Schullehrplan in der Geometrie der Vorlehre 3 Lektionen pro Woche; total 117 Lektionen pro Jahr, geteilt auf zwei Semester Literatur: - Stufenlehrplan Mathematik Kanton Zürich (?) - Grundkompetenzen für die Mathematik, Nationale Bildungsstandards, freigegeben von der EDK-Plenarversammlung am 16. Juni 2011 - Frey Markus, Mittler Laura, Tischhauser Walter (2004): Geometrie 1. Aarau: Sabe - Niederberger Cornel (1988): Geometrie, Band 1. Aarau: Sabe Thema 1 Grundlagen Elementare Techniken des geometrischen Zeichnens und Konstruierens werden eingeübt. Semester 1.Semester 2.Semester Lektionen 57 1.1 Elementare Arbeitstechniken Kann genaue Striche und Kreise ziehen. 1. Zeichnen Sie folgende Muster nach: Kann Muster in geometrischen Figuren erkennen und abzeichnen. Kennt die Begriffe parallele und senkrechte Geraden und kann diese Geraden mit Zirkel und Lineal bzw. mit dem Geodreieck konstruieren. Schullehrplan BFS Winterthur Geometrie Vorlehre (12.12.13) 1
1.2 Winkel Kennt die Bezeichnung spitze, rechte und stumpfe Winkel. 1. Zeichen Sie ein Dreieck mit der Seite c=7cm und den Innenwinkeln α= 33 und β=57 2. Berechnen Sie die gelben Winkel Kann Winkel mit dem Transporteur zeichnen. Kennt die Innenwinkelsumme im Dreieck (180 ). Kann Winkelpaare an Geradenkreuzungen wie Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel erkenne und für Winkelberechnungen einsetzen. Kann gleichseitige Dreiecke und gleichschenklige Dreiecke konstruieren. 3. Das Dreieck ABC ist gleichschenklig. Berechnen Sie jeweils den fehlenden Winkel: a) α=70 b) β=23 c) γ=90 Schullehrplan BFS Winterthur Geometrie Vorlehre (12.12.13) 2
1.3 Koordinatensystem Kennt das rechtwinklige Koordinatensystem in der Ebene. 1. Gegeben sind die Ecken E=(1/1), F=(7/2.5) und G=(9/10) eines Rhomboids. Bestimmen Sie die vierte Ecke und geben Sie deren Koordinaten an. Kennt den Bezug zur elektronischen Darstellung von Plänen auf dem Bildschirm. Kennt den Begriff Vektoren, kann als Zahlenpaare gegebene Vektoren in ein Koordinatensystem zeichnen und Vektorsummen und eine Vektordifferenz konstruieren und berechnen. 2. Gegeben seien die Vektoren v=(3/1), w=(2/6) und z=(-5/2). Zeichnen und berechnen Sie v+w, v+z, w+z, v+w+z, w-y-z, z-v+w 3. Zeichnen Sie die Punkte A=(2/1), B=(8/0) und C=(6/6.5). Errichten Sie in C die Senkrechte s zu AB und bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von s mit AB Legen Sie duch C die Parallele p zu AB und bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von p mit der y-achse 1.4 Dreiecksfläche und Volumen von Quadern Kann Dreiecksflächen berechnen. Kann Volumen von Köpern berechnen, die sich aus Quadern zusammensetzen. 1. Berechnen Sie die Fläche eines Dreiecks mit c=8cm und h c =5,7cm 2. Berechnen Sie das Volumen eines Quaders mit den Kantenlängen a=4,6cm, b=2,9cm, c=7,4cm. f Schullehrplan BFS Winterthur Geometrie Vorlehre (12.12.13) 3
Thema 2 Kongruenz- Abbildungen Allgemeines geometrisches Vorstellungsvermögen und allgemeine Methoden, wie schrittweise Lösungen geometrischer Probleme gefunden werden, sind bekannt. Semester 1.Semester 2.Semester Lektionen 60 2.1 Achsensymmetrie und Achsenspiegelung Kann achsensymmetrische Figuren in Alltagskultur und Natur erkennen. 1. Ergänzen Sie die folgenden Figuren mit möglichst wenigen Strichen zu einer symmetrischen Figur: Kann die Achsensymmetrie und Achsenspiegelung erklären. Kann asymmetrische Figuren zu symmetrischen Figuren ergänzen. 2. Die Gerade s ist bestimmt durch die Punkte P=(9/0) und Q=(5/8). Spiegeln Sie das Dreieck Schullehrplan BFS Winterthur Geometrie Vorlehre (12.12.13) 4
Kann Figuren an Achsen spiegeln (Konstruktion von Achsenspiegelungen). Kann Winkelhalbierende und Mittelsenkrechte konstruieren. Kann Linien von Lichtstrahlen an Spiegeln und Ball-Wege auf Billardtischen konstruieren. A=(1/5), B=(6/1) und C=(2/9) an s. 3. Die Spiegelungsachse s ist bestimmt durch die Punkte P=(10/0), Q=(8/6). Spiegeln Sie die Kreise mit Mittelpunkt M 1 =(4/4) und Radius r 1 =3cm und M 2 =(5/4) und Radius r 2 =5cm. 4. Drei zueinander schiefe Geraden a, b, m sind gegeben. Konstruieren Sie eine Strecke AB so, dass A auf der Geraden a liegt, B auf der Geraden b liegt und m Mittelsenkrechte der Strecke AB wird. Schullehrplan BFS Winterthur Geometrie Vorlehre (12.12.13) 5
2.2 Punktsymmetrie und Punktspiegelung Kann punktsymmetrische Figuren aus Alltagskultur und Natur erkennen. 1. Zeichnen Sie folgende Figuren und ergänzen Sie sie jede einzeln zu einer punktsymmetrischen Figur mit Zentrum Z. Kann Punktsymmetrie und Punktspiegelung erklären. Kann asymmetrische Figuren zu punktsymmetrischen ergänzen. Kann Figuren an Punkten spiegeln (Punktspiegelung). Kann die Punktspiegelung als Lösungsmethode für das Einpassen von Strecken verwenden. 2. Gegeben ist das Viereck ABCD mit A=(2/9), B=(4/13), C=(2.5/15.5) und D=(1/2). Spiegele das Viereck ABCD zuerst an der Achse s 1 =PQ mit P=(5/0) und Q=(5/15.5) und dann an der Achse s 2 =ST mit S=(0/8) und T=(10/8). Verbinde A mit A, B mit B, C mit C und D mir D. Wie hätten Sie aus ABCD die A B C D direkt erhalten können? 3. Das Trapez EFGH ist gegeben durch E=(3/1), F=(7.5/1), G=(3/10) und H=(1/5). Das Spiegelungszentrum Z sei der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Seite HE mit der Mittelsenkrechten der Seite GH. Spiegeln Sie das Trapez an Z. 4. Gegeben sei ein spitzer Winkel α mit den Schenkeln a und b und ein Punkt P zwischen a und b. Legen Sie eine Strecke AB so durch P, dass die folgenden drei Bedingungen erfüllt sind: - A liegt auf a, B liegt auf b und P ist Mittelpunkt der Strecke AB. Schullehrplan BFS Winterthur Geometrie Vorlehre (12.12.13) 6
2.3 Drehsymmetrie und Drehung Kann drehsymmetrische Figuren aus Alltagskultur und Natur erkennen und erklären. Kann Drehsymmetrie und Drehung erklären. 1. Drehen Sie die Dreiecke B315 - ABC im Uhrzeigersinn um das Zentrum Z 1 um den Winkel 52 - DEF im Gegenuhrzeigersinn um das Zentrum Z 2 um den Winkel 105 - GHI im Gegenuhrzeigersinn um Z 3 um den Winkel 75 Kann Figuren um ein Drehzentrum um einem bestimmen Winkel drehen (Konstruktion). Schullehrplan BFS Winterthur Geometrie Vorlehre (12.12.13) 7
Kann die Drehung als Lösungsmethode für das Einpassen von Figuren verwenden. 2. Drehen Sie das Rechteck ABCD so um Z, dass die Bildseite A D parallel zu g zu liegen kommt. 3. Eine Gerade g, ein Kreis k und ein Punkt A sind gegeben. Konstruieren Sie ein Quadrat ABCD so, dass die Ecke B auf der Kreislinie k liegt und die Ecke D auf der Geraden g. Wie viele Lösungen gibt es? Schullehrplan BFS Winterthur Geometrie Vorlehre (12.12.13) 8
Thema 3 Würfel und Quader Einführung in die perspektivische Darstellung von Körpern am Beispiel von Würfeln und Maschinenteilen (Anfänge des technischen Zeichnens). Semester 1.Semester 2.Semester Schullehrplan BFS Winterthur Geometrie Vorlehre (12.12.13) 9