Fachrichtungen der Physik UNIVERSITÄT DES SAARLANDES Physikalisches Grundpraktikum für Chemiker/innen Magnetismus und Transformator WWW-Adresse Grundpraktikum Physik: 0http://grundpraktikum.physik.uni-saarland.de/ Kontaktadressen der Praktikumsleiter: Dr. Manfred Deicher Zimmer: 1.11, Gebäude E 2.6 e-mail: 1H1Hmanfred.deicher@tech-phys.uni-sb.de Telefon: 0681/302-58198 Dr. Patrick Huber Zimmer: 3.23, Gebäude E2.6 e-mail: 2H2Hp.huber@physik.uni-saarland.de Telefon: 0681/302-3944
Magnetismus MA 1 1. Stoffgebiet - Maxwell'sche Gleichungen - Induktion - Magnetfelder - Materie in Magnetfeldern - Kraftwirkungen in Magnetfeldern - Galvanometer - Transformator 2. Literatur - Gerthsen-Kneser-Vogel Physik 16. Auflage, Springer-Verlag, 1989 Kap. 7
MA 2 Magnetismus 3. Fragen 1. Welche Kräfte wirken auf ein Elektron, das sich in einem magnetischen Feld bewegt? In welche Richtung wird es abgelenkt? Welche kinetische Energie gewinnt das Elektron beim Durchlaufen eines Magnetfeldes? 2. Wie heißt das Induktionsgesetz? Wie sind die magnetische Feldstärke H, die magnetische Induktionsflußdichte B und der Induktionsfluß Φ miteinander verknüpft? Welche Einheiten haben diese Größen? 3. Was ist Dia-, Para- und Ferromagnetismus? 4. Leiten Sie an Hand der ersten Maxwell'schen Gleichung (Durchflutungsgesetz) das Magnetfeld um einen stromdurchlossenen dünnen Draht her. 5. Skizzieren Sie den Aufbau eines Drehspulmeßwerks. Zeichnen Sie den Verlauf der magnetischen Feldlinien mit ein. 6. Was bewirkt der äußere Grenzwiderstand des Galvanometers? Welche Wirkung hat ein Nebenschluß über die Dämpfungstaste? 7. Was ist der Innenwiderstand eines Meßgerätes? Wodurch ist er beim Galvanometer, wodurch beim Oszillografen bestimmt? 8. Wie transformieren sich beim Transformator Wechselspannungen und Wechselströme? Wie verhält er sich gegenüber einer Gleichspannung? 9. Diskutieren Sie die Energieverhältnisse auf der Primär- und Sekundärseite des idealen Transformators. 10. Geben Sie Beispiele für die Verwendung von Magnetfeldern in der Technik an.
Magnetismus MA 3 4. Grundlagen 4.1 Allgemeines Jeder elektrische Strom erzeugt ein Magnetfeld nach der ersten Maxwell'schen Gleichung: (1) i df = H ds F s, wobei i die Stromdichte ist, die durch das Flächenelement df hindurchtritt, und H das Magnetfeld längs des Linienelements ds ist. Die Integration erstreckt sich über die Fläche F, die vom Weg s umschlossen wird. Die Einheit von H ist A/m. Mit dem Magnetfeld H ist die materialabhängige Induktionsflußdichte B verknüpft: (2) B= μ μ H 0. μ ist die Permeabilität; μ 0 =1.256.10-6 Vs/Am. Die Einheit von B ist Vs/m 2. In dia- und paramagnetischen Stoffen ist μ 1 eine (temperaturabhängige) Konstante, d.h. B ist proportional zu H. In ferromagnetischen Stoffen wird μ sehr groß und abhängig vom Magnetfeld, und der Zusammenhang zwischen B und H wird durch eine Hysteresekurve beschrieben (Abb. 1). Abb. 1: Ferromagnetische Hysteresekurve (War das ferromagnetische Material vorher nicht magnetisiert, wird zuerst die Neukurve durchlaufen.)
MA 4 Magnetismus Aus der Induktionsflußdichte B erhält man durch Integration den durch eine Fläche F hindurchgreifenden Induktionsfluß Φ: (3) Φ= Bdf. F Ändert sich der magnetische Fluß Φ (also B oder F oder der eingeschlossene Winkel) mit der Zeit, entsteht an den Enden einer Drahtschleife, die um die Fläche F gelegt ist, die Induktionsspannung U ind (2. Maxwell'sche Gleichung): d (4) Uind = Φ. dt Läßt man durch ein Magnetfeld mit Induktionsflußdichte B ein elektrisch geladenes Teilchen (Ladung q) mit der Geschwindigkeit v fliegen, wirkt auf das Teilchen die Lorentzkraft: (5) K = q v B. Daraus ergibt sich die Kraftwirkung dk auf einen stromdurchflossenen Leiter (Strom I, Längenelement dl ) im Magnetfeld B: (6) dk = I l B, und weiterhin folgt das Drehmoment D, das auf eine Stromschleife (Fläche F) im homogenen Magnetfeld B ausgeübt wird: (7) D = F B I.
Magnetismus MA 5 4.2. Transformator Abb. 2: Transformator mit den wichtigsten Größen Ein Transformator besteht aus zwei Spulen, die auf einen gemeinsamen Eisenkern gewickelt sind. Legt man bei offener Sekundärseite eine Wechselspannung U 1 an die Primärspule, so fließt beim idealen Transformator ein rein induktiver Primärstrom I 1, d.h. der Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung beträgt 90, und der Transformator nimmt keine Leistung auf. Der Primärwechselstrom I 1 (t) erzeugt in dem Eisenkern über die magnetische Induktion B(t) einen sich mit der Zeit ändernden magnetischen Fluß Φ(t) (siehe Gleichung (3)): (8) Φ( t) = B() t F() t (F: Eisenquerschnitt). Infolge dieses Flusses wird in der Primärspule die Spannung (9) U () t = n Φ () t (n1 : Windungszahl der Primärspule) 1ind 1 induziert. Aus der Maschenregel folgt für die Eingangsseite des Transformators: (10) U 1 + U 1ind = 0 bzw. (11) U1 = n1 Φ. Die Flußänderung Φ induziert aber auch in der Sekundärwicklung die Spannung (12) U2 = n2 Φ (n 2 : Windungszahl der Sekundärspule).
MA 6 Magnetismus Die Spannungen am Transformator verhalten sich also wie (13) U U 1 2 n1 =. n 2 Betreibt man den Transformator sekundärseitig mit einer Belastung, so fließt ein Sekundärstrom I 2, der nun den magnetischen Fluß Φ 2 im Eisenkern zur Folge hat; der Primärstrom I 1 erzeugt den Fluß Φ 1. Für den Gesamtfluß Φ=Φ 1 +Φ 2 muß jedoch nach Gleichung (11) gelten: (14) Φ=U 1()/ t n1; er ändert sich nicht mit der Belastung. Die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung auf der Primärseite beträgt nun nicht mehr 90, d.h. es fließt ein Wirkstrom. Die Wirkleistung ist beim idealen Transformator gerade so bemessen, daß sie die sekundäre Belastung ausgleicht, also: (15) U1eff I1eff cosϕ1 = U2eff I2eff cosϕ 2 (ϕ 1,2 : Phasenverschiebung im Primär- bzw. Sekundärkreis). Schließt man schließlich die Sekundärseite eines Transformators kurz, wird die Belastung sehr groß ( cosϕ 1), und nach (15) und (13) gilt: (16) I I 1eff 2eff n1 =. n 2
Magnetismus MA 7 5. Versuchsdurchführung Die Aufzeichnung der ferromagnetischen Hysterese des Transformatorkerns ist durch einen Oszillografen nach dem folgenden Schaltbild möglich: 5 6 Abb. 3: Die zum Versuch "Transformator/Hysterse" verwendete Schaltung Bei angelegter Spannung fließt durch die Primärseite des Transformators der Strom I 1, der dem erzeugten Magnetfeld H im Transformatorkern proportional ist. Da wir nach Abb. 1 eine zu H proportionale Spannung an den X-Eingang des Oszillografen geben müssen, können wir somit die am Widerstand R abfallende Spannung U x ~I 1 ~H abgreifen. Auf den Y-Eingang muß eine zu B proportionale Spannung gegeben werden. An der Sekundärseite des Transformators wird jedoch die Spannung Uind ~ Φ ~ B erzeugt, die also noch integriert werden muß. Dies geschieht mit einem sogenannten R-C-Glied (Widerstand- Kondensator-Serienschaltung):
MA 8 Magnetismus Abb. 4: R-C-Glied Nach den Kirchhoff'schen Regeln für komplexe Widerstände (Spannungsteilung) ist: (17) Uind UC = 1 R + i ω C 1 i ω C = i ω R C+ 1 ; bzw. wenn ω R C>> 1: UC = Uind / i ω R C. i ω t Da Uind = U0 e folgt (18) U C = 1 U0 i ω t 1 e = R C i R C U ind ω dt ~ B. Am Oszillograf lassen sich auch die Einzelsignale verfolgen, wenn man nur den Y-Eingang und die eingebaute Zeitbasis benutzt. (Die Erdung bleibt wie in Abb. 3). Am Punkt 1 greift man die Primärspannung ab, an 2 die Sekundärspannung, an 3 die integrierte Sekundärspannung und an 4 den Primärstrom. Rufen Sie vor jedem Teilversuch einen Assistenten zur Überprüfung der Schaltung, da mit Spannungen bis zu 250 V gearbeitet wird.
Magnetismus MA 9 Aufgabe 1: Stellen Sie auf dem Oszillografen qualitativ die Hysteresekurve von Eisen dar. Zeichnen Sie die Kurve für 3 Netztransformatorspannungen: 0, 100 und 250 V. Aufgabe 2: Nehmen Sie den zeitlichen Verlauf des Primärstromes auf. Aufgabe 3: Bestimmen Sie die Phasendifferenz ϕ zwischen a) Primär- und Sekundärspannung, b) Sekundär- und integrierter Sekundärspannung mit Hilfe einer Lissajous-Figur. a Erklärung: sinϕ = = U Abb. 5: Bestimmung der Phasenverschiebung b U x0 y0 Ist die Phasenverschiebung ϕ eindeutig zu bestimmen?
MA 10 Magnetismus Aufgabe 4: Messen Sie mit Drehspulinstrumenten das Primär-Sekundärspannungsverhältnis eines Transformators durch. Dabei soll die Sekundärseite unbelastet sein. Abb. 6: Messung des Primär-Sekundärspannungsverhätnisses des Trafos Steigern Sie die Primärspannung in Schritten von 50 V von 0 bis 250 V und messen Sie dabei die jeweilige Sekundärspannung. Tragen Sie U 2 gegen U 1 auf und entnehmen Sie dem Schaubild n 2 /n 1. Aufgabe 5: Messen Sie das Kurzschlußstromverhältnis, indem Sie sekundärseitig von 0 bis 0.4 A in 6 Schritten gehen. Tragen Sie I 2 gegen I 1 auf und entnehmen Sie dem Diagramm n 2 /n 1. Abb. 7: Messung des Kurzschlußstromverhältnisses des Transformators maximal 0.4 A
Magnetismus MA 11 Aufgabe 6: Messen Sie den Fluß Φ in Abhängigkeit von der Belastung. Steigern Sie I 2 in 6 Schritten bis maximal 0.4 A und messen Sie gleichzeitig U Φ. Abb. 8: Messung des Flusses durch den Kern des Transformators 6. Versuchsausstattung - 1 Trenn-Stelltrafo 0-250 V - 1 Transformator - 1 Oszillograf - 1 Schaltbrett - 1 Hochlast-Schiebewiderstand - 1 Multimeter - Adapter BNC-Banane - Kabel