: Welchen Nachteil haben lineare Equalizer bzgl. der Performance? F: Welche Größe wird beim MSE-Kriterium minimiert? M: Erzeugen Sie sich eine 5 Bit lange Datensequenz aus 1 bzw. -1 durch Eingabe von z. B. daten=[-1 1 1-1 1];. Starten sie das Programm ÑÓÑ durch Eingabe von ÑÓÑ ¼ Ø Òµ. Betrachten Sie die erste Grafik, die Ihre über eine Übertragungsstrecke (Sendefilter, Kanal, MF, Abtaster) gesendeten Daten zeigt. Durch Drücken der Ö ØÙÖÒ-Taste werden weitere Grafiken angezeigt, in denen der Equalizerausgang einmal mit berechneten und einmal mit trainierten (bei unterschiedlichen SNR Werten) Koeffizienten zu sehen ist. Kommentieren Sie die Ausgaben. Sind Ihre Daten am Ausgang des Equalizers wieder eindeutig erkennbar?
Praktikum Equalizer 11 5.3 DFE-Equalizer M: Erzeugen Sie wieder eine Bitfolge wie unter 5.2. Starten Sie das Programm ÑÓ durch Eingabe von ÑÓ ¼ Ø Òµ im Matlab-Kommandofenster. Es wird wiederum das Signal nach dem Abtaster angezeigt. Verfolgen Sie jeweils durch Drücken der return-taste die einzelnen Signaldarstellungen. Vergleichen Sie die Ausgabe mit Abb. 11. 5.4 Entzerrerauswahl Sie haben jetzt die grundsätzlichen Funktionsweisen von MSE- bzw. DFE-Equalizern kennengelernt. Nun sollen Sie anhand eines Beispiels einen geeigneten Entzerrer auswählen und ihn mit dem anderen Entzerrertyp vergleichen. M: Geben Sie im Matlab-Kommandofenster kanal=bespiel; ein. Sie sehen das Kanalmodell und anschließend dessen Spektrum. Welchen Equalizertyp würden Sie wählen und warum? Mit dem Programm Ñ Ö ½ Ö µ kann man beide Equalizer auf ein Kanalmodell anwenden und sie miteinander vergleichen. Es wird je eine Grafik für einen MSE- wie auch für einen DFE- Equalizer erstellt. Desweiteren wird die Ø Ð ÖÖ Ø in Abhängigkeit vom S/N-Verhältnis ermittelt und in einem Diagramm dargestellt. Im Matlab-Kommandofenster werden jeweils die aktuellen und am Ende nochmals alle Werte ausgegeben. M: Geben Sie folgendes ein: Ñ ¼ Ò Ð ¾¼¼¼¼µ (20000 gibt die Länge der Informationssequenz zur Berechnung der Bitfehlerrate an). Es dauert nun ca. 3 Minuten bis zur Ausgabe des aktuellen Ë Æ-Verhätnisses und der Ø Ð ÖÖ Ø. Verfogen Sie die Bildschirmausgabe und notieren Sie die Ë Æ-Verhätnisse, bei denen die Bitfehlerraten a) beim DFE- und b) beim MSE-Equalizer Null werden. a) b)
Praktikum Equalizer 12 6 Equalizer auf DSP-Board PC +12V -12V RS 232 Ausgänge U ½ (t) U ¾ (t) U (t) U (t) U (t) U (t) U ½ (t) U ¾ (t) U (t) U (t) nicht angeschlossen Codec U ½ (t) U ¾ (t) U (t) U (t) -5V +5V F1 F2 F3 F4 LEDs Flag1 IRQ1 Reset Taster Abbildung 12: Der Praktikumsaufbau. Die Funktionsweise der beiden Equalizer soll jetzt auf dem Praktikumsaufbau demonstriert werden. Es wird wieder eine überabgetastete Datensequenz aus 1 bzw. -1 erzeugt und auf das Sendefilter (root-raised cosine) gegeben. Sie sollen mit Hilfe des Oszilloskops verschiedene Zwischensignale darstellen. M: Schalten Sie dazu die Stromversorgung des Aufbaus und das Oszilloskop ein. Die LED s ¾ u. auf dem Praktikumsaufbau müssen blinken. Nehmen Sie folgende Grundeinstellungen am Oszilloskop vor: Time/div auf 5ms Volts/div auf 1V (Kanal1 und Kanal2) Verbinden Sie den Ausgang Í ½ mit Kanal 1 und Í ¾ mit Kanal 2 des Oszilloskops. Starten Sie Ï Ò ÓÛÒÐÓ Ö. Es wird nun versucht, eine Verbindung zum Aufbau herzustellen. Schlägt dies fehl, sollte das Programm geschlossen, ein Ê Ø (Reset-Taster) durchgeführt und das Programm neu gestartet werden. Bei erfolgreicher Verbindung erscheint das Kommandofenster des Programms. Gehen Sie nun auf Ð -> ÇÔ Ò. Bei Ø ØÝÔ stellen Sie 21.k-files ein und wählen anschließend die Datei mse.21k. Bild 13 zeigt die Ausgabepunkte bei den jeweiligen Interrupts an. Der Index 0 bedeutet dabei den Ausgangszustand nach Laden des Programms in den DSP. Sie sehen anfangs also das Signal vor dem Sendefilter auf U1 und nach dem Sendefileter auf U2. Um ein stehendes Bild zu erreichen, drücken Sie am Oszilloskop die Stop-Taste. Die Run-Taste erzeugt wieder ein laufendes Bild.
Praktikum Equalizer 13 Rauschen Kanal + Sendefilter Matchedfilter Equalizer U1(0,1,2,3) U2(0) U3(0) U2(1,2,3) U3(1,2,3) U2(4) U3(4) Abbildung 13: Ausgabesignale MSE Verbinden Sie nun Kanal 1 u. 2 mit Í ¾ und Í. Durch Drücken der IRQ1-Taste auf dem Praktikumsaufbau gelangen Sie zu den nächsten Signalen. Bei den Interrupts 1,2,3 werden jeweils andere S/N-Verhältnisse eingestellt. Zur besseren Darstellung sollten Sie das Bild hin und wieder anhalten. Führen Sie die verschiedenen Interrupts aus und beobachten Sie die Signale. Bei Interrupt 4 müssen Sie die Einstellungen am Oszilloskop ändern (Tim/div auf 200 s, Volts/div auf 2V). M: Schalten Sie in den Ausgangszustand zurück und stellen die Signale nach Sendefilter und Kanal dar. Verbinden Sie Kanal 3 des Oszilloskops mit Í des Praktikumsaufbaus. Stellen Sie Ì Ñ Ú auf 1ms und Î ÓÐØ Ú auf 1V. Drehen Sie Kanal 3 evtl. so weit herunter, daß er im Bild nicht mehr erscheint. Triggern Sie auf Kanal 3 und schalten unter ÔÐ Ý die Î ØÓÖ-Funktion aus. Drücken Sie nun die Taste ÙØÓ ØÓÖ und nach ca. 5 sek. die ËØÓÔ-Taste. Sie sehen die Augendiagramme der beiden Signale. Welche Aussagen können Sie anhand der beiden Augendiagramme über die Datenrückgewinnung machen?
Praktikum Equalizer 14 6.1 DFE-Equalizer Rauschen U4(4) U5(4) Kanal Sendefilter Matchedfilter + FF-Filter + Detektor U1(0,1,2) U2(0,1,2) U3(0,1,2) U2(3) FB-Filter U3(4) U3(3) U2(4) Abbildung 14: Ausgabesignale DFE M: Stellen Sie am Oszilloskop wieder die Grundeinstellung (Display/Vectors wieder auf ON) und verbinden die Kanäle 1 u. 2 mit Í ½ und Í ¾ des Aufbaus. Laden Sie nun das Programm dfe.21k in den DSP. Sie können sich nach obiger Abbildung die einzelnen Signale ansehen. Bei den verschiedenen Interrupts müssen Sie diese Einstellungen ändern, um ein vernünftiges Bild zu erhalten. Bei Interrupt 4 verbinden Sie zusätzlich Kanal 3 mit Í. Für die Kanäle 1 u. 2 werden Î Ú, für Kanal 3 ¼ Î Ú und Probe 1 eingestellt (durch Drücken der Taste 3 gelangen Sie zu den Einstellungen). Time/div stellen Sie auf ¾¼¼. Drehen Sie die Kanäle 1 u. 2 ins obere Drittel des Bildschirms, um alle drei Signale gleichzeitig darstellen zu können. Das Signal nach dem Detektor liegt an Í an. Verbinden Sie Kanal 3 mit Í um die zurückgewonnene Datensequenz zu sehen. Stoppen Sie ab und zu die Ausgabe und betrachen sich die einzelnen Signale.