Numerische Simulation von Quellluftsystemen

Martin Kriegel Dirk Müller Numerische Simulation von Quellluftsystemen Im folgenden Beitrag wird eine Erweiterung eines 2-Gleichungs-Turbulenzmodells präsentiert, mit der die Genauigkeit der numerischen Simulation eines Quellluftsystems erheblich verbessert werden kann. Zunächst werden alle strömungsbestimmenden Effekte der Quelllüftung separat untersucht. Im Anschluss wird auf ein Vergleich zwischen experimentellen und numerischen Untersuchungen eines Quellluftsystems eingegangen. Numerical Simulation of displacement ventilation Computer-Fluid-Dymanics (CFD)-Analysis for predicting indoor air environment become more and more popular. Though it is possible to calculate the flow dominating effects of a displacement ventilation natural and mixed convection, wall-bounded flow and freestream regions with different two-equation turbulence models, it is still difficult to predict a displacement ventilation system with only one set of parameters for a standard twoequation turbulence model. This paper presents an extension of a two-equation turbulence model to predict the airflow for displacement ventilation systems. First, every flow effect is investigated separately. Second, a CFD-Analysis of a test room is compared to full scale measurements. The modified twoequation turbulence model leads to a good agreement of the measurements and the calculations. Keywords: Displacement ventilation, CFD, turbulence model Dipl.-Ing. M. Kriegel, Prof. Dr. D. Müller, Hermann-Rietschel-Institut, TU-Berlin Einleitung Mit stetig wachsenden Rechnerkapazitäten und Vereinfachungen in der Anwendbarkeit wird die Computer- Fluid-Dynamics (CFD)-Analyse zunehmend zur Vorhersage der Strömungs-, Temperatur- und Luftqualitätsverhältnisse in Räumen verwendet. Mit 2-Gleichungs-Turbulenzmodellen können die strömungsbestimmenden Effekte eines Quellluftsystems natürliche Konvektion einer vertikalen Fläche, thermischer Auftrieb über einer Person und Mischkonvektion mit jeweils angepassten Modellen abgebildet werden. Wird ein Raum mit Quelllüftung als Gesamtsystem einer CFD-Analyse unterzogen, zeigen sich jedoch teilweise erhebliche Abweichungen zu experimentellen Daten. Im folgenden wird eine Erweiterung eines 2-Gleichungs-Turbulenzmodells präsentiert, mit der die Genauigkeit der numerischen Simulation eines Quellluftsystems erheblich verbessert werden kann. Zunächst werden alle strömungsbestimmenden Effekte der Quelllüftung separat untersucht. Im Anschluss wird auf einen Vergleich zwischen experimentellen und numerischen Untersuchungen eines Quellluftsystems eingegangen. 1. Numerische Berechnung des Strömungsfeldes in der Nähe fester Wände Das Standard k,e-modell ist eines der ersten 2-Gleichungs-Turbulenzmodelle, das sich für viele technische Strömungen bewährt hat. Es ist gültig für vollturbulente Strömungen, in denen die molekulare Viskosität m vernachlässigt werden kann. Sämtliche hier vorgestellten Berechnungen basieren auf dem Standard k,e-modell nach Launder und Spalding [1] mit einer üblichen Erweiterung für den thermischen Auftrieb (4). @k @t þ u @k j ¼ @ m þ m! t @k þ @x j @x j r k @x j þ P k þ G b e ð1þ @e @t þ u @e j ¼ @ @x j @x j m þ m! t @e þ r k @x j þ C 1e e k ðp k þ C 3e G b Þ C 2e e 2 @u i P k ¼ m t þ @u j @u @x j @x i @x i k ð2þ ð3þ G b ¼ m t @q ð4þ Pr t @x i In der Nähe fester Wände dort wo die viskosen Effekte die turbulenten überwiegen können sogenannte Wandfunktionen zum Einsatz kommen. In diesem Abschnitt werden zwei Verfahren kurz vorgestellt, die Standardwandfunktion (SWF) und die Erweiterte Behandlung des Wandnahen Bereichs (EBWB), welche in FLUENT 6.0 implementiert sind [2]. In Bild 1 wird der Unterschied zwischen den beiden Verfahren verdeutlicht. Bei der Standardwandfunktion erfolgt die Annäherung an den Temperaturund Geschwindigkeitsverlauf innerhalb der ersten Zellschicht mit Hilfe von logarithmischen Wandgesetzen. Die EBWB teilt zusätzlich das wandnahe Gebiet in drei Bereiche, den vollturbulenten Bereich, die Übergangsregion und die viskose Unterschicht. Innerhalb der viskosen Unterschicht findet eine veränderte Berechnung der turbulenten Viskosität l t und der Dissipation e statt. Die turbulente Viskosität innerhalb des vollturbulenten Bereichs wird wie beim k,e-modell üblich nach Gleichung (5) berechnet, innerhalb der viskosen Unterschicht nach Gleichung (6). l t ¼ q C l k2 e pffiffiffi l t;2layer ¼ q y l l k ð5þ ð6þ Das Kriterium, welche Gleichung ihre Anwendung findet, stellt die wandabstandbasierte turbulente Reynolds-Zahl Re y nach Gleichung (7) dar. Die turbulente Reynoldszahl ist allgemein ein Maß für die Scherung. Bei kleinen Wer- F KI Luft- und Kältetechnik 12/2004 505

ten für die Scherung, Re y < 200, wird Gleichung (6) verwendet. Ist Re y > 200, wird Gleichung (5) zur Berechnung der turbulenten Viskosität herangezogen. Re y ¼ q y pffiffiffi k ð7þ l Die Verwendung unterschiedlicher Berechnungsgleichungen für die turbulente Viskosität erfordert eine Überblendfunktion (8), die gleichzeitig die Übergangsregion in Bild 1 charakterisiert. SWF Viskoser Bereich wird nicht aufgelöst " k Re ¼ 1 2 1 þ tanh Re!# y Re * y A l t;enh ¼ k Re l t þ ð1 k Re Þ l t;2layer ð8þ ð9þ EBWB Viskoser Bereich wird aufgelöst Bild 1: Unterschied zwischen Standardwandfunktion und erweiteter Behandlung des wandnahen Bereichs (EBWB) Scherung Eine ähnliche Berechnungsweise mit der Unterscheidung zwischen vollturbulentem Bereich, Übergangsregion und viskoser Unterschicht ergibt sich für die Dissipation e. Weitergehende Informationen zu den einzelnen Wandfunktionen sind in [2] zu finden. 2. Thermisch instabile Schichtung Turbulenz und die damit verbundene Durchmischung in einem Fluid kann durch zwei Effekte angefacht werden Scherung und Auftrieb durch thermische Instabilität. In Bild 2 sind zwei charakteristische Formen unterschiedlicher Turbulenz dargestellt. Die durch Scherung entstandene Turbulenz weist die charakteristischen Turbulenzwirbel auf. Entsteht durch die thermische Instabilität eine Durchmischung, so zeigt sich eine deutlich andere Struktur der Turbulenz. Die durch Auftriebseffekte bei einer thermisch instabilen Schichtung produzierte Turbulenz findet im k,e-modell Berücksichtigung durch die Gleichung Auftrieb Bild 2: Turbulenzproduktion durch Scherung und thermische Instabilität (Bilder: Fringer [3]) (4). In der e-gleichung wird ein mit e/k skalierter Produktionsterm für die Scherung verwendet. Analog wird der G b - Term ebenfalls in die e-gleichung eingeführt mit einem Vorfaktor C 3e. Über den Wert dieses Faktors gibt es in der Literatur keine einheitlichen Angaben. Es werden Werte zwischen 0 und 1 angegeben [4, 5]. Ein Versuch, die anisotrope Eigenschaft des thermischen Auftriebs zu berücksichtigen, wurde von Henkes [6] unternommen. Er bestimmte C 3e aus der Ausrichtung von lokalem Geschwindigkeitsvektor und Gravitationsvektor (10). C 3e ¼ tanh v k ~g u?~g ð10þ Eigene Untersuchungen zum Einfluss des Faktors C 3e auf den Wärmeübergang bei Mischkonvektion an einer überströmten horizontalen Platte mit für ein Quellluftsystem typischen Randbedingungen zeigen eine signifikante Abhängigkeit des Ergebnisses. Bild 3: Prozentuale Abweichung vom Referenzwert a ¼ 2,18 W=m 2 K Das Bild 3 stellt die prozentuale Abweichung vom Wärmeübergangskoeffizienten a ¼ 2,18 W=m 2 dar bei einer Überströmgeschwindigkeit von v ¼ 0,15 m=s und einer Temperaturdifferenz zwischen Boden und Luft von DT ¼ 2 K in Abhängigkeit unterschiedlich großer Faktoren C 3e. Der Vergleichswert für den Wärmeübergangskoeffizienten ist mit Gleichung (11) über eine geeignete Nusselt-Korrelation [7] bestimmt worden. a ¼ Nu k ð11þ L Mit einem Wert von C 3e ¼ 0,0 entspricht das numerisch ermittelte Ergebnis dem Referenzwert. Weder ein Faktor von C 3e ¼ 0,5 oder C 3e ¼ 1,0 ergibt akzeptable Werte für den berechneten Wärmeübergangskoeffizienten. Die Berechnung von C 3e nach Gleichung (10) zeigt aufgrund der Ausrichtung der Strö- 506 F KI Luft- und Kältetechnik 12/2004

mung das gleiche Ergebnis wie bei C 3e ¼ 0,0. Der Auftriebsterm ist mit dem Faktor von C 3e ¼ 0,0 demnach für den thermisch instabilen Fall bei der Betrachtung von Quellluftsystemen innerhalb der e-gleichung zu vernachlässigen. Die Ergebnisse zu C 3e gelten sowohl für die Standardwandfunktion als auch die EBWB. Wird die Mischkonvektion an einer überströmten horizontalen Fläche als ein typischer Fall für die Überlagerung von Scherung und thermischer Instabilität betrachtet, so fällt auf, dass im Rahmen der EBWB die Unterscheidung zwischen viskoser Unterschicht und vollturbulentem Bereich nach Gleichung (8) allein auf der Scherung mittels der turbulenten Reynolds-Zahl Re y basiert. Die Auftriebseffekte durch thermische Instabilität werden nicht berücksichtigt. Zur Charakterisierung der Stabilität von thermisch instabilen Strömungen kann die Richardson-Zahl Ri (12) herangezogen werden. Sie beschreibt das Verhältnis von thermischen Auftrieb zur Scherung. Ri ¼ b g i @T = @xi 2 ð12þ @u = @xi Um die Turbulenzproduktion in der Nähe fester Wände bei thermisch instabiler Schichtung zu berücksichtigen, ist eine neue Überblendfunktion (13) erforderlich. In Gleichung (14) wird die thermische Instabilität in Wandnähe berücksichtigt. k Re;Ri ¼ maxðk Re ; k Ri Þ ð13þ "!# k Ri ¼ 1 Ri Ri* 1 tanh 2 B ð14þ Bild 4: Auftriebs- und Scherungsdominanz bei verschiedenen Richardson-Zahlen Gleichung (14) beinhaltet eine kritische Richardson-Zahl Ri *. Sie entscheidet, wann eine Strömung durch Auftrieb oder Scherung dominiert wird (Bild 4). Dies gilt sowohl für den thermisch stabilen als auch den instabilen Fall. In der Literatur werden Werte für jri * j von 0,1 bis 0,5 für den Umschlagspunkt angegeben [3, 8]. Im folgenden wird für den thermisch instabilen Fall Ri * ¼ 0,1 gesetzt, was gute Ergebnisse im Vergleich zu experimentellen Untersuchungen am HRI liefert. Der Faktor B innerhalb der Gleichung (14) dient wie der Faktor A in Gleichung (8) der Dämpfung der Überblendung. Ein Wert von B ¼ 0,02 hat sich hierbei bewährt. 3. Thermisch stabile Schichtung Eine thermisch stabile Schichtung weist einen positiven Dichtegradienten in Richtung des Gravitationsvektors auf. Wirbel, deren Rotationsachsen nicht parallel zum Gravitationsvektor liegen, transportieren Massen entgegen der Kraft des Potenzialfeldes, so dass diesen Wirbeln Energie entzogen wird. Dieser Dämpfungseffekt ist richtungsabhängig und kann somit nur schwer in ein Turbulenzmodell integriert werden, das von einer isotropen Turbulenz ausgeht. Der sich in der k-gleichung des Standard k,e-modells befindliche Auftriebsterm G b (4) sorgt bei thermisch instabiler Schichtung für den Anstieg der turbulenten kinetischen Energie, bei thermisch stabiler Schichtung für eine Abminderung. Unter Verwendung des Prandtlschen Mischungswegansatz (15) bis (17) findet der Abbau der Energie P SKE innerhalb der k-gleichung proportional zum Temperaturgradienten, zur Schwankungsgeschwindigkeit u * und zur Mischungsweglänge l * statt (18). pffiffiffi u * ¼ c k ð15þ l * ¼ C D k3 = 2 m t ¼ u * l * e ð16þ ð17þ P SKE u * l * @T ð18þ @z Wird die Arbeit F betrachtet, die zur Anhebung eines Fluidteilchens notwendig ist und die damit verbundene Leistung P, so fällt auf, dass die Energieabnahme bei auftretender Durchmischung im thermisch stabilen Fall tatsächlich proportional ist zum Temperaturgradienten, zur Schwankungsgeschwindigkeit u * und zum Quadrat der Mischungsweglänge l * (22). F ¼ m g Dz ð19þ P ¼ @q @z Dz _ V g Dz P v Dz 2 @T @z ð20þ ð21þ P u * l *2 @T ð22þ @z Um den Einfluss der quadratischen Mischungsweglänge innerhalb der k- Gleichung und damit die lineare Abhängigkeit des Auftriebsterms G b von der Mischungsweglänge l * zu berücksichtigen, wird ein Faktor C Gb vor den Auftriebsterm eingeführt (26), der das Längenmaß l * auf ein Längenmaß bezieht, bei dem eine Strömung beginnt zu relaminarisieren. C Gb l* l * 0 l * 0 Re t;krit t u * C Gb Re t Re t;krit: ð23þ ð24þ ð25þ Die turbulente kinetische Energie sollte bei niedrigen turbulenten Reynolds-Zahlen durch Dämpfung nicht den Wert Null annehmen, da in diesem Fall die Beschreibung der Strömungsverhältnisse durch turbulente Größen unmöglich wird. Diese Modelleinschränkung verlangt mit abnehmender Turbulenz eine Reduktion des Einflusses der Dämpfung der turbulenten kinetischen Energie für thermisch stabile Schichtungen. Die Gleichung (25) basiert auf einer kritischen turbulenten Reynolds-Zahl (Re t;krit ¼ 200), bei der eine laminar-turbulente Strömungsform zu erwarten ist. Unter Berücksichtigung der oben genannten Ansätze und in Analogie zum Zwei-Schichten-Modell von Wolfstein [9] kann der Vorfaktor für den Auftriebsterm durch Gleichung (26) beschrieben werden. C GB ¼ 1 2 1 þ tanh Re t Re 1;krit D ð26þ In Bild 5 ist der Verlauf von Gleichung (26) dargestellt. In quasi-laminarer Strömung besitzt der Auftriebsterm hiermit keinen Einfluss. Die turbulente kinetische Energie wird nicht bis zum vollständigen Abbau gedämpft. Im Übergangsbereich von laminarer zu turbulenter Strömung hier besitzt der Auftriebsterm einen großen Einfluss gibt es die oben erwähnte lineare Abhängigkeit F KI Luft- und Kältetechnik 12/2004 507

Bild 5: Verlauf des Faktors C Gb nach Gleichung (26) von der Mischungsweglänge. Im vollturbulenten Bereich ist der Auftriebsterm von untergeordneter Rolle, da der Produktionsterm P u innerhalb der k-gleichung mit wachsender turbulenter Reynolds-Zahl dominiert. In diesem Bereich kann also der Vorfaktor C Gb den Wert 1 annehmen, der sich für vollturbulente Strömungen bewährt hat. Für die e-gleichung besteht wie bei der thermisch instabilen Schichtung Uneinigkeit in der Literatur. Müller [10] und Ferziger [11] kommen zu dem Ergebnis, dass für thermisch stabile Schichtungen der Auftriebsterm eine untergeordnete Rolle spielt, wobei Ferziger jedoch zu der Aussage kommt, dass C 3e einen Wert von 1 für den thermisch stabilen Fall annehmen sollte. Rodi [4] schlägt ebenfalls als Ergebnis seiner Untersuchungen vor, für den thermisch stabilen Fall C 3e ¼ 1 zu setzten. Eigene Untersuchungen zur thermisch stabilen Schichtung im Raum bei Quelllüftung zeigen, dass C 3e mit einem Wert von 1 dazu führt, dass die Dämpfung der Turbulenz unterbewertet wird. Mit einem Faktor C 3e ¼ 0,0 und somit der Vernachlässigung des Auftriebsterms in der e-gleichung lässt sich eine gute Übereinstimmung zwischen Messung und Rechnung erzielen. 4. Numerische Simulation zur Mischkonvektion an horizontalen Flächen Bei Quellluftsystemen wird kalte Zuluft bodennah eingebracht und überströmt den wärmeren Fußboden. Die in der CFD-Analyse verwendeten Randbedingungen sind Bild 6 zu entnehmen. Das verwendete Berechnungsgitter weist eine starke Verfeinerung in Bodennähe auf, um die Grenzschicht möglichst genau abzubilden. Bild 6: Randbedingungen zur numerischen Simulation der Mischkonvektion Zur Bewertung der Ergebnisse wird der mittlere Wärmeübergangskoeffizient herangezogen. Dieser kann mit einer geeigneten Nusselt-Korrelation [7] über Gleichung (11) bestimmt werden. Das Bild 7 zeigt den Vergleich des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten der einzelnen Wandfunktionen und den über die Nusselt-Korrelation bestimmten. Bild 7 ist zu entnehmen, dass der Wärmeübergangskoeffizient mit Hilfe der Standardwandfunktion mit einem Fehler kleiner 2 % bestimmt werden kann. Die EBWB produziert hingegen einen Fehler größer 40 %. Hierbei fällt auf, dass der Wärmeübergangskoeffizient sehr niedrig ist, was auf eine laminare Strömungsform hindeutet. Die numerische Berechnung unter Verwendung der Modifizierten EBWB (MEBWB) gleicht diese fehlerhafte Annahme aus und es ergibt sich durch die Berücksichtigung der thermischen Instabilität ein vernachlässigbarer Fehler von kleiner 1 %. Bild 8: Geometrie und Randbedingungen zur numerischen Simulation der freien Konvektion an einer vertikalen Fläche Bild 7: Ergebnisse der Mischkonvektion bezüglich des Wärmeübergangskoeffizienten 5. Numerische Simulation zur natürlichen Konvektion an vertikalen Flächen Die Kenntnis der Konvektionsvolumenströme und der Temperatur der Strahlungsaustauschflächen ist bei der Auslegung von Quellluftsystemen von Bedeutung. In diesem Abschnitt wird die freie Konvektion einer vertikalen Fläche untersucht. Die Geometrie und die verwendeten Randbedingungen sind Bild 8 zu entnehmen. Das verwendete Berechnungsgitter weist wieder eine starke Verfeinerung in Wandnähe auf, um die Grenzschicht möglichst genau abzubilden. Die Auswertung der Ergebnisse findet hinsichtlich des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten sowie des erzeugten Auftriebsvolumenstroms im turbulenten Strömungsbereich in 3 m Höhe statt. Zur Bestimmung des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten wird eine geeignete Nusselt-Korrelation herangezogen. Der Auftriebsvolumenstrom einer vertikalen Fläche kann nach Gleichung (27) von Kriegel [12] berechnet werden. _V auf ¼ 0,536 t B Gr 0,35 ð27þ Bild 9 ist zu entnehmen, dass die freie Konvektion nicht mit Hilfe der Standardwandfunktion numerisch simuliert werden kann. Der Fehler hinsichtlich des Wärmeübergangskoeffizienten und des Auftriebsvolumenstroms liegt bei über 40 %. Unter Verwendung der EBWB liegt der Fehler bei kleiner 10 % und ist damit zu vernachlässigen. Die Berechnung mit der MEBWB bringt dasselbe Ergebnis wie die EBWB. Dies ist zu erwarten gewesen, da an senkrechten Flächen im allgemeinen keine thermisch instabile Schichtung entsteht und damit dieses Kriterium keine Auswirkung hat. 508 F KI Luft- und Kältetechnik 12/2004

Bild 9: Ergebnisse des thermischen Auftriebs einer vertikalen Fläche bezüglich des Wärmeübergangskoeffizienten und des Auftriebsvolumenstroms 6. Numerische Simulation zum thermischen Auftrieb eines Zylinders Erwärmte Zylinder werden häufig als Personensimulatoren bei experimentellen Untersuchungen verwendet. Die hier untersuchte Geometrie und die verwendeten Randbedingungen sind Bild 10 zu entnehmen. Zur Validierung Bild 10: Geometrie und Randbedingungen zur numerischen Simulation des thermischen Auftriebs eines Zylinders der Ergebnisse der numerischen Berechnung werden die Messergebnisse von Mundt [13] hinsichtlich des Auftriebsvolumenstroms herangezogen. Das verwendete Berechnungsgitter weist wieder eine starke Verfeinerung in Wandnähe auf, um die Grenzschicht möglichst genau abzubilden. Das Bild 11 zeigt den Vergleich der einzelnen Wandfunktionen und der Messwerte von Mundt hinsichtlich des Auftriebsvolumenstroms in zwei verschiedenen Höhen über dem Zylinder (0,5 m und 1,0 m). Bild 11 ist zu entnehmen, dass im Gegensatz zur Mischkonvektion die numerisch Simulation unter Verwendung der Standardwandfunktion fehlschlägt. In der Höhe von 0,5 m über dem Zylinder wird ein Fehler größer 40 % produziert. Im Gegensatz dazu ergibt die numerische Simulation mit Hilfe der EBWB ein gutes Ergebnis, der Fehler ist kleiner als 5 %. Wie bei den Ergebnissen zum thermischen Auftrieb einer vertikalen Fläche gilt auch für den senkrecht stehenden Zylinder, dass keine thermisch instabile Schichtung entsteht und somit die MEBWB dasselbe Ergebnis bringt wie die EBWB. 7. Numerische Simulation eines Quellluftsystems Zur Validierung der numerischen Berechnung von Quellluftsystemen wird ein Vergleich zwischen experimentellen und numerischen Untersuchungen angestellt. Sowohl der experimentelle als auch der zur CFD-Analyse verwendete Aufbau sind identisch und Bild 12 zu entnehmen. Die Zuluft wird dem Raum bodennah mit einer Temperatur von 18,5 C und einem Volumenstrom von 380 m 3 /h über einen Quellluftauslass zugeführt. Die thermische Last in Höhe von 720 W wird über 4 Zylinder eingebracht. Das verwendete Berechnungsgitter weist die notwendige Verfeinerung in der Nähe fester Wände auf, um die Grenzschicht möglichst genau abzubilden. Zur numerischen Berechnung wurde das Standard k,(-modell (SKE) in Verbindung mit der EBWB und das modifizierte Standard k,e-modell (MSKE) in Verbindung mit der MEBWB unter Berücksichtigung thermisch stabiler und instabiler Schichtung verwendet. Bild 13 zeigt den Vergleich zwischen der Messung und der numerischen Simulation hinsichtlich des vertikalen Temperaturverlaufs in der Mitte des Raumes. Die Kombination von Standard k,e-modell und EBWB zeigt insbesondere am Boden und an der Decke eine signifikante Abweichung von den gemessenen Temperaturen. Die hohe Differenz zwischen Fußbodentemperatur und Temperatur der überströmenden Luft weist auf einen zu niedrigen Wärmeübergangskoeffizienten und damit auf eine weniger turbulente Strömungsform hin. Aus der zu hohen Fußbodentemperatur resultiert aufgrund des Strahlungsaustausches ebenfalls eine zu hohe Deckentemperatur. Wird durch die Verwendung der MEBWB der Einfluss der thermisch instabilen Schichtung am Boden berücksichtigt, so zeigt sich eine gute Übereinstimmung zwischen Messung und Rechnung. Die Korrektur des Auftriebsterms für thermisch stabile Schichtungen durch Gleichung (26) berücksichtigt seine lineare Abhängigkeit von der Mischungsweglänge und verhindert in der Mitte des Raumes (in ca. 1,20 m Höhe), dass die turbulente kinetische Energie auf Null gedämpft wird. Dies wirkt sich positiv auf den Vergleich zwischen den gemessenen und numerisch ermittelten Werten aus. Bild 11: Ergebnisse des thermischen Auftriebs eines Zylinders bezüglich des Auftriebsvolumenstroms in der Höhe von 0,5 m und 1,0 m über dem Zylinder F KI Luft- und Kältetechnik 12/2004 509

8. Einfluss des Berechnungsgitters auf die Ergebnisse der numerischen Simulation Alle Berechnung basieren auf einem Diskretisierungsverfahren 2. Ordnung. Die Gitter der Einzeluntersuchungen aus Abschnitt 4 bis Abschnitt 6 sind jeweils um den Faktor 4, das des Gesamtsystems um den Faktor 2 verfeinert worden, um den Einfluss der numerischen Diffusion zu untersuchen. Es zeigten sich keine signifikanten qualitativen oder quantitativen Unterschiede. In Wandnähe ist auf die Gültigkeit der jeweils verwendeten Wandfunktion zu achten. Hierbei ist der y þ -Wert das einzuhaltende Kriterium. Dies ist ein dimensionsloser Wandabstand für die wandnächste Zelle und setzt sich unter anderem zusammen aus dem Wandabstand y und der Schergeschwindigkeit u s. y þ ¼ q u s y ð28þ l Die Standardwandfunktion besitzt ihre Gültigkeit für y þ -Werte von 30 bis 200. Für die EBWB sowie die MEBWB sollten y þ -Werte kleiner 4 eingehalten werden. Für die hier vorgestellten Berechnungen mit allen Wandfunktionen Bild 13: Vertikaler Temperaturgradient: Vergleich zwischen Messung und Rechnung lag der y þ -Wert bei kleiner 2. Um das Kriterium für die Standardwandfunktion zu erfüllen, ist bei niedrigen Strömungsgeschwindigkeiten und damit niedrigen Schergeschwindigkeiten u s eine große wandnächste Zelle notwendig. Bei der hier vorgestellten Berechnung ist dies zum Teil nicht zu realisieren. Kommt ein y þ -Wert kleiner 11 zustande, so findet bei der Standardwandfunktion kein logarithmisches Wandgesetz innerhalb der wandnächsten Zelle Anwendung, sondern es wird von einer linearen Abhängigkeit der Temperatur und Geschwindigkeit vom Wandabstand ausgegangen, was der Realität am nächsten kommt. Trotz der Berechnungen mit der feinen wandnahen Gitterstruktur außerhalb des eigentlichen Gültigkeitsbereichs ergeben sich mit der Standardwandfunktion Werte, die den Vergleichsdaten am nächsten kommen und keine großen Abhängigkeiten vom Berechnungsgitter aufzeigen. 9. Zusammenfassung Bild 12: Geometrie zur numerischen Simulation von einem Quellluftsystem Die Ergebnisse zur Untersuchung der Mischkonvektion, des thermischen Auftriebs eines Personensimulators und der freien Konvektion an einer vertikalen Fläche bestätigen die Aussage, dass die Einzeleffekte mit Hilfe eines 2-Gleichungs-Turbulenzmodells und einer geeigneten Wandfunktion numerisch abgebildet werden können. Kommen diese Strömungsformen in einem System gemeinsam vor, wie bei der Quelllüftung, so bietet die Verwendung der Modifizierten Erweiterten Behandlung des Wandnahen Bereichs (MEBWB) eine Möglichkeit, die strömungsbestimmenden Effekte nachzuempfinden. Quellluftsysteme erzeugen eine thermisch stabile Schichtung bei sehr niedrigen turbulenten Reynolds-Zahlen. Die Berücksichtigung der Korrektur des Auftriebsterms mit Hilfe des Faktors C Gb führt zu einer guten Übereinstimmung zwischen Messung und Rechnung. Durch die Berücksichtigung der hier vorgestellten Erweiterungen ist es möglich, mit Hilfe eines 2-Gleichungs-Turbulenzmodells ein Quellluftsystem numerisch abzubilden. Literatur [1] Launder, B. E.; Spalding, D. B.: The numerical computation of turbulent flows, Computer Methods in Applied Mechanics and Energy 3 (1974) 269 289 [2] FLUENT-Manual (Version 6.0) [3] Fringer, O. B.: Numerical simulation of breaking interfacial waves. Dissertation (1999) http://fluid.stanford.edu/-fringer/ [4] Rodi, W.: Turbulence models and their application in Hydraulics A state of the art review, Int. Assoc. Hydr. 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Heat Mass Transfer (1969) Vol. 12, 301 318, [10] Müller, D.: Optische Erfassung und numerische Berechnung von zwei- und dreidimensionalen Geschwindigkeitsfeldern mit niedrigen turbulenten Reynoldszahlen, Dissertation an der RWTH-Aachen (2000) [11] Venayagamoorthy, S. K.; Koseff, J. R.; Ferziger, J. H.; Shih, L. H.: Testing of RANS turbulence models for stratified flows based on DNS data, Center of Turbulence Research, Annual Research Briefs (2003) [12] Kriegel, B.: Fallströmungen vor Abkühlungsflächen in Gebäuden und mögliche Schutzmaßnahmen, Dissertation an der TU-Berlin (1973) [13] Mundt, E.: The Performance of Displacement Ventilation Systems, Ph.D. Thesis, Royal Institute of Stockholm (1996) Schlüsselwörter Quellluft CFD-Analyse Messung Turbulenzmodellierung 510 F KI Luft- und Kältetechnik 12/2004