C1 Stand: 03.04 Seite - 1 - C1. Rechnergesteuerte Datenerfassung und Regelung bei einem Hochdruck- Hochtemperatur-Experiment Aufgabe Es sind die Parameter für die PID-Regelung einer Temperatur-Regelstrecke zu bestimmen. Danach sollen bei einem Hochdruck-Hochtemperatur-Experiment laufend die Druck- und Temperaturwerte erfasst werden. Einleitung Die meisten chemischen Reaktionen laufen mit einer deutlichen Wärmetönung ab. Für die Produktqualität und -ausbeute sowie die Reaktionsgeschwindigkeit ist es daher erforderlich, während der Reaktion die Temperatur und bei einigen Reaktionen auch den Druck ständig zu kontrollieren und gegebenenfalls durch geeignete Maßnahmen auf gewünschte Werte einzustellen. Werden Anlagen nicht bei optimalen Druck-, Temperatur- und Massenstrom gefahren, so bedeutet dies einen erhöhten Energie- und Rohstoffbedarf und damit hohe Kosten. Dies schlägt sich wiederum in der Konkurrenzfähigkeit des Produktes auf dem Markt bzw. im geringeren Gewinn nieder. Bei großtechnischen Verfahren stellen die Kosten für die Überwachung (Messwarte) einen erheblichen Faktor bei den Gesamtkosten der Anlage dar. Bei dem vorliegenden Versuch werden nur Druck- und Temperaturmessung sowie die Temperaturregelung behandelt. Grundlagen I. Temperaturmessung Für die automatische Temperaturmessung bzw. -Registrierung eignen sich Messsysteme, in denen physikalische Größen beobachtet werden, die sich annähernd proportional mit der Temperatur verändern und die ohne große Schwierigkeiten in elektrische Signale umgesetzt werden können. Eine besondere Bedeutung haben hierbei Widerstandsthermometer und Thermoelemente. Bei den Widerstandsthermometern wird aus einem geeigneten Material (z.b. Platin) eine Spule mit definiertem Widerstand bei definierter Temperatur (z.b. 100 Ohm bei 0 0 C ergibt Pt 100) gewickelt. Dieser Widerstand wird in einer Brückenschaltung gemessen. Dadurch ergibt sich als Messgröße direkt ein Spannungssignal, welches weiterverarbeitet werden kann. Thermoelemente bestehen grundsätzlich aus zwei Adern unterschiedlicher Metalllegierungen. An der Messstelle sind die beiden Adern miteinander verschweißt. Bei Erhitzung der Messstelle ergibt sich an den kalten Enden durch die thermoelektrische Kraft (siehe Physiklehrbuch) eine Spannung. Diese ist abhängig von der Art der Legierung der Adern und der Temperaturdifferenz
C1 Stand: 03.04 Seite - 2 - zwischen kalten und warmen Enden (s. Abb. 1). Daher ist es erforderlich, die kalten Enden (Vergleichsstellen), bei konstanter definierter Temperatur zu halten. Im Laborbetrieb bietet sich hierzu ein Eisbad an. Bei Langzeitversuchen oder im technischen Betrieb bieten sich als Vergleichstelle temperaturabhängige Widerstände im Messgerät oder elektronische Thermostaten (bei 50 0 C) an. Eine Auswahl geeigneter Thermoelemente zeigt Abbildung 1. Bis 700 0 C eignet sich das Thermopaar Eisen/ Kupfer-Nickel wegen der höheren Thermokraft verglichen mit Chromel/Alumel, welches bis 900 0 C und kurzzeitig bis 1300 0 C eingesetzt werden kann. Für Langzeitmessungen bis 1300 0 C ist Nicrosil/Nisil besser. Für Temperaturen über 1200 0 C kommen Pt-Rh/Pt Thermopaare zum Einsatz. Abb. 1: Thermospannungen als Funktion der Temperatur für verschiedene Materialien Die Entfernung zwischen der Messstelle und der Vergleichsstelle beträgt in extremen Fällen mehrere hundert Meter. Daher werden z.b. Mantel-Thermoelemente aus der Zone der extremen Bedingungen herausgeführt und dann bedient man sich aus Kostengründen der Ausgleichsleitung, deren Adern ebenfalls aus dem Material des Thermoelementes besteht. Hierdurch wird die Entstehung von parasitären Thermospannungen vermieden. Zudem ist die Ausgleichsleitung elektrisch geschirmt geführt, damit das Rauschen des elektrischen Signals minimiert wird. Bei jeglichen Übergängen (Steckern u.ä.) entstehen Fehlermöglichkeiten durch mögliche zusätzliche Thermospannungen.
C1 Stand: 03.04 Seite - 3 - Für den Einsatz in Druckreaktoren, aggressiven Medien etc. verwendet man Mantel-Thermoelemente. Diese bestehen aus den beiden Adern, die in Isolationsmaterial eingebettet sind. Das Ganze wird umgeben von einer metallischen Abschirmung, dem Mantel. Als Isolationsmaterial dient reines Magnesium- oder Aluminiumoxid. Dadurch ist ein hoher elektrischer Isolationswiderstand gewährleistet. Mantelmaterialien sind austenitische Stähle sowie Nickelbasislegierungen. Die geringen Außendurchmesser von 0.25-3 mm und die damit verbundene hohe Flexibilität erlauben eine einfache Zuführung zum Messobjekt. Weiterhin macht die Resistenz gegen aggressive Medien und hohe Drücke (4 kbar) sowie die hohe Ansprechgeschwindigkeit Mantel-Thermoelemente den Widerstandsthermometern überlegen. II. Druckmessung Herkömmliche Hochdruckmanometer benutzen zur Druckmessung die Deformation einer schneckenförmig aufgewickelten Hochdruckkapillare (Bourdonrohr), die über eine geeignete Mechanik mit einem Zeiger angezeigt wird. Für die automatische Registrierung des Druckes werden wieder Messprinzipien benötigt, die direkt dem Druck proportionale elektrische Messgrößen liefern. Hierzu geeignet sind Potentiometer oder Winkeldekodierer, die direkt auf die Zeigerachse herkömmlicher Manometer montiert sind. Weiterentwicklungen verzichten auf die Schwachstelle der mechanischen Übertragung auf den Zeiger und benutzen eine optoelektronische Verfolgung des Bourdonrohres. Nachteile dieser Messsysteme sind die großen Totvolumina, die zudem nicht auf Messtemperatur gehalten werden können und der große Platzbedarf. Diese Nachteile treten nicht bei der Verwendung von Druckdosen auf. Das Messprinzip einer Druckdose beruht auf der Messung der minimalen Änderung des Außendurchmessers eines Hochdruckgefäßes, mit einem Dehnmessstreifen. Dieser besteht aus einem meanderförmigen Netzwerk dünner Drähtchen, eingebettet in eine Isolationsmasse (Folie). Diese sind fest auf die Außenfläche des Hochdruckgefäßes aufgeklebt. Bei einer Ausdehnung des Durchmessers des Hochdruckgefäßes werden die Drähtchen gedehnt, da aber ihr Gesamtvolumen erhalten bleibt, verringert sich gleichzeitig ihr Querschnitt. Da der Widerstand der Drähtchen proportional ist zum Quotienten aus Länge/Querschnitt wird er durch Dehnen bei gleichzeitiger Verminderung des Querschnittes erhöht. Diese Widerstandsänderung wird gemessen und liefert im Hooke'schen Bereich des Druckkörpers im Falle einer Brückenschaltung direkt ein dem Druck proportionales Spannungssignal. Da sich jedoch der Durchmesser des Hochdruckgefäßes auch mit der Temperatur verändern kann, muss dieser Effekt kompensiert werden. Zu diesem Zweck besitzt die Druckmessdose eine Zone aus Vollmaterial der gleichen Abmessungen wie die druckbeauf-
C1 Stand: 03.04 Seite - 4 - schlagte Zone. Auf diesen Teil sind in gleicher Anordnung gleichviele Dehnmessstreifen angebracht und mit den aktiven Dehnmessstreifen in Kompensation geschaltet. Somit ist der reine Druckeffekt messbar. III. Regeln Aufgabe einer Regelung ist es, eine vorgegebene physikalische Größe auf einen gewünschten Wert zu bringen und dort zu halten. Man bezeichnet diese Größe als Regelgröße, den gewünschten Wert der Regelgröße als Sollwert. Um eine gegebene Regelaufgabe zu lösen, muss zunächst der tatsächliche Wert der Regelgröße, der Istwert, laufend gemessen werden. Tritt zwischen Sollwert und Istwert eine Differenz auf, so spricht man von "Sollwertabweichung". Um die Sollwertabweichung zu kompensieren, ist in der Anlage eine entsprechende Verstellung vorzunehmen, wodurch Sollwert und Istwert wieder in Übereinstimmung gebracht werden. Die Größe, die zu diesem Zweck verstellt wird, nennt man "Stellgröße". Es kann jede beliebige physikalische Größe sein. Voraussetzung ist nur, dass die Änderung der Stellgröße eine Änderung der Regelgröße bewirkt. Die Änderung der Stellgröße kann von Hand oder durch ein entsprechendes Gerät vorgenommen werden. Man spricht dann von Hand- oder selbsttätiger Regelung. Jede Änderung einer Störgröße bewirkt eine Änderung des Istwertes und macht damit erst einen Regelvorgang notwendig. Würde sich die Störgröße nicht ändern, so würde ein einmal in den Sollzustand gebrachtes System in diesem Zustand "beharren", ohne dass eine weitere Regelung notwendig wäre. Diese Ausführungen seien am Beispiel der in Abbildung 2 dargestellten Hochtemperaturzelle näher erläutert. Aufgabe der Anlage ist es während der Messung die Temperatur in der Zelle konstant zu halten. Die Regelgröße x ist also in diesem Fall die Temperatur. Die Wärme wird durch eine auf die Zelle gebrachte Heizung erzeugt, die in diesem Falle als Stellglied dient. Die Störgröße z ist die umgebende Luft, die für eine Wärmeabfuhr sorgt. Der Regler misst mittels des Fühlers (Thermoelement Th) die Temperatur und kann mit dem Leistungssteller das Stellglied verändern. Stellgröße y ist die Heizleistung. Ändert sich nach dem Erreichen der Solltemperatur die Umgebungstemperatur nicht, so stimmen Istwert und Sollwert überein, und der Regler hat keine Veranlassung, die Stellgröße zu verändern. Das System befindet sich im Beharrungszustand. Ändert sich die Wärmeabfuhr, d.h. die Störgröße z, so wird sich der Istwert der Regelgröße ändern. Diese über den Fühler festgestellte Änderung wird mit einer Verstellung des Stellgliedes
C1 Stand: 03.04 Seite - 5 - und damit der Stellgröße beantwortet. Dies bewirkt eine Änderung der Regelgröße, die wiederum den Regler zur Änderung der Stellgröße veranlasst und so fort. Man hat es bei diesem Regelvorgang mit einem Regelkreis zu tun. Den Regelkreis teilt man auf in die Regelstrecke und den Regler (s. Abb. 2). Abb. 2: Regelkreis Der Regler. Wir kennen zunächst die unstetig (Stellsignal), kontinuierlich (Istwert) arbeitenden Regler, z.b. den Zweipunktregler (beispielsweise Bimetallregler). Sie werden besonders zur Temperaturregelung herangezogen. Beispiele sind Thermostate, Bügeleisen und Trockenschränke. Neben den unstetig arbeitenden Reglern gibt es die stetig arbeitenden Regler. Stetige Regler werden vom Standpunkt der Regeltechnik aus nach ihrem Zeitverhalten und nicht nach der Regelgröße (Temperatur, Druck usw.) eingeteilt. Der Regler hat innerhalb der Regeleinrichtung die Aufgabe, die Regelabweichung x zu bilden und die Regelabweichung x nach einem vorgegebenen Regelalgorithmus (s. Abb. 4) in das Stellsignal y(t) umzuformen. Stetige Regler können kontinuierlich (z.b. Analog-Regler) oder diskontinuierlich (z.b. Digital- Regler) arbeiten. Man unterscheidet zwei Arten von stetigen Reglern, die proportional wirkenden Regler (P-Regler) und die integral wirkenden Regler (I-Regler). Ferner werden Kombinationen des P- und I-Verhaltens ausgeführt, die als PI-Regler bezeichnet werden. Schließlich kann dem Regler, wenn es sich um Regelungen schwierigerer Regelstrecken handelt, zur Verbesserung des
C1 Stand: 03.04 Seite - 6 - dynamischen Verhaltens noch ein differentielles Verhalten (D-Verhalten) verliehen werden. Regler, welche proportionales, integrales und differentielles Verhalten in sich vereinigen, werden PID-Regler genannt. Je nach der gestellten Regelaufgabe wird man eine dieser Reglerarten einsetzen. Die Wahl richtet sich vor allem nach der geforderten Regelgenauigkeit und dem Zeitverhalten der Regelstrecke. Die am meisten verwendeten Regler sind die P- und PI-Regler. Abb. 3: Statische Kennlinie eines P-Reglers Der P-Regler. Im vorliegenden Beispiel soll ein P-Regler, wie er in der chemischen Industrie häufig eingesetzt wird, näher beschrieben werden. Ein P-Regler ist dadurch gekennzeichnet, dass er jedem Istwert der Regelgröße eine ganz bestimmte Stellung des Stellgliedes zuordnet, und zwar besteht eine lineare Abhängigkeit zwischen dem Istwert, der Regelgröße x und der Stellgröße y. In Abbildung 3 ist entsprechend die Stellgröße y gegen den Istwert der Regelgröße x abgetragen. Die erhaltene Gerade K wird als statische Kennlinie des Reglers und ihr Anstieg V R als Verstärkungsfaktor bezeichnet. Der Kehrwert des Verstärkungsfaktors, X P, wird Proportionalbereich genannt, er ist bauartbedingt begrenzt. Innerhalb des Stellbereiches y h = y max - y min kann die Stellgröße jeden Wert annehmen. Dieser Umstand ist bei der Auslegung von Heizungen zu berücksichtigen, da durch eine zu kleine Heizleistung y max sehr klein werden kann und eine Regelung unter Umständen nicht möglich ist. Weiterhin kann der Wert y min den Wert y 0 annehmen,
C1 Stand: 03.04 Seite - 7 - z.b. bei einer elektrischen Heizung, bei der oberhalb des Sollwertes nur die Heizung ausgestellt werden kann, aber keine Kühlung möglich ist. Ferner ist die sog. Sollwertlinie S eingezeichnet. Lediglich im Schnittpunkt von K und S mit den Koordinaten x = w; y = y 0 stimmen Sollwert w und Istwert x der Regelgröße überein, m. a. W. ist die Sollwertabweichung x-w = 0. Für alle Betriebspunkte gilt, dass die Stellgliedverstellung proportional der Sollwertabweichung ist; y x (1) (y-y 0 ) = -V R * (x-w) (2) Man spricht deshalb auch von einem Regler mit Stellungszuordnung. Um die Bedeutung der Stellungszuordnung und damit die Vor- und Nachteile des P-Reglers zu erläutern, wählen wir zunächst den Grenzfall X P = 0; dann fallen Kennlinie K und Sollwertlinie S zusammen. Der Regler besitzt keine Stellungszuordnung mehr. Sobald der Istwert der Regelgröße infolge einer kleinen Störung den Sollwert nur wenig unterschreitet, also eine kleine Sollwertabweichung auftritt, wird der Regler das Stellglied völlig öffnen und so lange offenhalten, bis der Istwert den Sollwert übersteigt. Dann wird der Regler das Ventil sofort schließen und so lange geschlossen halten, bis der Sollwert wieder unterschritten wird. Der P-Regler ist zum Zweipunktregler "entartet". Diese extremen Verstellungen des Stellgliedes, die dementsprechend auch für kleine P-Bereiche (X P 0) gegeben sind, können namentlich bei Regelstrecken mit "Verzugszeit" (s. w. u.) zu Überregelungen führen. Der Istwert wird den Sollwert - eventuell beträchtlich - abwechselnd über- und unterschreiten. Der Regelkreis "schwingt". Wählt man einen großen P-Bereich, so wird der Regler auf eine geringe Regelabweichung hin nur eine kleine, der Kennlinie entsprechende Verstellung vornehmen. Dann wird die Gefahr einer Überregelung weitaus geringer. Diesem Vorteil steht aber nun der Nachteil gegenüber, dass der Istwert der Regelgröße vom Sollwert abweichen kann, d. h. "lastabhängig" wird. Während einerseits der Regler um so weniger zu Schwingungen des Regelkreises Veranlassung gibt, je größer sein Proportionalbereich gewählt wird, ist andererseits mit einem größeren Proportionalbereich auch eine größere "Lastabhängigkeit" verbunden. Um dies näher zu erläutern, greifen wir auf obiges Beispiel zurück. Die Anlage befindet sich im normalen Betriebszustand (x = w; y = y 0 ; z = z 0 ), wobei eine bestimmte Heizleistung erzeugt wird. Nehmen wir an, dass ein erhöhter Heizbedarf auftritt, so kann dieser nur durch eine höhere Heizleistung gedeckt werden. Der neue Betriebszustand wird also dadurch gekennzeichnet sein, dass y 0 < y 1 ist (Abb. 3). Da Stellungszuordnung besteht, muss w > x 1 sein, d. h. Istwert und Sollwert der Regelgröße stimmen im neuen Beharrungszustand nicht mehr überein. Die Abweichung
C1 Stand: 03.04 Seite - 8 - der Regelgröße von ihrem Sollwert wird bleibende Sollwertabweichung genannt. Sie wird um so größer sein, je größer der P-Bereich X P und je größer die Abweichung vom normalen Betriebszustand ist. Abb. 4: Zeitverhalten des Reglers Um das Zeitverhalten des Reglers zu beobachten, muss der Regler für sich allein betrachtet werden, also losgelöst von der Regelstrecke. Experimentell genügt es, den Regler in Handsteuerung zu betreiben. Wir nehmen an, die Anlage befinde sich im normalen Betriebszustand. Sie wird weiter im Sollzustand beharren, solange keine Störung von außen einwirkt. Ändern wir sprungförmig den Istwert der Regelgröße um x oder, was auf das gleiche hinausläuft, den Sollwert um einen kleinen Betrag w, wird der Regler eine entsprechende Verstellung des Stellgliedes vornehmen. Misst man die Stellgröße während des Regelvorganges und trägt die ermittelten y-werte gegen die Zeit auf, so erhält man eine Kurve, die als Übergangsfunktion bezeichnet wird und die das Zeitverhalten des Reglers wiedergibt. In Abbildung 4 ist die Über-
C1 Stand: 03.04 Seite - 9 - gangsfunktion des P-Reglers dargestellt. Es ist ersichtlich, dass der Regler innerhalb kürzester Zeit (t 0) die Verstellung des Stellgliedes vornimmt. Der I-Regler. Während beim P-Regler jeder Sollwertabweichung eine bestimmte Stellung des Stellgliedes zugeordnet ist, kennt der integral wirkende Regler keine Stellungszuordnung. Tritt infolge einer bleibenden Störung eine Sollwertabweichung auf, nimmt der I-Regler so lange eine Verstellung des Stellgliedes vor, bis die Regelgröße wieder ihren Sollwert erreicht. Kennzeichnend ist beim I-Regler, dass die Verstellgeschwindigkeit des Stellgliedes der Sollwertabweichung proportional ist. dy/dt x (3) Führt man eine Proportionalitätskonstante K I ein und löst nach y auf, so folgt: y(t) = K I x(t) dt (4) Bei einer sprungförmigen Änderung des Signals der Regelabweichung x ändert sich das Stellsignal y mit konstanter Geschwindigkeit (Abb. 4), in der Praxis natürlich nur bis zu einem konstruktiv bedingten Anschlag. Der I-Regler ist in der Lage, die infolge des Störsignals auftretende Regelabweichung völlig zu beseitigen, da sich das Stellsignal y im Beharrungszustand nur dann auf einen festen Wert einstellt, die Änderungsgeschwindigkeit also zu Null wird, wenn x = 0 ist. Der Istwert erreicht demzufolge wieder den Sollwert (Abb. 4, Kurve 3), was einen Vorteil im Vergleich zum P-Regler bedeutet. Der Regelvorgang selbst dauert infolge der langsameren Änderung des I-Reglerstellsignals gegenüber dem P-Reglerstellsignal allerdings länger als beim P-Regler, wie eine Gegenüberstellung der Kurven 2 und 3 in der Abbildung 4 zeigt. I-Regler zeigen also keine Lastabhängigkeit. Demgegenüber haben sie den Nachteil, dass sie Schwingungen des Regelkreises verursachen können, wenn Strecken mit Verzugszeit zu regeln sind. Der PI-Regler. Der lastabhängige Fehler des P-Reglers kann in vielen Fällen in Kauf genommen werden, wenn ein möglichst kleiner P-Bereich und ein geeigneter Sollwert gewählt werden. Sind hingegen die Genauigkeitsansprüche höher, kann ein PI-Regler Verwendung finden. Der PI- Regler stellt die Kombination eines P- mit einem I-Regler dar. Er beantwortet eine bleibende Sollwertabweichung zunächst wie ein P-Regler, d. h. er nimmt die der Sollwertabweichung x 1 bzw. x 2 entsprechende Stellgrößenänderung y 1 bzw. y 2 innerhalb kürzester Zeit vor (Abb. 4). Sodann bringt er das Stellglied mit geringerer Geschwindigkeit in die Endlage. Durch diese anschließende Integralwirkung wird der lastabhängige Fehler des P-Reglers korrigiert. Damit
C1 Stand: 03.04 Seite - 10 - weist der PI-Regler wie der I-Regler keine bleibende Sollwertabweichung auf. Die Zeit T n, die der Regler benötigt, um aufgrund seiner Integralwirkung die Stellgröße um ein weiteres y zu verändern, wird als Nachstellzeit bezeichnet. Die Nachstellzeit ist gewöhnlich einstellbar. Das PI-Verhalten des Reglers kann durch die Überlagerung (Addition) des Signals des P-Reglers mit dem Signal des I-Reglers erzeugt werden. Es gilt y = y 1 + y 2 mit y 1 = V R * x; y 2 = K I x dt aus (2) und (4) und daraus folgt: y = V R x + K I x dt (5) Nach einer Umformung erhält man y(t) = V R ( x(t) + 1/T n x(t) dt) (6) P + I mit T n = V R /K I (7) V R und T n sind die an einem Regler zum Zweck einer optimalen Anpassung an die Regelstrecke einzustellenden Kennwerte. Abb. 5: Signalflußpläne der PI- und PID-Regler 1: PI-Regler 2: PID-Regler Beim PID-Regler. kommt gegenüber dem PI-Regler noch ein differenzierender Anteil (D-Anteil) mit der Differentialgleichung y(t) = K D ẋ t (8)
C1 Stand: 03.04 Seite - 11 - hinzu. Dieser bewertet nicht den Betrag der Regelabweichung, sondern deren Änderungsgeschwindigkeit. Daraus folgt, dass der Regler bei einer hohen Änderungsgeschwindigkeit ẋ t bereits einen großen Stelleingriff bewirkt, bevor die Regelabweichung ihren Maximalwert erreicht hat. Diesen Vorgriff des Reglers bezeichnet man als Vorhalt. Bei bestimmten Regelstrecken kann damit der Regelvorgang gegenüber dem PI-Regelvorgang hinsichtlich der vorübergehenden Regelabweichung und der Zeit bis zum Erreichen des Beharrungszustandes verbessert werden (Abb. 4, Kurven 4 und 5). Einen reinen D-Regler gibt es nicht, da er nicht in der Lage ist, ein Stellsignal zu erzeugen, das im Beharrungszustand, also bei x (t) = 0, das Regelsignal auf den Sollwert einstellt. Sein Stellsignal ist im Beharrungszustand stets Null. Die Differentialgleichung des PID-Reglers kann man aus Abbildung 5 ablesen. Es gilt y = y 1 + y 2 + y 3 mit y 1 = V R x; y 2 = K I x dt; y 3 = K D ẋ Daraus folgt y(t) = V R ( x(t) + 1/T n x(t)dt + T v ẋ t ) (9) P + I + D mit T n = V R /K I ; T v = K D /V R Die Kennwerte des Reglers sind der Verstärkungsgrad V R für den P-Anteil, die Nachstellzeit T n für den I-Anteil und die Vorhaltzeit T v für den D-Anteil. Welche Werte im konkreten Anwendungsfall am PID-Regler einzustellen sind, muss mit Hilfe eines geeigneten Dimensionierungsverfahrens ermittelt werden. Die Regelstrecke. Regelstrecken werden wie Regler nach ihrem Zeitverhalten beurteilt. Um das Zeitverhalten der Regelstrecke zu beobachten, ist die Regelstrecke für sich allein, also losgelöst vom Regler, zu betrachten. Wir wählen wieder das obige Beispiel. Experimentell gehen wir so vor, dass wir die Anlage auf "Handregelung" umstellen. Nun wird die Stellgröße am Handregler sprungförmig um einen kleinen Betrag y 1 geändert und der Istwert der Regelgröße x laufend gemessen. Trägt man x als Funktion der Zeit t auf, erhält man eine Kurve, die als Übergangsfunktion der Regelstrecke bezeichnet wird. Wir wollen drei wichtige Arten von Regelstrecken erwähnen (Abb. 6) und ihre Kenngrößen aufführen.
C1 Stand: 03.04 Seite - 12-1. Regelstrecke ohne Ausgleich: Sie ist dadurch gekennzeichnet, dass sich der Istwert der Regelgröße mit gleichbleibender Geschwindigkeit ändert. Kenngröße ist die Änderungsgeschwindigkeit des Istwertes der Regelgröße, welche bei dem Stellbereich Y h des Stellgliedes auftritt. Abb. 6: Zeitverhalten von Regelstrecken 2. Regelstrecke mit Ausgleich (mit Anlaufzeit): Sie ist dadurch gekennzeichnet, dass sich innerhalb einer bestimmten Zeit ein neuer Gleichgewichtszustand einstellt. Kenngrößen sind die Zeitkonstante T s und der Verstärkungsfaktor V s =Regel- /Stellgrößenänderung Ist die Zeitkonstante klein (T s 0), spricht man von einer verzögerungsarmen Regelstrecke, ist T s groß, handelt es sich um eine Regelstrecke mit Anlaufzeit.
C1 Stand: 03.04 Seite - 13-3. Regelstrecke mit Ausgleich (mit Verzugszeit und Ausgleichszeit): Sie ist dadurch gekennzeichnet, dass die Regelgröße erst nach Ablauf einer bestimmten Zeit in den neuen Gleichgewichtszustand übergeht. Kenngrößen sind die Verzugszeit T u, die Ausgleichszeit T g und der Verstärkungsfaktor V S. Das Zeitverhalten bzw. die Übergangsfunktion der Regelstrecke entscheidet über die Wahl des Reglertyps und die Einstellung seiner Kenngrößen. Wahl und Anpassung des Reglers. Auf die Frage, welcher Regler für eine gegebene Regelstrecke am besten geeignet ist, kann hier nicht näher eingegangen werden (vgl. hierzu (1)). Erwähnt sei nur, dass Regelstrecken ohne Ausgleich P-Regler erfordern. Das Regelverhalten von Regelstrecken mit Ausgleich läßt sich nach (1) aus dem Verhältnis T g /T u abschätzen: T g /T u > 10 gut regelbar, P-Regler. T g /T u 6 einigermaßen regelbar, PI-Regler. T g /T u < 3 schlecht bzw. nicht regelbar, PID-Regler. Einstellung der Regelparameter Die günstigste Einstellung des Reglers kann entweder aus der Übergangsfunktion der Regelstrecke ermittelt werden oder aus dem Schwingungsverhalten des geschlossenen Regelkreises erfolgen. Einstellregeln nach Ziegler-Nichols: Dieses Verfahren kann angewandt werden, wenn die Kennwerte der Regelstrecke nicht bekannt sind, der Regelkreis sich aber in Betrieb befindet. Der Regler wird zunächst als P-Regler eingestellt, d. h. T v = 0, T n =, und ein großer P- Bereich ( 5%) gewählt. Sodann wird der P-Bereich so lange verkleinert, bis die Regelgröße beginnt, ungedämpfte Schwingungen auszuführen. Dieser Bereich wird als kritischer P-Bereich (X P kr ) bezeichnet. Die Periode der Schwingung ist die kritische Periode T kr. Die günstigste Einstellung des Reglers ergibt sich aus X P kr und T kr zu: 1. P-Regler: X P = 2,0 X P kr. 2. PI-Regler: X P = 2,2 X P kr, T n = 0,85 T kr. 3. PID-Regler: X P = 1,7 X P kr, T n = 0,5 T kr, T v = 0,12 T kr.
C1 Stand: 03.04 Seite - 14 - Messaufgabe: 1. Die Grundlagen der P-, PI- und PID-Regler müssen bekannt sein. Es muss überlegt werden, welche Einflüsse die Regelgröße bestimmen. Welchen Einfluss hat die Anordnung des Regelthermoelementes auf die Reglereinstellung, wenn man die Temperatur im Probenraum a) auf einen gewünschten Wert stabil halten soll? b) beim Aufheizen ohne großes Überschwingen erreichen soll? Warum darf die Zelle nicht thermisch isoliert werden? 2. Die Einstellparameter eines PID - Regelkreises sind nach Ziegler - Nichols für den Fall 1.)a) zu ermitteln. Als Regler dient hierzu ein Personal Computer mit einem im Anhang gezeigten Rechenprogramm (PID-Regler). 3. Die mit Wasser gefüllte Zelle ist ausgehend von 60 C auf 300 C unter Benutzung des Temperaturprogrammes aufzuheizen. Die P-T-Wertepaare sollen registriert und anschließend diskutiert werden. Apparatur: AD/DA Wandler Thyristor H 2 O P Spindelpresse Abb. 7: Schematischer Versuchsaufbau Hochdruckzelle Thermoelement Die Apparatur besteht aus einer Hochdruck-Hochtemperatur-Zelle aus einer hochwarmfesten Nickelbasislegierung. An der Hochdruckzelle angeschlossen sind eine Druckmessdose (HBM Digibar) mit direkter Druckanzeige, ein Thermoelement (NiCr-Ni) mit Temperaturanzeige und die Druckerzeugungsanlage, bestehend aus dem Vorratsgefäß für das Druckmedium (Wasser) und der Spindelpresse. Das elektrische Signal des Thermoelementes wird über einen elektronischen Baustein linearisiert und mit einer internen Vergleichstelle in eine Temperatur umgerechnet und angezeigt. Der Wert der Anzeige wird analog mit 10 mv/ C ausgegeben und an
C1 Stand: 03.04 Seite - 15 - einen AD-Wandler im Rechner übertragen. Das Signal der Druckmessdose wird ebenfalls als analoges Signal ausgegeben und an den AD-Wandler im Rechner übermittelt. Die auf die Zelle aufgebrachte Heizung besteht aus einer Heizschnur. Die Heizleistung wird durch das Stellglied (Thyristor) auf die Regelstrecke übertragen. Dieser wird von einem Digital-Analog-Ausgang von der Messwerterfassungskarte im Rechner angesteuert. Der gesamte Regelprozeß wird von diesem Rechner kontrolliert. Die gesamte elektrische Anlage wird mit einem Hauptschalter unter der Tischplatte ein- und ausgeschaltet. Durchführung: Die elektrische Anlage wird mit dem Hauptschalter eingeschaltet. Die Anlage benötigt ca. 20 min Aufwärmzeit, bevor stabile Messwerte aufgenommen werden können. Auf der Arbeitsoberfläche des Betriebssystems (WINDOWS NT) befindet das Programm PID.VXE. Mit diesem Icon wird das Programm gestartet. In das Regelprogramm können die PID Parameter und die Solltemperatur eingegeben werden. Zur Bestimmung der PID Parameter der Regelstrecke wird nach Ziegler-Nichols die Regelstrecke zum Schwingen gebracht. Der Temperaturverlauf und die Schwingung wird auf dem Bildschirm in Form eines yt-schreibers registriert. Hierzu muss das Signal von der Temperaturanzeige an den Kanal 13 des Anschlussverteilers der DA/AD Karte angeschlossen werden. Der Ausgang D/A out 1 wird mit dem Stellwert des Thyristoreingangs verbunden. Für die Bestimmung der PID-Parameter sind Solltemperaturen von 100-150 0 C geeignet. Nach der Aufheizphase muss der Regler erst eine Zeit einschwingen. Danach verändert man den Proportionalbereich aufgrund der aufgezeichneten Schwingungen der Temperatur. Bei jeder Verstellung des Proportionalbereiches (z.b. auf den halben Wert) verfolgt man den Temperaturverlauf. Wenn man meint, den kritischen Bereich gefunden zu haben, wird dieser Wert und die zugehörige Periodendauer notiert. Für das Auslesen der Periodendauer kann man die beiden in dem yt-schreiber Modul vorhandenen Cursor benutzen. Aus den erhaltenen Werten berechnet man nach Ziegler-Nichols die PID-Parameter. Diese gibt man dem Rechner vor und wählt zugleich eine neue Solltemperatur. Während der Regelung gibt der Rechner am Bildschirm die jeweiligen PID-Anteile aus. Wird diese Solltemperatur stabil gehalten? Wenn die Schwingungen größer als 0.2 C sind, wurde ein falscher kritischer Proportionalbereich ermittelt. Die Bestimmung des kritischen Bereiches ist fortzusetzen.
C1 Stand: 03.04 Seite - 16 - Die optimalen PID-Parameter sind im Protokoll anzugeben. Mit diesen gefundenen Parametern ist die Aufgabe 3.) durchzuführen. Hierzu wird die Regelung beendet und das Programm T_Prog_PID.VXE gestartet. Das Programm verlangt die Eingabe der PID-Parameter, die im Verlauf des Versuches auch noch geändert werden können, sowie die Zeiten und Temperaturen für das Temperaturprogramm. Die Messung ist von kleineren Temperaturen als 60 C bis 300 C durchzuführen. In der Bildschirmanzeige des Programmes wird für diesen Teilversuch sowohl die Temperatur in Abhängigkeit der Zeit als yt-schreiber dargestellt, wie auch eine Auftragung des Signales ln (p) gegen 1/T. Weiterhin werden die Messdaten (Druck und Temperatur) automatisch in einem ASCII file gespeichert werden, dessen Namen beim Start des Programmes ebenfalls vorzugeben ist. Nach erfolgreicher Beendigung des Versuches ist die elektrische Anlage am Hauptschalter auszustellen. Zur Auswertung der Messdaten steht das Tabellenkalkulationsprogramm EXCEL zur Verfügung. Zur Auswertung mit einem anderen Programm oder an einer anderen Datenstation können die Messdaten auf Diskette kopiert oder über das Netz verschoben werden. Auswertung: Aus den gespeicherten Messdaten ist die Dampfdruckkurve des Wassers zu ermitteln und ein Wert für den kritischen Druck (T kr = 374 0 C) und die Verdampfungsenthalpie abzuschätzen. Die erhaltenen Werte und Kurven sind mit den Literaturwerten zu vergleichen und zu diskutieren. Literatur: 1. F.Piwinger; Regelungstechnik für Praktiker, VDI Verlag 1970 2. W.Lenz, E.Oberst, M.Koegst; Grundlagen der Steuerungs- und Regelungstechnik 3. Patat-Kirchner: Praktikum der Technischen Chemie, W. de Gruyter, Berlin (1975) 4. D. Simic, G. Hochheimer, J.Reichwein; Messen Regeln und Steuern, VCH, Weinheim (1996) 5. A. Echte,»Handbuch der Technischen Chemie«, Kap. 4, VCH, Weinheim 1993, ISBN 3-527-28564-4 Sicherheitshinweise: 1) Da sich während des Versuchs ein Druck aufbaut, muss bei laufendem Versuch immer eine Schutzbrille getragen werden.