1928 John von Neumann Zur Theorie der Gesellschaftsspiele, Mathematische Annalen 100:

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1 Spieltheorie 1928 John von Neumann Zur Theorie der Gesellschaftsspiele, Mathematische Annalen 100: John von Neumann & Oskar Morgenstern The Theory of Games and Economic Behavior, Princeton University Press Nobelpreisträger (Wirtschaftswissenschaften) für Leistungen auf dem Gebiet der Spieltheorie 1994 John Forbes Nash Jr., John Harsanyi und Reinhard Selten (für ihre grundlegende Analyse des Gleichgewichts in nicht-kooperativer Spieltheorie) 1996 William Vickrey (für grundlegenden Beiträge zur ökonomischen Theorie von Anreizen bei unterschiedlichen Graden von Information der Marktteilnehmer) 2005 Robert Aumann und Thomas Schelling (für ihre grundlegenden Beiträge zur Spieltheorie und zum besseren Verständnis von Konflikt und Kooperation) 2012 Alvin Roth und Lloyd S. Shapley (für die Theorie stabiler Verteilungen und die Praxis des Marktdesign) 2014 Jean Tirole (für seine Analyse der Macht und der Regulierung der Märkte)

2 Beispiel 1.1. (Stein-Schere-Papier): 2 Spieler Papier schlägt Stein, Stein schlägt Schere, Schere schlägt Papier Gewinner: +1, Verlierer: -1, unentschieden (gleiches Zeichen): 0 Gewinnmatrix für Spieler 1 Stein Schere Papier Stein Spieler 1 Schere Papier Beispiel 1.2. (Kopf oder Zahl): 2 Spieler jeder Spieler legt eine Münze auf einen Tisch zeigen beide Münzen dieselben Zeichen (entweder Kopf oder Zahl), gewinnt Spieler 1 zeigen beide Münzen verschiedene Zeichen, gewinnt Gewinnmatrix für Spieler 1 Kopf Zahl Spieler 1 Kopf +1-1 Zahl -1 +1

3 Beispiel 1.3. (Gefangenendilemma): 2 Spieler jeder Gefangene kann schweigen oder gestehen beide schweigen: jeder bekommt 2 Jahre Haft beide gestehen: jeder bekommt 5 Jahre einer gesteht und der andere schweigt: der Geständige bekommt 1 Jahr, der andere 8 Jahre schweigen gestehen Spieler 1 schweigen (2, 2) (8, 1) gestehen (1, 8) (5, 5) Beispiel 1.4. (Nim-Misére): 2 Spieler vorgegeben sind mehrere Reihen von Streichhölzern die Spieler nehmen abwechselnd Hölzer aus einer der Reihen weg wer das letzte Hölzchen nehmen muss, verliert

4 Beispiel 1.5. (Duell): 2 Spieler (Duellisten: P 1, P 2 ) die Spieler laufen auf gerader Linie aufeinander zu jeder hat nur einen Schuss und entscheidet, wann er schießt P 1 schießt, wenn [P 1, P 2 ] = x, und trifft mit Wahrscheinlichkeit p 1 (x) P 2 schießt, wenn [P 1, P 2 ] = y, und trifft mit Wahrscheinlichkeit p 2 (y) Gewinn: +1 für einen Treffer landen, 1 für selbst getroffen werden p 1 (x) + ( 1)(1 p 1 (x)), x > y H 1 (x, y) = p 1 (x)(1 p 2 (y)) + ( 1)(1 p 1 (x))p 2 (y), x = y ( 1)p 2 (y) + (1 p 2 (y)), x < y Vereinbarung: zu Beginn [P 1, P 2 ] = 1 und daher x, y [0, 1] Spiel auf Einheitsquadrat Beispiel 1.6. (Fußball): 2 Spieler (Mannschaften) in einer Liga bekommt der Gewinner 3 Punkte, der Verlierer 0 bei einem Unentschieden bekommt jede Mannschaft 1 Punkt in einem Pokalspiel gibt es kein Unentschieden

5 Beispiel 1.7. (Wahlen): n Spieler (Parteien) (n 2) Wahlergebnisse: Partei i erzielt p i (%), i = 1,..., n es gilt immer n i=1 p i = 100 Beispiel 1.8. (Lake Wobegon Game): 8 Spieler, davon 1 Bürgermeister und 7 Stadträte Vorlage gilt als angenommen, wenn - Mehrheit der Stadträte dafür ist und der Bürgermeister kein Veto einlegt (der Vorsitzender des Stadtrates stimmt nur bei Stimmengleicheit ab) - bei Veto des Bürgermeisters, wenn bei der erneuter Abstimmung wenigstens 6 Stadträte (inklusive des Vorsitzenders) dafür sind Beispiel 1.9. (wähle eine Zahl): 2 Spieler Spieler 1 wählt eine Zahl aus der Menge {0, 1, 2, 3} wählt eine Zahl aus der Menge {0, 1, 2} bezahlt e q 2 p 2 + 2pq dem Spieler 1 p/q Spieler

6 Beispiel (russisch Roulette): 2 Spieler (P 1, P 2 ) es gibt einen Revolver mit 6 Patronenfächern, aber nur 1 Patrone erst is P 1 am Zug, dann P 2 und spätestens danach ist das Spiel zu Ende wenn ein Spieler den Revolver bekommt, kann er - passen: den Revolver weitergeben und e 2 Mio. auf dem Tisch legen - riskieren: e 1 Mio. auf dem Tisch legen und den Revolver an die Schläfe halten und abdrücken überlebt nur 1 Spieler, bekommt er alles aus dem Pool überleben beide, jeder bekommt die Hälfte

7 Beispiel (Vorstellungsgespräch): 2 Spieler, davon 1 Bewerber und 1 Chef der Bewerber wird über seine Gehaltsvorstellung befragt nennt er einen zu hohen Betrag, wird er den Job nicht bekommen nennt er einen zu niedrigen Betrag, wird dies als geringe Selbsteinschätzung betrachtet Beispiel (Werbepause): n Spieler (TV-Sender) bei einer Werbepause schalten die Fernsehzuschauer auf einen anderen Sender um die Spieler antizipieren, wenn die Konkurrenz Werbepause hat Beispiel (Lotto 6 aus 49): n Spieler (ca. 21 Mio./Woche in Deutschland) jeder Spieler wählt 6 Zahlen zwischen 1 und 49 ein Spieler gewinnt, wenn er mindestens 3 richtige Zahlen getippt hat es gibt unterschiedliche Gewinnklassen: 6, 5, 4 bzw. 3 richtige Zahlen

8 Anwendungen der Spieltheorie Wirtschaftswissenschaften Operations Research Politik Sozialwissenschaften Militär Biologie Informatik Sport Linguistik Gesellschaftsspiele Glücksspiele...