@ Einführung in die optische Nachrichtentechnik LED/1 Lichtemittierende Dioden (LED) Lumineszenzdioden und Halbleiterlaser werden in der optischen Nachrichtentechnik überwiegend als Doppel-Heterostrukturdioden aufgebaut. Dabei ist die aktive Zone (hier rekombinieren die Ladungsträger) von zwei Schichten mit einem gröÿerem Bandabstand W G umgeben. Der Name Doppel- Heterostruktur kommt daher, dass auf beiden Seiten der aktiven Zone ein Wechsel des Halbleitermaterials erfolgt (z.b. InGaAs-InP in Abb. 1). - A J H @ A F 1 2 1 2 @ A H F 1 / = ) I 2 = J E L A A 7 Abbildung 1: Beispiel einer Doppel-Heterostrukturdiode In Abb. 1 ist eine derartige Diode dargestellt. Es handelt sich um eine pn-diode, die in Flussrichtung betrieben wird. Die Ladungsträger rekombinieren strahlend in der aktiven Zone. Bei Betrieb dieser Diode in Flussrichtung ergibt sich das Bändermodell einer solchen Doppel-Heterostrukturdiode gemäÿ der Darstellung in Abb. 2. Eine Doppel-Heterostruktur zeichnet sich dadurch aus, dass die Bandabstände der Heteroschichten W G1 und W G3 sehr viel gröÿer sind als der Bandabstand W G2 der aktiven Zone. 9 / 9 / 9 /! 9. F 9. 1 2 1 / = ) I F 1 2 Abbildung 2: Bändermodell in Fluÿrichtung Bei einem reinen pn-übergang ist die Inversionsbedingung W F n W F p > W G nur bei sehr hohen
LED/2 Strömen erreichbar. Der Trick der Doppel-Heterostruktur besteht darin, dass sowohl die Elektronen im Leitungsband als auch die Löcher im Valenzband Barrieren vornden, so dass nur in der sehr dünnen aktiven Zone der Dicke d gleichzeitig genügend Elektronen im Leitungsband und freie Plätze (Löcher) im Valenzband vorhanden sind, um eine hohe spontane und stimulierte Emission zu ermöglichen. Die Dicke der aktiven Schicht beträgt bei LEDs typischerweise d 1 µm. Bei Halbleiterlasern kann diese Dicke sogar bis auf wenige Nanometer (d.h. wenige Atomlagen) reduziert werden (siehe auch quantumwell-laser in Kapitel HL-STRUK). Dadurch kann auch bei geringen injizierten Stromdichten eine hohe Ladungsträgerkonzentration in der aktiven Zone erzielt werden. 1 Lumineszenzdioden Bei Lumineszenzdioden wird die Rekombination im wesentlichen durch die spontane Emission bestimmt. Sie ist proportional zum Produkt aus Elektronendichte n im Leitungsband und der Löcherdichte p im Valenzband. R sp f L (1 f V ) n p (1) Genauer: R sp = V B n p (2) mit dem Rekombinationskoezienten B in der Gröÿenordnung von einigen 10 10 cm3 s. Unter der Annahme, dass n und p sehr viel gröÿer sind als im thermodynamischen Gleichgewicht, kann man die spontane Emissionsrate pro Volumen schreiben als (ohne Strominjektion): R sp V = dn dt = Man kann nun eine Bilanzgleichung für die Ladungsträger aufstellen gemäÿ dp dt = dn dt = dp dt = B n p (3) R sp V + I e V mit dem Injektionsstrom I. Das dynamische Modulationsverhalten einer LED lässt sich beschreiben durch die Lebensdauer der spontanen Emission sp. Wenn sich z.b. die spontane Emission durch R sp =V = n= sp beschreiben lässt, klingt beispielsweise die Ladungsträgerdichte n nach Abschalten des Injektionsstroms I ( I = 0 ) gemäÿ n = n 0 exp ( t ab, so dass damit die maximale Modulationsfrequenz ungefähr durch gegeben ist. f g sp ) (4) (5) 1 2 sp (6)
LED/3 1. Undotierte aktive Zone Für eine undotierte aktive Zone gilt die Ladungsneutralität n = p und damit: mit dn dt = R sp V = B n 2! = sp = 1 B n n sp (7) Das heiÿt, dass die Lebensdauer bei zunehmender Ladungsträgerinjektion sinkt. Für eine schnelle Modulierbarkeit ist also eine hohe Ladungsträgerinjektion (bzw. hohes n) erforderlich. Beispiel: Es sei n = 3 10 18 cm 3 und B = 2 10 10 cm3 s. Dann ergibt sich eine Lebensdauer der spontanen Emission von sp = 1; 7 ns. Eine derartige LED ist also bis ca. 100 MHz modulierbar. 2. Dotierte aktive Zone (8) In einer dotierten aktiven Zone müssen n und p nicht unbedingt sehr viel gröÿer als im thermodynamischen Gleichgewicht sein. Aus diesem Grund muss dann Gl. (7) modiziert werden. a) p-dotierung mit der Akzeptor-Konzentration N A b) n-dotierung mit der Donator-Konzentration N D p n + N A (9) dn dt = B n p = B n (n + N A) (10) 1 ) sp = (11) B (n + N A ) n p + N D (12) dp dt = B p (p + N D) (13) 1 ) sp = (14) B (p + N D ) Für N D p bzw. N A n wird die Lebensdauer bei einer dotierten aktiven Zone weitgehend unabhängig von der Ladungsträgerkonzentration. Mit zunehmender Dotierung kann die LED also schneller moduliert werden. Dabei steigt allerdings auch die nichtstrahlende Rekombination mit der Lebensdauer ns. Bei hoher nichtstrahlender Rekombination ist es sinnvoll, eine eektive Lebensdauer e einzuführen: 1 = 1 + 1 (15) e sp ns
LED/4 wobei bei hoher Dotierung e relativ klein werden kann und damit eine hohe Modulationsfrequenz f g = 1 2 e erreicht wird (allerdings auf Kosten des Wirkungsgrades). Abbildung 3: LED als Flächenemitter (Burrus-Diode) Um eine gute Wärmeableitung zu gewährleisten, ist es wichtig, dass sich die aktive Zone nahe der Wärmesenke bendet. Der Stromuss muss auf einen Leuchteck mit dem Durchmesser d L begrenzt werden. In Abb. 3 besteht die aktive Zone beispielsweise aus GaAs mit Heteroschichten aus GaAlAs auf einem Substrat aus GaAs. Da für dieses Ausführungsbeispiel das Substrat für die Emissionswellenlänge nicht transparent ist, wird in das Substrat ein Loch geätzt, in das die Faser eingeführt wird (Burrus- Diode). Die Lichtemission der LED in Abb. 3 erfolgt senkrecht zur Schichtenfolge. Eine solche LED wird auch als Flächenemitter (surface-emitter) bezeichnet. Beispiel: Für eine typische Dimensionierung mit den Daten d L = 30µm d = 0; 5µm I = 100 ma Durchmesser des Leuchtecks Dicke der aktiven Zone Injektionsstrom sollen n und e ( = sp, mit der Annahme ns = 1 ) bestimmt werden. Das aktive Volumen ist V = 4 d2 L d = 3; 5 10 10 cm 3. Nach Gl. (4) und Gl. (7) gilt mit e = sp im stationären Zustand ( d dt = 0): n = e I (16) e V Für eine undotierte Zone und e = sp gemäÿ Gl. (8) folgt aus Gl. (16) n 2 = I e V B Mit B = 2 10 10 cm3 s, e = 1; 6 10 19 As und den oben angenommenen Daten folgt daraus eine Ladungsträgerdichte n = 3 10 18 cm 3 und damit eine eektive Lebensdauer e = 1; 7 ns, was einer Grenzfrequenz f g 100 MHz entspricht. (17)
LED/5 2 Abgegebene optische Leistung Der Wirkungsgrad einer LED - also das Verhältnis von abgegebener optischer Leistung zu aufgenommener elektrischer Leistung - ist normalerweise relativ klein (Gröÿenordnung von einigen Prozent). Aufgrund der hohen Brechzahl der aktiven Zone ( n 3; 5 ) wird der gröÿte Teil der spontanen Emission total reektiert und gelangt nicht aus dem Halbleiter heraus. Auch die nichtstrahlende Rekombination senkt den Wirkungsgrad. Da die Gröÿe der nichtstrahlenden Rekombination von der Dotierung abhängt, hängt auch die abgegebene Leistung der Diode von der Dotierung und damit von der Grenzfrequenz f g der Diode ab (Abb. 4). Abbildung 4: Abgegebene Leistung für Dioden unterschiedlicher Grenzfrequenz f g (Leuchteckdurchmesser d L = 50µm, I = 300 ma) Statt der abgegebenen Leistung P wird häug die Strahldichte S R angegeben. Sie ist deniert als die emittierte Leistung pro Flächen- und Raumwinkeleinheit und hat die Dimension W cm 2sr ( sr ^= Einheit des Raumwinkels, eigentlich dimensionslos). Die LED als Flächenemitter weist eine Lambertsche Strahlungscharakteristik auf (kreisförmiges Strahlungsdiagramm in Abb. 3): S() = S R cos() (18) Die gesamte emittierte Leistung beträgt damit P 0 = 4 d2 L S() d (19) wobei die Integration in Gl. (19) über einen Halbraum erfolgt.
@ C C @ F C C Einführung in die optische Nachrichtentechnik LED/6 Daraus folgt (siehe auch Abb. 5) P 0 = 4 d2 L S R 2 0 2 sin() cos() d = 2 4 d2 L S R (20) 9 I E @ Abbildung 5: Das Raumwinkelelement d Beispiel: Mit den Werten S R = 100 W cm 2 sr und d L = 50µm ergibt sich eine gesamte emittierte Leistung von P 0 = 6; 2 mw. 3 Kopplung von einer LED an eine Stufenfaser Es wird zunächst angenommen, dass der Durchmesser des Leuchtecks der LED gröÿer als der Durchmesser der Faser ( d L > 2a ) ist. Die LED und die Faser sollen dabei wie in Abb. 3 angeordnet sein. Die numerische Apertur der Faser soll genügend klein sein, so dass für alle Akzeptanzwinkel von einer konstanten Leistungsdichte S() ausgegangen werden kann. Mit a 2 A 2 N folgt für die in die Stufenfaser gekoppelte Leistung P 1 : Beispiel: S R = 100 W cm 2 sr, a = 25µm, A N = 0; 2 Fläche der Faser akzeptierter Raumwinkel P 1 = S R 2 a 2 A 2 N (21) ) P 1 = 0; 25 mw (22) Der Koppelwirkungsgrad ist bestimmt durch das Verhältnis von eingekoppelter Leistung P 1 zur insgesamt emittierten Leistung P 0. = P ( ) 2 1 2a = A 2 N für 2a d L (23) P 0 d L Ist der Durchmesser der Faser gröÿer als der Durchmesser des Leuchtecks ( 2a d L ), so gilt für die eingekoppelte Leistung ( ) 2 dl P 1 = S R A 2 N (24) 2
LED/7 und mit Gl. (20) für den Koppelwirkungsgrad = P 1 P 0 = A 2 N (25) Der Koppelwirkungsgrad von der LED in die Faser ist damit relativ klein. So ergibt sich beispielsweise für A N = 0; 2 gemäÿ Gl. (25) ein Koppelwirkungsgrad von nur 4%. Inwieweit ist die eingekoppelte Leistung in die Faser durch geeignete Abbildung über Gl. (21) und (24) hinaus erhöhbar? Wir betrachten dazu ein allgemeines System gemäÿ Abb. 6.. ) A E I J K C 2 A E I J K C 2. ) ) > > E @ A @ A I 5 O I J A Abbildung 6: Kopplung von einer LED mit der Fläche F 1 in eine Faser der Fläche F 2 mit Hilfe eines abbildenden Systems In Abb. 6 sei in einem verlustlosen System P 10 die Leistung vor und P 20 die Leistung nach dem abbildenden System. Es gelte P 10 = P 20 (26) Wie bei der Kopplung von Fasern (Kapitel KOP) gilt die Abbildungsgleichung Daraus folgt für die Strahldichten: S R1 = P 10 F 1 A 2 N1 F 1 A 2 N1 = F 2 A 2 N2 (27) = P 20 F 2 A 2 N2 = S R2 (28) Die Strahldichte bleibt also beim Durchgang durch verlustfreie optische Systeme erhalten. Insbesondere ist damit die Strahldichte z.b. einer LED nicht erhöhbar. Daraus folgt: 1. Bei vorgegebener Strahldichte einer LED ist die maximal einkoppelbare Leistung durch Gl. (21) gegeben. 2. Ist der Durchmesser der Faser kleiner als der Durchmesser des Leuchtecks ( 2a < d L ), so bringt eine Abbildungsoptik zwischen LED und Faser keine Verbesserung. 3. Ist der Durchmesser der Faser gröÿer als der Durchmesser des Leuchtecks ( 2a > d L ), so kann durch eine vergröÿernde Abbildung die eingekoppelte Leistung maximal um den Faktor ( ) 2a 2 d L erhöht werden.
LED/8 Gl. (21) kann mit F 1 A 2 N1 = 2 2 M (29) verallgemeinert werden zu (M - Anzahl der Eigenwellen bzw. der Freiheitsgrade) P 1 = S R 2 2 M (30) Beispiel: Die einkoppelbare Leistung in eine einwellige Faser mit = 0; 85µm, S R = 100 cm W 2 sr und M = 2 ist P 1 = S R 2 = 0; 72µW. Wegen dieser geringen Leistung ist die Verwendung von Flächenemitter-LEDs in der optischen Nachrichtentechnik nur in Verbindung mit vielwelligen Fasern sinnvoll. Wird die LED als Kantenemitter ausgeführt, können Strahldichten S R > 1000 cm W 2 sr erzielt werden. Der Aufbau eines Kantenemitters ist dem Aufbau eines Halbleiterlasers bereits sehr ähnlich (siehe Abb. 7). Abbildung 7: Beispiel eines Kantenemitters