R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 5.11.013 HF14S Arbeitsblatt Wärme als Energieform Die Celsius-Skala ist durch folgende Fixpunkte definiert: 0 0 C: Schmelzpunkt des Eises bei einem Druck von 1,013 bar 100 0 C: Siedepunkt des Wassers unter gleichem Druck. (1,013 bar ist der Luftdruck in Meereshöhe) Nullpunkt der Kelvin Skala liegt bei 73 0 C (absoluter Nullpunkt) Kraft F N Druck = p = Einheiten: 1 = 1Pa Fläche A m N N 5 oder 10 = 1bar = 100000 = 10 Pa cm m N Für viele Zwecke wird die Umrechnung 1bar = 10 verwendet. cm Der Deckel eines Dampfdrucktopfes hat den Durchmesser d = 5 cm. Welche Kraft wirkt auf den Topfdeckel, wenn im Kochtopf ein Überdruck von 1 bar herrscht? Daten: N d = 5 cm ; p = 1bar = 10 cm Druckformel: F p = F = p A A Kreisfläche: d π A = 4 d π N ( 5 cm) π Also gilt: F = p A = p = 10 4908,74 N 4 cm 4 Auf den Deckel des Kochtopfes wirkt somit eine Kraft von ca. 4909 N. Das ist etwa soviel, wie die Gewichtskraft eines kleinen Autos der Masse 490,0. Die Wärmemenge ist ein Energiebetrag. Soll ein Körper erwärmt werden, so muss ihm Energie zugeführt werden (Wärmeenergie). Der Energiebetrag, der einem bestimmten Stoff zugeführt werden muss, um seine Temperatur zu erhöhen, wird Wärmemenge genannt. Die Wärmemenge ist abhängig von: - dem Stoff (z.b. Wasser, Aluminium, Kupfer,...) - der Stoffmenge () - der Temperaturdifferenz (z.b. ΔT = 45 K) Erstellt von R. Brinkmann hf14s_ab0 03.09.007 00:1 Seite 1 von 6
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 5.11.013 Formel: Q = c m ΔT c : spezifische Wärmekapazität in K m : Stoffmenge in ΔT : Temperaturdifferenz Die spezifische Wärmekapazität ist vom Stoff abhängig. Sie gibt den Energiebetrag an, dessen Zu oder Abfuhr 1 des Stoffes um 1 K erwärmt, bzw. abkühlt. 3,5 Liter Wasser sollen von 15 0 C zum kochen gebracht werden. Wie groß ist die zugeführte Wärmemenge in und kwh? (c HO = 4, /K) 0 0 m = 3,5 Δ T = 100 C 15 C = 85K Q = c m Δ T = 4, 3,5 85K = 4, 3,5 85 = 149,5 1 149,5 Umrechnung: 1 = 1kWs = kwh 149,5 = kwh 0,347 kwh 3600 3600 Um 3,5 Liter Wasser um 85 K zu erwärmen, ist eine Energie von 149,5 bzw. 0,347 kwh erforderlich. Energieumsatz bei Phasenübergängen. Schmelzen Erstarren = Qs cs m c s : Schmelzwärme in speziell: c sho = 333 Das bedeutet, um 1 Eis von 0 0 C in Wasser von 0 0 C zu verwandeln (oder umgekehrt), ist ein Energieumsatz von 333 erforderlich. Ein 4,5 Eisblock soll aufgetaut werden. Welche Energie ist zuzuführen? Q = c s m = 333 4,5 = 333 4,5 = 1498,5 Erstellt von R. Brinkmann hf14s_ab0 03.09.007 00:1 Seite von 6
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 3 5.11.013 Verdampfen kondensieren = Qv cv m c v : Verdampfungswärme in speziell: c vho = 56 Das bedeutet, um 1 Wasser von 100 0 C vollständig in Dampf von 1000 0 C zu verwandeln (oder umgekehrt), ist ein Energieumsatz von 56 erforderlich. 1,5 Liter Wasser von 100 0 C soll verdampft werden. Welche Energie ist zuzuführen? Qv = cvh O m = 56 1,5 = 56 1,5 = 3384 = 0,94 kwh Um 1,5 Liter Wasser zu verdampfen ist eine Energie von 3384 bzw. 0,94 kwh erforderlich. Bemerkung zu den Phasenübergängen: 1. Wird ein Gemisch aus Wasser und Eis erwärmt, beträgt die Temperatur 0 0 C. Eine Temperaturerhöhung findet erst statt, wenn alles Eis geschmolzen ist. Gleiches gilt, wenn das Gemisch gekühlt wird.. Wasser kocht bei 100 0 C. Solange sich Wasser in dem Topf befindet, hat auch der die gleiche Temperatur. Sie erhöht sich erst, wenn alles Wasser verdampft wurde. Erstellt von R. Brinkmann hf14s_ab0 03.09.007 00:1 Seite 3 von 6
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 4 5.11.013 Temperaturverlauf von Wasser bei konstanter Wärmezufuhr. Dampf Q = c Wasserdampf m ΔT Q= c m v HO Flüssig Q = c m ΔT HO Schmelzwärme Q = c m s s Eis Q = c Eis m ΔT Fest Zeit Ein Eisblock der Masse m = soll vollständig verdampft werden. Erstellt von R. Brinkmann hf14s_ab0 03.09.007 00:1 Seite 4 von 6
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 5 5.11.013 Welche Energie in kwh ist dazu erforderlich? Daten:c Eis=,1 ;csh O = 333 ;c HO= 4, ;cvh O = 56 0 0 1. Eis von 0 C auf 0 C erwärmen: Q1 = ceis m Δ T =,1 0K = 84. Eis schmelzen: Q = csh O m = 333 = 66 0 3. Wasser von 0 C auf 100 C erwärmen: Q3 = ch O m Δ T = 4, 100K = 840 4. Wasser verdampfen: Q4 = cv HO m = 56 = 451 0 Gesamtenergie: Q = Q + Q + Q + Q = 610 = 1,695 kwh ges 1 3 4 Aufgabe: Für ein Wannenbad benötigt man ca. 150 Liter Wasser. Beim Duschen ist der Wasserbedarf 15 Liter pro Minute. Wie teuer ist das Wannenbad? Ab welcher Duschzeit wird das Baden in der Wanne billiger? Daten: Wasserzulauf: 15 0 C Dusch bzw. Badetemperatur: 40 0 C Energiekosten: 0,15 / kwh Wasserkosten: 3,50 /m 3 Wannenbad: Q = c m Δ T = 4, 150 5 K = 15750 = 4,375 kwh Kosten: Energie: K1 = 4,375 kwh 0,15 = 0,6565 kwh 3 Wasser: K = 0,150 m 3,50 = 0,55 3 m Gesamtkosten für ein Wannenbad: K = K + K = 1,18 1 Erstellt von R. Brinkmann hf14s_ab0 03.09.007 00:1 Seite 5 von 6
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 6 5.11.013 Duschen: Q = c m Δ T = 4, 15 5 K = 1575 = 0,4375 kwh Kosten: Energie: K1 = 0,4375 kwh 0,15 = 0,06565 kwh 3 Wasser: K = 0,015 m 3,50 = 0,055 3 m Gesamtkosten für eine Minute duschen: K = K + K = 0,118 1 Vergleich Wannenbad Duschbad: Wannenbad 1,18 (bei 150 Liter Wasser) Duschbad 0,118 pro Minute Vergleich: Die Kosten für ein Wannenbad entsprechen den kosten für 10 min. duschen. Erstellt von R. Brinkmann hf14s_ab0 03.09.007 00:1 Seite 6 von 6