Carsten Meyer c.meyer@iwm.rwth-aachen.de Raum 110 Telefon: 80-95255
F F S 0 σ F S 0 äußere Kraft Spannung ( innere Kraft ) Jeder noch so kleine Teil des Querschnittes überträgt einen noch so kleinen Teil der Gesamtkraft F Je größer der Querschnitt, desto geringer die Spannung
l Wird ein Stab mit einer Normalkraft belastet, Ändert sich seine Ausgangslänge. Er wird um den Wert ΔL länger. Ausgangslänge F Die relative Längenänderung wird als Dehnung ε bezeichnet. ε ΔL L 0 l + Δl Beim wird die Dehnung in den Diagrammen in Prozent angegeben. ε ΔL L 0 *100% Verlängerung infolge Krafteinwirkung
Sowohl Spannungen als auch Dehnungen resultieren aus der Belastung des Stabes mit einer Kraft. Also gibt es einen Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung, das Hookesche Gesetz: σ E ε Hierbei ist E eine Materialkonstante, der sog. E-Modul. Er hat die Einheit N/mm², und somit die gleiche Einheit wie eine Spannung, da die Dehnung ε dimensionslos ist.
Ziel des es: Ermittlung von mechanischen Kennwerten: - E-Modul (Kompressionsmodul K und Schubmodul G lassen sich über die Querdehnungszahl ν berechnen) -R p0,2 (Spannung bei 0,2 % plastischer Dehnung) -R m (Zugfestigkeit) - A (Bruchdehnung) - Z (Verformungszähigkeit)
Wie wird ein durchgeführt? 1. Verwendung einer DIN gerechten Probenform A B C D Welcher Probenkopf entspricht nicht der Norm (DIN 50125)? Die zulässigen Abmaße der Proben finden sich in DIN 10002.
Wie wird ein durchgeführt? 2. Welche Art von Belastung wird gewählt? 3 Spannung σ 1 2 Zeit t
Wie wird ein durchgeführt? 3. Welchen Einfluss hat die Dehngeschwindigkeit? 600 N mm 2 Zugfestigkeit Spannung σ Fliessgrenze unleg. Stahl 20 C 0 10-6 10-3 10-0 s -1 10 3 Dehnung ε
Wie wird ein durchgeführt? 4. Typisches Messdiagram aus einer Zugprüfmaschine Häufiger Fehler: es wird einfach eine Kraft abgelesen und als Spannung verwendet (z.b. R m 590kN). Achtet darauf, welche Einheiten im Diagramm stehen! Überführung der Achsbeschriftung in Spannungen und Dehnungen: F σ S 0 ΔL 2 ε *100% und S 0 π d (Rundprobe) 4 L 0
Wie wird ein durchgeführt? 5. Wie erfolgt die Auswertung? Die Prüfmaschine zeichnet die Prüfkraft und die Wegänderung auf. In die Diagramme werden allerdings Spannungen und Dehnungen eingetragen. - Umrechnung der Kraft in eine Spannung: σ F S 0 - Umrechnung der Wegänderung in eine Dehnung: ε ΔL L 0 100% - Eintragen der Spannungen und dazugehörigen Dehnungen in ein Diagramm - Ermittlung des E-Moduls über die Steigung des linearen Anteils im Diagramm
1. Aufgabe An einem Proportionalstab aus dem Stahl X3CrNi20-32 mit rechteckigem Querschnitt im Messbereich (a 0 6,7 mm; b 0 30 mm; L 0 80 mm) wurde in einem das dargestellte Feindehnungs- bzw. Grobdehnungsdiagramm ermittelt. Nach Probenbruch wurden die Probenabmessungen L u 123,7 mm, a u 2,8 mm und b u 21,0 mm festgestellt. Definieren Sie die Werkstoffkennwerte E, R p0,2, R m, A und Z! Bestimmen Sie ihre Größe mit Hilfe der vorliegenden Versuchsergebnisse!
1. Aufgabe - Lösung -DerE-Modul lässt sich geometrisch als Steigung der HOOKEschen Geraden im Diagramm ermitteln. σ E ε - Dehngrenze: Spannung R p bei einer bestimmten nichtproportionalen (plastischen) Dehnung. Kennzeichnung: Kurzzeichen R p mit dem Prozentbetrag der vorgegebenen plastischen Dehnung. R p entspricht der Spannung bei 0,2% 0,2 plastischer Dehnung Spannung σ σ p 1 2 0 3 ε p ε Dehnung ε ε e
1. Aufgabe - Lösung - Zugfestigkeit R m : maximale Nennspannung, die der Werkstoff im erfährt Fm R m S 0 - Bruchdehnung A: bleibende plastische Dehnung nach dem Bruch L L u A 0 100% L 0 - Brucheinschnürung Z: prozentuale Querschnittsverminderung an der engsten Stelle des gebrochenen Stabes, bezogen auf den Ausgangsquerschnitt. Sie ist ein qualitatives Zähigkeitsmaß. Z S S S 0 u 0 100%
1. Aufgabe - Lösung 150 N / mm² E 100% 187500 N / mm² 0,08 R p 255N / mm² R 538N / mm² 0,2 m 123,7mm 80mm A 100% 54,6% Z 80mm 201mm² 58,8mm² 100% 70,7% 201mm² R p0,2 Δε Δσ R m Häufiger Fehler: A wird senkrecht eingezeichnet, muss aber parallel zur Hookeschen Geraden sein. Außerdem ist mit A NICHT die Fläche gemeint. A
2. Aufgabe Ein Rundstab mit der Länge L 0 1000 mm und dem Durchmesser d 0 24 mm wird mit einer axialen Zugkraft F 95 kn belastet. Nach Aufbringen der Last beträgt seine neue Länge L 1001 mm. Ein Kollege ist der Ansicht, der Stab sei aus Gusseisen. Hat er Recht? Begründen Sie rechnerisch Ihre Antwort. Hinweis: Die Querkontraktion soll vernachlässigt werden. 2. Aufgabe - Lösung Ein typischer Gusseisenwerkstoff hat einen E-Modul von 105.000 N/mm². Es gilt also, den E-Modul mit den Angaben aus der Aufgabe zu berechnen. E σ σ ε L0 ΔL F S 0 L0 ΔL Die Berechnung der Fläche S 0 ergibt: 2 S π 576mm 452,4mm² 0 4 95000N 1000mm E 452,4mm² 1mm (hier ist ε ein dimensionsloser Zahlenwert) und somit kann der E-Modul berechnet werden: 210.000N / mm². Es ist also kein Gusseisen, sondern ein normaler Stahl.
3. Aufgabe Ein einseitig eingespannter Stab aus AlSi12 mit dem Anfangsquerschnitts S 0 wird mit einer Axialkraft F ax von 10 kn auf Zug belastet. Weiterhin liegt die Spannungs-Dehnungs-Kurve bei hoher Auflösung vor, die an einer Probe des gleichen Materials im ermittelt wurde. S 0 Bestimmen Sie den E-Modul von AlSi12 Wie groß muss der Querschnitt des Stabes mindestens sein, damit eine nichtproportionale, plastische Dehnung von 0,2% nicht überschritten wird? Wie groß müsste der Querschnitt des Stabes mindestens sein, wenn eine Gesamtdehnung von 0,01% nicht überschritten werden soll? Berechnen Sie, wie groß der E-Modul mindestens sein müsste, damit bei der Axialkraft F ax 10 kn und einem Stabquerschnitt von S 0 500 mm² eine Gesamtdehnung von 0,01% nicht überschritten wird, und geben Sie einen Werkstoff an, der einen ausreichend hohen E-Modul aufweist.
3. Aufgabe Lösung - E-Modul von AlSi12 Δε 68 N / mm² E 100% 0,1 68.000 N / mm² Δσ Häufiger Fehler: E-Modul wird nicht im linearen Bereich ermittelt
3. Aufgabe Lösung - Querschnittsgröße R p0,2 σ zul 90N / mm² (Spannung bei 0,2 % plastischer Dehnung) σ zul F ax S 0 S 10.000N 90N / mm² 0 111,1 mm² Häufiger Fehler: es wird eine Senkrechte anstatt einer parallelen Geraden gezeichnet
3. Aufgabe Lösung Querschnittsgröße bei Gesamtdehnung σ zul 7N / mm² σ zul F ax S 0 S 10.000N 7N / mm² 0 1428,6 mm² σ zul ε 0,01
3. Aufgabe Lösung Berechnung des E-Moduls E 0 1 ε wobei ε als numerischer Wert einzusetzen ist σ ε E F S 10.000N 500mm² 100% 0,01% 200.000N/ mm² z. B. ferritische Stähle, Wolfram, Nickel, Chrom. Häufiger Fehler: die Prozentwerte aus dem Diagramm werden direkt in die Rechnung eingesetzt. Konsequenz: die Werte sind um den Faktor 100 zu niedrig. Spätestens wenn der berechnete E-Modul nicht den Erwartungen entspricht, sollte man noch mal kontrollieren.