Versuch M1 MOHRSCHE WAAGE Seite 1 von 5 Versuch: Mohrsche Waage Anleitung für folgende Studiengänge: Physik, L3 Physik, Biophysik, Meteorologie, Cheie, Biocheie, Geowissenschaften, Inforatik Rau: Physik.206 Goethe-Universität Frankfurt a Main Fachbereich Physik Physikalisches Institut Anfängerpraktiku Teil 1 (AP1) Aktualisiert: 12-2015 von C. Krellner 1. Thea In diese Versuch sollen die Dichten von Flüssigkeiten und Feststoffen it Hilfe der Mohrschen Waage so genau wie öglich bestit werden. Ihre einfache Funktionsweise beruht auf de Archiedischen Prinzip. 2. Physikalische Grundlagen Die Dichte ρ einer Flüssigkeit, eines Gases oder eines Feststoffes ist definiert als: (1) ρ = V wobei die Masse und V das Voluen sind. Die Funktion der Mohrschen Waage beruht auf de Archiedischen Prinzip. Dieses sagt aus, dass ein Körper, der in einer Flüssigkeit eingetaucht wird, dort eine hydrostatische Auftriebskraft, F A, erfährt, die gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit ist: F = g = ρ V g (2) A Fl Fl Dabei ist Fl die Masse der verdrängten Flüssigkeit und ρ Fl die Dichte der auftreibenden Flüssigkeit. In dieser For (it der Erdbeschleunigung g = 9.81 /s²) ist der Auftrieb eine Kraft (Einheit: Newton N = kg /s²), die proportional zur Dichte der auftreibenden Flüssigkeit, sowie zu Voluen des verdrängenden Körpers ist. Wegen der bis heute andauernden Begriffskonfusion zwischen Masse und Gewicht wird die Auftriebskraft anchal auch als Masse angegeben, dies ist i Praktiku zu vereiden. Wenn das Voluen V des eingetauchten, verdrängenden Körpers bekannt ist, kann an nach Gleichung (2) aus der geessenen Auftriebskraft die Dichte der auftreibenden Flüssigkeit, ρ Fl, bestien. Wenn die Dichte der auftreibenden Flüssigkeit bekannt ist, kann an aus der Auftriebskraft das Voluen des verdrängenden Körpers bestien. Wiegt an den Körper dann noch, kann an nach Gleichung (1) die Dichte des Feststoffs bestien. 3. Aufgabenstellung 1. Mit Hilfe eines etallischen Körpers zylindrischer Gestalt it berechenbare Voluen soll die Dichte des Wassers bestit werden. Zur Berechnung des Voluens werden die Diensionen des Zylinders it der Mikroeterschraube geessen. Vergleichen Sie ihren Wert it de Literaturwert, diskutieren Sie ögliche Abweichungen.
Versuch M1 MOHRSCHE WAAGE Seite 2 von 5 2. Bestien Sie das Voluen des Auftriebskörpers aus Glas (it de Theroeter) it Hilfe der bekannten Dichte des Wassers (Tabellenwert, siehe Abbildung 2). 3. Bestien Sie die Dichte von Glyzerin und von Ethanol. Benutzen Sie den Auftriebskörper aus Glas. Da dies eine Spezialanfertigung ist, nehen Sie als Voluen des Glaskörpers den zu Ihre Wert aus Aufgabe 2 nächsten, ganzzähligen Wert (in c³). Überlegen Sie, wie die Kobination von diese speziellen Glaskörper it den benutzten Reitergewichten eine direkte Ablesung der Dichte eröglicht, ohne weitere Rechnung. 4. Stellen Sie eine 1:1 Mischung aus Ethanol und Wasser her. Geben Sie dazu so genau wie öglich 25 l Wasser in einen Messbecher, sowie 25 l Ethanol in einen zweiten. Schütten Sie beide zusaen (u ein hoogenes Alkohol-Wassergeisch zu bekoen, üssen Sie gut urühren) und bestien Sie das Geischvoluen. Berechnen Sie die zu erwartende Dichte des Geisches aus den Dichten von Wasser und Alkohol, wobei Sie die beobachtete Voluenschrupfung berücksichtigen. Messen Sie jetzt die Dichte des Geisches it einer Glaskörper-Auftriebsessung. Vergleichen Sie beide Werte. 5. Von indestens drei Probekörpern, von denen bekannt ist, dass sie jeweils nur aus eine cheischen Eleent bestehen und keine Hohlräue besitzen, sollen durch Messen des Auftriebs und der Masse die Dichte bestit werden. Als Messflüssigkeit nehen Sie destilliertes Wasser. 6. Fehlerrechnung für die erhaltenen Größen und Diskussion der Ergebnisse. 4. Experienteller Aufbau 4.1. Mohrsche Waage Zu Messen des Auftriebs wird eine Balkenwaage verwendet. Die Mohrsche Waage geht zurück auf den Cheiker und Pharazeuten Karl Friedrich Mohr (1806-1879). Standardodelle besitzen zur Dichtebestiung von Flüssigkeiten einen Glaskörper it genau bekannte Voluen, in de sich ein Theroeter befindet, da die Dichte von Flüssigkeiten eine von der Teperatur abhängige Größe ist. Abbildung 1: Mohrsche Waage [2] LP, Uni Göttingen Wie in Abbildung 1 gezeigt, hat der Waagebalken der Mohrschen Waage auf der einen Seite einen Haken, an de der Auftriebskörper it Voluen V und Dichte ρ angehängt wird. Auf der linken Seite ist ein Messingkörper ontiert, der das Gegengewicht zu Auftriebskörper bildet. Die Reitergewichte werden in Kerben des Waagebalkens eingehängt, dait der Auftrieb kopensiert bzw. geessen werden kann. Der Balkenträger soll öglichst vertikal ausgerichtet sein, dait die Schneiden des Waagebalkens nicht verrutschen. Wenn der Auftriebskörper i trockene Zustand in der Luft hängt, soll die a Balkenende angebrachte Spitze genau der Spitze gegenüberstehen, die a Gehäuse angebracht ist, d.h. die Waage sollte austariert sein. Dies ist öglich durch Verdrehen des Gegengewichtes. Wenn dies ausnahsweise nicht ausreicht, können Reitergewichte benutzt werden, die aber natürlich bei der Berechnung der Auftriebskraft abgezogen werden üssen.
Versuch M1 MOHRSCHE WAAGE Seite 3 von 5 Jetzt wird der Auftriebskörper in die Flüssigkeit getaucht. Dabei kot die Waage, bedingt durch den Auftrieb, aus de Gleichgewicht. Durch Einhängen von Reitergewichten (es gibt 5 g und 0.5 g Exeplare) in die Kerben des Waagebalken wird sie erneut austariert. Achten Sie darauf, dass der Körper vollständig eingetaucht ist (eventuell die Höhe des Waagebalkens it Hilfe der Kleschraube verstellen) und dass die Behälterwand vo eingetauchten Auftriebskörper nicht berührt wird. Die Waage ist so epfindlich, dass zu genauen Ausgleich der letzte kleine Reiter auch al zwischen zwei Kerben eingehängt werden uss. Kerben gibt es an jede Zehntel der Waagenbalkenlänge zwischen Schneide und Aufhanghaken. Die allgeeine Definition des Drehoentes, M (in vektorieller Schreibweise), it de Abstand l an de das Gewicht vo Drehpunkt angreift, ist: (3) M = F l = F l sinα. Dies vereinfacht sich in der hier verwendeten Geoetrie ( α = 90 ) zu (4) M = F l = g l. Denach hat ein 5 g Reiter in Kerbe 7 einen Abstand von 0.7 l zu Drehpunkt und trägt 0.7 5 g = 3.5 g zu Ausgleich des Auftriebs bei, ein 0.5 g Reiter genau zwischen Kerbe 3 und Kerbe 4 entsprechend 0.35 0.5 g = 0.175 g. 5. Hinweise zu Experient und zur Auswertung Zur geoetrischen Bestiung des Voluens werden die Diensionen des Zylinders it der Mikroeterschraube veressen. Achten Sie darauf, dass eine Udrehung der Mikroeterschraube 0.50 beträgt. Kontrollieren Sie auch die Null der Mikroeterschraube. Alkohol und Glyzerin sollen nach Gebrauch wieder in die Flaschen zurückgegossen werden. U Verunreinigungen zu vereiden, werden eigene Standzylinder für jede Flüssigkeit verwendet. Das Ethanol-Wasser-Geisch entsorgen Sie a Ende des Praktiku-Terins in die Spüle, nicht vorher. In den Abbildungen 2 finden Sie die Dichte von Wasser als Funktion der Teperatur, sowie in Abbildungen 3 ein Periodensyste der Eleente it Dichtewerten bei 25 C. Überlegen Sie bei Teilaufgabe 5, ob ihr vorgeschlagenes Eleent aus de der Probekörper besteht, realistisch ist (Farbe, Aggregatzustand, Luftbeständigkeit).
Versuch M1 MOHRSCHE WAAGE Seite 4 von 5 Abbildung 2: Dichte des Wassers als Funktion der Teperatur bei Noraldruck [3]. Abbildung 3: Dichte der Eleente. Zahlenwert in g/c³ bei 25 C [1].
Versuch M1 MOHRSCHE WAAGE Seite 5 von 5 6. Literatur [1] W. Walcher, Praktiku der Physik, Teubner-Verlag, Stuttgart 1989 [2] L. Bergann, C. Schaefer, Lehrbuch der Experientalphysik, Band 1: Mechanik, Akustik, Wärelehre, Verlag de Gruyter, Berlin 1987 [3] H. Kuchling, Taschenbuch der Physik, Fachbuchverlag Leipzig 1999. 7. Fragen 1) Was versteht an unter de Archiedischen Prinzip. 2) Wie berechnet an das resultierende Drehoent M, wenn an einer Balkenwaage i Abstand l vo Drehpunkt ein Gewicht it der Masse hängt (Forel). 3) Gegeben seien zwei Körper it eine Voluen von jeweils 5 c³. Einer besteht aus Glas (ρ Glas = 2.5 g/c³) der andere aus Blei (ρ Pb = 11.34 g/c³). Welcher der beiden erfährt die größere Auftriebskraft in Wasser? 4) Wie groß ist die Auftriebskraft (in N) eines Glaskörpers (V = 10 c³) in Wasser (ρ H2O ~ 1 g/c³). 5) Die Dichte ρ wurde aus den Messgrößen und V bestit. Wie groß ist der relative Fehler,, wenn die Messfehler it = 0.01und = 0.1bestit wurden. ρ V ρ V Benutzen Sie bitte die Gauß sche Fehlerfortpflanzung.