Wärme 1 Spezifische Wärmekapazität und Schmelzwärme von Eis Version vom 23. Mai 2016
Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Grundlagen zur Theorie der Wärme 1 1.1 Hauptsätze der Wärmelehre.......................... 1 2 Wärmekapazität und spezifische Wärme 2 2.1 Grundlagen................................... 2 2.1.1 Begriffe................................. 2 2.1.2 Wärmekapazität und spezifische Wärmekapazität.......... 2 2.2 Kalorimetrie, Kalorimeter und Dewar..................... 2 2.3 Aufgabenstellung................................ 3 2.4 Versuchsaufbau und Durchführung...................... 3 2.5 Auswertung................................... 4 3 Schmelzwärme von Eis 5 3.1 Grundlagen................................... 5 3.1.1 Begriffe................................. 5 3.1.2 Latente Wärme............................. 5 3.1.3 Kalorimetrie mit der Mischungsmethode............... 6 3.2 Aufgabenstellung................................ 7 3.3 Versuchsaufbau und Durchführung...................... 8
1 Allgemeine Grundlagen zur Theorie der Wärme Lehr-/Lernziele Größenordnungen der spezifischen Wärme und Schmelzwärme des Wassers durch das Experiment erfahren. Festigung von elementarem Wissen der Wärmelehre. Vergleiche der Ergebnisse und Messgenauigkeiten von Standardverfahren üben. Messung mit dem ULAB Datalogger und computergestützter Messwerterfassung. 1 Allgemeine Grundlagen zur Theorie der Wärme Wärme ist eine Form von Energie. In der Wärmelehre werden zwei Betrachtungsweisen unterschieden, die Thermodynamik und die statistische Mechanik. Die Thermodynamik untersucht Beziehungen zwischen makroskopischen Zustandsgrößen wie z.b. Volumen, Druck, Temperatur oder Gesamtenergie zur Charakterisierung des Gesamtsystems. Die statistische Physik versucht diese Beziehungen aus mikroskopischen Befunden herzuleiten. Die physikalische Grundlage zur Thermodynamik sind die Hauptsätze der Wärmelehre. 1.1 Hauptsätze der Wärmelehre 1. Der Nullte Hauptsatz: Sind zwei Systeme in einem thermischen Gleichgewicht mit einem dritten System, so sind sie auch miteinander in einem thermischen Gleichgewicht. Dieser Hauptsatz ist wichtig um die Temperatur mathematisch definieren zu können [1]. 2. Der Erste Hauptsatz: Führt man einem abgeschlossenen und ruhenden thermodynamischen System Wärme und Arbeit von außen zu, so ist deren Summe gleich der Zunahme der im System enthaltenen Energie, die Innere Energie genannt wird. Der Erste Hauptsatz ist also eine Form des Energieerhaltungssatzes. 3. Der Zweite Hauptsatz ist ein Postulat 1 und entspricht in der Formulierung von R. Clausius [2] unserer alltäglichen Erfahrung: Es gibt keinen Prozess, dessen einziges Ergebnis der Übergang von Wärme von einem Körper niedrigerer Temperatur auf einen Körper höherer Temperatur ist. In der äquivalenten Kelvin-Planck Formulierung lautet der Hauptsatz: Es ist unmöglich eine periodisch arbeitende Maschine zu konstruieren, deren einziger Effekt es ist, aus einem Reservior Energie in Form von Wärme aufzunehmen und vollständig in der Form von Arbeit wieder abzugeben. Dieser Hauptsatz schränkt also die Aussage des Ersten Hauptsatzes über die Gleichwertigkeit von Wärme und Arbeit ein. 4. Der Dritte Hauptsatz ist auch unter dem Namen Nernst sches Theorem bekannt. Es besagt, dass es nicht möglich ist, ein System in einer endlichen Anzahl von Schritten bis zum absoluten Nullpunkt abzukühlen. 1 In der Statistischen Mechanik ist er selbst kein Postulat sondern eine Folge aus dem sogenannten Fundamentalpostulat [3]. - 1 -
2 Wärmekapazität und spezifische Wärme 2 Wärmekapazität und spezifische Wärme 2.1 Grundlagen 2.1.1 Begriffe Wärmekapazität, spezifische Wärmekapazität, Kalorimeter, Temperatur, Celsius, Kelvin 2.1.2 Wärmekapazität und spezifische Wärmekapazität Wird einer Substanz Wärmeenergie zugeführt, so steigt im Allgemeinen die Temperatur. (Anders ist dies bei Phasenübergängen wie Schmelzen, Verdampfen oder Sublimieren.) Die für einen Temperaturanstieg T notwendige Wärmemenge Q ist proportional zu T und zur Masse m der vorhandenen Substanz: Q = cm T (1) Wobei man jene Wärmemenge Q, die zu einer Temperaturerhöhung eines Körpers mit der Masse 1 kg um 1 K führt, als spezifische Wärmekapazität (oder auch kurz spezifische Wärme) c bezeichnet. Die Wärmekapazität C eines Körpers mit der Masse m ist dann das Produkt aus spezifischer Wärmekapazität und Masse. C = cm (2) Als Einheit der Wärmemenge diente früher die spezifische Wärme von Wasser: Eine Kalorie 1 cal) wurde als die Wärmemenge definiert, durch die 1 g Wasser um 1 K erwärmt wird. (Werden die Werte der Verbrennungsenergie von Nahrungsmitteln in Kalorien angegeben, so sind Kilokalorien gemeint; 1 kcal = 1 10 3 cal = 1 Cal.) Heute ist die SI-Einheit der Energie und somit auch der Wärmemenge das Joule (J). 2.2 Kalorimetrie, Kalorimeter und Dewar Als Kalorimetrie (calor: lat. die Wärme ) wird die Messung der Wärmemengen bezeichnet, die bei physikalischen, chemischen oder biologischen Vorgängen auftreten und sowohl endotherm (die Reaktion muss von außen Wärme aufnehmen) als auch exotherm (die Reaktion gibt nach außen Wärme ab) sein können. Ein Kalorimeter ist das dazu verwendete Messgerät. In diesem Beispiel besteht das Kalorimeter aus einem Dewar (ein verspiegeltes, doppelwandiges, evakuiertes Glasgefäß), einem Thermoelement und zweier Heizwendel (die man seriell, parallel, oder einzeln in den Stromkreis schalten kann) mit den zugehörigen Messund Spannungsversorgungsgeräten. Der Deckel des im Beispiel verwendeten Dewars ist mit einem Rührer, einer Durchführung für das Thermoelement und den Durchführungen für die Heizwendel bestückt. - 2 -
2 Wärmekapazität und spezifische Wärme 2.3 Aufgabenstellung 1. Bestimmen Sie die spezifische Wärmekapazität von Wasser über den Anstieg der Temperatur bei konstanter Heizleistung. 2.4 Versuchsaufbau und Durchführung Abbildung 1: Der Versuchsaufbau Füllen Sie ungefähr 200 g Wasser in den Dewar. Die Masse m w ergibt sich aus der Differenz des leeren und des mit Wasser gefüllten Gefäßes. Dann verschließen Sie das Kalorimeter mit der Abdeckung mit den Halterungen für Heizwicklung, Temperaturfühler und Rührer. Bauen Sie nun die Schaltung zur spannungsrichtigen Messung von U und I auf, wobei die beiden Heizwendel in Serie geschaltet werden müssen. Die Wechselspannung liefert ein 6-V-Transformator. Danach beginnen Sie mit der Temperaturmessung, die Sie wahlweise computergestützt mit CASSY oder ULAB 2 oder mit einem Analog- oder Digitalthermometer durchführen. Nach wenigen Minuten (Vorperiode zur Kontrolle der Anfangsbedingungen) wird die Heizung eingeschaltet und die Temperaturerhöhung als Funktion der Zeit in geeigneter Messfrequenz gemessen (Rührer betätigen). Auch U und I sind während der Messung zu notieren. Nach etwa 10 Minuten schalten Sie die Heizung aus und nehmen noch einige Minuten die Nachperiode auf. Mittels grafischer Auswertung (Diagramm Temperatur T als Funktion der Zeit t, Ausgleichsgerade) wird der Anstieg b = T/ t im linear verlaufenden Teil der Messkurve bestimmt. 2 Für die Bedienung von CASSY und ULAB lesen Sie im Anleitungstext von LS3 nach. - 3 -
2 Wärmekapazität und spezifische Wärme Auf der E-Learning-Seite von LS3 finden Sie ein Beispiel zur Handhabung des CASSY-Messsystems für eine Temperaturmessung. 2.5 Auswertung Durch Berechnen der zugeführten elektrischen Energie aus der Spannung U, der Stromstärke I und der Zeit t, die geheizt wird, und der entsprechenden Erwärmung T einer Menge Wasser mit der Masse m w soll nun die spezifische Wärmekapazität von Wasser c w in SI-Einheiten bestimmt werden. Bei konstanter elektrischer Leistung P el = UI steigt die Temperatur bei nicht zu großer Erwärmung oberhalb Zimmertemperatur zeitlich linear. Als Energiebilanz ergibt sich Q = C ges T = P el t = UI t. Die von der elektrischen Heizung abgegebene Energie wird in Form von Wärmeenergie vom Kalorimeter und vom darin enthaltenen Wasser aufgenommen. Die Wärmekapazität C ges der gesamten Anordnung ist daher die Summe der Wärmekapazitäten des Kalorimeters C k und des Wassers C w. Somit gilt: C ges T = (C k + C w ) T = UI t (3) Ist die Wärmekapazität des Kalorimeters (C k = (135 ± 10) J K 1 ) und die Masse des Wassers m w bekannt, so erhält man die spezifische Wärmekapazität des Wassers c w, die ident zu C w /m w ist. c w = UI b C k m w (4) Berechnen Sie nun c w mit den von Ihnen gemessenen Werten. Da Sie für die Berechnungen immer nur Temperaturdifferenzen verwenden, ist eine Auftragung der Temperatur in C zulässig. Bestimmen Sie den Anstieg b = T/ t mittels (computergestützter) linearer Regressionsanalyse. Formelzeichen Einheit Bezeichnung C ges J K 1 gesamte Wärmekapazität (Dewar + Wasser) Q J Änderung der Wärme T K Temperaturunterschied C k J K 1 Wärmekapazität Dewar C w J K 1 Wärmekapazität Wasser c w J kg 1 K 1 spezifische Wärmekapazität von Wasser m w kg Masse des Wassers U V Spannung I A Strom t s Zeitunterschied b = T/ t K s 1 Anstieg im T/t-Diagramm - 4 -
3 Schmelzwärme von Eis 3 Schmelzwärme von Eis 3.1 Grundlagen 3.1.1 Begriffe Latente Wärme, Phasenübergänge, Kalorimetrie, Mischungsmethode, Schmelz- und Erstarrungswärme 3.1.2 Latente Wärme Führt man einem Gas, einer Flüssigkeit oder einem Festkörper Wärme zu, so bewirkt dies entweder eine Temperaturerhöhung (siehe Gleichung (1)) und Volumsveränderung oder nur eine Volumsveränderung (Phasenübergänge: Verdampfen, Schmelzen, Sublimieren). Kommt es zu einem dieser Phasenübergange, so muss die latente Wärme berücksichtigt werden. Als latente Wärme bezeichnet man die bei einem dieser Phasenübergänge aufgenommene oder abgegebene Energiemenge. Abb. 2 zeigt den Temperaturverlauf beim stetigen Erwärmen einer festen Stoffmenge einer Substanz (z.b. H 2 O Eis, Wasser, Wasserdampf). Am jeweiligen Phasenübergangspunkt tritt trotz kontinuierlicher Energiezufuhr pro Zeiteinheit keine Temperaturerhöhung ein (sondern nur eine Volumsänderung, die allerdings in diesem Diagramm nicht sichtbar ist). Abbildung 2: Temperatur/Energiezufuhr-Diagramm z.b. von H 2 O Eis, Wasser, Wasserdampf Die spezifischen Umwandlungswärmen sind wie folgt definiert: spezifische Schmelzwärme spezifische Verdampfungswärme S = Q s m V = Q v m (5) (6) - 5 -
3 Schmelzwärme von Eis Formelzeichen Einheit Bezeichnung Q s J absolute Schmelzwärme eines Stoffes der Masse m Q v J absolute Verdampfungswärme eines Stoffes der Masse m m kg Masse des schmelzenden bzw. verdampfenden Stoffes Die Angaben für Verdampfungswärme enthalten zwei Anteile: Energie zur Überwindung der intermolekularen Bindungskräfte der Flüssigkeit Energie zur Ausdehnung des entstehenden Dampfes gegen den Außendruck Für reine Stoffe gilt: Erstarrungswärme = Schmelzwärme Kondensationswärme = Verdampfungswärme Für Legierungen und Lösungen sowie für amorphe Körper ergeben sich dagegen Schmelztemperaturintervalle. Flüssigkeitsgemische haben darüber hinaus im Allgemeinen auch keinen definierten Siedepunkt. Dies macht man sich als Abtrennungsverfahren zu Nutze: fraktionierte Destillation 3. 3.1.3 Kalorimetrie mit der Mischungsmethode Zur Messung der spezifischen Wärme von Flüssigkeiten und Festkörpern bzw. zur Messung von Transferwärmemengen bedient man sich häufig kalorimetrischer Methoden, wobei meist die Mischungsmethode Anwendung findet: Eine Masse m 1 (flüssig) der Temperatur T 1 und spezifischen Wärmekapazität c 1 wird mit einer anderen Masse m 2 (flüssig oder fest) der Temperatur T 2 und spezifischen Wärmekapazität c 2 gemischt. Nach einer gewissen Zeit stellt sich eine Mischungstemperatur T m ein, die auch von der (absoluten) Wärmekapazität C k des Kalorimetergefäßes (einschließlich des Rührers und Thermometers) abhängt. Unter der Voraussetzung, dass T 1 > T 2 ist und auch das Kalorimeter selbst anfangs die Temperatur T 1 hat, gilt für die von m 1 und dem Kalorimeter abgegebene Wärmemenge: und für die von m 2 aufgenommene Wärmemenge Q 1 = (C k + c 1 m 1 )(T 1 T m ) (7) Q 2 = c 2 m 2 (T m T 2 ) (8) Wegen des Energieerhaltungssatzes müssen diese beiden Wärmemengen gleich sein: 3 z.b. Schnapsbrennen Q 1 = Q 2 = Q (9) - 6 -
3 Schmelzwärme von Eis Formelzeichen Einheit Bezeichnung m 1 kg Masse des Stoffes mit höherer Temperatur m 2 kg Masse des Stoffes mit niedrigerer Temperatur T 1 K Anfangstemperatur Stoff 1 und Kalorimeter T 2 K Anfangstemperatur Stoff 2 T m K Mischungstemperatur c 1 J kg 1 K 1 spezifische Wärmekapazität von Stoff 1 c 2 J kg 1 K 1 spezifische Wärmekapazität von Stoff 2 C k J K 1 Wärmekapazität des Kalorimeters Q 1 J von Stoff 1 und dem Kalorimeter abgegebene Wärmemenge Q 2 J von Stoff 2 aufgenommene Wärmemenge Q J Transferwärmemenge Man macht von der Mischungsmethode Gebrauch, um latente Wärmemengen zu bestimmen. Sie sind in Flüssigkeiten bzw. Gasen latent vorhanden und werden bei Änderung des Aggregatzustandes (Gas Flüssigkeit Festkörper) frei, wobei das Volumen, aber nicht die Temperatur geändert wird. Diese Wärmemengen müssen entsprechend in den Gleichungen (7) und (8) berücksichtigt werden. Für genaue Messungen muss das Mischgefäß gegen Wärmeaustausch mit der Umgebung geschützt werden (Dewar-Gefäß, Styropor-Umhüllung u. dgl.). Etwaige Wärmeverluste können durch eine spezielle Extrapolationsmethode auf unendlich schnellen Temperaturausgleich berücksichtigt werden (Details siehe Westphal-Praktikum, Walcher-Praktikum): Abb. 4 stellt das Temperatur/Zeit-Verhalten des Kalorimeterinhalts vor (I), während (II) und nach (III) Vereinigung der ursprünglich vorhandenen Masse m 1 mit der neuen Masse m 2 dar. Aus diesem Temperaturverlauf lässt sich auf den Temperaturverlauf bei unendlich schnellem Ausgleich schließen, indem man (I) und (III) zu längeren bzw. kürzeren Zeiten hin extrapoliert und eine Senkrechte AB so zieht, dass die Flächen DAS und BCS gleich groß sind. Die Abszissen der Schnittpunkte A und B sind jene für die Mischungsmethode exakt zu wählenden Temperaturen T 1 und T m. 3.2 Aufgabenstellung 1. Bestimmen Sie die Schmelzwärme von Eis mittels Mischungsmethode mit dem Kalorimeter. - 7 -
3 Schmelzwärme von Eis Abbildung 3: Photo des Aufbaus zur Schmelzwärmemessung Abbildung 4: Temperatur/Zeit- Diagramm des Kalorimeterinhalts bei der Mischungsmethode zur Schmelzwärmebestimmung [5] 3.3 Versuchsaufbau und Durchführung Der Dewar fasst in etwa 220 g Wasser. Da er durch die Zugabe des Eises nicht übergehen soll, muß entsprechend weniger heißes Wasser anfänglich eingefüllt werden. Das Eis sollte man schon vor dem Experiment beim Betreuer/Tutor anfragen, das es aus dem Tiefkühlfach rechtzeitig entnommen werden muss, um sich auf eine Temperatur von 0 C erwärmen zu können. Wägen Sie das Eis direkt nach der Entnahme aus dem Tiefkühlfach ab. Wenn Sie im Laufe des Experimentes 220 g abzüglich der initialen Masse des Eises an Wasser einfüllen kann der Dewar nicht übergehen, da ein Teil des Eises durch das Erwärmen dann schon geschmolzen ist. Verwenden Sie den Wasserkocher um das Wasser auf ca. 70 C zu erhitzen. Beginnen Sie 3 min vor Einbringen des Eises die Temperatur fortlaufend zu messen. Trocknen Sie das Eis vor dem Einbringen ab und wägen Sie es nochmals. Somit erhalten Sie m e. Während des Schmelzvorganges muss die Messfrequenz deutlich höher liegen als davor und danach. 4 Der Schmelzvorgang sollte außerdem durch ständiges Rühren beschleunigt werden. Messen Sie nach dem Ende des Schmelzvorganges noch ein paar Minuten weiter. 4 Vor und nach dem Schmelzen genügt ein Messpunkt pro Minute. Dies gilt nur für die manuelle Bestimmung der Temperatur; bei computergestützter Messung sollte die Messfrequenz über den gesamten Messbereich hoch genug gewählt werden. - 8 -
3 Schmelzwärme von Eis Tragen Sie nun die gemessenen Temperaturwerte gegen die Zeit auf. Durch Extrapolation auf unendlich schnellen Temperaturausgleich bestimmen Sie die wahre Temperaturdifferenz zwischen Anfangs- und Mischungstemperatur des Kalorimeters, (T 1 T m ). Dann können Sie zusammen mit Hilfe der Wärmekapazität C k = (135 ± 10) J K 1 des Kalorimeters und der spezifischen Wärmekapazität des Wassers c w = 4.1868 kj kg 1 K 1 die spezifische Schmelzwärme S berechnen. Setzen Sie die vom Kalorimeter samt anfänglicher Wassermenge m w abgegebene Wärmemenge Q 1 = (C k + m w c w )(T 1 T m ) (10) gleich der durch das Eis (m e ist die Masse des Eises) aufgenommenen Wärmemenge Q 2 = m e S + m e c w (T m T S ) (11) um so die spezifische Schmelzwärme S zu bestimmen [4]. T S ist dabei die Schmelztemperatur des Eises. Vorbereitungsfragen 1. Was sagt der erste Hauptsatz der Wärmelehre aus? 2. Was sagt der zweite Hauptsatz der Wärmelehre aus? 3. Was sagt der dritte Hauptsatz der Wärmelehre aus? 4. Erklären Sie den Begriff Wärmekapazität. 5. Erklären Sie den Begriff spezifische Wärmekapazität. Worauf bezieht sich spezifisch? 6. Was ist Schmelzwärme und was ist spezifische Schmelzwärme Worauf bezieht sich spezifisch? 7. Erklären Sie, was Kalorimetrie ist und was ein Dewar ist. 8. Erklären Sie qualitativ die Mischungsmethode in der Kalorimetrie. 9. Ein kalorimetrisches Experiment zur Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Aluminium ergibt folgende Daten: Temperaturanstieg δt = 10 K, Masse des Aluminiumkörpers m = 300 g, zugeführte Wärmemenge Q = 2700J. Wie groß ist die spezifische Wärmekapazität von Aluminium? 10. In dem Experiment zur Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser wird über eine Heizwendel Wärme zugeführt. Was wird dabei alles erwärmt? 11. Wie nähern Sie den experimentell gewonnenen Temperaturverlauf bei der Schmelzwärmebestimmung von Eis mittels Mischungsmethode auf einen Temperaturverlauf bei - 9 -
Literatur unendlich schnellem Ausgleich an? 12. Wie wirkt sich die Tatsache, dass jedes Kalorimeter selbst auch eine Wärmekapazität hat, auf kalorimetrische Experimente aus? Literatur [1] Lieb, E.H., Yngvason, J., The physics and mathematics of the second law of thermodynamics, Physics Reports, 310, 1 96 (1999) [2] Clausius, R., Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen, Poggendorff s Annalen der Physik und Chemie, Bd. 79 (1850) [3] Grimus, W., Einführung in die Statistische Physik und Thermodynamik, Oldenbourg Verlag München (2010) [4] Bergmann, L., Schaefer, C., Experimentalphysik 1, Walter de Gruyter (1974) [5] Westphal, W., Praktikum der Physik, Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig (1963) - 10 -