Volumetrische Berechnungen 1 Allgemeines Bei den grundlegenden Überlegungen, wie eine Schiffsformbeschreibung aufgebaut sein sollte, haben wir folgende Eigenschaften als besonders wichtig kennengelernt: Die Schiffsformbeschreibung im Rechner muß unbedingt gewährleisten, daß die Weiterverarbeitung der Formbeschreibung automatisierbar und numerisch stabil verläuft. Alle nachgeschalteten Prozesse müssen angeforderte Forminformation automatisch mit konntrollierter Genauigkeit erhalten, ohne daß jedesmal Kontrollen durch den Menschen notwendig sind. Das Bottleneck des Prozesses stellt nicht die Eingabe oder Bereitstellung der Daten durch den Menschen dar. Daher kann vom Menschen ein höherer Aufwand bei der Modellerstellung verlangt werden, um die nachfolgenden Prozesse effizienter zu gestalten, insbesondere, da es Techniken gibt, neue Linien aufgrund von Manipulationen aus bereits gespeicherten Linien zu produzieren (davon jedoch später). Die Formbeschreibung des Schiffes liegt nun als Oberflächenmodell vor, gleichzeitig sind Algorithmen vereinbart, nach denen jeder Punkt auf der Außenhaut eindeutig berechnet werden kann. Jetzt ist es erforderlich, sich darüber Gedanken zu machen, wie die vorhandene Information so aufbereitet werden kann, daß auf eindeutige, einfache und konsistente Weise alle für den Entwurf nötigen Formberechnungen durchgeführt werden können. Alle notwendigen Formberechnungen sind dabei von drei Freiheitsgraden abhängig: Tiefgang: Am Koordinatenursprung (hinteres Lot) definiert, zählt der Tiefgang stets erdfest, nicht schiffsfest. Trimm: positiv. Definiert als Tiefgang am vorderen Lot-Tiefgang am hinteren Lot, also achterlastig Krängung: Zählt positiv nach Steuerbord. Des weiteren lassen sich grundsätzlich zwei verschiedene Arten von Formberechnungen unterscheiden: Einfache volumetrische Rechnungen, bei denen Volumen und Schwerpunkt für eine gegebene Schwimmlage berechnet werden müssen. Beispiele dazu sind Formkurvenblatt- oder Raumkurvenrechnungen. Diese Art von Berechnungen spielt heute beim eigentlichen Schiffsentwurf (nicht jedoch bei der Ablieferung) eine untergeordnete Rolle. Rechnungen, bei denen einer oder mehrere der drei Freiheitsgrade aufgrund von Gleichgewichtsbedingungen gefunden werden müssen, z.b.: Der Tiefgang für eine gegebene Masse bei einer Hebelarmberechnung mit vorgebenem Trimm und fester Krängung. Tiefgang und Trimm fuer eine gegebene Masse und x,z-schwerpunktslage bei einer Hebelarmkurvenberechnung mit freiem Trimm. Tiefgang, Trimm und Krängung bei vorgegebener Masse und Schwerpunktslage Neben diesen, weitgehend den Berechnungsumfang betreffenden Anforderungen ergeben sich weitere Forderungen, die sich aus dem eigentlichen Entwurfsprozeß selbst ableiten: 1/7
Das Berechnungsmodell für volumetrische Berechnungen muß soweit wie möglich zwangskonsistent sein, damit nicht alle Änderungen des eigentlichen Datenmodells dort wieder nachgepflegt werden müssen. Relevante Änderungen des Entwurfs müssen schnell und parallelisierbar durchgeführt werden können. Berechnungsmodell und Berechnungsmodule müssen entsprechend der Mächtigkeit des Einflusses von Entwurfsänderungen strukturierbar sein. Sowohl die Modellierung der Datenstrukturen als auch die der Berechnungsalgorithmen müssen berücksichtigen, daß die einzelnen Teilschritte sowohl beliebig oft in kurzer Zeit durchgeführt werden müssen als auch, daß das Modell so fein sein muß, daß endgültige Berechnungen durchgeführt werden können. 2 Prozeßwechselwirkungen Als volumetrische Berechnungen noch von Hand durchgeführt wurden, war insbesondere die Stabilitätstheorie bei kleinen Neigungen das wichtigste Hilfsmittel. Dazu wurden im wesentlichen nur die Formkurven des Schiffes benötigt, kleine Änderungen der Schwimmlage wurden im wesentlichen aus den Formkurven ermittelt, wobei die berechneten Steifigkeitsgrößen (Breiten-und Längenmetazentrum) zur Hilfe genommen wurden. Das Formkurvenblatt wurde für eine gegebene Schiffsform einmal berechnet, wobei im wesentlichen folgende Größen in Abhängigkeit des Tiefganges benötigt wurden: Spantfläche : a s (T ) = Hoehenmoment : m s (T ) = V olumen : v(t) = x Moment : m x (t) = W asserlinienfläche : A wl = Breitenträgheitsmoment : I wl = Längenträgheitsmoment : I wll = z=t z=0 z=t z=0 y(z)dz y(z)zdz a(x)dx a(x)xdx y(x)dx y 3 (x)dx x 2 y(x)xdx Alle Integrale wurden durch numerische Integration (i.a. Simpson oder Tschebyscheff) gelöst. Für größere Neigungen wurden zusätzlich die Pantokarenen w für geneigte Lagen berechnet, damit ergaben sich für ein festgelegtes KG die Hebelarme unter Vernachlässigung des Trimmeinflusses zu h = w KG sin ϕ. Alle Berechnungen basierten also auf dem Formkurvenblatt und den Pantokarenen sowie auf den ähnlich berechneten Raumkennwerten (im wesentlichen Volumina und Schwerpunkte sowie freie Oberflächen). Fast alle Bordrechner rechnen noch nach diesem Verfahren, weil nämlich verlangt wird, daß der Bordrechner etwa das gleiche Ergebnis liefern soll wie der Kapitän aufgrund einer Handrechnung. Demgegenüber ist es heute möglich, alle Formberechnungen, insbesondere auch Berechnungen der Schwimmlage, auf direktem Wege durchzuführen. Naturgemäß erhält man dann andere Ergebnisse, als man sie aufgrund der Theorie der kleinen Neigungen erhalten würde. Alle Vorschriften (mit Ausnahme neuerer Leckstabilitätsvorschriften) basieren aber auf dem traditionellen Handrechenverfahren, 2/7
und in vielen Fällen fordern die Klassen explizit, daß Rechnungen entsprechend dieser Verfahrensweise durchzuführen sind. Weiterhin wird vielfach übersehen, daß auch das traditionelle Verfahren auf numerischer Integration beruht und die Ergebnisse daher nur eine Näherungslösung darstellen. Früher hatte man jedoch nicht die Möglichkeit, sein Ergebnis auf Genauigkeit hin zu überprüfen, da man nicht einfach die Anzahl der Berechnungsspanten verdoppeln konnte. Heute ist dies dagegen einfach, und man erhält eben nicht nur die Verdängung (wie z.b. aus dem Formkurvenblatt), sondern eine Vielzahl von Verdrängungen abhängig von der Genauigkeit der numerischen Approximation. Des weiteren ist zu beachten, daß sich auch die Berechnungsweise ändern muß, wenn mit numerischen Methoden gearbeitet wird. Insbesondere wird dies an den Berechnungen der Flächen deutlich: Man stelle sich vor, daß z.b. die Wasserlinienfläche eines Doppel-T-Trägers berechnet werden soll. Offensichlich wird dies jeweils beim Übergang vom Steg in den Gurt schwierig, da eine Breitenordinate zumindest für den Rechner nicht eindeutig bestimmbar ist. Ebenso wird das Wasserlinienträgheitsmoment falsch. Da in jedem Fall das Volumen eine stetig differenzierbare Funktion des Tiefganges sein muß (da es aus einem Doppelintegral bestimmt wird), ist es viel besser, die Wasserlinienfläche durch Diffrentiation nach dem Tiefgang zu bestimmen. Man darf nämlich nicht vergessen, daß die Berechnung der Rückstellkräfte (also Wasserlinienfläche, trimmendes und aufrichtendes Moment) über Flächenberechnungen eigentlich nur ein Hilfskonstrukt aus der Stabilitätstheorie kleiner Neigungen ist, das eigentlich entfallen kann, wenn die Rückstellkräfte direkt durch partielle Diffrentiation bestimmt werden können. Besonders deutlich wird dies bei der GM-Reduktion durch freie Flüssigkeitsoberflächen: Geht z.b. für einen Tank mit quaderförmiger Grundfläche die Füllmenge gegen 0, dann wird nach der Theorie kleiner Neigungen trotzdem das volle Breitenträgkeitsmoment für die GM-Reduktion wirksam. Dies ist jedoch offensichtlich Unsinn, da bereits durch eine kleine Neigung das Trägkeitsmoment der freien Flüssigkeitsoberfläche zu Null wird. Man kann sich leicht vorstellen, daß man einem Rechner schlecht die Einsicht beibringen kann, wann eine freie Oberfläche wirksam wird oder wann nicht. Daher wird innerhalb von E4 praktisch immer mit echten Flüssigkeitsverschiebemomenten gerechnet. Manchmal fordern die Klassen jedoch für die Ablieferungsunterlagen die explizite Berücksichtigung von freien Flüssigkeitsoberflächen nach der Trägkeitsmomentenmethode. An diesen Stellen wird ausdrücklich eine Ausnahme gemacht. Die -gegenüber der Handrechung- geänderte Sicht auf die Berechnungsmethodik ist wesentlich für das Verständnis der Ergebnisse. 3 Datenmodellierung Aus obigen Ausführungen wird deutlich, daß lediglich ein streng hierarchisch gegliedertes Top-Down- Modell in der Lage ist, die oben genannten Anforderungen zu erfüllen. Zusätzlich ist es erforderlich, wo immer möglich, nicht die Objekte selbst abzulegen, sondern ihre zugrundeliegende Erzeugungsregel. Das im Rahmen des Entwurfssystems E4 entwickelte Beschreibungsmodell legt folgende Hirarchien und Erzeugungsregeln eindeutig fest: Hull Domain: Ein beliebiger Teilkörper, der durch seine Geometrie laut E4-Formbeschreibung eindeutig beschrieben ist. Einzelne Hull Domains können zum Auftriebskörper zusammengefaßt werden. Außer ihrer Geometrie kennen Hull Domains noch die Decks und Superstructures, die ihre obere Begrenzung bilden. Im allgemeinen werden HULL DOMAINS durch Formgenerierungsmethoden wie Digitalisieren, Verzerren, Grafischer Editor etc. erzeugt. Deck: Eine in x-richtung begrenzte Ebene, gegeben durch ein x-intervall sowie Aufpunkt, Normalenvektor und Abschnittsseite. Ein Hull Domain wird mit allen seinen Decks verschnitten. Dadurch wird die obere Begrenzung des Verdrängungskörpers gebildet. Superstructure: Eine in x-richtung begrenzte Ebene, gegeben durch x-intervall, Aufpunkt und Normalenvektor zur Modellierung von Aufbauten auf Hull Domains, nachdem deren obere Begrenzung durch die Decks festgelegt ist. 3/7
Face: Eine unbegrenzte Ebene, angegeben durch Aufpunkt und Normalenvektor. Compartments: Die für alle Berechnungen zur Verfügung stehende Sicht eines schiffbaulichen Raumes. Auf Compartment-Ebene sind alle Eigenschaften und Funktionalitäten des Raumes definiert, z.b. Inhaltsart, Flutbarkeit, Leckflutbarkeit. Abgeleitete Eigenschaften wie z.b. Geometrie oder Volumen kennt ein Compartment nicht, da sie erst zur Laufzeit ermittelt werden, wenn auf das Compartment zugegriffen wird. Es ist aber festgelegt, wie diese Größen ermittelt werden. Das Compartment besteht aus einer boolschen Superposition von Teilräumen, sogenannten Spaces. Jedes Compartment weiß, aus welchen Spaces es besteht und kann darauf zugreifen. Spaces: Ein Teilraum, der positiv oder negativ zu einem Compartment zählt. Ein Space entsteht durch sukzessives Verschneiden einer Ebenenschar mit Berechnungsspanten aus einem oder mehreren spezifizierten Hull Domains. Ein Space kennt neben seiner Flutbarkeit (+1 oder 1) die ihn erzeugende Ebenenschar, deren Abschnittsrichtung sowie die für die Abschnittsbildung zugrundeliegenden Hull Domains. Die Algorithmen für die Abschnittsbildung sind innerhalb von E4 fest vorgegeben. Berechnungsspant: Alle Modelle für volumetrische Berechnungen basieren auf Berechnungsspanten. Die Repräsentation von Hull Domains sowie von Spaces erfolgt auf der Basis von Berechnungsspanten. Berechnungsspanten werden aus den Hull Domains unter Verwendung des E4-internen Interpolationsrituales erzeugt. Die Approximation und Anordung der Berechnungsspanten richtet sich an der Grundforderung aller numerischer Methoden (zu denen auch schiffbauliche Formberechnungen gehören) aus, daß nämlich der Berechnungsfehler mit zunehmender Modellqualität abnehmen muß. Die Anordung von Berechnungsspanten erfolgt daher nach einer festen Anweisung, die vom Anwender im Prinzip nicht beeinflußbar ist: An allen x-stellen, wo die Formbeschreibung der Hull Domains durch einen Spant dargestellt wird, wird auch ein Berechnungsspant generiert. Dadurch ist sichergestellt, daß die Hull Domains optimal repräsentiert werden. An allen x-stellen, wo in der Raumbeschreibung Aufpunkte von Faces stehen, wird ein Berechnungsspant generiert. Dadurch wird sichergestellt, daß für die zur Generierung der Spaces notwendige Abschnittsbildung genügend Information generiert wird. Dadurch entsteht ein Grundraster von Berechnungsspanten, das der Anwender nicht beeinflussen kann. Die Genauigkeit der Approximation wird durch den Anwender dadurch gesteuert, daß er angeben kann, wieviele Berechnungsspanten zusätzlich in jedem x-intervall des Rasters generiert werden sollen. Dabei wird jedes Intervall äquidistant geteilt. Zusätzlich kann eine Verfeinerung in Spantrichtung angegeben werden: Normalerweise wird an jedem Netzpunkt der Formbeschreibung der Hull Domains ein Punkt des Berechnungsspantes erzeugt. Die so entstehenden Intervalle können durch den Anwender analog zur Vorgehensweise in x-richtung verfeinert werden. Dadurch ist sichergestellt, daß die Grundlage des Rechenmodells automatisierbar mit kontrollierter und leicht durch Angabe von zwei Kenngrößen beeinflußbarer Genauigkeit erzeugt werden kann. Unter Berücksichtigung der hierarchischen Beziehungen verläuft die automatische Rechenmodellgenerierung folgendermaßen ab: Die Positionen der Formspanten, der Schotte sowie die Eingaben des Anwenders legen ein Berechnungsspantraster fest. Aus allen in der Formbeschreibung vorhandenen Spanten werden unter Berücksichtigung der Anwendereingabe für die spantweise Verdichtung Berechnungsspanten erzeugt. Die Berechnungsspanten werden mit allen relevanten definierten Decks verschnitten. 4/7
Die Berechnungsspanten werden um alle relevanten Superstrucures ergänzt. Der Auftriebskörper des Schiffes entsteht durch logisches Zusammenfassen der relevanten Hull Domains (vgl. Abb. 1). Abbildung 1: Aus Hull Domains, Decks und Superstrucures automatisch generiertes Berechnungsspantenmodell. Verschiedene Farben zeigen die verschiedenen Hull Domains. Die Berechnungsspanten der zu einem Space gehörigen Hull Domains werden mit den zum Space gehörigen Faces verschnitten. Die zu einem Compartment gehörigen Spaces werden zusammengefaßt (vgl. Abb. 2). Das Berechnungsmodell für Auftriebskörper sowie für jedes Compartment steht für Berechnungszwecke zur Verfügung. Die Vorteile für die weiterverarbeitenden Entwurfsprozesse, die sich aus dieser Vorgehensweise ergeben, liegen auf der Hand: Das gesamte Berechnungsmodell wird nach einem festen Schema automatisch unter Verwendung von wenigen Eingaben streng hierarchisch dann generiert, wenn das Modell für Berechnungszwecke benötigt wird. (Da das Modell aus Spanten besteht, sehen wir jetzt, wie vorteilhaft gerade die Eigenschaft unserer Formbeschreibungsophilosophie ist, daß gerade Spanten besonders schnell berechnet werden können). Dadurch ist das Modell zwanghaft immer auf dem aktuellen Stand. Folgende berechnungstechnisch relevante Änderungen des Entwurfs werden automatisch immer mit berücksichtigt, ohne daß sich der Entwurfsingenieur überhaupt darum kümmern muß: Änderungen der Außenhautgeometrie: Häufig stellt man bei der Entwurfsoptimierung fest, daß die Schiffsform z.b. mehr KM aufweisen muß. Für den Entwurf der Außenhaut sind neben Stabilität vor allem Widerstandsfragen relevant, so daß Außenhautänderungen im allgemeinen parallel zu 5/7
Abbildung 2: Aus den Berechnungsspanten, Faces und Spaces automatisch generiertes Berechnungsmodell für ein Compartment. Die verschiedenen Farben zeigen die einzelnen Spaces. Form-und Stabilitätsberechnungen durchgeführt werden und z.b. durch CFD-Rechnungen abgesichert werden müssen. Es ist offensichtlich, daß bei der Erzeugung des Berechnungsmodells immer die aktuelle Version der Außenhautgeometrie (Hull Domain- Beschreibung) verwendet wird. Gleiches gilt auch für Änderungen von Decks und Superstructures. Änderungen der inneren Unterteilung durch Verschieben von Wänden (Faces). Die Lage der wichtigsten Schotte ist naturgemäß essentieller Bestandteil des Entwurfes und insbesondere für die Leckrechnung wesentlich. In der frühen Entwurfsphase wird insbesondere mit Schottstellungen experimentiert, um eine möglichst großen Lecksicherheit herauszuholen. Evtl. geänderte Schottpositionen werden bei der Generierung des Berechnungsmodells automatisch mit berücksichtigt. Änderungen der inneren Unterteilung, die durch Hinzufügen von Spaces / Compartments gegeben sind. Häufig wird man nicht allein durch Verschieben von Schotten einen optimalen Index erreichen. Ggf. muß die innere Unterteilung verfeinert werden. Die zusätzlichen Compartments / Spaces stehen nach erfolgter Änderung in der Raumbeschreibung automatisch zur Verfügung. Diffiziler ist eine Änderung, die durch Löschen von Compartments gegeben ist. Für die Generierung des Berechnungsmodells stellt dies kein Problem dar. Allerdings ist der Fall zu berücksichtigen, daß auf gelöschte (bzw. nicht mehr vorhandene Objekte) bei nachfolgenden Berechnungen Bezug genommen wird. Hier muß entsprechend nachgepflegt werden, wobei die nötigen Hinweise gegeben werden. 4 Literatur KRÜGER, S., SCHRÖDTER, S. (1998) Leckstabilitätsberechnung und Prüfung Abschlußbericht BMBF- Vorhaben 18S0109 SÖDING, H. (1966 Die Programmierung schiffbaulicher Berechnungen an der Technischen Hochschule Hannover, Schiffstechnik 13 (1966), S. 27 SÖDING, H. (1975 Schwimmfähigkeit und Stabilität von Schiffen Universität Hannover, Lehrstuhl für Entwerfen von Schiffen und Schiffstheorie, Bericht Nr. 11 6/7
Abbildung 3: Solidmodell einer Raumgruppe, hier: Wasserballasttanks SÖDING, H. (1998) User Manual of Programs EUMEDES and ARCHIMEDES II, Inst. f. Schiffbau, Hamburg, Schrift Nr. 2425 7/7