Bachelor-Arbeit Lernen im Mathematikunterricht ANHÄNGE vorgelegt von Frank Rothe angestrebter akademischer Grad Bachelor of Arts Studienrichtung: Bachelor-Studiengang Waldorfpädagogik Matrikelnummer: 11315 Betreuer/in und Begutachter/in: Prof. Dr. Walter Hutter Tag der Defensio: 22. Mai 2012 1
Anhang Anhang 1:Die Dimensionen der Praxisforschung nach Michael Harslem 2
Anhang 2:PLUS Aufgaben PLUS 3 1. Zwei Zahlen... eine kleine und eine große. a) Wenn ich beide Zahlen addiere, bekomme ich genau 20. UND ich bekomme die Große, wenn ich zur Kleineren 4 addiere. b) Wenn ich beide Zahlen addiere, bekomme ich genau 33. UND ich bekomme ich die Große, wenn ich zur Kleineren 5 addiere.... +... =... c) I am thinking of two numbers a small number and a greater number. Adding both 1 numbers the result ist one hundred. AND ALSO you will get the great number by adding forty to the small number. Which numbers I am thinking of? ( 1 both = beide) 2. Ergänze... die Beispiele! 1 7 2 8 3 9 4... 5... 13... 1 3 2 6 3 9 4... 5... 30... 1 1,5 3 4,5 2 3 6... 5................................. 22......... Unsortiertes Erfinde! 4. Ich denke mir drei aufeinanderfolgende Zahlen der Sechserreihe. Wenn ich diese alle addiere, bekomme ich 2034 heraus. Wie lautet die kleinste dieser drei Zahlen? Welches sind die beiden Zahlen? 6, 12, 18 oder... 54, 60, 66 oder... 132, 138, 144 oder... 3. Knobelei des Tages... a) Lese aufmerksam und löse! b) Schreibe die Aufgabe als Gleichung und mache rückgängig! (2. Lösungsweg) c) Welcher Lösungsweg ist dir leichter gefallen? 5. Unmögliche Formen... Zeichne die Form nach... Was ist hier unmöglich? 1 3
Anhang 3:Vom Rätsel zum systematischen Lösen 4
Anhang 4:Zahlenrätsel im Kopfrechnen - Übersicht 5
Anhang 5:Konkrete Rätseltypen - Übersicht 6
Anhang 6:Mathematische Schreibweise - Übersicht 7
Anhang 7:Gesamtkonzept der Plus-Aufgaben 8
Anhang 8: Gleichung mit Kreisdiagramm als Lösungsansatz 9
Anhang 9: Systematik - PLUS Aufstellen von Gleichungen Martin hat mit dem Blatt arbeiten können; die anderen auch? weniger bis nicht; Die Aufgabe ist doof! ; aber auch Zeitprobleme; und für Martin war alles klar bzw. die Schreibweise auch so überflüssig...; aber Vorsicht: für diese Klasse war durch die mathem. Schreibweise das Gleichung aufstellen auch symbolisch viel besser vorbereitet, zudem fehlt ja noch der Schritt mit dem Losrechnen ; ð Wie notwendig ist in der systematischen Aufstellung noch der Abschnitt mit wenn die kleine... wäre, wäre... ð Inwiefern ist ein solcher textlicher (selbstständiger) Einstieg in das Auf- stellen von Gleichungen überhaupt in diesem Alter sinnvoll? Für wen? Un- ter welchen Voraussetzungen? (Auszug aus dem LTB 2. Wo Gl I Zf) 10
Anhang 10: Zahlenrätsel - Textaufgaben mit Aufstellen der Gleichung Die Zahlenrätsel- Textaufgaben zeigten eine eigene Dynamik bzgl. des Schü- lerverständnisses. Ungewohnte, neue Aufgaben orientieren sich auch z. T. für gute SchülerInnen an der äußeren, anschaulichen der bisherigen Gleichungen und weniger am Text der eigenen Aufgabe. Diese Handlungsorientierung bzw. bereits ikonischen (?) (im Gegensatz zu einer inhaltlichen Verständnisorien- tierung) hatte ich offensichtlich unterschätzt. Aber einzelne bekommen es hin (Martin). Also: das wäre somit wieder unbedingt ein Aufgabentyp im Sinne von gerade so schwer, das die Guten es lösen und erklären können. ð Registrieren als dieser Aufgabentyp Ludwig- Mona- Nadine (Auszug aus dem LTB 3. Wo Gl I Zf) 11
Anhang 11: Test - erste Seite 12
Anhang 12: Test - zweite Seite 13
Anhang 13:Testergebnisse 14
Anhang 14: Erweiterte Normalform - Unterrichtsbeobachtung Erweiterte (*) Normalform im KR (von letzter Woche): Hat sich bewährt; sie bekommen das 2x+4+2=10 etc. im Zahlenrätselzu- sammenhang hin; das ist eine handelnde Vorbereitung für das Zusammenfas- sen; das bekommen sie jetzt auch hin; sie werden flexibler; ð Einbauen auch in weitere Folge (*) x+2x=36 als Entsprechung im KR zu den Knobel- Zahlenrätseln au der Tafel bekommen sie hin; auch x+ x+2 =22 ð ð interessante Abwechslung und Erweiterung Einbauen! Beobachte: Inwiefern bereiten diese Aufgaben den Verständnis- schritt Vom Aufstellen der Gleichung für die kleine Zahle zum Lösendes ZR mit Hilfe der Gleichung für die kleine Zahl (Losrech- nen!) vor? (Auszug aus dem LTB 2. Wo Gl I Zf) 15
Anhang 15:Mathematische Schreibweise - Unterrichtsbeobachtung 16
Anhang 16:Textaufgaben - Unterrichtsbeobachtung Zahlenrätsel/Textaufgaben in der letzten Woche: Die Schüler/nnen kommen besonders an die Klein- Groß- Aufgaben besser heran; vor allen Dingen: sie werden vertrauter durch das selbstständige Üben (Mo, Fehlersucg a Mi); der Schritt zu solchen- Textaufgaben/Zahlenrätseln ist jetzt absolut dran;... (Auszug aus dem LTB 4. Wo Gl I Zf.) 17