Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12 Stand Schuljahr 2012/13
UE 1 Wiederholung Funktionen Änderungsrate Ableitung Ableitung berechnen Ableitungsfunktion Ableitungsregeln für Potenz, Summe und konstanten Faktor Kettenregel Verschiedene Bedeutungen der Ableitung Kurvenuntersuchung Besondere Eigenschaften von Funktionen rechnerisch und mithilfe des GTR bestimmen; Änderungsverhalten von Größen analytisch beschreiben und interpretieren Zusammengesetzte und verkettete Funktionen ableiten Messen Bestände auch mithilfe des GTR berechnen Modellieren Änderungsverhalten von Größen analytisch beschreiben und interpretieren 1
UE 2 Alte und neue Funktionen und ihre Ableitungen Neue Funktionen aus alten Funktionen: Weitere Funktionstypen ableiten; Lösen von Exponentialgleichungen Produkt, Produktregel Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung Exponentialgleichungen und natürlicher Logarithmus Funktionenscharen Anwendungsorientierte Aufgaben Besondere Eigenschaften von Funktionen rechnerisch und mithilfe des GTR bestimmen Zahl Die Euler sche Zahl e kennen lernen Messen Bestände auch mithilfe des GTR berechnen 2
UE 3 Integral Rekonstruieren einer Größe Das Integral In einfachen Fällen Stammfunktionen angeben Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung Bestimmung von Stammfunktionen Eine Funktion aus ihren Änderungsraten rekonstruieren Integralfunktionen Integral und Flächeninhalt Unbegrenzte Flächen Rotationskörper Zahl Den Begriff des Grenzwertes verstehen und erläutern; Grenzprozesse bei der Festlegung von Zahlen nutzen Mittelwerte von Funktionen Integral und Rauminhalt Messen Bestände auch mithilfe des GTR berechnen Raum und Form Geometrische Objekte im Raum analytisch beschreiben und Rauminhalte berechnen 3
UE 4 Graphen und Funktionen analysieren Achsen- und Punktsymmetrie bei Graphen Definitionslücken und senkrechte Asymptoten Grundkenntnisse, einfache Funktionen In einfachen Fällen Grenzwerte bestimmen Besondere Eigenschaften von Funktionen rechnerisch und mithilfe des GTR bestimmen Gebrochenrationale Funktionen Verhalten für x Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen Funktionsanalyse: Nachweis von Eigenschaften Zahl Grenzprozesse bei der Festlegung von Zahlen nutzen Funktionen mit Parametern Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen Funktionsanpassung bei trigonometrischen Funktionen Modellieren Inner- und außermathematische Sachverhalte mathematisch modellieren 4
UE 5 Wachstum Veränderungen mit Folgen beschreiben Grenzwerte von Folgen Rekursive Folgen, Euler sche Zahl e Exponentielles Wachstum modellieren Beschränktes Wachstum Differenzialgleichungen bei exponentiellem und beschränktem Wachstum Logistisches Wachstum Funktionsanpassungen In einfachen Fällen Grenzwerte bestimmen Diskrete Abhängigkeiten beschreiben; Eine Funktion aus ihren Änderungsraten rekonstruieren Zahl Den Begriff des Grenzwertes verstehen und erläutern; Die Zahl e als Grenzwert einer Folge kennen lernen. Messen Bestände auch mithilfe des GTR berechnen. Modellieren Inner- und außermathematische Sachverhalte mathematisch modellieren 5
UE 6 Lineare Gleichungssysteme Das Gauß-Verfahren Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme Bestimmung ganzrationaler Funktionen Anwendungen linearer Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit untersuchen; die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems bestimmen Messen Bestände auch mithilfe des GTR berechnen Vernetzung Probleme lösen, die den Einsatz von Begriffen und Verfahren aus verschiedenen Teilbereichen der Mathematik erfordern Modellieren Inner- und außermathematische Sachverhalte mathematisch modellieren 6
UE 7 Vektoren Wiederholung: Punkte im Raum, Vektoren Rechnen mit Vektoren, Geraden Lage von Geraden, Längen messen mit Vektoren Ebenen im Raum Zueinander orthogonale Vektoren Skalarprodukt Normalengleichung und Koordinatengleichung einer Ebene Raum und Form Geometrische Objekte im Raum vektoriell beziehungsweise analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren Eigenschaften von geometrischen Objekten und Beziehungen zwischen geometrischen Objekten beschreiben und berechnen Modellieren Wahl geeigneter Koordinatensysteme Ebenengleichungen im Überblick Lagen von Ebenen erkennen und Ebenen zeichnen Gegenseitige Lage von Ebenen 7
UE 8 Geometrische Probleme lösen Abstand eines Punktes von einer Ebene Die Hesse sche Normalenform Abstand eines Punktes von einer Geraden Abstand windschiefer Geraden Raum und Form Geometrische Objekte im Raum vektoriell beziehungsweise analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren; Eigenschaften von geometrischen Objekten und Beziehungen zwischen geometrischen Objekten beschreiben und berechnen Winkel zwischen Vektoren Skalarprodukt Schnittwinkel Spiegelung und Symmetrie 8
UE 9 Beweisen in der Geometrie Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren Vektorielle Beweise zur Orthogonalität Teilverhältnisse Vektorielle Beweise zu Teilverhältnissen Raum und Form Geometrische Objekte im Raum vektoriell beziehungsweise analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren; Eigenschaften von geometrischen Objekten und Beziehungen zwischen geometrischen Objekten beschreiben und berechnen Vernetzung Beweisen mithilfe von Vektoren 9
UE 10 Wahrscheinlichkeit Wiederholung: Binomialverteilung Problemlösen mit der Binomialverteilung Binomialverteilung Standardabweichung Einseitiger Signifikanztest Stetige Zufallsvariable Die Analysis der Gauß schen Glockenfunktion Die Normalverteilung Diskrete Abhängigkeiten beschreiben; Besondere Eigenschaften von Funktionen rechnerisch und mithilfe des GTR beschreiben Daten und Zufall Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten mit unendlich vielen Ausgängen berechnen; Hypothesen über Vorgänge, die vom Zufall abhängen, quantitativ beurteilen Vernetzung Probleme lösen, die den Einsatz von Begriffen und Verfahren aus verschiedenen Teilbereichen der Mathematik erfordern 10