Rationale und irrationale Entscheidungen

Rationale und irrationale Entscheidungen Martina Klein Die von Daniel Kahneman und Amos Tversky i entwickelte Prospect Theorie widmet sich der Beschreibung von Entscheidungssituationen. Es wurde dabei festgestellt, dass unser Verhalten oft durch sog. kognitive Verzerrungen ( biases ) beeinflusst wird ii. Zahlreiche Untersuchungen, die sich dem menschlichen Verhalten in Risikosituationen widmeten, belegen, dass dieses nicht ganz so der Idee des homo oeconomicus entspricht, ja, dass wir Menschen ausgesprochen irrational sein können. Wir wenden beispielsweise gerne Daumenregeln (=Heuristiken) an, um die Komplexität eines Problems zu reduzieren. Wird ein Sachverhalt etwa positiv geframt, also mit Begriffen wie Gewinne, Erfolge usw., dann zeigen wir ein Verhalten, das risikoscheu ist. Lieber ganz sicher Gewinne einstreifen, als ein Risiko dabei eingehen. Wir verhalten uns also risikoavers. Wird ein Sachverhalt hingegen negativ geframt, beginnt sich unsere Risikofreude zu melden. Es hängt also von der Darstellung ab, welches Risikoverhalten wir an den Tag legen. Bei Gewinnen sind wir risikoscheu, bei Verlusten sind wir risikofreudig. (-> Denken Sie an das Präsidentenbeispiel aus der LV) Dazu ein Beispiel für große Wahrscheinlichkeiten: Was ist Ihnen lieber in Ihrer momentanen Situation: Ein sicherer Gewinn von 500 Euro. Ein Gewinn, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% 1.000 Euro beträgt und mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% Null ist. Die Mehrheit wird sich wohl eher für die sichere Variante entscheiden. Selbst wenn man den sicheren Gewinn auf z.b. 450 Euro reduzieren würde, gäbe es noch genug Menschen, welche die sichere Variante bevorzugen würden, obwohl der Erwartungswert bei der unsicheren Variante höher ist. Und nun: Was ist Ihnen in Ihrer momentanen Situation lieber: Ein sicherer Verlust von 500 Euro. Ein Verlust, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% 1.000 Euro beträgt und mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% Null ist. Hier werden sich die meisten von Ihnen vermutlich für die unsichere Variante entscheiden, denn die Tatsache des sicheren Verlustes macht uns nun zu Hasardeuren! Sie wollen Ihren Status Quo (Ihren Besitzstand) doch erhalten. Wir besitzen also eine asymmetrische Risikoaversion. Damit es noch komplexer wird, kommt hinzu, dass Gewinne von uns anders bewertet werden als Verluste in gleicher Höhe. Es macht für Sie sicher einen Unterschied in Ihrer höchstpersönlichen emotionalen Skala Freude bis Ärger aus, ob ich Ihnen sage, dass ich Ihnen 10 Euro schenke (=sie freuen sich, vielleicht nur ein bisschen?) oder ob ich Ihnen sage, dass ich Ihnen 10 Euro wegnehme (= sie ärgern sich, aber sicher mehr, als sie sich über den gleichen Betrag Gewinn gefreut hätten!). Wir nehmen also Verluste emotional stärker wahr als Gewinne in gleicher Höhe. Damit gilt: 10 Euro sind nicht gleich 10 Euro (-> denken Sie an die Kurve aus der LV). Darüber hinaus neigen wir dazu, sehr kleine Wahrscheinlichkeiten zu überschätzen. Sie spielen vielleicht Lotto 6 aus 45, wo Sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,000000122774 einen Volltreffer erzielen können. Die Wahrscheinlichkeit beträgt demnach 1 zu 8,145 Millionen. Da werden im Gewinnbereich plötzlich einige von uns risikofreudig. Offenbar weil wir den Step von Null auf ein klein wenig über Null überbewerten. Wir überschätzen offenbar geringe Aussichten auf einen hohen Gewinn. 1

Selbst wenn wir uns völlig rational verhalten würden, nämlich tatsächlich so, wie ein richtiger homo oeconomicus, bedeutet das nicht unbedingt, dass wir im Sinne des Gemeinwohls handeln. Damit meine ich einfach ausgedrückt: Sie sind Teil eines bestimmten Kollektivs (z.b. Ihre Freunde, ihre Familie oder Ihre Arbeitskollegen, noch größere soziale Gruppen). Nehmen wir an, dass Sie als Teil dieses Kollektivs eine Entscheidung treffen, die für sich völlig rational ist. Nehmen wir weiters an, dass auch die anderen Teile dieses Kollektivs rational handeln (z.b. Ihre Freunde). Treffen nun alle rationale Entscheidungen, kann sich ergeben, dass das damit erreichte Ergebnis für das Kollektiv (z.b. ihr Freundeskreis) alles andere als optimal ist. Schauen wir uns dies anhand eines Beispiels an, dem sog. Gefangenendilemma. Dieses ist zentraler Bestandteil der Spieltheorie, welche von dem Mathematiker John von Neumann und dem Ökonomen Oskar Morgenstern begründet wurde iii. Die Spieltheorie gehört wie die Prospect Theorie zur Entscheidungstheorie. Dabei werden zwei oder mehrere Spieler betrachtet, die miteinander interagieren und über ein bestimmtes Set an Entscheidungsalternativen verfügen. Das Ergebnis der Entscheidung eines Spielers ist jedoch abhängig von den Entscheidungen der jeweils anderen Spieler. Da jeder Spieler das weiß, stellt sich nun die Frage, wie man dabei rational vorgeht. Mit Hilfe der Spieltheorie lassen sich auch ökonomische Systemzusammenhänge veranschaulichen. Die Ausgangssituation des Gefangenendilemmas iv ist dabei folgende: Die beiden Gefangenen Hubert und Anton werden verdächtigt, gemeinsam eine Bank überfallen zu haben. Jeder von ihnen wird in einen Raum geführt, und sie werden getrennt voneinander befragt. Hubert und Anton haben sich mit folgender Situation auseinanderzusetzen: Die Höchststrafe für das Verbrechen Banküberfall beträgt fünf Jahre. Wenn beide Gefangenen sich entscheiden, zu schweigen, dann können sie bloß aufgrund von Indizienbeweisen (Waffen, die man bei ihnen gefunden hat) zu zwei Jahren Strafe verurteilt werden. Gestehen beide jedoch die Tat, erwartet jeden von ihnen eine Gefängnisstrafe von vier Jahren. Gesteht jedoch nur einer von ihnen und der andere nicht, so kommt der Gestehende als Kronzeuge ohne Strafe davon, der andere muss jedoch die Höchststrafe von fünf Jahren absitzen. Diese Ausgangssituation kann mit einer Matrix dargestellt werden: A schweigt (kooperiert) A redet (defektiert) H schweigt (kooperiert) -2/-2-5/0 H redet (defektiert) 0/-5-4/-4 Versuchen wir, die Matrix zu verstehen: Jeder Gefangene kann sich zwischen Schweigen oder Verpfeifen entscheiden. Wer schweigt, möchte mit dem Partner kooperieren. Wer verpfeift, möchte ihn defektieren. Die Gefangenen können sich also überlegen, ob sie lieber Freund sein möchten (Kooperation) oder doch lieber Feind (Defektion). Und nun versetzen Sie sich in die Rolle von Hubert. Man hat Ihnen soeben die Spielregeln mitgeteilt und die jeweiligen Ausmaße an Gefängnisstrafen. Gehen wir z.b. zum linken oberen Zahlenfeld der Matrix. Dieses ist wie folgt zu lesen: Wenn ich Hubert schweige, und auch Anton schweigt, dann bekomme ich zwei Jahre Gefängnis, aber auch Anton bekommt zwei Jahre Gefängnis. Damit die Matrix klar wird, sehen wir uns noch das rechte obere Feld an: Wenn ich Hubert schweige, aber Anton verpfeift mich (er defektiert mich), dann muss ich fünf Jahre absitzen, aber Anton kommt frei (0). Und nun stellen Sie sich vor, Sie wären ein völlig rational handelndes Wesen. Wie würden Sie entscheiden? Hubert würde folgendes denken: Wenn Anton schweigt (kooperiert) 2 und ich schweige auch, dann bekomme ich zwei Jahre aufgebrummt. und ich verpfeife ihn, dann komme ich frei

Fazit: Wenn Anton schweigt, dann ist es für Hubert besser, ihn zu verpfeifen, denn null Jahre Gefängnis sind weniger als ein Jahr Gefängnis. Wenn Anton redet (defektiert) und ich schweige, dann muss ich volle fünf Jahre absitzen und ich rede, dann sitze ich nur vier Jahre ab Fazit: Auch wenn Anton redet, ist es für Hubert besser zu reden, also zu defektieren, denn vier Jahre sind weniger als fünf Jahre. Sie Hubert haben damit alle Konsequenzen rational durchgespielt und kommen in allen Fällen zu dem Schluss, dass es sich lohnt, den Kumpel zu verpfeifen, dass es sich lohnt, ihn zu defektieren, da Sie damit ihre Gefängnisstrafe reduzieren. Aber vergessen Sie nicht, dass auch Anton ein rational agierendes Wesen ist. Er spielt die einzelnen Alternativen genauso durch wie Sie und kommt ebenso zum Ergebnis, dass es für ihn besser ist, zu defektieren. Das Gefangenendilemma, das erstmals anschaulich von Merrill Flood und Melvin Dresher dargestellt wurde und dessen Begriff auf Albert William Tucker v zurückgeht, zeigt auf, dass Defektion, also das Nicht- Miteinander-Kooperieren für jeden Einzelnen so er sich rational verhält die bessere Lösung ist. Das Dilemma liegt jedoch darin, dass die Gesamtsummen (in unserem Beispiel die Höhe der Gefängnisstrafen für beide), die mit diesen einzelnen Entscheidungen verbunden sind, nicht optimal sind: Da Hubert und Anton sich entschlossen haben, zu reden (zu defektieren), werden nun beide für vier Jahre einsitzen. Zusammen macht das acht Jahre und nun sehen Sie in die Matrix: Das ist auf diese Gruppe (Kollektiv bestehend aus 2 Personen) bezogen die schlechteste Lösung. In keinem anderen Fall wäre die Gesamt-Gefängnisstrafe so hoch ausgefallen. Fazit: Das rationale Verhalten der einzelnen Personen führt zu einem suboptimalen kollektiven Ergebnis. Das beste kollektive Ergebnis hätten Hubert und Anton erzielt, wenn sie beide kooperiert hätten, denn: 2 Jahre plus 2 Jahre sind 4 Jahre. Dies wäre der geringste Verlust im Kollektiv gewesen. Das Kollektiv können dabei, wie in unserem Beispiel, Anton und Hubert sein, doch wir können das Ganze noch breiter sehen und größere Gruppen, ja, sogar ganze Gesellschaften betrachten. Was können wir daraus lernen? Wenn sich die einzelnen Personen jede für sich rational verhalten, dann kann dies nicht zum Wohl der gesamten Gesellschaft sein? Dass Verräter in unserer Gesellschaft profitieren? Nehmen wir eine Variante zum oben dargestellten Beispiel an, nämlich jene, dass sich Hubert und Anton vorher absprechen könnten. Sie könnten also beide vereinbaren, dass sie schweigen (=kooperieren), weil dies den geringsten Gesamtverlust ergeben würde. Wie würden die beiden Gefangenen in diesem Fall handeln, wenn sie getrennt voneinander befragt würden? Vermutlich nicht anders, denn rational handelnde Wesen, die auf ihren Vorteil bedacht sind, würden trotz vorhergehender Absprache defektieren. Sind wir also alle dazu verdammt, ohne Rücksicht auf Verluste anderer nach unseren eigenen Vorteilen zu streben? Leben wir in einer Welt voller Egoisten ganz nach Hobbes? Noch dazu in einer, in der die Gesellschaft nicht von den individuellen Entscheidungen der Einzelnen ausreichend profitiert? Nein nicht unbedingt. Denn das oben dargestellte Gefangenendilemma bezieht sich auf eine einmalige Situation. Hubert und Anton sind diesem Dilemma nur ein einziges Mal ausgesetzt. In der Praxis treffen wir jedoch häufig auf derartige Dilemmata in wiederholter Form (sog. iteriertes Gefangenendilemma), wobei die Anzahl der Wiederholungen oft nicht bekannt sind. Einfacher ausgedrückt: Wie verhalten wir uns in fortlaufenden Beziehungen, wo wir an das Ende dieser Beziehungen noch gar nicht 3

denken? Um dies zu verdeutlichen, möchte ich ein Beispiel präsentieren, und zum Thema passend, eines aus der Wirtschaft: Nehmen Sie an, es gibt zwei Unternehmen namens ACT und ION, die mit ihrem Produkt START den österreichischen Markt beherrschen. Sie müssen sich überlegen, welchen Preis sie dafür verlangen. Da die beiden Unternehmen das gleiche Produkt verkaufen, ist es klar, dass die Kunden bei jenem Unternehmen kaufen werden, das für START den geringeren Preis verlangt. Weil die beiden Unternehmen das wissen, treffen sich deren jeweilige Geschäftsführer heimlich und vereinbaren, einen Preis für START zu fixieren, der selbstverständlich recht hoch sein soll, damit satte Gewinne eingefahren werden können. Man nennt eine solche Vereinbarung Kartell solche Preisabsprachen sind nicht erlaubt (und kommen dennoch immer wieder vor). Doch zurück zum Beispiel. Nach getroffener Vereinbarung trennt man sich wieder, und - sagen wir es ist nun Juli. Beide Unternehmen halten sich im Juli an die Abmachung und verlangen für START den vereinbarten hohen Preis. Am Ende des Monats fahren die beiden Unternehmen einen Gewinn von jeweils 60.000 Euro ein. Der August kommt ins Land, und in ACT brodelt es. In einem Meeting schlägt der Vertriebsleiter vor, mit den Preisen in diesem Monat hinunterzugehen und somit die Vereinbarung zu brechen, was bedeutet: ACT möchte defektieren. Gesagt, getan. Am Ende des Monats August fährt ACT einen gewaltigen Gewinn in Höhe von 100.000 Euro ein, während ION, das sich an die Abmachung gehalten hat, fast leer ausgeht. Viele Kunden sind aufgrund des niedrigen Preises zu ACT abgewandert. Der Ärger in ION ist groß. Man beschließt Anfang September, ebenfalls die Preise zu senken. Doch auch ACT hat nicht vor, seine Preise wieder auf das vereinbarte Niveau zu bringen. Was passiert in diesem Monat? Weil beide Unternehmen die Preise auf das gleiche niedrige Niveau gesenkt haben, können sie zwar jeweils die Hälfte der Kundschaft für sich gewinnen, aber der Profit am Ende des Monats ist außergewöhnlich mickrig. Jedes Unternehmen erzielt 10.000 Euro. Damit lässt es sich nicht nachhaltig wirtschaften. Anbei finden Sie die zu diesem Beispiel zugehörige Matrix vi : ACT hält Preis (kooperiert) ACT senkt Preis (defektiert) ION hält Preis (kooperiert) 60.000/60.000 5.000/100.000 ION senkt Preis (defektiert) 100.000/5.000 10.000/10.000 ACT und ION gehen in diesem Beispiel eine langfristige Beziehung ein, und es zeigt sich, dass hier ein beiderseitiges Defektieren für beide nachteilig ist. Sie können nur geringe Gewinne erzielen, wenn sie rational handeln. Offenbar zahlt es sich bei lang andauernden Bindungen aus, zu kooperieren! denken Sie abschließend auch an die Ergebnisse der Computerturniere von Axelrod: Tit for Tat als erfolgreiche Strategie in solchen Defektieren oder Kooperieren -Interaktionen. 4

Tit for Tat Robert Axelrod: Die Evolution der Kooperation Ab 1979 Computerturniere -> verschiedene Programme per Zufallsprinzip gegeneinander antreten lassen, 1. Turnier 14 Programme, 2. Turnier 62 Programme (und ein Zufallsprogramm) Jedes Programm hat zwei Handlungsmöglichkeiten: kooperieren oder defektieren -> Wiederholtes Gefangenendilemma Beste Strategie: Tit for Tat Wie Du mir, so ich Dir! Einfache und berechenbare Strategie Geh freundlich in eine Situation Bleib freundlich, wenn es auch Dein Gegenüber ist Schlag zurück, wenn Dein Gegenüber Dich angreift Sei versöhnlich nachtragend sein lohnt sich nicht Sei nicht neidisch gönne dem Anderen den Erfolg Mag. Martina Klein Entscheidungen unter Unsicherheit (prüfungsrelevant-> Entscheidungsregeln anwenden) Entscheidungsmatrix: es gibt Handlungsalternativen ai und Umweltzustände ui und deren jeweilige Ergebnisse. Abhängig davon, welchen Wissensstand man über die Umweltzustände besitzt, unterscheidet man Entscheidungen unter Sicherheit: es kann nur ein Umweltzustand eintreten, man wählt jene Alternative, die das beste (größte im Sinne von Gewinnen /kleinste im Sinne von Verlusten ) Ergebnis aufweist. Entscheidungen unter Risiko: Die Wahrscheinlichkeiten des Eintretens von Umweltzuständen können ermittelt werden (subjektiv/objektiv). Beispiel: Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln = 1/6, die Wahrscheinlichkeit Kopf bei einem Münzwurf zu werfen = 50%. Entscheidungen unter Unsicherheit: Die Wahrscheinlichkeiten des Eintretens von Umweltzuständen sind nicht bekannt. Beispiel für eine Entscheidung unter Unsicherheit und Anwendung von Entscheidungsregeln: Alois verkauft jeden Samstag am Bauernmarkt Brot. Die Herstellkosten (Mehl, Körner, ) eines Laibs belaufen sich auf 2 Euro pro Stück. Der Verkaufspreis liegt bei 5 Euro pro Laib. Die Brote bäckt er immer am Vorabend. Heute ist Freitag. Er überlegt sich, ob er 10 Brote, 20 Brote oder 30 Brote backen (Handlungsalternativen ai) soll. Das Problem: er weiß nicht, ob das Wetter am Samstag sonnig, verregnet oder durchwachsen sein wird (Umweltzustände ui). Scheint die Sonne, könnte er immer 30 Brote verkaufen, regnet es, dann wird er gerade einmal 10 Brotlaibe los. Bei durchwachsenem Wetter könnte er 20 Brotlaibe verkaufen. Verkauft er ein Brot nicht, muss er es mangels Interesse entsorgen oder verschenken. Alois will sein Tagesergebnis bei Brot optimieren. Erstellen Sie die Entscheidungsmatrix! 5

Sonne (u1) Durchwachsen (u2) Regen (u3) 10 Brotlaibe (a1) 10 x 5 10 x 2 = 30 10 x 5 10 x 2 = 30 10 x 5 10 x 2 = 30 20 Brotlaibe (a2) 20 x 5 20 x 2 = 60 20 x 5 20 x 2 = 60 10 x 5 20 x 2 = 10 30 Brotlaibe (a3) 30 x 5 30 x 2 = 90 20 x 5 30 x 2 = 40 10 x 5 30 x 2 = -10 Minimax-Regel (totaler Pessimist): Man geht vom schlechtesten Ergebnis einer jeden Handlungsalternative aus und wählt unter diesen das jeweils beste Ergebnis. Hier: a1 = 30 (da alle drei Ergebnisse gleich), a2 = 10, a3 = -10 -> es werden daher 10 Brotlaibe gebacken. Maximax-Regel (totaler Optimist): Man geht vom besten Ergebnis einer jeden Handlungsalternative aus und wählt unter diesen das jeweils beste Ergebnis. Hier: a1 = 30, a2 = 60, a3 = 90 -> es werden daher 30 Brotlaibe gebacken. Hurwicz-Regel (Möglichkeit eines Eher -Optimisten oder Pessimisten): Das beste Ergebnis einer Handlungsalternative wird mit einer Wahrscheinlichkeit von x% angenommen, das schlechteste Ergebnis mit einer Wahrscheinlichkeit von (1-x)%. Eher Optimist, z.b. 60% das beste Ergebnis und 40% das schlechteste Ergebnis: a1 = 0,6 x 30 + 0,4 x 30 = 30 a2 = 0,6 x 60 + 0,4 x 10 = 40 a3 = 0,6 x 90 + 0,4 x -10 = 50 Es werden 30 Brote gebacken. Eher Pessimist, z.b. 30% das beste Ergebnis und 70% das schlechteste Ergebnis: a1 = 0,3 x 30 + 0,7 x 30 = 30 a2 = 0,3 x 60 + 0,7 x 10 = 25 a3 = 0,3 x 90 + 0,7 x -10 = 20 Es werden 10 Brote gebacken. Laplace-Regel: Die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der Ergebnisse sind bei allen Wahlmöglichkeiten gleich. Durchschnittswert berechnen! a1 = (30 + 30 + 30)/3 = 30 a2 = (60 + 60 + 10)/3 = 43,33 a3 = (90 + 40-10)/3 = 40 Es werden 20 Brote gebacken. i D. Kahneman, A. Tversky: Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk, Econometrica, 1979 ii Literatur zu diesem Thema und zur Entscheidungstheorie allgemein gibt es zahlreich: z.b. Laux H., Gillenkirch R., Schenk-Mathes H.: Entscheidungstheorie, Springer, Heidelberg 2012, Kap. 6.4. Wer gut Englisch kann, kann es mit dem Aufsatz von Kahneman und Tversky auf http://www.princeton.edu/~kahneman/docs/publications/prospect_theory.pdf versuchen. iii J.v. Neumann, O. Morgenstern: Theory of Games and Economic Behavior, Princeton University Press, (1944) 2007 iv Literatur zu diesem Thema: D.D. Morton: Spieltheorie für Nichtmathematiker, Oldenbourg, München 1993 v R. Rolle: Homo Oeconomicus, Wirtschaftsanthropologie in philosophischer Perspektive, Königshausen und Neumann, Würzburg 2005, S. 176 vi Weitere Beispiele z.b. in: A.K. Dixit, B. J. Nalebuff: Spieltheorie für Einsteiger, Schäffer-Poeschel, 1997, oder R.S. Pindyck, D.L. Rubinfeld: Mikroökonomie, Pearson Studium, München 2009, S. 622ff 6