Einblicke in die Teilchenphysik

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1 Einblicke in die Teilchenphysik 1. Einführung 2. Beschleuniger 3. Detektoren 4. Bewegungsgleichungen und Symmetrien 5. Das Quark-Modell und die CKM-Matrix 6. CP-Verletzung im Standardmodell 7. Proton- und Photonstruktur 8. Elektroschwache Präzisionsmessungen 9. Das Higgs-Boson 10. Neutrino-Massen und Neutrino-Oszillationen Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 1

2 Der Quark-Baukasten zur Konstruktion von Hadronen Welche Bausteine gibt es Quarks,, kommen in drei Farben vor Rot, Grün oder Blau. Antiuarks,, haben Antifarbe, Antirot (cyan), Antigrün (Magenta) oder Antiblau (gelb). Quarks haben eine elektrische Ladung Q von +2/3 (u,c,t) oder -1/3 (d,s,b) und Q = Q Die Bauregeln Es gibt nur farblose Teilchen (drei Farben oder Farbe-Antifarbe). Es gibt nur Teilchen mit ganzzahliger elektrischer Ladung. Einfachste Gebilde p = uud und Q = +2/3 + 2/3 1/3 = 1. π + = u d und Q = +2/3 + 1/3 = 1. Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 2

3 Vom Pauli-Prinzip zum Farbfreiheitsgrad Das Problem Betrachte die Delta Resonanz: ++ = uuu, mit J z = 3, und L = 0. 2 Die Wellenfunktion ist symmetrisch beim Austausch zweier Teilchen, was bedeutet, dass mindestens zwei Fermionen sich im gleichen Zustand befinden. Dies ist im Widerspruch zum Pauli-Prinzip, welches als Konseuenz eine total antisymmetrische Wellenfunktion verlangt. Die Lösung Das kann nur erfüllt werden, wenn es einen neuen Freiheitsgrad gibt, der antisymmetrisch unter Austausch zweier Quarks ist, die Farbe (Color). Die Wellenfunktion: Ψ = i e i Die Basisvektoren: e i = R, G, B Die Transformationen: i = U i j j mit U = e iθ iλ i /2 der Gruppe SU(3) C. Es gibt drei Basisvektoren, damit sind die acht Generatoren 3 3 Matrizen. Die Konseuenz Das Studium der Gruppenstruktur der Transformationen liefert als Ergebnis, dass die Kombinationen und farbneutrale Zustände bilden, nicht aber oder. Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 3

4 Die Generatoren der Gruppe SU(3) C Es gibt 8 linear unabhängige, spurfreie, hermitesche, λ i = λ i, Generatoren i λ 1 = 1 0 0, λ 2 = i 0 0, λ 3 = 0 1 0, λ 4 = ,..., λ 8 = 1 3 Wähle als Eigenvektoren: R = , G = Sie sind Eigenzustände zu den Diagonalmatrizen λ 3 und λ 8. Beispiel: λ 3 G = G , B = Zusätzlich gibt es Leiteroperatoren, die die Farben ineinander umwandeln. Beispiel: 1 2 (λ 1 + iλ 2 ) G = R Damit haben wir Farbzustände und die Möglichkeit sie ineinander umzuwandeln Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 4

5 Die Kombinationen aus Farbe und Antifarbe Nimmt man kombinierte Zustände aus Farbe und Antifarbe, so lassen sich neun linear unabhängige Zustände bilden. Es gibt ein Farb-Singulett: 1 3 ( R R + GḠ + B B ), das mit dem Farbanteil der Wellenfunktion der Mesonzustände identifiziert wird. Es gibt ein Farb-Oktett: G B, R B, G R, 1 2 ( GḠ R R ), 1 6 ( R R + GḠ 2 B B ), RḠ, B R, BḠ, das mit den 8 Gluonen identifiziert wird. Die Gluonen sind die Austauschteilchen. Sie sind masselose Bosonen mit Spin = 1. Sie tragen Farb- und Antifarbladung, aber keine Flavourinformation. Ein Quark-Gluon Vertex: g R G G R Am Vertex gilt Flavourerhaltung, z.b. u c g existiert nicht. Die SU(3) C liefert in natürlicher Weise einen farbneutralen Zustand und 8 Gluonen. Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 5

6 Asymptotische Freiheit und Confinement Versuch der Beschreibung der und Kopplungen mittels eines Potentials analog α zur QED: V = c s F r Quark-Quark: c F () = > 0 Abstoßung B B B B Quark-Antiuark: c F ( ) = 4 3 < 0 Anziehung B B R R Für erlaubt dies also gebundene Zustände von Quark-Antiuark in Mesonen. Es gibt aber keine gebundenen Quark-Quark Zustände. Das ist noch nicht genug, denn es wurden keine freien Quarks gefunden. Um dies zu verhindern muß das Potential durch einen zusätzlichen Term ergänzt werden: V = 4 α s 3 r + σr mit σ = 1 GeV fm. Für große Abstände, r σ, liefert dies eine konstante Kraft, analog der Kraft im Kondensator. Die Quarks sind also gefangen, Confinement. Was passiert wenn der Abstand zu groß wird? Dann reicht die Energie für die Paarerzeugung. Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 6

7 Die laufende Kopplungskonstante Die Kopplung α s ist nicht konstant, sondern hängt vom Impulsübertrag Q 2 ab, α s (Q 2 ). Die folgenden Terme tragen zum Gluon-Propagator bei: α s (µ 2 ) = g + g g + g g g Die Formel in niedrigster Ordnung α s (µ 2 ) = 12π (33 2n f ) log µ2 Λ 2 mit Λ = O(200) MeV, liefert einen Abfall mit µ 2, für n f < 17, f = d, u, s, c, b, t. Die Bestätigung des Laufens von α s. α s (µ) PDG 2002 Da α s(q 2 ) α s (µ 2 ) = 1 1+Cα s (µ 2 ) log Q2 µ 2 hat es sich eingebürgert das Resultat der Messungen nicht in Λ, sondern in α s (M 2 Z 0 ), also für Q 2 = M 2 Z 0 auszudrücken. Mit α s (µ 2 ) 0 für µ 2 PDG 2002 ep event shapes Polarized DIS Deep Inelastic Scattering (DIS) Υ decay Lattice Average Hadronic Jets e + e - rates e + e - event shapes Fragmentation Z width τ decays µ GeV folgt die Asymptotische Freiheit α s (M Z ) Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 7

8 Baryonen und die Massen der Quarks Teilchen Masse [MeV] Quarks Spin Q Strangeness Charm Beauty p 938 uud 1/ n 940 udd 1/ uuu 3/ Λ uds 1/ Λ + c 2285 udc 1/ Λ 0 b 5624 udb 1/ Man unterscheidet zwischen den Massen freier Teilchen, den sogenannten Polmassen, Strommassen, oder renormierten Massen, die z.b. in der Dirac-Gleichung stehen, und den effektiven Massen oder Konstituentenmassen der, z.b. im Proton, gebundenen Quarks. Wenn wir annehmen, dass Proton und Neutron aus drei Konstituentenuarks mit der Masse m u = m d bestehen, dann folgt für, µ p,n = e p, n 2 m u i Q iσ i,z p, n, die magnetischen Momente, µ p = 3 µ n, in guter Übereinstimmung mit dem experimentellen Wert von Ausserdem liefert dies für die effektiven Massen m u = m d 330 MeV. Die Strommassen sind viel kleiner und betragen nur etwa m u,0 2 8 MeV und m d, MeV. Damit beträgt die Bindungsenergie in Proton und Neutron je etwa 55 MeV. Aus den gebunden Zuständen lassen sich die anderen Konstituentenmasssen grob zu m s GeV, m c GeV und m b GeV abschätzen. Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 8

9 Mesonen und ein Multiplett Teilchen Masse [MeV] Quarks Spin Q Strangeness Charm Beauty π u d ρ u d K 494 sū D 1869 d c J/ψ 3097 c c B 5279 bū Y(1s) 9460 b b Analog zur SU(3) der Farbe lassen sich die pseudoskalaren Mesonen, J P = 0, in Zustände der SU(3) Flavour einteilen. Q = I 3,stark + Y stark 2, Y stark = B + S. Wieder gibt es ein Singulett und ein Oktett. Da die Mesonen verschiedene Massen haben, ist diese Symmetrie nur approximativ erfüllt. Wir verstehen die Massen ualitativ, aber ein uantitatives Verständnis fehlt noch. Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 9

10 Die Entdeckung der Strangeness 3 1) K 0 ( sd) π π + 2) K + ( su) µ + ν µ Die Kaonen wurden 1947 in der Höhenstrahlung von Butler und Rochester entdeckt, und zwar jeweils durch ein einzelnes Ereignis: K 0 π + π und K + µ + ν µ. Aus den Impulsen der auslaufenden Teichen und dem Energieverlust durch Ionisation ergaben sich die Massen zu 350 < m(k 0 ) < 800 MeV und 490 < m(k + ) < 600 MeV. Heute wissen wir, dass wegen der Erhaltung der Strangeness in der starken Wechselwirkung Kaonen assoziert produziert werden, z.b. in π + + n K + ( su) + Λ(uds) Der Kaon-Zerfall erfolgt schwach, unter Verletzung der Strangeness. Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 10

11 Die Entdeckung von Charm - das J/ψ Entdeckung 1974 am SPEAR Ring am SLAC als schmale Resonanz, e + e ψ, mit m = 3105 ± 3 Mev, Γ < 1.9 MeV in den Zerfallskanälen: ψ Hadronen e + e und µ + µ, π + π, K + K Die Massen-Auflösung ist durch die Auflösung in der Strahlenergie, σ(e) E = 0.01%, limitiert. Etwa zur gleichen Zeit wurde das selbe Teilchen unter dem Namen J Teilchen als e + e Resonanz in der Reaktion p + Be e + e + X am AGS in Brookhaven gefunden. Da man sich nicht einigen konnte, führt das Teilchen einen Doppelnamen J/ψ. Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 11

12 Die Entdeckung des Bottom Quarks Das Experiment Die Prinzipskizze Das Resultat Exponentielles Spektrum aus 9000 Ereignissen mit Erhöhung von 420 Signal-Ereignissen im Bereich 8.8 < m µµ < 10.6 GeV. M Y = 9.54 ± 0.04 GeV FWHM = 1.16 ± 0.09 GeV FermiLab 1977 p + (Pt,Cu) µ + µ X bei s = 400 GeV. Hadronabsorber aus Beryllium mit 18λ. Die Auflösung: σ(m µµ) m µµ = Eichung der Apparatur mit J/ψ. Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 12

13 Das Bottomonium - System (11020) (10860) (4S) BB threshold η b (3S) (3S) γ χ b0 (2P) χ b1 (2P) χ b2 (2P) hadrons h b (2P) hadrons η b (2S) (2S) γ γ h b (1P) hadrons χ b0 (1P) χ b1 (1P) χ b2 (1P) γ η b (1S) (1S) J PC = Heute wissen wir, dass das Resonanzspektrum viel reichhaltiger ist. σ (e + e - Hadrons)(nb) ϒ(1S) ϒ(2S) ϒ(3S) Mass (GeV/c 2 ) ϒ(4S) Das System aus b b Quarks bildet gebundene Zustände analog dem Positronium oder dem Wasserstoff. Die verschiedenen Anregungen haben unterschiedliche Bahndrehimpuls-, Spin- und Paritätseigenwerte, J P C = ( L + S) P C, und entsprechen jeweils einem Teilchen. Die Bottomonium-Spektroskopie liefert ein reiches Feld an Erkenntnissen. Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 13

14 Die Entdeckung des Top Quarks Die Prinzipskizze Der Energiefluß Die Rekonstruktion Der Gang der Dinge: 1) p p t t 2) t W + b t W b 3) W + µ + ν µ W e ν e FermiLab p p bei s 1800 GeV Experimente CDF und D0 Dieser letzte Quark Baustein wurde am FermiLab entdeckt. Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 14

15 Mass(GeV/c 2 ) Die Masse des Top Quarks Die Zerfallsbreite: Γ = G F 8π 2 m3 t ( 1 M2 W m 2 t ) 2 ( M2 W m 2 t ) = 1.55 GeV. Die Lebensdauer: τ = Γ = s = s ist wesentlich kleiner als die Zeit zur Hadronformation t Λ Das Top Quark zerfällt also als freies Teilchen Th. upper limits Th. estimates with error band Exp. lower limits (e + e - colliders) Exp. lower limits (proton colliders) T.Dorigo 2002 Exp. measurements World average: M t = GeV/c 2 Year Am Tevatron erfolgt die t t Produktion zu etwa 90% im Kanal Z/γ t t. Der Top Zerfall: t t b b W + W mit: W + (e + ν e ),(µ + ν µ ),(τ + ν τ ), N c (u d), N c (c s). Das sind 9 Kanäle, also 81 Möglichkeiten für den Zerfall W + W X X. Man benutzt = 6 6 = 36, lν l = 6 4 = 24 und lν l lν l = 2 2 = 4 mit l = e, µ, da τ Zerfälle in p p Reaktionen schlecht zu messen sind. Die Bestimmung der Top-Masse ist wichtig, da eine Genauigkeit in der Top-Masse von 1 GeV etwa die selbe Einschränkung der Higgs-Masse liefert wie eine Messung der W-Masse auf 7 MeV. Eine wunderbare Bestätigung der Theorie, durch direkte und indirekte Messungen. Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 15

16 Top Wirkungsuerschnitt und Massenbestimmung Am Tevatron mit s p p = 1.8 TeV ist der Wirkungsuerschnitt σ t t 6 pb. Das erlaubt bei einer Luminosität von L int = 2 fb 1, eine Messgenauigkeit von m t 2 GeV. Top Cross Sections CDF preliminary D σ (pp _ tt _ ) (pb) pb pb pb pb pb pb pb pb pb pb HAD SVX SLT DIL Combined Theory ( ) DIL L+J (topo) L+J (µ-tag) HAD Combined HAD = SVX = 2 sekundäre Vertizes SLT = Soft Lepton Tag DIL = lν l lν l L+J = lν l Die Zukunft: LHC: mit s pp = 14 TeV und σ t t 840 pb, bei L int = 10 fb 1 m t 1 GeV. LC mit s e + e = 0.5 TeV und σ t t 1 pb, bei L int = 100 fb 1 m t 0.1 GeV aus Energie-Scans an der Produktionsschwelle. Es wird noch lange dauern, bis wir die Top-Masse auf 100 MeV genau kennen werden. Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 16

17 Das R-Verhältnis 10 3 J/ψ ψ(2s) Z 10 2 R 10 ρ ω φ udscbt 1 uds udsc udscb s (GeV) Das Verhältnis des Wirkungsuerschnitts der Hadron-Produktion zur Myon-Produktion im Kontinuum wird R genannt: R = σ(e+ e hadrons) σ(e + e µ + µ ) = N c f Q2 f R(uds) = 3 ( ) = 2, R(udsc) = 10 3, R(udscb) = 11 3, R(udscbt) = Das R-Verhältnis ist eine der schönsten Bestätigungen des Farbfreiheitsgrades, N c 3. Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 17

18 Der Cabibbo-Winkel Teilchen-Dubletts: ( ν e e ), ( ν µ µ ) und Die W-Bosonen vermitteln die Übergänge in den Familien, z.b.: ( u d ), ( c s ). µ W ν µ ν e e Das erklärt den Zerfall π + µ + ν µ als u d Übergang, d π + u W µ aber für K+ µ+ ν µ also u s ist dann ν µ kein Platz. s K + u W µ ν µ Der Ausweg: Die W-Bosonen koppeln nicht an die Flavour-Eigenzustände, z.b. d, sondern an die Eigenzustände zur schwachen WW, z.b. d, die durch eine unitäre Transformation aus den Flavour-Eigenzuständen erzeugt werden: ( ) ( ) ( ) ( ) s d d cos θ C sin θ C d d s = V = s s sin θ C cos θ C s θ C d Das gibt Kopplungen proportional zu sin θ C für u s und cos θ C für u d, und damit σ(k + µ + ν µ ) σ(π + µ + ν µ ) tan θ C, was experimentell, mit sin θ C = 0.23, sehr gut bestätigt ist. Die Mischung der Quarks erhält die Universalität der schwachen Wechselwirkung. Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 18

19 Drei Flavour CKM-Matrix R 1 = Die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) Matrix d s b c 12 s 12 0 s 12 c = V, R 2 = d s b = V ud V us V ub V cd V cs V cb V td V ts V tb c 22 s 23 0 s 23 c 23, R 3 = d s b, mit V = R 1 R 2 R 3 c 13 0 s 13 e iδ s 13 e iδ 3 0 c 13 mit s ij sin θ ij und c ij cos θ ij. Es gibt 4 reelle Parameter, 4 = 18 [9 komplexeelemente] 9 [V V = 1] 5 [Quarkphasen]: s 12, s 23, s 13, δ 13. Eine Rotation hat drei relle Winkel Es gibt eine komplexe Phase. V = V = c 12 c 13 s 12 c 13 s 13 e iδ 13 s 12 c 23 c 12 s 23 s 13 e iδ 13 c 12 c 23 s 12 s 23 s 13 e iδ 13 s 23 c 13 s 12 s 23 c 12 c 23 s 13 e iδ 13 c 12 s 23 s 12 c 23 s 13 e iδ 13 c 23 c 13 1 ɛ λ λ Die CKM-Matrixelemente zeigen eine klare Hierarchie. λ 1 ɛ λ 2 λ 3 λ 2 1 ɛ Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 19

20 Die Wolfenstein-Parametrisierung Da c 13 sehr nahe an 1 ist, 1 c 13 < 10 5, ergibt sich: c 12 s 12 s 13 e iδ 13 V = s 12 c 23 c 12 s 23 s 13 e iδ 13 c 12 c 23 s 12 s 23 s 13 e iδ 13 s 23 s 12 s 23 c 12 c 23 s 13 e iδ 13 c 12 s 23 s 12 c 23 s 13 e iδ 13 c 23 Ansatz: s 12 = λ, s 23 = Aλ 2, s 13 = Aλ 3 ρ 2 + η 2, und tan δ 13 = η ρ, mit A und ρ 2 + η 2 = O(1) Benutze: c ij 1 θ2 ij 2 1 s2 ij 2,, und e iδ 13 = cos δ 13 isin δ 13. e iδ 13 = cos δ 13 (1 itan δ 13 ) = cos δ } 13 (ρ iη) Aλ 3 ρ 2 + η 2 = Aλ 3 ρ ρ 1 + tan δ 2 13 = Aλ3 ρ cos δ 13 s 13 e iδ 13 = Aλ 3 (ρ iη) Einsetzen der Terme liefert die Wolfenstein-Parametrisierung 1 λ 2 /2 λ Aλ 3 (ρ iη) V = λ 1 λ 2 /2 Aλ 2 Aλ 3 (1 ρ iη) Aλ O(λ 4 ) Bei der Analyse der CKM-Matrix wird diese Parametrisierung häufig verwendet. Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 20

21 Von der CKM-Matrix zum Unitaritätsdreieck Unitarität: V V = Vud Vus Vub V cd V cs V cb V td V ts V tb Die Darstellung einer Unitaritätsbedingung z.b. V3k V k1 = 0 = Vub V ud + Vcb V cd + Vtb V td in der komplexen Zahlenebene liefert ein Unitaritätsdreieck. V ud V us V ub V cd V cs V cb V td V ts V tb V ud V * ub C γ = A α V cd V * cb V td V * tb β B In der Wolfenstein-Parametrisierung, entwickelt bis O(λ 5 ), lautet diese Unitaritätsbedingung: Aλ 3 ( ρ + i η) Aλ 3 + Aλ 3 (1 ρ i η) = 0 Normiert man V cb V cd = Aλ 3 auf 1 so folgt: ( ρ + i η) + (1 ρ i η) 1 = 0 Bei CP-Erhaltung sind die Dreiecksflächen Null. C = (0,0) A = (ρ,η) γ α ρ = ρ(1 λ 2 /2) η = η(1 λ 2 /2) β B = (1,0) Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 21

22 Messungen der CKM-Matrixelemente V ud = ± V us = ± V cd = ± V cs = ± V cb = ± V ub = ± V tb = V ts und V td O(0.1%) O(1%) O(7%) O(1%) O(5%) O(20%) O(15%) aus dem Neutron- und aus Kern β-zerfällen. aus K ± π 0 e ± ν e und K 0 π e ± ν e Zerfällen. aus Neutrino-Nukleon Streuung an d Quarks, ν µ d cµ und ν µ d cµ +. indirekt aus W Zerfällen am LEP Beschleuniger. Das Verhältnis von leptonischen, W lν mit l = e, µ, und hadronischen, z.b. W cs, Zerfällen, liefert i,j V ij 2 mit i = u, c und j = d, s, b. Die anderen Terme in der Summe sind entweder klein oder gut bekannt. Damit folgt V cs. aus B + D l + ν l Zerfällen unter Benutzung der Heavy Quark Effective Theory, HQET. aus semileptonischen b ul ν l Zerfällen, und exklusive aus B π 0 (ρ 0 )lν l. aus semileptonischen t l + ν l Zerfällen, V = b, s, d, folgt tb 2 V td 2 + V ts 2 + V tb 2 = Die Elemente konnten noch nicht bestimmt werden. Unsere Kenntnis der Matrixelemente ist sehr unterschiedlich. Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 22

23 Zusammenfassung Das Pauli-Prinzip erzwingt einen neuen Freiheitsgrad, die Farbladung. Als freie Teilchen kommen nur farbneutrale Zustände vor. Dies ist für und möglich und verbietet Zustände wie. Unser Verständnis der Quark- und Hadronmassen ist nur ualitativ. Die Mesonen aus c c und b b bilden gebundene, wasserstoffähnliche Zustände, Charmonium und Bottomonium. Das Top Quark ist so schwer, dass es zerfällt, bevor es gebundene Zustände ausbilden kann. Die Gluonen sind die Träger der starken Wechselwirkung. Sie haben selber Farbladung. Deswegen existiert die Selbstkopplung, g gg. Photonen haben keine elektrische Ladung und deswegen existiert der Vertex γ γγ nicht! Die W-Bosonen koppeln an die Eigenzustände der schwachen Wechselwirkung, die durch eine Rotation mit der CKM-Matrix aus den Flavour-Eigenzuständen hervorgehen. Die CKM-Matrix enthält eine komplexe Phase. Dies erzwingt die Verletzung der CP-Invarianz. Die Elemente der CKM-Matrix sind mit sehr verschiedener Präzision bekannt. Einblicke in die Teilchenphysik SS 2003 Uni Augsburg T05 Richard Nisius Page 23