B oder H Die magnetische Ladung Holger Hauptmann Europa-Gymnasium, Wörth am Rhein holger.hauptmann@gmx.de Felder zum Anfassen: B oder H 1
Physikalische Größen der Elektrodynamik elektrische Ladung Q elektrische Stromstärke I elektrische Ladungsdichte r elektrische Stromdichte j freie und gebundene el. Ladung elektrischer Widerstand R Kapazität C Induktivität L Polarisation P Magnetisierung M elektrisches Potenzial j magnetisches Vektorpotenzial A elektrische Spannung U magnetisches Skalarpotenzial j m elektrische Feldstärke E magnetische Feldstärke H elektrische Verschiebung D magnetischer Fluss F Coulombkraft F magnetische Flussdichte B magnetische Ladung Q m Lorentzkraft F L Felder zum Anfassen: B oder H 2
1. Analogie: E B elektrische Feldstärke E magnetische Flussdichte B elektrische Ladung Q elektrische Stromstärke I elektrisches Potenzial j magnetisches Vektorpotenzial A elektr. Feldkonstante e 0 Kehrwert magn. Feldkonst. 1/m 0 Häufigste Analogie, auch in Schulbüchern verbreitet, dort B oft als magnetische Feldstärke eingeführt. Felder zum Anfassen: B oder H 3
1. Analogie: Definition von E und B elektrische Ladung Q elektrische Stromstärke I Quelle elektrisches Feld Quelle magnetisches Feld Definition E Definition B Kraft auf elektrische Ladung Kraft auf elektrischen Strom im elektrischen Feld im magnetischen Feld E = F / Q B = F / ( s I ) Felder zum Anfassen: B oder H 4
1. Analogie: Kraftgesetze elektrische Kraft F = Q E Lorentzkraft F = I ( s B ) Coulombsches Gesetz Biot-Savartsches Gesetz F 1 4 e 0 Q1 Q 2 r 2 m0 s 4 I I r 1 2 F Ampere-Definition Felder zum Anfassen: B oder H 5
1. Analogie: Maxwell-Gleichungen, Potenziale Maxwell-Gleichungen mit E und B: E rot B m0 je m0e 0 t B rot E t div B 0 div E r e e 0 B: Quellenfrei elektrisches Potenzial j und magnetisches Vektorpotenzial A: j und A bilden wie r und j (Ladungs- und Stromdichte) einen Vierervektor E grad j A B rot A Felder zum Anfassen: B oder H 6
2. Analogie: E H elektrische Feldstärke E magnetische Feldstärke H elektr. Verschiebung D magn. Flussdichte B elektrische Ladung Q magnetische Ladung Q m elektrisches Potenzial j magnetisches Potenzial j m elektr. Feldkonstante e 0 magn. Feldkonstante m 0 einfache Einheitenübersetzung: V A Beispiele: E : V/m H : A/m Q : C = A s Q m : Wb = V s D : C/m 2 = A s/m 2 B : Wb/m 2 = V s/m 2 e 0 : As/Vm m 0 : Vs/Am Felder zum Anfassen: B oder H 7
2. Analogie: Ladungsdichten elektr. Ladungsdichte r e magn. Ladungsdichte r m r e = r e, frei + r e, gebunden r m = 0 + r m, gebunden gebundene Ladung: Polarisation P Magnetisierung M (magn. Polarisation J = m 0 M) Dielektrikum Weichmagnet Felder zum Anfassen: B oder H 8
2. Analogie: Ladungsdichten elektr. Ladungsdichte r e magn. Ladungsdichte r m r e = r e, frei + r e, gebunden r m = 0 + r m, gebunden gebundene Ladung: Polarisation P Magnetisierung M (magn. Polarisation J = m 0 M) div P = r e, gebunden div M = r m, gebunden / m 0 D = e 0 E + P B = m 0 ( H + M ) außerhalb von Materie: B ~ H Felder zum Anfassen: B oder H 9
magnetische Ladung? Äquivalente Aussagen: - es gibt keine freie magnetische Ladung - es gibt keine magnetischen Monopole - die gesamte magnetische Ladung eines Körpers ist Null - jeder Körper/Magnet trägt gleich viel positive Nordpol- wie negative Südpol-Ladung - teilt man einen Magneten entstehen neue Pole, so dass jedes Teilstück insgesamt magnetisch neutral bleibt Felder zum Anfassen: B oder H 10
Magnetpole Magnetpole ohne H und Q m Zitate: Die Orte, wo sich die [Stahl-]Späne konzentrieren, heißen die Pole des Magneten. Das nach Norden zeigende Ende wird Nordpol des Magneten genannt. Durch Definition wurde festgelegt, dass am Nordpol eines Magneten die Feldlinien aus dem Magneten ausund an seinem Südpol in ihn eintreten. Deshalb bezeichnet man allgemein bei Elektromagneten oder Permanentmagneten Gebiete, aus denen die Feldlinien austreten, als Nordpol und Gebiete, in die sie eintreten, als Südpol. Felder zum Anfassen: B oder H 11
2. Analogie: Kraftgesetze elektrische Kraft F = Q E magn. Kraft F = Q m H Definition H = F / Q m 1. Coulombsches Gesetz 2. Coulombsches Gesetz F 1 Q Q 1 2 m,1 2 F 4 e 2 0 r 4 m 0 r 1 Q Q m,2 Felder zum Anfassen: B oder H 12
Messung der magnetischen Ladung Q m Stabmagnet an Kraftmesser, ein Pol in einer Spule Messung zeigt: F ~ I wegen F = Q m H und H = n I / l Q m = F / H = (F l) / (n I) 2. Pol liefert gleichen Wert Felder zum Anfassen: B oder H 13
Messung der magnetischen Ladung Q m Nachweis, dass Q m,gesamt = 0 Stabmagnet in der Mitte einer langer Spule Kraft trotz Magnetfeld 0 Q m, gesamt = 0 Felder zum Anfassen: B oder H 14
2. Analogie: Maxwell-Gleichungen Maxwell-Gleichungen mit E und H: div E r e e 0 Quellendichte div H r m, geb m 0 H: nicht Quellenfrei rot E B t Wirbeldichte rot H j e D t Felder zum Anfassen: B oder H 15
Fazit - Die Analogie E H ist für die Schule anschaulicher als E B - Die Einführung von H (und Q m ) zusätzlich zu B lohnt sich - Q m ist eine wohldefinierte, leicht zu messende Größe - An magnetischen Polen sitzt (gebundene) magnetische Ladung Q m - Dass keine magnetischen Monopole existieren, lässt sich mit Q m leicht beschreiben: Q m, gesamt jedes Körpers ist Null Die Magnetostatik wird mit H und Q m genauso einfach wie die Elektrostatik Felder zum Anfassen: B oder H 16