1 Tutorium Physik 1. Wärme WS 15/16 1.Semester BSc. Oec. und BSc. CH
2 Themen 1. Einführung, Umrechnen von Einheiten / Umformen von Formeln 2. Kinematik, Dynamik 3. Arbeit, Energie, Leistung 4. Impuls 5. Wärme 6. Verformung (Technische Mechanik) 7. Fluide
3 5. WÄRME
5.1 Wärmetransport/Temperaturskalen: Lösungen 5 a. Wärmestrahlung, Wärmeleitung und Konvektion b. Kelvinskala K, Celsiusskala C und Fahrenheitskala F c. Die Kelvin Skala ist die SI-Einheit. Der Nullpunkt liegt beim absoluten Nullpunkt bei -273,15 C
5.2 Temperatur: Lösung 7 Beim absoluten Nullpunkt bewegen sich die Atome nicht mehr, d.h. sie führen keine Schwingungen aus und haben keinen Abstand zum nächsten Atom. Bei höheren Temperaturen schwingen die einzelnen Atome. Durch diese Schwingungen entfernen sie sich voneinander. Die Stärke der Schwingungen ist material- und temperaturabhängig. Bei höheren Temperaturen schwingen die Atome eines Stoffes mehr als bei niedrigeren Temperaturen.
5.3 Suppe: Lösungen a. und b. 9 a. Temperatur T in C = Temperatur T in K 273 K T oder: T C 273 K T und: T K C 273K hier: T 67 C 273K 340K b. TT 273K T 67 K 273K 206C
5.3 Suppe: Lösung c. 10 c. T 100C 67C 33C 33K Temperaturdifferenzen können in Kelvin oder Celsius angegeben werden. Es gilt: 1 K = 1 C In Formeln alle Temperaturen in Kelvin einsetzen.
12 5.4 PE-Strang: Lösung -6-1 Gegeben: = 20010 K L 10 m T 20 C T 200 C 1 2 Gesucht: L nach Erwärmung 0 Ansatz: L L T 0 6-1 10m 200 10 K 180K 0,36m L nach Erwärmung = L L 0 10m + 0,36m 10,36m
14 5.5 Längenausdehnung: Lösung -6-1 Gegeben: =18010 K L 0,25m Gesucht: T 65K L 0 Ansatz: L L T 0 L T 0,25m 18010 K 65K L0-6 -1 21,37 m
16 5.6 Volumenausdehnung: Lösung a. Gegeben: Öl 0 = 9,510 K -4-1 V 60.000 L = 60.000 dm 60 m T a. Gesucht: V 20 K V V0 T 3 4-1 60m 9,510 K 20K 3 1,14m 3 3
17 5.6 Volumenausdehnung: Lösungen b. und c. V b. Gesucht: V 0 3 V 1,14 m 3 0,019 1,9 % V0 60 m c. Gesucht: V 1 V V V Ges 0 60 m 1,14 m 3 3 3 61,14m
19 5.7 Suppenschüssel: Lösung a. J Gegeben: c 840 kg K m 500g 0,5kg T 20K a. Gesucht: Q Ansatz: QcmT J 840 0,5 kg 20 K kg K 8,4 kj
20 5.7 Suppenschüssel: Lösung b. b. Wenn sich die Masse m verdoppelt, so verdoppelt sich auch die übertragene Wärmemenge Q, wenn sich die Temperatur wie bisher um 20 C erhöht. Anmerkung: Wenn sich an Masse und Zusammensetzung der Suppe nichts ändert, bleibt die übertragende Wärmemenge Q konstant. Dann ist bei Verdoppelung der Masse die Temperaturdifferenz nur halb so groß.
22 5.8 Jenaer Glasschüssel: Lösung 6 Gegeben: 3,3 10 K rel. Veränderung =0,15 % J c840 m800 g = 0,8 kg kg K Gesucht: Q Ansatz: Qmc T da T unbekannt: L = L0 T L 1 T 1 0,0015 6 L 3,3 10 K 0 454,55K
23 5.8 Jenaer Glasschüssel: Lösung Qmc T J 0,8 kg 840 454,55 K kg K 305.454,55 J 305,45 kj Die übertragene Wärme Q beträgt 305,45 kj.
5.9 Wärmemenge: Lösung a. kj a. Gegeben: s333 m3 kg kg Gesucht: Q schmelz 25 Ansatz: Qschmelz m s kj Qschmelz 3 kg 333 kg 999 kj
5.9 Wärmemenge: Lösung b. kj b. Gegeben: c4,19 m3 kg kg K Gesucht: T 1 Q 1C T 50C 2 26 Ansatz: Q mct kj 3 kg 4,19 50 1 K kg K 615,93 kj
5.9 Wärmemenge: Lösung c. kj kj c. Gegeben: c4,19 r 2.256 kg K kg K Gesucht: Q m3 kg T 50C T 100C 1 2 27 Ansatz: QV QV m r kj 3 kg 2.256 kg 6.768 kj QcmT kj Q 4,19 3 kg 50 K kg K Q 628,5kJ
28 5.9 Wärmemenge: Lösung c. c. Q QV Q 6.768kJ 628,5kJ 7.396,5kJ
5.10 Latente Wärme: Lösung 30 Latente Wärme ist die Energie, die beim Übergang von einer in eine andere Phase abgegeben, bzw. aufgenommen wird.
5.11 Aggregatzustand: Lösungen a. und b. 32 a. Fest, Flüssig, Gasförmig b. Festkörper: kristalline Struktur bestimmte Gestalt bestimmtes Volumen Bindekräfte zwischen den Teilchen
5.11 Aggregatzustand: Lösung b. 33 Flüssigkeit: Bindungskräfte zwischen den Teilchen (kleiner als bei Festkörpern) bestimmtes Volumen Gas: Fast keine Bindungskräfte zwischen den Teilchen
34 5.11 Aggregatzustand: Lösung c. c.
35 5.11 Aggregatzustand: Lösung d. d. Steigung entspricht der spez. Wärmekapazität der Phase Verdampfen (Kondensieren) Schmelzen (Erstarren) Fest Flüssig Gasförmig
36 5.11 Aggregatzustand: Lösung d. Bei Phasenübergängen keine Temperaturänderung, aber steile Wärmemengenänderung Die Steigung des Graphen gibt die Wärmemengenänderung in Abhängigkeit der Temperatur für 1 kg Wasser an (spez. Wärmekapazität)
5.12 Längenänderung: Lösung 38 Gegeben: T 0C T =100C 1 2 Gesucht: Längenänderung in % 6 1410 / K L L T L T L 6 14 10 373,15 K 273,15 K K 6 14 10 100 K 0,14% K Der Stahldraht verlängert sich um 0,14%.
5.13 Dampfrohr: Lösung 40 Gegeben: T 20 C T =120C 1 2 L 6, 0 m 1,45 1 Gesucht: L in mm L LT 1 K 5 1 1,4510 6 m 100 K K 0,0087 m = 8,7 mm Die Längenänderung beträgt 8,7 mm. 5 0 1/K 5 1,45 10 6 m 393,15 K 293,15 K
5.14 Schnellkochtopf: Lösung Gegeben: P 1,5 kw m2,0 kg T 15 C n75 % c4,19 J/(g K) Gesuch t: t in min Berechnung der Nutzwärme: Q mct J 2,0 kg 4,19 85 K= 712,3 kj kg K 42
43 5.14 Schnellkochtopf: Lösung Berechnung der Zeit: Q P t Q 712.300 J 712.300 J s t P 0,75 1,5 kw 0,75 1.500 J 633,16 s = 10,55 min Die Zeit beträgt 10,55 min.
5.15 Wärmekapazität: Lösung 45 Gegeben: m2 L T 20 C c4,19 kj/(kg K) Gesucht: Q in kj Berechnung der Wärmemenge: Q mct kj 2,0kg4,19 80K kg K = 670,40 kj Die Wärmemenge beträgt 670,40 kj.
5.16 Leistung: Lösung Gegeben: t 1,0 h V 2,5 L n75 % c4,19 kj/(kg K) r 2.256 kj/kg T 15C Gesucht: P in kw 47 Berechnung der Wärme- und der Verdampfungsmenge: QT cmt 4.190 J 2,5 kg 85 K kg K 890.375 J = 890,375 kj
5.16 Leistung: Lösung Qr m r kj 2,5 kg 2.256 kg 48 5.640 kj Q Q Q ges T r 890,375 kj + 5.640 kj 6.530,375 kj
5.16 Leistung: Lösung 49 Berechnung der Leistung mit: W Q ges Pt und P t Q ges P t 6.530,375 kj 0,75 1 h 6.530,375 kj 0,75 3.600 s 2,42 kw
5.17 Wärmeaustausch: Lösung Gegeben: m 60 kg T 80 C Gesucht: 2 Berechnung des Volumens: Q mct 1 1 T 10C T 40 C m 2 m ( T T ) m ( T T ) 1 1 E 2 E 2 E m 2 m1( T1TE ) ( T T ) E 2 60 kg 40 K 80 kg 80 L 30 K 51
53 5.18 Eis: Lösung Gegeben: m2,5 kg T 10 C s333 kj/kg r 2.256 kj/kg c Eis Gesucht: Q in kj Berechnung der Wärmemenge: 2,09 kj 1.) Q 2,5 kg 0 ( 10) T cmt K 1 kg K 2,09 kj/( kg K) c 4,19 kj/(kg K) Wasser = 52,25 kj kj 2.) QS ms2,5 kg 333 832,5 kj kg
54 5.18 Eis: Lösung kj 3.) QT mct 2,5 kg 4,19 100 K 2 kg K = 1.047,5 kj kj 4.) Qr mr 2,5 kg 2.256 5.640 kj kg 5.) Q Q Q Q Q ges T S T r 1 2 52,25 kj + 832,5 kj +1.047,5 kj + 5.640 kj 7.572,25 kj
5.19 Volumenänderung: Lösung 5 Gegeben: V 1.000 L 1810 1/K T Gesucht: V 20 C T 80 C 1 2 Berechnung der Volumenänderung: 57 V= V T V T T 0 0 2 1 5 18 10 V = 1.000 L 60 K = 10,8 L K Die Volumenänderung beträgt 10,8 L.