Kompressor in CHEMCAD

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1 Komressor in CHEMCAD Berechnungsmethoden Die im Menü des Komressors zu wählenden Berechnungsmethoden sollen hier näher besrochen werden: Die Auswahl besteht aus. Adiabatic,. Polytroic und 3. Polytroic with ideal C/C.. Adiabatic bedeutet adiabatisch reersibel isentroisch. D.h. bei der isentroen Komression bleibt die Entroie S konstant. Zum selben Ergebnis gelangt man mit einem Flash im isentroic mode. Chemcad simuliert den Ausgangszustand mit Hilfe der Zustandsgleichung SRK (oder der gewählten Zustandsgleichung z.b. PR) so, dass S konstant ist. Die allgemeine Komressionsformel wird also nicht erwendet. Die isentroe Komression ist ein Idealfall. Chemstations Deutschland GmbH Augustastr Wesel el Fax

2 . Polytroic die olytroe Komression ist nicht-adiabatisch, d.h. mit Wärmeerlust behaftet. Der olytroe Exonent n liegt zwischen dem isentroen Exonent und. Dies wird allein durch den Wirkungsgrad bestimmt, den man einzugeben hat. Ist n, läge isotherme Komression or. Die olytroe Komression wird im CHEMCAD Komressor daher durch Kombination der isentroen Komression und dem Wirkungsgrad berechnet. Dabei wird der isentroe Exonent C/C in der isentroen Komressionsformel erwendet. C wird auf Basis einer Zustandsgleichung (SRK) auf den Eingang oder den Mittelwert bezogen, berechnet. C ergibt sich aus dh/d. 3. Polytroic with ideal C/C bei diesem Modell wird im Gegensatz zum orherigen Modell C aus dem idealen Gasgesetz für den Eingangszustand berechnet. Mit dem Wirkungsgrad η erhält in guter Näherung dasselbe Ergebnis wie bei der isentroen Komression. Wirkungsgrad (Efficiency) Der Wirkungsgrad ist für die Methoden Polytroic und Polytroic with ideal C/C erforderlich. Der Wirkungsgrad in der adiabatischen Methode ist das Verhältnis der idealen zur realen Arbeit, sonst das Verhältnis der isentroen zur olytroen Arbeit. In der Methode Adiabatic ist bei einem Wirkungsgrad on z.b. 0,5, die reale Arbeit exakt doelt so groß wie die ideale Arbeit. Die reale Arbeit der Polytroic Methoden und 3 ist aber immer größer als die reale Arbeit der adiabatischen Methode. Aus der olytroen Arbeit und der Gas-Enthaliefunktion berechnet CHEMCAD die Endtemeratur. Die nachstehenden Gleichungen sind sicherlich on Interesse. CHEMCAD Hel: Chemstations Deutschland GmbH Augustastr Wesel el Fax

3 Darin muss der olytroic coefficient olyc (n-)/n in der. Gleichung durch k diidiert werden. Dies ist ein reiner Schreibfehler, der nicht in CHEMCAD zu finden ist. Ansonsten ist die Gleichung richtig. Sie stammt on Kayode Coker, S. 47, Nr und R ist natürlich die Gaskonstante 8,3447 kj/k.kmol. F sollte man daher in kmol eingeben. Nach den Autoren Stehan und Cerbe gilt folgender Zusammenhang zwischen Wirkungsgrad und Exonenten: n η Darin ist n der olytroe und der isentroe Exonent. Perry definiert den Wirkungsgrad η als Verhältnis des isentroen Koeffizienten zum olytroen Koeffizienten wie folgt n η ( ) ( n ) Perry nennt diesen den small stage Efficiency. Chemstations Deutschland GmbH Augustastr Wesel el Fax

4 Anhang Isotherme Komression. Die Komression findet in einem hermostaten statt. Real müsste man die Komression unendlich langsam durchführen, damit die Wärmeübertragung schnell genug ist, um die emeratur des Gases tatsächlich konstant zu halten und die Gasmoleküle keine Beschleunigung erfahren. Es gilt der erste Hautsatz der hermodynamik: du dq dv. Für ein Mol schreibt man du dq d. Da die emeratur des Gases konstant ist, ist die innere Energie U konstant und es gilt du 0 und damit QdV. Für Mol gilt VR. Da konstant ist, ist auch V konstant. Für die bei der Komression aufzubringende Arbeit gilt daher a d d Den zweiten eil nennt man die technische Arbeit. Für ein ideales Gas gilt R eingesetzt und integriert erhält man a R ln R ln Der isotherme Kurenerlauf - stellt beim idealen Gas eine Hyerbel dar. Daher sind beide Integrale identisch. Adiabatische Komression. Die adiabatische, reersible Komression findet in einem erfekt isolierten Zylinder statt. Dabei wird die Komression so durchgeführt, dass die Kolbenkraft stets ausgeglichen ist, d.h. der Kolben steht an jeder beliebigen Stellung im Kräftegleichgewicht mit dem Gasdruck. Dies lässt sich z.b. durch eine entsrechende Kurenscheibe mit anhängendem Gewicht erreichen. Die bei der Komression aufgewendete Arbeit, die gleich währe der Hubarbeit des an der Kurenscheibe hängenden Gewichtes, wird als innere Energie des Gases umgewandelt und geseichert. Dies führt zu einer Zunahme der inneren Energie u )molare Größe), was letztendlich eine emeraturzunahme d des Gases bewirkt. Ableitung nach Brdicka: Aus dem ersten Hautsatz der hermodynamik (q ist die molare mit der Umgebung ausgetauschte Wärme, a die erbrachte molare Volumenarbeit und u die innere molare Energie) du da + dq für reersible ausgetauschte molare Volumenarbeit gilt da -d und Chemstations Deutschland GmbH Augustastr Wesel el Fax

5 dq 0 Die innere, molare Energie u eines idealen Gases hängt nur om Druck und weder on der emeratur, noch om Volumen ab. Daher gilt du Cdt und damit Cd - d Mit R/ erhält man Cd Rd nach rennung der Variablen ergibt sich die Gleichung C d ln R d ln (Anm.: Indice werden der besseren Lesbarkeit wegen großgeschrieben) die Integration liefert R (Anm.: wegen des neg. Vorzeichen sind bei die Grenzen ertauscht) ln ln C da R C- C ist (ohne Ableitung) erhält man R C C C C C eingesetzt und aufgelöst erhält man oder const. oder const. Die Anwendung dieser Gleichungen bedeutet sowie die Poisson sche Gleichung const. Chemstations Deutschland GmbH Augustastr Wesel el Fax

6 und und Als Gebrauchsformel sind bekannt: oder x Die Arbeit ist ( ) a C Ableitung nach Prof. Dr. Feile (Internet): ducd d R C d C C C d d ) d d ln ( ) ln Chemstations Deutschland GmbH Augustastr Wesel el Fax

7 Ableitung nach Kortüm: Für die isentroe Arbeit gilt a C( ) d R d mit R Aus (-) erhält man durch Ableitung ln + (-)ln ln C Daraus durch Differenzieren d d ( ) eingesetzt in die Gleichung für a ergibt R a d R ( ) on P, V nach P, V und erhalten dadurch unmittelbar die Arbeit a oder a oder Ableitung nach Cerbe und Hering du +d dq 0 (du Cd) Cd + dv dq 0, d.h. Cd - dv (d - d/c) sowie dh du + d + d Cd (dh Cd) eingesetzt erhält man Cd d mit d -d/c erhält man C d C d Chemstations Deutschland GmbH Augustastr Wesel el Fax

8 daraus erhält man γ ln ln und schließlich Durch Einsetzen on R/ ergibt sich wieder die o.g. Gleichung mit und. Ableitung nach Stehan: d +du dq 0 d +Cd 0 mit R C C wird d + R dt 0 mit der Ableitung des idealen Gasgesetze dv Rd erhält man d + d R Beide Gleichung durch Ersetzen on d zusammengefaßt ergibt d d + 0 Durch Integration erhält man das o.g. bekannte Ergebnis V const. Ableitung nach Lüdecke: Cd R d d R d C mit C C und C C R Chemstations Deutschland GmbH Augustastr Wesel el Fax

9 d d ( ) ln )ln Literatur:. Brdicka: Grundlagen der hysikalischen Chemie, VEB Deutscher Verlag, 5. Auflage, 965, S. 8. Kortüm: Einführung in die chemische hermodynamik, Verlag Chemie, 5. Auflage, 966, S Cerbe und Hoffmann: Einführung in die hermodynamik, Hanser Lehrbuch,. Auflage 999, S Stehan, Mayinger: hermodynamik, Sringer, 5 Auflage, 998, S Hering, Martin, Stohrer: Physik für Ingenieure, Sringer, 0. Auflage, 007, S Lüdecke: hermodynamik, Sringer, 000, S Perrys Chemical Handbook, 7. Auflage, S Kayode Coker: Fortran rograms for chemical rocess design, analysis and simulation, Gulf ublishing, 995, S.40 ff. Chemstations Deutschland GmbH, No. 00 Autor: Wolfgang Schmidt Chemstations Deutschland GmbH Augustastr Wesel el Fax