Geometrische Optik Version vom 19. August 2016
Inhaltsverzeichnis 1 Brennweite von Linsen 1 1.1 Grundlagen................................... 1 1.1.1 Begriffe................................. 1 1.1.2 Geometrische Optik........................... 1 1.1.3 Linsen.................................. 2 1.1.4 Bildkonstruktion (dünne Linsen)................... 4 1.1.5 Besselverfahren............................. 6 1.2 Aufgabenstellung................................ 7 1.3 Versuchsaufbau und Durchführung...................... 7 2 Linsenfehler 9 2.1 Grundlagen................................... 9 2.1.1 Begriffe................................. 9 2.1.2 Linsenfehler............................... 9 2.2 Aufgabenstellung................................ 10 2.3 Versuchsaufbau und Durchführung...................... 10 2.4 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung............... 11 3 Mikroskop 11 3.1 Grundlagen................................... 11 3.1.1 Begriffe................................. 11 3.1.2 Strahlengang und Vergrößerung im Mikroskop............ 11 3.2 Aufgabenstellung................................ 12 3.3 Versuchsaufbau und Durchführung...................... 13 4 Fernrohr 14 4.1 Grundlagen................................... 14 4.1.1 Begriffe................................. 14 4.1.2 Strahlengang und Vergrößerung im Fernrohr............. 15 4.2 Aufgabenstellung................................ 16 4.3 Versuchsaufbau und Durchführung...................... 16
1 Brennweite von Linsen 1 Brennweite von Linsen 1.1 Grundlagen 1.1.1 Begriffe Geometrische Optik, Strahlengang, Linsen 1.1.2 Geometrische Optik Die geometrische Optik oder Strahlenoptik behandelt die geradlinige Ausbreitung des Lichtes in eng begrenzten Lichtbündeln. In der Strahlenoptik drückt sich die Wechselwirkung zwischen dem Licht und der Materie, die ihm auf seinen Weg begegnet lediglich in Richtungsänderungen (Reflexion, Brechung) der Lichtstrahlen aus. Alle Strahlengänge lassen sich durch das Reflexionsgesetz und durch das Brechungsgesetz erklären. Alle auftretenden Winkel in diesen Gesetzen werden immer zum Einfallslot gemessen (Abb. 1) Abbildung 1: Reflexion und Brechung Der Einfallswinkel α eines Lichtstrahls ist gleich dem Reflexionswinkel α r, wobei einfallender Strahl, reflektierter Strahl und Lot in einer Ebene liegen. (Das Reflexionsgesetz gilt auch dann, wenn die reflektierende Oberfläche unregelmäßig ist. Parallele Strahlen werden an ihr diffus, d.h. in alle Richtungen reflektiert. Dabei genügt jeder Strahl für sich dem Reflexionsgesetz.) Das Brechungsgesetz besagt, dass das Verhältnis von sin α (Einfallswinkel α) zu sin β (Brechungswinkel β) konstant und gleich dem Quotienten der Lichtgeschwindigkeiten c 1 c 2 in den angrenzenden Medien ist. Dieser Quotient wird mit n 21 bezeichnet, und heißt Brechungsindex (Brechzahl) für den Übergang vom Medium 1 (Brechzahl n 1 ) in das Medium - 1 -
1 Brennweite von Linsen 2 (Brechzahl n 2 ). Es gilt: sin α sin β = c 1 c 2 = n 21 = n 2 n 1 (1) Es gilt daher: Ein von einem optisch dünneren in ein optisch dichteres Medium übergehender Lichtstrahl wird zum Lot gebrochen, ein von einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium übergehender Lichtstrahl wird vom Lot weg gebrochen. Sehen Sie sich dazu das Applet zur Brechung von Licht auf der elearning Seite dieses Kurstages an. Das Brechungsgesetz lässt sich aus dem Fermat schen Prinzip oder dem Huygens-Fresnel- Prinzip herleiten. 1.1.3 Linsen Eine Linse ist ein optisches System, das aus mindestens zwei brechenden Grenzflächen besteht (Abb. 2), wobei zumindest eine von ihnen eine Krümmung besitzt. Bei sphärischen Linsen sind die Begrenzungsflächen Teile von Kugelflächen. Strahlen, die durch eine Linse hindurchtreten, werden zweimal gebrochen. In jedem Fall gilt das Brechungsgesetz - Denken Sie anhand von Abb. 2 die Richtungen der gebrochenen Strahlen noch einmal Schritt für Schritt durch! - 2 -
1 Brennweite von Linsen Abbildung 2: Strahlengang durch eine dicke Linse In Abb. 2 bedeuten F 1 und F 2 die Brennpunkte der Linse, f 1 und f 2 sind die zugehörigen Brennweiten und mit H 1 und H 2 bezeichnet man die für eine vereinfachte Bildkonstruktion benötigten Hauptebenen, deren Abstand h (Hauptebenenabstand) ist. G und B sind Gegenstands- bzw. Bildgröße und g bzw. b sind Gegenstands- und Bildweite. Bei der Konstruktion von Strahlengängen in dünnen Linsen fasst man beide Brechungen zu einer in der Hauptebene (Hauptebenenabstand h = 0) erfolgenden zusammen. Alle Abstände (f 1, f 2, g, b) sind auf diese Hauptebene bezogen. Konvexlinsen (Sammellinsen) sind durch zwei Kugelflächen so begrenzt, dass sie in der Mitte dicker als am Rand sind. Parallel zur optischen Achse durch eine Konvexlinse tretenden Strahlen werden im Brennpunkt F gesammelt. Sein Abstand von der Linse ist die Brennweite f. Konkavlinsen (Zerstreuungslinsen) sind durch zwei Kugelflächen so begrenzt, dass sie in der Mitte dünner als am Rand sind. Parallel zur optischen Achse durch eine Konkavlinse tretende Strahlen werden so gebrochen, als kämen sie von einem vor der Linse liegenden Brennpunkt F. Sein Abstand von der Linse ist die (negative) Brennweite f. 1.1.4 Bildkonstruktion (dünne Linsen) Von jedem Punkt eines leuchtenden (oder beleuchteten) Gegenstandes gehen in alle Richtungen Lichtstrahlen aus. Von drei ausgezeichneten Strahlen kann sofort angegeben werden, wie sie in einer Linse gebrochen werden (Abb. 3 und Abb. 4) Diese Strahlen sind: - 3 -
1 Brennweite von Linsen der Parallelstrahl, der nach dem Linsendurchgang zum Brennpunktstrahl wird der Brennpunktstrahl, der nach dem Linsendurchgang zum Parallelstrahl wird der Mittelpunktstrahl, der ohne Richtungsänderung durch die Linse geht Zur Bildkonstruktion benötigt man mindestens zwei dieser ausgezeichneten Strahlen. Abbildung 3: Bildkonstruktion einer Konvexlinse Abbildung 4: Bildkonstruktion einer Konkavlinse In Abb. 3 und Abb. 4 bezeichnet G den Gegenstand (Gegenstandsgröße), B ist das Bild (Bildgrösße), g ist die Gegenstandsweite (Abstand von Gegenstand und Hauptebene) und b die Bildweite (Abstand von Bild und Hauptebene). b bezeichnet man als negativ, wenn das Bild auf der selben Seite wie der Gegenstand (Abb. 4) liegt. - 4 -
1 Brennweite von Linsen Abbildung 5: Berechnung der Abbildungsgleichung Mit Hilfe der ausgezeichneten Strahlen lässt sich die Abbildungsgleichung für Linsen auf einfache Weise ermitteln (Abb. 5). Der Abbildungsmasstab (die Vergrößerung) V ergibt sich aus dem Verhältnis von Bildgröße zur Gegenstandsgröße: V = B G Aus den ähnlichen Dreiecken erkennt man die Beziehung G B = (g f) f Nach Division durch g und entsprechender Umformung ergibt sich daraus die Abbildungsgleichung für Linsen = g b (2) (3) 1 f = 1 g + 1 b (4) Bilder mit positiver Bildweite nennt man reell, Bilder mit negativer Bildweite nennt man virtuell. Im Experiment können nur reelle Bilder auf einem Schirm aufgefangen werden. Um virtuelle Bilder beobachten zu können, benötigt man eine zusätzliche Optik, z.b. die Kristalllinse des Auges oder ein Objektiv. Die Größe 1 wird als Brechkraft der Linse bezeichnet und in Dioptrien gemessen. Die f entsprechende Dioptrienzahl (m 1 ) errechnet sich aus der reziproken Brennweite in m. Für dünne Linsen hängt die Brechkraft von den Radien r 1 und r 2 der begrenzenden Flächen und den Brechzahlen des Linsenmaterials sowie der angrenzenden Medien ab. Für eine dünne Linse (Brechzahl n) in Luft beträgt die Brechkraft: 1 f = (n 1)( 1 r 1 + 1 r 2 ) (5) - 5 -
1 Brennweite von Linsen 1.1.5 Besselverfahren Die Brennweitenbestimmung nach der Bessel-Methode beruht auf der Tatsache, dass bei festem Abstand e zwischen Gegenstand und Schirm, zwei symmetrische Linsenstellungen scharfe reelle Bilder auf dem Schirm liefern, wenn e größer als die vierfache Brennweite der Linse gewählt wird. In Stellung I nachfolgender Abbildung (Abb. 6) erhält man ein vergrößertes, in Stellung II ein verkleinertes Bild des Gegenstandes. Abbildung 6: Zur Theorie des Besselverfahrens Aufgrund der Symmetrie der Linsenstellungen gilt für die Verschiebung d von Stellung I nach Stellung II: d = b 1 g 1 d = g 2 b 2 und (6) e = b 1 + g 1 e = g 2 + b 2 (7) Löst man diese Gleichungen nach g und b auf und setzt die entsprechenden Werte in die Linsengleichung (Abbildungsgleichung) ein, so erhält man f = 1 4 ) (e d2 e (8) 1.2 Aufgabenstellung 1. Bestimmen sie die Brennweite einer Konvexlinse - 6 -
1 Brennweite von Linsen a) Durch Messen von Gegenstands- und Bildweite bei einer Gegenstandsweite. b) nach dem Besselverfahren für mindestens 5 verschiedene Gegenstandsweiten. 2. Bestimmen sie die Brennweite einer Konkavlinse und fertigen Sie eine Strahlengangskonstruktion zu diesem Experiment an. 3. Geben sie die Brechkraft der untersuchten Linsen in Dioptrien an. 1.3 Versuchsaufbau und Durchführung Stellen Sie auf einer optischen Bank Beleuchtung, Gegenstand (Strichmarken auf einer Mattglasscheibe) und einen optischen Schirm (Mattglasscheibe) mit Hilfe optischer Reiter auf. Justieren Sie dabei die einzelnen Komponenten der Anordnung so, dass die optische Achse durch die Linsenmitte geht. Für die Beleuchtung ist eine 6V-Spannungsversorgung notwendig (Diese darf nicht direkt an die Netzspannung angeschlossen werden!!!) Verwenden Sie als Gegenstand die Durchsichtige Scheibe mit den Pfeil/Strichmarken. (Im Prinzip könnte bei der Brennweitenbestimmung auch die Glühwendel der Beleuchtungseinheit als Gegenstand verwendet werden. Allerdings ist die Entfernung zwischen Wendel und Ablesungsmarke des optischen Reiters nur ungenau bestimmbar). Für die erste Aufgabe stellen Sie eine bestimmte Gegenstandsweite g ein und erzeugen ein scharfes Bild auf dem Schirm. Bestimmen Sie nun die Bildweite b und errechnen Sie f aus der Abbildungsgleichung. Wiederholen Sie diese Messung mehrmals, wobei Sie zwischen je zwei Versuchen das Bild immer vollkommen unscharf stellen sollten. Bestimmen Sie auch den Fehler von f. Bestimmen Sie im Anschluss die Brennweite der Konvexlinse mit Hilfe des Besselverfahrens indem Sie d und e messen und die Brennweite mit Hilfe von Gleichung 8 bestimmen. Mit einer Konkavlinse alleine kann kein reelles Bild von einem Gegenstand erzeugt werden. Daher bestimmen Sie die Brennweite einer Konkavlinse durch Kombination mit einer Konvexlinse. Erzeugen Sie mithilfe der Konvexlinse auf dem Schirm ein scharfes verkleinertes Bild des Gegenstandes und bestimmen Sie Gegenstandsweite g 1 und Bildweite b 1. Bei unveränderter Stellung von Gegenstand und Konvexlinse bringen Sie nun die Konkavlinse zwischen Konvexlinse und Schirm ein. Der Abstand d zwischen den beiden Linsen kann willkürlich gewählt werden, da das Bild der Konvexlinse in jedem Fall innerhalb der einfachen Brennweite der Konkavlinse liegt. Durch Verschieben des Schirmes wird wieder eine scharfe (vergrößerte) Abbildung erhalten und die Bildweite b 2 kann gemessen werden. Das ist möglich, weil der Konkavlinse ein virtueller Gegenstand = Bild der Konvexlinse zur Verfügung gestellt wird. Aus einem virtuellen Gegenstand erzeugt eine Konkavlinse nämlich ein reelles Bild. Die Gegenstandsweite g 2 lässt sich dadurch nicht direkt messen, wohl aber aus der Bildweite b 1 der Konvexlinse und d, dem Abstand zwischen Konvex- und Konkavlinse, errechnen - 7 -
1 Brennweite von Linsen (siehe Gleichung 9): Die Gegenstandsweite g 2 der Konkavlinse ergibt sich durch die Beziehung g 2 = (b 1 d) (9) Sie ist also der Abstand des Bildes der Konvexlinse (= virtueller Gegenstand der Konkavlinse) zur Konkavlinse. Das negative Vorzeichen kommt daher, dass der Gegenstand auf der Seite des Bildes liegt und daher virtuell ist. Die Brennweite der Konkavlinse erhält man wieder aus der Abbildungsgleichung für Linsen. Achten Sie beim Einsetzen in die Linsengleichung auf das richtige Vorzeichen von Bildbzw. Gegenstandsweiten. Konstruieren Sie den dazugehörigen Strahlengang per Hand (auf ein Millimeterpapier) entweder schematisch oder maßstabsgetreu. - 8 -
2 Linsenfehler 2 Linsenfehler 2.1 Grundlagen 2.1.1 Begriffe Linsenfehler, Sphärische und chromatische Aberration, Astigmatismus 2.1.2 Linsenfehler Bei sphärischen Linsen mit größerem Durchmesser und stärkerer Krümmung macht sich ein Zonenfehler bemerkbar, der darauf zurückzuführen ist, dass achsennahe und achsenferne parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen unter unterschiedlichen Einfallswinkeln auf die verschiedenen Linsenzonen fallen. Es liegt der Schnittpunkt achsenferner Strahlen näher zum Scheitel der Linse als jener achsennaher Strahlen. Diesen durch die schlechte Vereinigung achsensymmetrischer Lichtbündel großer Öffnung verursachten Linsenfehler nennt man sphärische Aberration. Sie hängt bei gegebener Linsenöffnung von der Linsenkrümmung ab. Eine Darstellung der sphärischen Aberration ergibt sich aus Abb. 7, indem man den Schnittpunkt achsenparalleler Bündel mit der optischen Achse gegen die Entfernung von der optischen Achse aufträgt (Einfallshöhen gegen die longitudinale sphärische Längsaberration). Abbildung 7: Spährische Aberration Weitere Fehler sind z.b. die chromatische Aberration und der Astigmatismus. Die chromatische Aberration beruht auf der Dispersion des Lichtes, d.h. der Brennpunkt für das - 9 -
2 Linsenfehler stärker gebrochene blaue Licht liegt z.b. bei Glas näher an der Linse als der für das rote. Der Astigmatismus ist ein räumliches Phänomen. Bei einem parallelen Lichtbündel bricht etwa eine Zylinderlinse nur in einer Ebene senkrecht zur Zylinderachse. Sie erzeugt daher keinen Brennfleck sondern eine Brennlinie. Dies ist der Extremfall einer Situation, wo die Linsenflächen nicht in allen Richtungen gleich stark gekrümmt sind. Daher gibt es im allgemeinen Fall zwei Ebenen (maximaler bzw. minimaler Krümmung - die Hauptebenen) und entsprechend eine linsennahe und eine linsenferne Brennlinie. Auch sphärische Linsen zeigen den Astigmatismus schiefer Büschel. Punkte außerhalb der Achse haben als Bild günstigstenfalls je einen Strich in zwei verschiedenen Abständen von der Linse. 2.2 Aufgabenstellung Bestimmen sie die sphärische Aberration einer dicken Linse in 2 unterschiedlichen Durchgangsrichtungen (plan-konvex / konvex-plan). Diskutieren Sie anhand der verwendeten Linsen die Beeinträchtigung durch die anderen genannten Linsenfehler. 2.3 Versuchsaufbau und Durchführung Mit Hilfe einer in kleinem Abstand von der auszumessenden Linse angebrachten Schlitzblende und einer davor befindlichen Hilfslinse können mehrere einigermaßen parallele begrenzte Lichtbündel erzeugt werden (Abb. 8). Abbildung 8: Anordnung zur Messung der sphärischen Aberration Positionieren sie zunächst die Hilfslinse in einer solchen Entfernung von der Lichtquelle, dass sich ein möglichst paralleles Lichtbündel ergibt. Lassen Sie dazu das Lichtbün- - 10 -
3 Mikroskop del schleifend 1 auf einen Schirm auftreffen, der hinter der Schlitzblende aufgestellt wird. Nach Einfügen der auszumessenden Linse lässt sich die sphärische Aberration erkennen. Mit Hilfe geeigneter Einschubblenden können symmetrische achsenparallele Strahlenbündel ausgeblendet werden. Die Blenden sind so ausgebildet, dass jeweils ein Strahl in der optischen Achse sowie je zwei dazu symmetrische, verschieden weit entfernte Strahlen, zur Bestimmung der Lage der einzelnen Brennpunkte herangezogen werden können. Untersuchen Sie eine dicke Linse ungleicher Krümmung oder eine plankonvexe dicke Linse sowohl für den Fall, dass die Lichtstrahlen in Richtung stärkerer, als auch für den Fall, dass sie in Richtung schwächerer Linsenkrümmung einfallen. 2.4 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung Erstellen sie ein Diagramm Einfallshöhen gegen die longitudinale sphärische Längsaberration (Siehe Abb. 7) 3 Mikroskop 3.1 Grundlagen 3.1.1 Begriffe Aufbau eines Mikroskops, Strahlengang, menschliches Auge, Nahpunkt, deutliche Sehweite (Standardnahpunkt), Lupe, Sehwinkel, Vergrößerung, Okular, Objektiv, Tubuslänge, numerische Apertur 3.1.2 Strahlengang und Vergrößerung im Mikroskop In seiner einfachsten Ausführung besteht ein Mikroskop aus zwei Sammellinsen. Die dem Gegenstand zugewandte Linse nennt man Objektiv. Dieses erzeugt vom einem Gegenstand (Objekt), der knapp außerhalb (Abstand Z) der Objektivbrennweite (f Ob ) liegt, ein reelles, vergrößertes und umgekehrtes Zwischenbild O. Aus geometrischen Betrachtungen (Abbildung 9) ergibt sich die Vergrößerung V Ob (= das Verhältnis von Zwischenbildgröße zu Gegenstandsgröße) zu V Ob = t (10) f Ob wobei t als Tubuslänge bezeichnet wird. 1 Schleifendes Auftreffen bedeutet, dass der Schirm fast parallel zur Ausbreitungsrichtung des Lichtes ausgerichtet wird - 11 -
3 Mikroskop Abbildung 9: Strahlengang im Mikroskop (aus http://www.biologie.uni-hamburg.de) Liegt das Zwischenbild in der Brennebene des Okulars (f Ok ) so wirkt dieses wie eine Lupe, d.h. das Zwischenbild lässt sich mit entspanntem Auge wie ein Gegenstand im Unendlichen betrachten (Fernadaptierung des Auges). Die Vergrößerung V Ok (= das Verhältnis von Sehwinkel eines Gegenstandes mit Linse zu Sehwinkel des Gegenstandes gedacht in der deutlichen Sehweite) beträgt in guter Näherung V Ok = s 0 f Ok (11) wobei s 0 die deutliche Sehweite (Abstand des Auges vom Standardnahpunkt = 250mm) ist. Die Gesamtvergrößerung V M des Mikroskops ist das Produkt aus der Vergrößerung des Objektivs und der Vergrößerung des Okulars: V M = t f Ob s 0 f Ok (12) 3.2 Aufgabenstellung Mit einem Optikbausatz sollen verschieden zusammengesetzte Mikroskope aufgebaut und ausprobiert werden. Die Palette der Okulare bzw. Objektive reicht dabei von der einfachen Linse bis hin zu speziellen Mikroskopoptiken. Bauen sie ein Mikroskop mit einer möglichst einfachen Linsenkombination Konvexlinsen kleinerner Brennweiten (10-80 mm) (Abb. 10). Verwenden sie eine Strichplatte als Gegenstand Messen sie die Gesamtvergrößerung des Mikroskops und vergleichen Sie diese mit der theoretischen Gesamtvergrößerung. - 12 -
3 Mikroskop Testen Sie die Abhängigkeit der Vergrößerung von der Tubuslänge. Kalibrieren Sie ein Okular mit Strichteilung mit Hilfe der Strichplatte und messen Sie die Dicke eines Haares oder eines Drahtes. 3.3 Versuchsaufbau und Durchführung Der Bausatz für das Mikroskop wird vom Betreuer ausgegeben. Gehen Sie bitte mit dem Bausatz (vor allem mit den optischen Bauteilen) sorgfältig um und passen Sie auf, dass Sie die Glasoberflächen nicht mit den Fingern berühren oder sonstwie beschädigen. Das Grundgerüst für das Mikroskop (Abb. 10) ist fix aufgebaut und soll nicht zerlegt werden. Es enthält bereits die Beleuchtungseinrichtung, bestehend aus einer Niedervoltlampe 6V/6W, einem Umlenkspiegel und einer Mattscheibe. Abbildung 10: Grundgerüst Mikroskop Die Halterung der Mattscheibe kann 4 Stangen aufnehmen. Verwenden Sie die der Lampenseite angewandten Stangen als Führung für das Objektiv und regeln Sie auf dieser Seite nur den Abstand zwischen Objekt und Objektiv. Auf der gegenüberliegenden Seite setzen Sie die anderen Führungsstangen mit dem endseitig montierten Okular ein und regeln mit den Schrauben am Objektiv die Tubuslänge. Mit diesem Aufbau können das - 13 -
4 Fernrohr Objektiv und das Okular bei der Fokussierung miteinander bewegt werden ACHTUNG: Um Augenverletzungen zu vermeiden, sollte das Okular, wenn es einmal endseitig festgeschraubt ist, nicht mehr gelöst werden! Beachten Sie generell, dass ein optimales Bild mit Fernakkomodation im Auge nicht bei ganz knappem Abstand Auge-Okular (wie es bei professionellen Mikroskopoptiken der Fall ist) zu beobachten ist, sondern erst in ein paar Zentimeter Abstand. Bei der Bestimmung der Gesamtvergrößerung beachten Sie: Für Messungen steht eine Strichplatte (10mm/200 Teile) in einer Zentrieraufnahmeplatte zur Verfügung. Probieren Sie zuerst ein paar Objektivlinsen aus und wählen Sie die Linsenkombination so, dass Sie die Aufgabenstellung auch bewältigen können: Objektivlinsen mit kleineren Brennweiten als 20 mm führen zwar zu größeren Vergrößerungen, haben aber (wie auch die meisten Achromaten in dieser Brennweitenkategorie) kleinere Linsendurchmesser, was zwangsläufig zu einer Bildfeldverkleinerung führt. Es ist in diesem Fall für den ungeübten Anwender schwieriger zu handhaben, speziell, wenn es gilt, für die Vergrößerungsmessung einen Millimetermaßstab und den vergrößerten Maßstab mit beiden geöffneten Augen zur Deckung zu bringen. Legen Sie zur Bestimmung der Gesamtvergrößerung einen Maßstab mit Millimeterteilung in den Abstand der deutlichen Sehweite s 0 (Fernadaptierung). Schauen Sie mit einem Auge den Maßstab, und mit dem anderen Auge die Strichskala im Mikroskop an. Für die Abhängigkeit der Vergrößerung von der Tubuslänge verwenden Sie die Strichplatte als Gegenstand und bestimmen Sie die relativen Vergrößerungsänderungen in Abhängigkeit von der Tubuslänge wie zuvor beschrieben. Andere Gegenstände (z.b. Haare) können mit der zweiten leeren Zentrieraufnahmeplatte untersucht werden. 4 Fernrohr 4.1 Grundlagen 4.1.1 Begriffe Holländisches, astronomisches und terrestrisches Fernrohr, Strahlengang im Fernrohr, Sehwinkel, Vergrößerung, Okular, Objektiv - 14 -
4 Fernrohr 4.1.2 Strahlengang und Vergrößerung im Fernrohr Das astronomische Fernrohr (auch Keplersches Fernrohr) besteht - ganz ähnlich wie ein Mikroskop - aus zwei Sammellinsen (siehe Abb. 11). Das Objektiv erzeugt in seiner Brennebene ein reelles, umgekehrtes Bild eines im Idealfall unendlich weit entfernten Gegenstandes. Dieses Zwischenbild wird bei Betrachtung mit dem Okular, welches als Lupe dient, vergrößert. Damit ist der Abstand der Linsen gleich der Summe der Brennweiten. Für kleine Sehwinkel gilt: woraus sich die Vergrößerung V f, wie folgt ergibt: tan ɛ 1 = ɛ 1 = B f ob und tan ɛ = ɛ = B f ok (13) V f = ɛ ɛ 1 = f ob f ok (14) Sehen Sie sich dazu das Applet Keplersches Fernrohr auf der elearning Seite des Praktikums an Für die Beobachtung irdischer Objekte ist es unbequem, dass im astronomischen Fernrohr das Bild umgekehrt erscheint. Man vermeidet dies, indem man entweder Umkehrprismen einschaltet oder als Okular eine Zerstreuungslinse verwendet (holländisches Fernrohr,Abb. 12). Man beachte, dass die Brennweite der Zerstreuungslinse negativ gewertet wird. Daraus folgt, dass der Abstand beider Linsen der Differenz der absoluten Brennweiten beider Linsen entspricht. Abbildung 11: Strahlengang im astronomischen Fernrohr - 15 -
4 Fernrohr Abbildung 12: Strahlengang im holländischen Fernrohr 4.2 Aufgabenstellung Bau verschiedener Fernrohrtypen, Bestimmung der Fernrohrvergrößerung 4.3 Versuchsaufbau und Durchführung Die Bauelemente für das Fernrohr werden vom Betreuer ausgegeben. Das Grundgerüst für die Fernrohre bilden zwei Metallstangen, die auf einem Photostativ montiert sind. Gehen Sie mit den optischen Elementen sorgfältig um und passen Sie auf, dass Sie die Glasoberflächen nicht mit den Fingern berühren oder sonstwie beschädigen. Achten sie wieder auf mögliche Augenverletzungen, d.h. achten Sie darauf, dass beim Okular augenseitig keine Halterungsstangen (Metallstangen) hervorragen. Bauen Sie jeweils ein astronomisches und ein holländisches Fernrohr aus den vom Betreuer ausgegebenen Linsen. Bestimmen Sie für eine Entfernung von 3-5 m für beide Fernrohrtypen die Vergrößerung. Dabei wird ein an der Wand befestigter Maßstab mit einem Auge durch das Fernrohr und gleichzeitig mit dem anderen Auge direkt anvisiert. Man sieht dann beide Maßstäbe übereinander und kann so die Vergrößerung direkt ablesen. Welche theoretischen Vergrößerungen erwarten Sie für Ihre Fernrohre? Unter welchen Bedingungen gelten diese? - 16 -