Rolf Enderlein Andreas Schenk Grundlagen der Halbleiterphysik Mit 125 Abbildungen und 15 Tabellen Akademie Verlag /
VII INHALTSVERZEICHNIS ALLGEMEINE CHARAKTERISIERUNG DER HALBLEITER 1.1 Einführung 1.2 Atomare Struktur idealer Kristalle 3.2.3 Kristallgitter 6 3.2.2 Kristallklassen und Raumgruppen 10 1.3 Chemische Natur der Halbleiter. Halbleitende Materialklassen 16 3.3.3 Elementhalbleiter der Gruppe IV 16 3.3.2 III-V'-Halbleiter 18 3.3.3 II-VI-Halbleiter 18 3.3.4 Elementhalbleiter der Gruppe VI 19 3.3.5 IV-VI-Halbleiter 19 3.3.6 Andere Verbindungshalbleiter 19 1.4 Einige makroskopische Eigenschaften und Ansätze zu ihrer mikroskopischen Begründung 21 3.4.3 Elektrische Leitfähigkeit 21 3.4.2 Abhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit vom Zustand des Halbleiters 23 3.4.3 Optisches Absorptionsspektrum und Bändermodell von Halbleitern 25 3.4.4 Erklärung der elektrischen Leitfähigkeit und ihrer Zustandsabhängigkeit auf der Grundlage des Bändermodells 29 3.4.5 Der Hall-Effekt und die Existenz von positiven frei beweglichen Ladungsträgern 31 3.4.6 Halbleiter weitab vom thermodynamischen Gleichgewicht 35 ELEKTRONISCHE STRUKTUR IDEALER KRISTALLE 38 2.1 Die elementaren Bausteine 38 2.2 Bewegungsproblem für den Kristall 41 2.2.3 Schrödinger-Gleichung für den Gesamtkristall 2.2.2 Adiabatische Näherung. Gitterschwingungen 41 45
VHI Inhalt Gitterschwingungen 52 2.2.3 Einteilchen-Schrödinger-Gleichung 54 2.3 Allgemeine Eigenschaften der stationären Einelektronen-Zustände eines Kristalls 63 2.3.2 Symmetrieeigenschaften der Einelektronen- Schrödinger-Gleichung 64 2.3.2 Allgemeine Eigenschaften der stationären Einelektronen-Zustände von Kristallen: Das Bloch-Theorem 67 2.3.3 Reziproker Vektorraum und reziprokes Gitter 72 Transformationseigenschaften der k, k, k 72 Definition des reziproken Vektorraums 73 Diskretisierung des k-raumes 75 Reziprokes Gitter 76 2.3.4 Beziehung zwischen Energieeigenwert und Quasiwellenvektor 76 Punktsymmetrie 77 Zeitumkehrsymmetrie 78 Translationssymmetrie: ausgebreitetes und reduziertes Zonenschema 78 2.4 Lösung der Schrödinger-Gleichung in der Näherung fast freier Elektronen 81 2.4.1 Störungstheorie bei fehlender Entartung 83 2.4.2 Störungstheorie bei Vorhandensein von Entartung 85 2.5 Brillouin-Zonen. Entartung der Energiebänder. Kritische Punkte und effektive Massen 88 2.5.1 Brillouin-Zonen 89 2.5.2 Entartung der Energiebänder 97 2.5.3 Kritische Punkte und effektive Massen 102 2.6 Methoden zur Berechnung der Bandstruktur 105 2.6.1 Näherung der starken Bindung 106 Grundlagen 106 Anwendungen 110 2.6.2 Andere Methoden 116 Lösung der Schrödinger-Gleichung 116 Bestimmung des effektiven Einelektronen-Potentials 119 2.7 Bandstrukturen spezieller Halbleiter 121 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.7.4 2.7.5 2.7.6 Silizium Germanium III-V'-Halbleiter II-VI-Halbleiter IV-VI-Halbleiter Tellur und Selen 121 126 127 128 131 131
Inhalt IX 3. ELEKTRONISCHE STRUKTUR VON HALBLEITERKRISTALLEN BEI ANWESENHEIT VON STÖRUNGEN 132 3.1 Atomare Struktur realer Halbleiterkristalle 133 3.2 Einelektronen-Schrödinger-Gleichung für einen Kristall mit Punktstörungen: Störpotentiale 140 3.3 Effektivmassengleichung 143 3.4 Flache Niveaus. Donator- und Akzeptorzustände 150 3.4.1 Isotropes parabolisches Zweiband-Modell 151 Leitungsband 152 Valenzband 154 3.4.2 Korrekturen 156 3.5 Tiefe Niveaus 160 3.5.1 Koster-Slater-Modell 160 3.5.2 Realistischere Modelle 163 3.5.3 Elektronische Struktur von ausgewählten tiefen Zentren 166 3.6 Oberflächenzustände 168 3.6.1 Reine Halbleiter ober flächen. Relaxation und Rekonstruktion 169 3.6.2 Stationäre Elektronenzustände eines 1-dimensionalen halbunendlichen Kristalls 171 Volumenzustände 173 Oberflächenzustände 175 3.6.3 3-dimensionale Kristalle mit Oberfläche 179 3.7 Supergitter und Quantum Wells 182 3.7.2 Halbleiter-Heterostrukturen 182 3.7.2 Effektivmassengleichung für Halbleitermikrostrukturen 185 3.7.3 Subbänder, Minibänder, Minilücken 188 3.8 Makroskopische elektrische und magnetische Felder 193 3.8.1 Elektrische Felder 194 Stationäre Zustände 195 Nichtstationäre Zustände. Zener-Oszillationen 197 Interband-Tunneln 201 3.8.2 Magnetische Felder 202
X Inhalt DAS ELEKTRONENSYSTEM IM THERMODYNAMISCHEN GLEICHGEWICHT 206 4.1 Grundlagen der statistischen Beschreibung 206 4.2 Zustandsdichte 210 4.2.3 Definition 210 4.2.2 Ideale Halbleiter 212 4.2.3 Reale Halbleiterkristalle 218 4.3 Elektronen- und Löcherkonzentrationen in den Energiebändern und Störniveaus. Lage des Fermi-Niveaus 221 4.3.1 Erhaltung der Gesamtteilchenzahl 221 4.3.2 Eigenhalbleiter 227 4.3.3 Störstellenhalbleiter 229 n-halbleiter 229 p-halbleiter 234 4.3.4 Kompensation von Donatoren und Akzeptoren 235 4.3.5 Komplexere Stör stellen 238 Angeregte gebundene Zustände 239 Mehrfach ionisierbare Störstellen 240 NICHTGLEICHGEWICHTSPROZESSE IN HALBLEITERN 243 5.1 Statistische Grundlagen der Beschreibung von Nichtgleichgewichtsprozessen 244 5.2 Systematik der Nichtgleichgewichtsprozesse in Halbleitern 249 5.2.1 Zeitliche Inhomogenität bei räumlicher Homogenität 249 5.2.2 Räumliche Inhomogenität bei zeitlicher Homogenität 250 5.2.3 Räumliche und zeitliche Inhomogenität 252 5.3 Erzeugung und Vernichtung von freien Ladungsträgern 253 5.3.1 Erzeugungsprozesse 254 5.3.2 Unipolare Vernichtung von freien Ladungsträgern: Einfang an tiefen Zentren 255 Einfang von Elektronen 256 Einfang von Löchern 259 Experimentelle Bestimmung der Einfangkoeffizienten 260 Einfangmechanismen 261
Inhalt XI 5.3.3 Bipolare Vernichtung von Ladungsträgern an tiefen Zentren 262 Shockley-Read-Hall-Rekombination 263 Schwache Abweichung vom Gleichgewicht 266 5.4 Drift 269 5.5 Diffusion bei gleichzeitiger Vernichtung von freien Ladungsträgern 273 5.6 Thermodynamisches Gleichgewicht in räumlich inhomogenen Systemen 276 Einstein-Relation 278 Bedingung für thermodynamisches Gleichgewicht 279 HALBLEITERÜBERGÄNGE IM THERMODYNAMISCHEN GLEICHGEWICHT 281 6.1 pn-übergang 283 6.1.1 Einstellung des thermodynamischen Gleichgewichts 284 6.1.2 Diffusionsspannung 287 6.1.3 Berechnung der Ortsabhängigkeiten des elektrischen und chemischen Potentials: Schottky-Näherung 288 6.2 HeteroÜbergänge 296 6.2.1 Banddiskontinuitäten 296 6.2.2 Gleichgewichtsbedingung 298 6.2.3 Potentialverlauf 300 6.3 Metall-Halbleiterübergänge 304 6.3.1 Energieniveau-Schema vor Einstellung des Gleichgewichts 304 6.3.2 Elektrostatisches Potential 306 Nicht-ohmscher Metall-n-Halbleiterkontakt 308 Ohmscher Metall-n-Halbleiterkontakt 309 6.3.3 Schottky-Barriere 309 6.4 Isolator-Halbleiterübergänge 313 6.4.3 Thermodynamisches Gleichgewicht 314 6.4.2 Einfluß von Grenzflächenzuständen 316 6.4.3 Vakuum-Halbleiterübergänge: Halbleiteroberflächen 319 /
XII Inhalt HALBLEITERÜBERGÄNGE IM NICHTGLEICHGEWICHT 320 7.1 pn-übergang bei angelegter Spannung 321 7.1.1 Berechnung des elektrischen Potentials 322 7.3.2 Mechanismus des Stromtransports durch den pn-übergang 324 7.1.3 Berechnung der chemischen Potentiale 326 7.2.4 Stromdichte in Abhängigkeit von der Spannung 330 7.1.5 Bipolarer Transistor 333 7.2.6 Tunneldiode 340 7.2 pn-übergang bei Wechselwirkung mit Licht 342 7.2.2 Sperrschicht-Photoeffekt am pn-übergang 342 Photodetektor 345 Photovoltaisches Element 345 7.2.2 Laserdiode 346 7.3 Metall-Halbleiterübergang bei angelegter Spannung 353 7.4 Isolator-Halbleiterübergang bei angelegter Spannung 358 7.4.2 Feldeffekt 359 7.4.2 Inversionsschichten 360 7.4.3 MOSFET 368 Anhang A: Definition einer Gruppe 371 Anhang B: Abschätzung der Korrekturterme zur adiabatischen Näherung 373 Anhang C: Darstellung von Gruppen 378 Anhang D: Ableitung der Fermi-Verteilung 380 Literaturverzeichnis 384 Sachwortverzeichnis 389