Der Joule-Thomson Effekt

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1 Der Joule-hoson Effekt Einleitung Der Joule-hoson Effekt bezeichnet die eeraturänderung eines realen Gases bei einer adiabatischen Voluenveränderung. Der Effekt wird großtechnisch zu Beisiel i Linde- Verfahren bei der Gasverflüssigung von Luft verwendet. Dabei nutzt an das so genannte Gegenstrorinzi, bei de das koriierte Gas durch ein bereits entsanntes Gas vorgekühlt wird. Die Abkühlung und dait die Gasverflüssigung treten dabei schneller ein. I Falle von Sauerstoff wird Luft von CO 2 und Wasser gereinigt und anschließend von 200 bar ittels eines Drosselventils entsannt. Der Stickstoff der Luft bleibt aufgrund des niedrigeren Siedeunktes gasförig. Weitere Anwendungen gibt es in Kühlschränken und iefkühltruhen, die häufig nach ähnlichen Prinziien arbeiten. Ziel dieses Versuches ist die Bestiung und der Vergleich des Joule-hoson- Koeffizienten verschiedener Gase. heorie Ideale Gase Das Verhalten von Gasen bei Druck-, eeratur- und Voluenänderung lässt sich häufig it Hilfe der Zustandgleichung für ideale Gase beschreiben V = nr. (1) Dabei ist der Druck, V das Voluen, n die Stoffenge des Gases, R die ideale Gaskonstante und die eeratur. Bei eine idealen Gas geht an davon aus, dass die Gasteilchen ein vernachlässigbares Voluen besitzen und quasi ausdehnungslose Massenteilchen sind. Außerde wird angenoen, dass sich die Gasteilchen frei, also kräftefrei, durch das ihnen zur Verfügung stehende Voluen bewegen können. Die Gasteilchen bewegen sich also geradlinig und it konstanter Geschwindigkeit bis es zu eine elastischen Stoß it eine benachbarten Gasteilchen kot. Bei idealen Gasen ist die innere Energie U unabhängig vo Voluen. Kobiniert an diese Bedingung it de idealen Gasgesetz (1), so zeigt sich, dass die innere Energie einzig von der eeratur des Gases abhängt. Entsrechend gilt für die Enthalie H H = U + V = H( ), (2) dass die Enthalie ebenfalls nur von der eeratur abhängt. Für eine gegebene Menge idealen Gases gilt dann bei fester eeratur, dass die Ableitungen der inneren Energie, sowie der Enthalie nach Druck und Voluen verschwinden. U U H H = = = = 0, (3) V V

2 Abbildung 1: scheatische Darstellung eines Drosselventils Reale Gase Bei realen Gasen ist die Situation anders. U die Unterschiede zu verstehen, gehen wir von eine Drosselventil (Abbildung 1) aus. Wir nehen an, das Ventil sei so isoliert, dass es adiabatisch arbeitet (ΔQ=0). Man stelle sich nun einen konstanten Gasstro vor, der von der Hochdruckseite der Drossel zu Niederdruckseite der Drossel fließe. I therischen Gleichgewicht hat das Gas auf der Hochdruckseite den Druck 1 und die eeratur 1. Entsrechend herrscht auf der Niederdruckseite der Druck 2 und die eeratur 2. Eine gegebene Menge Gas besitzt also auf der Hochdruckseite das Voluen V 1 und auf der Niederdruckseite das Voluen V 2. Bei Durchströen der Drossel ändert sich die innere Energie des Gases von U 1 auf U 2. Stellt an sich nun vor, dass auf beiden Seiten des Ventils ein Kolben sitzt, so kann an die Arbeit (W 1 ) errechnen, die an de Syste auf der Hochdruckseite geleistet wird. ( 0 ) W1 = 1 V1 = 1V 1. (4) Die Arbeit (W 2 ), die das Syste auf der Niederdruckseite verrichtet ist entsrechend ( 0) W2 = 2 V2 = 2V2. (5) Die gesate a Syste verrichtete Arbeit ist dann W = W + W = V V. (6) Die Änderung der inneren Energie ergibt sich aus der geflossenen Wäreenge und der a Syste geleisteten Arbeit. Da wir adiabatische Bedingungen angenoen hatten gilt Δ U = U2 U1 =Δ Q+Δ W = W. (7)

3 Einsetzen von (4)-(6) in Gleichung (7) liefert H1 U1+ V 1 1 = U2 + V 2 2 H 2. (8) Mit anderen Worten: der Prozess läuft isenthalisch ab, so dass gilt dh=0. Für infinitesiale Druck- und eeraturänderungen lässt sich das totale Differential der Enthalie wie folgt schreiben H H dh = d + d = 0. (9) Diese Gleichung lässt sich uschreiben H ( H / d) ( / ) = = : μj. (10) H d Die Änderung der eeratur bei einer isenthalen (adiabatischen) Druckänderung definiert den Joule-hoson Koeffizienten. Für ideale Gase verschwindet der Joule-hoson Koeffizient, da in diese Fall der Zähler null ist. Bei realen Gasen ist dies nicht der Fall und der Joule-hoson Koeffizient kann i Allgeeinen ositive und negative Werte annehen. Ein ositives Vorzeichen ist gleichbedeutend it einer Abkühlung bei einer Druckverinderung. Anschaulich kann an sich den Joule-hoson Koeffizienten als ein Maß dafür vorstellen wie viel otentielle Energie bei der Ausdehnung des Gases in kinetische Energie überführt wird. Der Joule-hoson Koeffizient lässt sich auch theoretisch vorhersagen. Dazu gehen wir von Gleichung (10) aus und ersetzen den Nenner der rechten Seite durch die Wärekaazität H = c d (11) und den Zähler durch die therodynaische Beziehung H V = + V (12) d d Wir erhalten den Ausdruck μ J ( ) V / V =. (13) c U den Zähler dieses Ausdruckes genauer zu bearbeiten, geht an von der Zustandsgleichung für reale Gase aus. Diese so genannte van-der-waals-gleichung ist für ein Mol Gasteilchen gegeben durch a + 2 ( V b) = R, (14) V

4 wobei a der so genannte Kohäsiondruck und b das Covoluen sind. Der Kohäsiondruck berücksichtigt die Wechselwirkung der Gasteilchen, während das Covoluen die endliche Göße der eilchen berücksichtigt. Ausklaern von V liefert V a b 1+ 1 R 2 =. (15) V V Für kleine Drücke oder große Voluina kann an diese Gleichung nähern durch V a b = 1 1 R 2 +. (16) V V Ausultilizieren des ers in den Klaern liefert V b a ab = 1+ V V V 2 3 R. (17) Da der er roortional zu a*b sehr klein ist, kann er in erster Näherung vernachlässigt werden. Man erhält 1 a 1 a V = 1+ b R = R + b R. (18) V V V V I Korrekturglied kann an it Hilfe des idealen Gasgesetzes V =R ersetzen. Man findet 1 a a V = R + b V = R + b. (19) V R R Dieser Ausdruck kann nun genutzt werden u die Ableitung in Gleichung (13) zu berechnen. V R a R a = + b = + R R 2. (20) Einsetzen von Gleichungen (19) und (20) in Gleichung (13) liefert μ J R a R a + b 2 R R =. (21) c Vereinfachen führt zu endgültigen Ergebnis 2a b μ R J =. (22) c

5 Versuchsdurchführung Abbildung 2: Aufbau des Joule-hoson Versuchs I Rahen dieses Versuches werden die Joule-hoson-Koeffizienten von N 2, CO 2, Ar und Proan bestit. Der Aufbau des Versuches ist Abbildung 2 zu sehen. Die Gase werden den entsrechenden Flaschen entnoen. Achten Sie darauf, dass Druckinderventile geschlossen sind (vollkoen herausgedreht). Die Gasentnahestellen sind über ein Verteilersyste it der Aaratur verbunden. Achten Sie bei der Messung darauf, dass nicht beide Gruen das gleiche Gas zur selben Zeit essen. An jeder Seite des Gaszylinders wird ein Pt100-eeraturfühler bis auf wenige an die in der Mitte befindliche Gasfritte herangeführt. Die Fühler werden it den Plastkaen durch Festschrauben gehaltert. Der Stecker des linken Fühlers wird in die Buchse 1 und der rechte Fühler it der Buchse 2 verbunden. Mit Hilfe der eeraturfühler-auswahltasten 1..4 wird ein P100 auf die obere und der andere auf die untere Anzeige geschaltet. Danach stellt an u auf eeraturdifferenzanzeige. Achten Sie darauf, dass sich die Aaratur i therischen Gleichgewicht befindet und kein direktes Sonnenlicht auf die Aaratur fällt (die beiden Messfühler üssen zu Beginn die gleiche eeratur anzeigen). Zunächst wird das Flaschenventil geöffnet, dann das Druckinderventil zu Schlauch. Durch vorsichtiges Drehen a Druckinderventil lässt sich der Druck in der Aaratur regulieren. Der Überdruck wird direkt an der Aaratur angezeigt. Achten Sie darauf, dass der Überdruck an der Aaratur nieals über 0.9 bar betragen darf. Das durch das Entsannen a Druckinderer etwas abgekühlte Gas fließt über die lange Metallschlange des Wäretauschers, so dass es a Eingang der Aaratur wieder Rauteeratur angenoen hat. Dabei findet ein erheblicher Druckabfall statt Deshalb uss der Druck a Druckinderer einige bar anzeigen, dait ein Druck von 0.9 bar a Eingang der Aaratur erreicht werden kann. Achten Sie darauf, dass an der rechten Seite der Aaratur die Gasöffnung ier geöffnet ist.

6 Aufgabenstellung 1. Reduzieren Sie schrittweise den Überdruck von 0.9 bar auf null in Schritten von 0.1 bar. Notieren Sie für jeden Druck die eeraturdifferenz. Warten Sie ier bis die eeraturanzeige Δ einen konstanten Wert annit. (Das dauert einige Minuten.) Beachten Sie auch das Vorzeichen der eeraturänderung und die atsache, dass der Druck bei Entsannen abnit. (Der Überdruck wird angegeben.) Nach eine abgeschlossenen Messzyklus uss der Druckinderer in jede Fall vo Restdruck entlastet werden. Verfahren Sie so nacheinander it allen Gasen. Bei eine Gaswechsel uss die Aaratur etwa 1 Minute lang it de neuen Gas gesült werden. 2. Bestien Sie für alle verwendeten Gase den Joule-hoson-Koeffizienten und vergleichen Sie den exerientell erhalten Wert it de berechneten theoretischen Wert 3. Vergleichen Sie beide Werte it den Literaturdaten 4. Diskutieren Sie die Resultate i Hinblick auf die Näherung eines idealen Gases. Welche Bedeutung hat das Vorzeichen der Joule-hoson-Koeffizienten und aus welchen Wechselwirkungen resultiert es? 5. Leiten Sie einen Ausdruck für die Inversionsteeratur it Hilfe des realen Gasgesetzes her. Nutzen Sie dazu Gleichung (22). Berechnen Sie anschließend die Inversionsteeraturen für die geessenen Gase. Literatur P.W. Atkins, Physikalische Cheie, 2.Auflage, VCH-Verlag, Weinhei 1996 G.Wedler, Lehrbuch der Physikalischen Cheie, 4.Auflage, Wiley-VCH-Verlag, Weinhei 1997 Literaturwerte für die Joule-hoson-Koeffizienten: Willia M. Haynes,CRC Handbook of Cheistry and Physics, 92 nd Edition, aylor & Francis Landolt-Börnstein, 6. Aufl., Bd. II/4, Beitrag von H.D. BAEHR.