Proportionale Zuordnungen http://www.br.de/grips/faecher/gripsmathe/31-proportionale-zuordnungen112.html Handytarife?!
Tarife mit einer Prepaid-Karte 2-fache Zeit -> 2-facher Preis 3-fache Zeit -> 3-facher Preis 4-fache Zeit -> 4-facher Preis usw. Das nennt man auch proportional!
Lineare Zuordnung mit Nullpunkt (0/0) Nullpunkt Eine lineare Zuordnung mit Nullpunkt heißt auch Proportionale Zuordnung
Proportionale Zuordnungen Der Graph einer proportionalen Zuordnung ist eine Gerade durch den Ursprung (0 0)
Die Wertetabelle einer proportionalen Zuordnung y Alle Wertepaare in der Tabelle außer (0 0) sind quotientengleich! x x 0 1 2 3 4 5 10 15 25 y 0 15 30 45 60 75 150 225 375 Y:X verboten 15 15 15 15 15 15 15 15
Der Proportionalitätsfaktor und die Zuordnungsgleichung y Logo! y 1 5 x Es gilt immer = i x
Zusammenfassung 1.) Der Graph einer proportionalen Zuordnung ist eine Gerade durch (0 0). 2.) In der Tabelle einer proportionalen Zuordnung sind alle Wertepaare außer (0 0) qoutientengleich. 3.) Hat dieser Quotient den ywert mm, xdann lautet die Zuordnungsgleichung = i
a)ist dieser Flatrate-Tarif proportional? Das ist keine proportionale Zuordnung, weil der Graph nicht linear ist. b)beschreibe den Tarif mit eigenen Worten: Übung 1 Bis 400 Minuten ist es eine proportionale Zuordnung. Danach muss ich immer nur 60 zahlen, egal wie viel ich telefoniere. c)welchen Preis musst du für 300 (550) Minuten bezahlen? 300 Minuten kosten 45 ; 550 Minuten kosten 60
a) Ist dieser Tarif proportional? Das ist keine proportionale Zuordnung, weil der Graph nicht durch (0 0) verläuft. b)beschreibe den Tarif mit eigenen Worten: Übung 2 Auch wenn ich nicht telefoniere, muss ich eine Grundgebühr von 20 bezahlen. Danach steigt der Preis linear an. c)welchen Preis musst du für 100;150 ;210) Minuten bezahlen? 100 Minuten kosten 29 ; 150 Minuten kosten 33,50 ; 210 Minuten kosten 38,90
a) Ist dieser Tarif proportional? Das ist keine proportionale Zuordnung, weil der Graph nicht linear ist. b) Beschreibe den Tarif mit eigenen Worten: Übung 3 Von 0-100 Minuten muss ich 20 bezahlen. Danach steigt der Preis linear pro Minute um 20ct an. c)welchen Preis musst du für 75;150;210 Minuten bezahlen? 75 Minuten kosten 20 ; 150 Minuten kosten 25 ; 210 Minuten kosten 32 300
Übung 4 a)ist diese Zuordnung proportional? x 0 3 5,5 6 9,5 25 110 y 0 3,6 6,6 7,2 11,4 30 132 X:Y ----- 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 Diese Zuordnung ist proportional, weil bei allen Wertepaaren außer (0 0) die Quotienten gleich sind. b) Wie lautet der Proportionalitätsfaktor? m=1,2 c) Wie lautet die Zuordnungsgleichung? y 1,2 = x
Übung 5 Die Zuordnungsgleichung einer proportionalen Zuordnung lautet y 2,5 x a) Fülle die Wertetabelle aus: x 0 1 1,5 2 3,6 5,1 8,3 y = i 0 2,5 3,75 5 9 12,75 20,75 b) Zeichne den Graphen dieser Zuordnung.
Übung 5b y 2,5 x = i abgelesen: 10,6 (4,25 ) genau y 2,5 ausgerechnet: 4,25 = = 10,625 10,625 (4,25 )
Übung 6 Hausaufgabe vom 12.09. Buch S31 A25 Zuordnung: Volumen Gewicht 40ml 37g Volumen [ml] Gewicht [g] 40 37 30 75 130 175 28 70 120 162
Übung 6 Hausaufgabe vom 12.09. Buch S31 A25 Zuordnung: Volumen Gewicht 40ml 37g Volumen[ml] Gewicht [g] 40 1 0,925 37 :40 :40 i 30 27,75 30 75 69,375 130 120,25 175 157,25 i 30 Mit Kommazahlen rechnen ist doch einfach oder?
Übung 7 Hausaufgabe vom 13.09. Buch S31 A29 6 30cm 80cm? 40cm Zuordnung: 50cm Die zweite Platte kostet 5 :24 i 20 Fläche Preis Fläche[cm 2 ] Preis [ ] 2400 6 100 0,25 2000 5 :24 20 i
Übung 6 S36 A10 Echolot bei einem Schiff Schallgeschwindigkeit m in Luft : c Luft 330 s Schallgeschwindigkeit in c Salzwasser : Wasser m 1500 s Zuordnung: Zeit bis zur Rückkehr des Echos [s] Wassertiefe [m] Zeit [s] Tiefe [m] 2 1500 1 750 1,5 1125 Zeit [s] 2,9 Tiefe [m] 2175 0,6 450 0,2 150
Übung 7 4 Gärtner schaffen bei 8-stündiger Arbeitszeit das Vertikutieren von 7680 m 2. Wie viel schaffen 30 Gärtner bei 7-stündiger Arbeitszeit? a) Welche Zuordnungen gibt es hier? Anzahl der Gärtner vertikutierte Fläche Arbeitszeit der Gärtner vertikutierte Fläche b) Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, damit diese Zuordnungen proportional sind? Alle Gärtner müssen exakt gleichmäßig und gleich viel während der gesamten Arbeitszeit arbeiten.
Übung 8 Beide Zuordnungen kann man in einer Tabelle zusammenfassen: Anzahl der Gärtner Arbeitszeit für jeden Gärtner in h Vertikutierte Fläche in m 2 4 8 7680 1 8 1920 1 1 240 30 30 1 7 7200 50400 30 Gärtner schaffen also bei 7-stündiger Arbeitszeit etwa 50000m 2 (5ha), wenn sie jeder für sich gleichmäßig gleich viel arbeiten. Das ist in der Realität aber nicht der Fall! Das Ergebnis ist daher nur eine grobe Schätzung!
Übung 8 Hausaufgabe vom 20.09.2013 Peter Paul und Marie planen eine Fahrradtour. Der Reisführer sieht bei einer Reisedauer von 7 Tagen und 8 Stunden Fahrzeit pro Tag für alle drei zusammen eine Fahrstrecke von 1050km vor. Wie viele km schaffen sie zusammen, wenn sie nur 5 Tage fahren wollen und jeden Tag nur 6 Stunden radeln wollen? a) Welche Zuordnungen gibt es hier? Anzahl der Tage Anzahl der km für alle Anzahl der Stunden pro Tag Anzahl der km für alle b) Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, damit diese Zuordnungen proportional sind? Alle zusammen müssen exakt gleichmäßig und gleich viel während der gesamten Fahrzeit leisten.
Beide Zuordnungen kann man in einer Tabelle zusammenfassen: Anzahl der Tage Anzahl der Fahrstunden pro Tag Zurückgelegte Strecke für alle zusammen in km 7 8 1050 1 8 150 :7 :7 i 5 1 1 18,75 5 5 :8 :8 i 6 1 6 93,75 562,5 5 Radfahrer schaffen also bei 6-stündiger Fahrzeit zusammen etwa 562 km, wenn sie jeder für sich die ganze Zeit und alle Tage gleichmäßig fahren. Das ist in der Realität aber nicht der Fall! Das Ergebnis ist daher nur eine grobe Schätzung! i i 5 6
5-Satz Zusammenfassung Beispiele: x y z 12 30 612 1 30 51 1 10 17 20 10 340 20 40 1360 Bei einer 5-Satz-Aufgabe sind 5 Größen bekannt und eine Größe gesucht. Die Tabelle hat also immer die Form: Jetzt muss ich nur noch so vorgehen wie beim Dreisatz und fertig! x y z 8 5 200 1 5 25 1 1 5 6 1 30 6 8 240 x y z 3 4 180 1 4 60 1 1 15 7 1 105 7 2 210