Oszillationen. Seminar über Astroteilchenphysik 23. Januar Betreuer: Prof. Dr. K. Rith. Theorie der Neutrino Massen und.

s Theorie der Betreuer: Prof. Dr. K. Rith Seminar über Astroteilchenphysik 23. Januar 2006

Gliederung s 1 2 3 s

Standardmodell s Das Modell zur Vereinheitlichung der schwachen elektromagnetischen Wechselwirkung Nach seinen Entdeckern (Glashow, Weinberg, Salam, Nobelpreis 1979) auch GSW-Modell genannt GSW-Modell + Quantenchromodynamik = Standardmodell der physik. Durch zahlreiche Experimente bestätigt, aber noch offene Fragen

Einige offene Fragen s Haben s eine Masse? Wenn ja, welche Effekte resultieren daraus? Wie fügt sich das in die elektroschwache Theorie ein?

s eptonen ( ) νe e ( ) νµ µ ( ) ντ τ T 3 1 2 1 2 Z f 0 1 e R µ R τ R 0 1 Quarks ( ) u d ( ) c s ( ) t b T 3 1 2 1 2 Z f 2 3 1 3 u R c R t R 0 2 3 d R s R b R 0 1 3 Massen m e = 0.511 MeV m µ = 105.7 MeV m τ = 1777 MeV m ν 0 Massen m u m d 300 MeV m s 450 MeV m c 1,0-1,6 GeV m b 4,1-4,5 GeV m t 168-192 GeV

= Spinkomponente in Bewegungsrichtung Helizität s λ = 1 2 λ = 1 2 1 σ p λ χ = 2 p χ steht für inkshändig oder negative Helizität: λ f = 1 2 Die adungskonjugation macht aus einem linkshändigen Teilchen sein rechtshändiges Antiteilchen: (f ) c = (f c ) R

s Fermionen werden innerhalb der Dublets ineinander übergeführt Bei eptonen gilt die eptonenfamilienzahlerhaltung (wenn m ν = 0) Beispiel: ν µ q Streuung u W + g d Die schwache Wechselwirkung ist maximal paritätsverletztend nur linkshändige Teilchen ( rechtshändige Antiteilchen) nehmen an der WW mit geladenen Strömen teil g µ ν µ mathematisch: J µ = µ γ µ ν J µ = u γ µ d

Beispiel: ν µ e Streuung s Neutrale schwache Wechselwirkung Teilchen werden nicht ineinander übergeführt J 0 µ = J 3 µ sin 2 θ W J em g Z 0 = g Z 0 = 0 für ν R g cos θ W (T 3 Z f sin 2 θ W ) µ ν µ g Z 0 g Z 0 Z 0 ν µ e e g Z 0 0 für alle geladenen Fermionen sowohl linkshändige als auch rechtshändige geladene Fermionen nehmen teil

s Idee Massen werden erzeugt durch Wechselwirkung mit einem neuen Feld, dem Higgs-Feld dem Prozess der spontanen Symmetriebrechung: SU(2) U(1) Y U(1) em M = M,1 (W ±, Z 0,Φ) + M,2 (f R, f,φ) Spontane Symmetriebrechung: Auszeichnung eines Grzustandes des Higgsfeldes bei einer bestimmten Energie Symmetrie wird gebrochen Teilchen werden massiv Die s ν i = (ν e,ν µ,ν τ ) haben keine Masse, da im Standardmodell keine rechtshändigen s vorkommen

s Diagonalisieren Problem Die Massenmatrizen ( Kopplungen an das Higgsfeld) sind nicht diagonal. Diagonalisieren ergibt Zusammenhang zwischen Masseneigenzuständen Wechselwirkungseigenzuständen: ψ W = Sψ M S = unitäre Matrix ψ = (l, ũ, d) l i = (e,µ,τ), ũ i = (u, c, t), d i = (d, s, b )

s Auswirkungen auf den Strom: Quarks Für alle d artigen Quarks gilt: es nehmen nicht die die Masseneigenzustände an der Wechselwirkung teil, sondern die Wechselwirkungseigenzustände d, s, b J µ = ũ W γµ d W = ũ M γµ [S ũ S d] d M Quarkfamilien (Eigenzustände zur schwachen Wechselwirkung): ( ) ( ) ( ) u c t d, s, b mit d s b W d = U s b M U = S ũ S d

s CKM Matrix Die Matrix U ist die 3 3 Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) Matrix. d s = U ud U us U ub U cd U cs U cb d s b U td U ts U tb b Die Einträge müssen durch Experimente bestimmt werden: 0, 985 0, 221 0, 004 U = 0, 221 0, 974 0, 041 0, 009 0, 040 0, 999 Eine mögliche Parametrisierung: c 1 s 1 c 3 s 1 s 3 U = s 1 c 2 c 1 c 2 c 3 s 2 s 3 e ıδ c 1 c 2 s 3 s 2 c 3 e ıδ s 1 s 2 c 1 s 2 c 3 c 2 s 3 e ıδ c 1 s 2 s 3 c 2 c 3 e ıδ

Auswirkungen auf den Strom: eptonen s J µ = ν W γ µ l W = ν M γ µ [S ν S l]l M = ν M γ µ Vl M Normales Standardmodell s sind masselos. V ist diagonal die s mischen nicht eptonenfamilienzahlerhaltung Erweitertes Standardmodell s haben eine Masse sie mischen untereinander

s Mischen von s Die Matrix V ist nicht diagonal, d.h. die Flavour-Eigenzustände sind Mischungen aus den Masseneigenzuständen: ν α = n V αi ν i i=1 Unterschied zu den Quarks: s können als freie Teilchen auftreten Fortbewegung im Vakuum: Die s breiten sich wie ebene Wellen v i (t) = e ıe it v i (0) aus haben alle den selben Impuls ν α (t) = n V αi e ıe i t ν i i=1

s mit E i = p 2 i + m 2 i Wahrscheinlichkeit für Oszillation p + m2 i 2p = t P(α β)(t) = ν β (0) ν α (t) 2 = n i=1 j=1 n 1 = δ αβ 4 n 1 + 2 n Vαi V βj ν j (0) ν i (t) 2 i=1 j=i+1 n i=1 j=i+1 n R[V αi V βi V αj V βj] sin 2 x ij I[V αi V βi V αj V βj] sin 2 2x ij wobei x ij = mij 2 4p = 1.27 m2 ij (ev 2 ) (m) E(MeV) mij 2 = mi 2 mj 2

s Approximation mit nur zwei Flavours: Die Matrix V lässt sich durch einen Winkel parametrisieren: ( ) ( νe cos θ sin θ = sin θ cos θ ν µ Zwei eptonen-familien )( ν1 ν 2 ) P(ν e ν e ) Oszillationswahrscheinlichkeiten: 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 x= m 2 /4p P(ν e ν µ )() = sin 2 2θ sin 2 1.27 m 2 (ev 2 (m) ) E(MeV) P(ν e ν e )() = 1 P(ν e ν µ )()

s Drei eptonen-familien Drei -Flavours: Die Matrix V lässt sich durch 4 Winkel parametrisieren: ν e c 1 s 1 c 3 s 1 s 3 ν µ = s 1 c 2 c 1 c 2 c 3 s 2 s 3 e ıδ c 1 c 2 s 3 s 2 c 3 e ıδ ν 1 ν 2 s 1 s 2 c 1 s 2 c 3 c 2 s 3 e ıδ c 1 s 2 s 3 c 2 c 3 e ıδ ν τ mit s i = sin θ i, c i = cos θ i Für die Massendifferenzen gilt: m 2 32 + m2 21 + m2 13 = 0 Oszillationswahrscheinlichkeit ν e ν µ für m 1 m 2 m 3 : ν 3 P(ν e ν µ )() 4(s 1 s 3 ) 2 (c 1 c 2 s 3 s 2 c 3 e ıδ ) 2 sin 2 1.27 m 2 (ev 2 (m) ) E(MeV)

s Fortbewegung in Materie Die s wechselwirken mit den Materiebestandteilen effektives Potential für Elektronneutrinos: V = ν e e eff ν e e = 2G F N e mit G F 2 = g2 Fermi-Konstante N 8MW 2 e Elektronendichte. In der Zwei-Flavournäherung ergibt sich die Schrödingergleichung zu: ı d dt ( ν1 ν 2 ) ( m 2 = 1 + A cos 2 ) ( ) θ A cos θ sin θ ν1 A cosθ sin θ m2 2 + A sin2 θ ν 2 A = 2 2G F N e p

s Eigenzustände zur Materie Diagonalisieren ergibt für die Differenz der Eigenwerte: ( ) A 2 mm 2 = m2m 2 m2 1m = m2 m 2 cos θ + sin 2 2θ für den Zusammenhang zwischen Flavour-Eigenzustände Massen-Eigenzustände in Materie: ( ) ( )( ) ν1m cos θm sin θ = m νe ν 2m sin θ m cosθ m ν µ sin 2θ sin 2θ m = ( A cos θ ) 2 m + sin 2 2θ 2

s Resonanzbereich bei A D cos 2θ: Mikheyev- Smirnov-Wolfenstein (MSW)-Effekt. kann bei der ösung des solaren Problems helfen Oszillationswahrscheinlichkeiten: Der sin 2 2θ m 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 A/ m 2 P m (ν e ν µ )() = sin 2 2θ m sin 2 1.27 mm 2 (ev 2 (m) ) E(MeV) P(ν e ν e )() = 1 P(ν e ν µ )() θ=1 θ=30 θ=10

s Erzeugung von -Massen Eine Möglichkeit die -Massen zu erklären, ist die Einführung eines rechtshändigen s: m D (ν ν R + ν R ν ) + m MAJ ((ν R ) c ν R + ν R (ν R ) c ) ( 0 1 = (χ,ω) 2 m )( ) D χ 1 2 m D m MAJ ω m D : Dirac-Masse, m MAJ : Masse χ = ν + (ν ) c ω = ν R + (ν R ) c χ, ω sind Spinoren: χ c = χ, ω c = ω (Teilchen=Antiteilchen)

s Seesaw-Mechanismus Die Eigenzustände ϕ i sind inearkombinationen aus χ, ω Teilchen: (ϕ i ) c = ϕ i In GUT Modellen ist die Masse m D Masse eines Quarks m MAJ m GUT 10 14 10 16 GeV: m 2 D m 1 1 m D 4 m GUT m 2 m GUT Seesaw-Modell Damit ist das leichte umso leichter, je schwerer das schwere ist: Seesaw (Wippe)-Modell.

s s Der Massenterm (ν R ) c ν R + ν R (ν R ) c verletzt die eptonenzahlerhaltung = ±2 Für geladene Fermionen gilt die adungszahlerhaltung Q = 0 Übergänge dieser Art (z.b. e e + ) sind verboten Die Helizität ist keine erhaltene (gute) Quantenzahl loser Doppel-β Zerfall (0νββ) (A, Z) (A, Z + 2) + 2e ist möglich Erweiterung auf drei eptonenfamilien liefert quadratische Seesaw-Vorhersage m 1 : m 2 : m 3 = m 2 u : m2 c : m2 t Die schweren sterilen (rechtshändigen) s sind ein Kandidat für die dunkle Materie

Zusammenfassung s Wenn s eine Masse haben, können - auftreten, die experimentelll untersuchbar sind. Die Anwesenheit von Materie kann den Effekt wesentlich verstärken. Erklärt werden kann die Masse durch die Einführung eines rechtshändigen s. Damit werden die Masseneigenzustände zu Teilchen. Die Untersuchung von s ihrer Eigenschaften kann zu neuen Erkenntnissen jenseits des Standardmodells führen.

iteratur s C.Berger, physik, Springer 2002 T.Cheng,. i, Gauge theory of elemtary particle physics, Oxford University Press 1984 M. C. Gonzalez-Garcia, Y. Nir, Masses and Mixing: Evidence and Implication, hep-ph/0202058 F.Halzen, A.D.Martin, Quarks & eptons, Wiley 1984 B.Kayser, Mass, Mixing, and Flavor Change, hep-ph/0211134 N.Schmitz, physik, Teubner 1997