12 Einführung Einleitung Die unübersehbare Fülle der Naturerscheinungen, die uns umgibt, läuft nicht regellos ab, sondern unterliegt gewissen Gesetzmäßigkeiten. Die Physik als Naturwissenschaft beschäftigt sich mit der Erforschung der Naturgesetze. Sie ist dabei auf die Naturbeobachtung, auf Experimente und Messungen angewiesen. Die ersten Anfänge der Physik gehen bis ins Altertum zurück. Bereits die alten Griechen beschäftigten sich mit Mechanik und Optik. (Archimedes fand um 250 v. Chr. das Hebelgesetz und die Gesetze für den Auftrieb. Aristoteles 384 322 v. Chr. stellte vermutlich erstmals grundlegende Überlegungen zur Bewegung eines Körpers an. Seine Ansichten hielt man fast 2000 Jahre lang für richtig und lehrte sie an den Universitäten.) Der Untergang der griechischen Kultur bedingte eine große Pause in der physikalischen Forschung. Erst im 17. Jahrhundert kam es zu einer Wiederaufnahme der Forschungen auf dem Gebiet der Mechanik und Optik. Galileo Galilei (1564 1642) führte das Experiment als höchsten Richter über wissenschaftliche Wahrheit in die Naturwissenschaften ein und wurde so zum Begründer der heutigen Physik. Im Gegensatz zu Aristoteles, der bestrebt war, die komplizierten Naturerscheinungen, so wie sie vor unseren Sinnen ablaufen, direkt in Gesetze zu fassen, untersuchte Galilei mit gezielten Experimenten zunächst nur einfache Spezialfälle und tastete sich so allmählich an die niemals beobachtbaren Idealfälle heran. Aus diesen Spezialfällen las er die Gesetze ab und leitete daraus umgekehrt die komplizierten Erscheinungen der beobachtbaren Welt her. Im gleichen Jahrhundert entdeckte Isaac Newton (1643 1727) das Gravitationsgesetz und konnte damit den Lauf der Planeten vorhersagen. Im folgenden Jahrhundert wurde die Mechanik weiter ausgebaut und mit großem Erfolg auf zahlreiche Gebiete angewendet. Auf den gleichen Zeitraum entfällt die Entdeckung der ersten elektrischen Erscheinungen, die zusammen mit der Wärmelehre an erster Stelle der Forschungen im 19. Jahrhundert stand. Die Zusammenhänge von Wärme und Energie, Strom und Magnetfeld sowie die Entdeckung der elektromagnetischen Wellen waren umwälzende Forschungsergebnisse. Die Physik des 20. Jahrhunderts lässt sich grob in zwei Richtungen einteilen, die Untersuchung kleinster und größter Strukturen (Atom-, Hochenergie-, Astrophysik...). Grundlagen Das Hauptziel der Physik ist die Gewinnung von Naturerkenntnissen, die oftmals durch technische Anwendungen Einzug in den Alltag halten. Dabei unterscheidet man zwei grundsätzlich verschiedene Methoden der Erkenntnisgewinnung: die induktive Methode (Experimentalphysik) Hier bildet das Experiment die Grundlage der Gewinnung physikalischer Erkenntnisse. die deduktive Methode (Theoretische Physik) Aus bekannten Grundlagen und zusätzlichen Annahmen gelangt man durch mathematische Umformungen zu neuen Erkenntnissen.
Einführung 13 Alle Aussagen, die mithilfe dieser beiden Methoden gewonnen werden, müssen jedoch an der Erfahrung überprüfbar sein, d. h. durch Experimente bestätigt werden. Somit bekommt das Experiment die zentrale Stellung innerhalb der Physik. Jedes physikalische Experiment erfordert die Messung physikalischer Größen, wie man die messbaren Eigenschaften physikalischer Objekte bezeichnet. Allgemeine physikalische Größen sind Einzelmerkmale, für die eine Messvorschrift zur Feststellung der Gleichheit und der Vielfachheit besteht. Jeder solchen Allgemeingröße ist ein Symbol zugeordnet. Messen heißt dabei allgemein, die zu untersuchende Größe in ein Verhältnis zu der für diese physikalische Größe definierten Einheit zu setzen. Bei der Längenmessung z. B. vergleicht man die zu messende Länge mit einem Maßstab. Das Ergebnis des Vergleichs, die physikalische Größe, stellt immer ein Produkt aus Zahlenwert und Einheit dar. Beispiel: Für eine physikalische Größe gilt: b = 0,52 m b Symbol für die physikalische Größe {b} = 0,52 Zahlenwert der physikalischen Größe [b] = m Einheit der physikalischen Größe Bei allen Rechnungen und Messungen darauf achten: Physikalische Größen immer als Produkt aus Zahlenwert und Einheit schreiben! Bei den physikalischen Größen unterscheidet man zwischen sogenannten Basisgrößen und abgeleiteten Größen. Welche Größen als Basisgrößen ausgewählt werden, ist weitgehend willkürlich und wird je nach Zweckmäßigkeit durch internationale Übereinkunft geregelt. International weitgehend gültig ist das sog. SI-System (Système International d Unités). Basisgröße Formelzeichen Basiseinheit Einheitenzeichen Länge l Meter m Masse m Kilogramm kg Zeit t Sekunde s Stromstärke I Ampere A Temperatur T Kelvin K Lichtstärke I Candela cd Stoffmenge n Mol mol Alle weiteren Einheiten lassen sich auf diese sieben Basiseinheiten zurückführen. Um das Rechnen mit großen und sehr kleinen Zahlen zu erleichtern und um Scheingenauigkeiten zu vermeiden, benutzt man Vorsätze, durch die dezimale Vielfache und Teile der Basiseinheiten dargestellt werden.
14 Einführung International festgelegte Vorsätze Vorsatz Vorsatz - zeichen Vorsatz Zehnerpotenz Vorsatzzeichen Zehnerpotenz Exa E 10 18 Dezi d 10 1 Peta P 10 15 Zenti c 10 2 Tera T 10 12 Milli m 10 3 Giga G 10 9 Mikro 10 6 Mega M 10 6 Nano n 10 9 Kilo k 10 3 Piko p 10 12 Hekto h 10 2 Femto f 10 15 Deka da 10 1 Atto a 10 18 Experimentell bestimmte Größen sind mit einem Messfehler behaftet. Bei der Angabe der Größe muss dies berücksichtigt werden. Man schreibt daher beispielsweise l = (16,5 ± 0,1) m und bringt damit zum Ausdruck, dass die Strecke l zwischen 16,4 m und 16,6 m liegt. Ist die Messunsicherheit nicht ausdrücklich angegeben, so geht man üblicherweise davon aus, dass bei gemessenen Größen die letzte angegebene Ziffer eine Ungenauigkeit von ± 1 besitzt. Aus Gründen der Genauigkeit muss man folgende Größen unterscheiden: 5,0 10 3 g (zwei zählende Stellen) Bereich : 4,9 10 3 g 5,1 10 3 g 5,00 kg (drei zählende Stellen) Bereich : 4,99 kg 5,01 kg 5000 g (vier zählende Stellen) Bereich : 4999 g 5001 g Um Scheingenauigkeiten von physikalischen Größen zu vermeiden, benutzt man zur Darstellung der Maßzahl eine Schreibweise mit Zehnerpotenzen. Für die Maßzahl der physikalischen Größe y gilt dann: {y} = a 10 b a ist eine reelle Zahl im Bereich 1 a < 10, b ist eine ganze Zahl. Grundregeln für die Genauigkeit des Ergebnisses Beim Rechnen mit physikalischen Größen gelten folgende Grundregeln für die Genauigkeit des Ergebnisses, wenn für das Ergebnis keine spezielle Fehlerrechnung mit Fehlerfortpflanzung durchgeführt wird: Die Anzahl der zählenden Stellen bestimmt die Genauigkeit des Ergebnisses, dessen letzte Stelle gerundet wird. Bei Summen und Differenzen ist die Zahl der zählenden Stellen selbstkritisch zu entscheiden. Stellt eine physikalische Größe ein Produkt oder einen Quotienten dar, so hat der Zahlenwert des Ergebnisses höchstens so viele zählende Stellen wie der Zahlenwert mit der geringsten Anzahl zählender Stellen.
Einführung 15 Bei den physikalischen Größen muss man zwischen skalaren und vektoriellen Größen unterscheiden. Skalare Größen sind alle Größen, die durch einen Zahlenwert und durch eine Einheit vollständig charakterisiert sind. Beispiele: Zeit, Masse, Temperatur, Ladung,... Vektorielle Größen sind solche Größen, bei denen außer der Angabe eines Zahlenwertes und der Einheit auch noch eine Richtungsangabe erforderlich ist. Beispiele: Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft,... Zur Kennzeichnung des Vektorcharakters einer physikalischen Größe benutzt man einen Pfeil, den man über das Symbol der physikalischen Größe schreibt. Zum Rechnen mit vektoriellen Größen bedient man sich des Vektorbegriffes der Mathematik und der dort entwickelten Gesetze der Vektorrechnung. Die Anwendbarkeit der Vektorrechnung muss allerdings in jedem Fall experimentell gesichert werden und ist immer nur dann erlaubt, wenn die mathematischen Ergebnisse mit der experimentellen Erfahrung übereinstimmen. Die Mechanik ist eines der ältesten und auch heute noch grundlegenden Teilgebiete der Physik. In der Antike waren Mechanik und Physik Gegensätze, denn die Physik beschäftigte sich mit der Beschreibung der Natur (auch der belebten Natur), während die Mechanik die Kunst war, durch menschliche Erfindung, Geschicklichkeit des Handwerks und durch die Kraft des Verstandes die Natur zu verändern und zu überlisten. Eine neue Definition der Mechanik geht auf Galilei zurück: Die Mechanik ist die Wissenschaft von den Bewegungen und der Festigkeit der Körper und von den Wirkungen, die Kräfte an Körpern hervorrufen. Die Mechanik lässt sich grob in zwei Teilgebiete aufteilen: Statik (Gleichgewicht von Kräften und Drehmomenten) Dynamik (Zusammenhang zwischen Kräften, die auf einen Körper wirken und den Bewegungen, die der Körper ausführt). Auf eine Behandlung der Grundlagen der Statik wird hier verzichtet und auf Lehrbücher der Sekundarstufe 1 verwiesen.
16 1 Bewegung und Energie 1.1 Grundbegriffe Ziel dieses Kapitels wird es sein, die Bewegungen von Körpern zu beschreiben. Eine solche Beschreibung von Bewegungen materieller Körper ist im Allgemeinen eine sehr schwierige Aufgabe, denn der Körper kann sich nicht nur als Ganzes geradlinig durch den Raum bewegen (Translation), sondern gleichzeitig komplizierte Drehbewegungen (Rotationen) und (oder) Schwingungen (Oszillationen) ausführen sowie Formveränderungen erfahren. Zur Vereinfachung der Betrachtungen sollen Form, Größe und Drehung des Körpers vernachlässigt werden. Da all diese Eigenschaften direkt mit der räumlichen Ausdehnung des Körpers verknüpft sind, macht man sich ein Modell des Körpers, das Modell des Massenpunktes. Massenpunkte sind Punkte im Sinne der Mathematik, die keine Ausdehnung besitzen, aber die Masse der durch sie beschriebenen physikalischen Körper in sich vereinigen. In der Kinematik wird versucht, die Bewegung von Körpern, d. h. ihre Ortsveränderung im Raum mathematisch zu beschreiben. Ursachen der Bewegung und Wechselwirkungen mit anderen Körpern werden ausgeschlossen. Beispiel: Betrachtung der Bewegung eines Speichenreflektors am Fahrrad: a) aus der Sicht einer Person, die sich mit dem Fahrrad bewegt b) von einem Punkt der Felge c) vom Straßenrand (Zykloide) Abhängig von der Wahl des Bezugspunktes durchläuft, aus der Sicht des jeweiligen Beobachters, der Speichenreflektor unterschiedliche Bahnen. Die Beschreibung einer Bewegung ist somit nur verständlich und nachvollziehbar, wenn der Bezugspunkt bekannt ist. Folgerung: Bewegungen beschreibt man stets als Ortsveränderung gegenüber einem Bezugssystem. In der Physik verwendete Bezugssysteme sind sogenannte Koordinatensysteme, die in vielen Fällen fest mit der Erde verbunden sind. Ein gebräuchliches und aus dem Mathematikunterricht bekanntes Koordinatensystem ist das kartesische Koordinatensystem.
1 Bewegung und Energie 17 Kartesisches Koordinatensystem und Ortsvektor In einem kartesischen Koordinatensystem (x, y, z) erfolgt die Angabe des Ortes eines Körpers mithilfe des sogenannten Ortsvektors, das ist der Vektor vom Koordinatenursprung zum jeweiligen Ort des betrachteten Körpers. Für die Darstellung des Ortsvektors verwendet man folgende Schreibweisen: r = x p _ e x + y p _ e y + z p _ () x p z p e z = y p e x, e y und _ e z sind die Einheitsvektoren. Für sie gilt: e x k _ e y k _ e z und _ e x e=e _ e y e=e _ e z e _ r x, r y und r z sind die Projektionen des Ortsvektors _ auf die Koordinatenachsen. Sie heißen kartesische Komponenten des Ortsvektors r. Für sie gilt: r r x = x p r e x ; r r y = y p r e y ; r r z = z p r e z x P, y P und z P sind die kartesischen Koordinaten des Punktes P. Für den Betrag des Ortsvektors r (die Entfernung des Massenpunktes vom 0-Punkt des Systems) liefert der Satz des Pythagoras: e r e= r = 2 2 2 x p + y p + z p Zur genauen Ortsbestimmung sind nötig: bei der räumlichen Bewegung drei Koordinaten, bei ebener Bewegung zwei Koordinaten und bei der geradlinigen Bewegung eine Ortskoordinate. Der bisher angesprochene Ortsvektor legt die Lage eines Punktes (Körpers) im Raum eindeutig fest. Bei Bewegungen innerhalb eines Koordinatensystems ändert sich diese Lage des Punktes und damit seine Ortskoordinaten ständig. Zur Beschreibung der Bewegung werden deshalb die Ortskoordinaten oder der Ortsvektor als Funktion der Zeit t angegeben. x p (t) r (t) = () xp (t) r e x + y p (t) r e y + z p (t) r e z = y p (t) z p (t) Im Folgenden wird gezeigt, wie man vorgehen muss, um Gesetzmäßigkeiten bei Bewegungsabläufen herauszufinden. Bei der Untersuchung einfacher Bewegungen muss zunächst festgestellt werden, zu welchen Zeitpunkten die einzelnen Bahnpunkte durchlaufen werden. Möglichkeiten hierfür sind: das Filmen des Bewegungsablaufes Fotografieren mit stroboskopischer Beleuchtung Bestimmung des Ortes zu einem bestimmten Zeitpunkt oder umgekehrt
18 1 Bewegung und Energie Stroboskopische Aufnahmen einer Kugel, die verschiedene Bewegungen ausführt. Zu Beginn der Untersuchungen beschränken wir uns auf die einfachen Vorgänge bei den geradlinigen Bewegungen, bei der zur Beschreibung nur eine Koordinate nötig ist. Die hierbei verwendeten Begriffe werden zunächst an einem einfachen Beispiel vorgestellt. Ein Körper bewegt sich längs einer Geraden vom Punkt A zum Punkt B. Die beiden Punkte A und B dienen der Beschreibung des Ortes, an dem sich der Körper zu unterschiedlichen Zeitpunkten befindet. * * A B Zum Zeitpunkt t 1 befindet sich der Körper genau am Punkt A, zum Zeitpunkt t 2 beim Punkt B. Während der Zeitspanne, die zwischen den Zeitpunkten t 1 und t 2 liegt, hat der Körper die Strecke zwischen den Punkten A und B zurückgelegt. Führt man zur besseren Beschreibung der Bewegung ein eindimensionales Koordinatensystem (x-achse) ein, so ergeben sich folgende Zusammenhänge: r A r B 0 A B x Der Vektor vom Koordinatenursprung (0) zum Punkt A ist der Ortsvektor r r A, die Lage des Punktes B wird durch den Ortsvektor r r B, beschrieben. Diese zwei Vektoren beschreiben die Lage des Körpers im verwendeten Koordinatensystem zu den Zeitpunkten t 1 und t 2 eindeutig. Für den Betrag des Vektors r A, das ist die Entfernung (der Abstand) des Punktes A vom Koordinatenursprung, werden folgende Schreibweisen verwendet:e r A e= r A Die Entfernung zweier Punkte ist somit immer eine positive Größe. Für die Lage der Punkte gelte: r A = 5,0 m e r x bzw. r A = r Ax e r x r B = 20 m e r x bzw. r B = r Bx e r x r Ax : x-koordinate des Punktes A im verwendeten Koordinatensystem (r Ax = 5,0 m) r Bx : x-koordinate des Punktes B im verwendeten Koordinatensystem (r Bx = 20 m) e x : Einheitsvektor in Richtung der x-achse Verwendet man die Koordinatengleichung in x-richtung der Bewegung, so erhält man: x A = 5,0 m, x B = 20 m
1 Bewegung und Energie 19 Achtung: Im Gegensatz zum Betrag des Ortsvektors kann die Koordinate des Ortsvektors auch negative Werte annehmen. Besonders einfach wird die Darstellung, wenn der Ursprung des Koordinatensystems so festgelegt wird, dass dieser mit dem Startpunkt der Untersuchung zusammenfällt. Im obigen Beispiel bedeutet dies, dass der Koordinatenursprung mit dem Punkt A zusammenfällt. r B 0, A B x Der Körper befindet sich nun zum Zeitpunkt t 1 am Ort x A = 0 m, zum Zeitpunkt t 2 am Ort x B = 15 m. Die Strecke Δx (Delta x), die der Körper in der Zeitspanne Δt (Delta t) zurücklegt, ergibt sich aus der Differenz der beiden Ortskoordinaten: Δx = x B x A. Im Beispiel: Δx = 15 m 0 m = 15 m. Wichtiger Hinweis: Bei der Berechnung der Differenz zweier Größen (Delta) gilt immer: Delta = Endzustand minus Anfangszustand Durch die spezielle Wahl des Koordinatenursprungs ergibt sich, dass die zurückgelegte Strecke (von A nach B) und der Ort des Körpers im Punkt B mit der x-koordinate im Punkt B übereinstimmt. Bei einer Bewegung in Richtung der x-achse ist zusätzlich die Entfernung und die Strecke gleich. Hat man darüber hinaus die Möglichkeit den Nullpunkt der Zeitmessung beliebig festzulegen, so vereinfacht sich die Darstellung nochmals. Wird im Moment, in dem der Körper den Punkt A passiert, eine Stoppuhr eingeschaltet, so kann diesem Zeitpunkt der Wert t 1 = 0 s zugeordnet werden. Der Zeitpunkt t 2, in dem sich der Körper am Ort B befindet, ist dann identisch mit der Zeitspanne, die der Körper zum Durchlaufen der Strecke benötigt. 1.2 Translationsbewegungen eines Massenpunktes Zur Untersuchung der geradlinigen Bewegung eines Körpers muss ein Versuchsaufbau gewählt werden, der einige Bedingungen erfüllt: der bewegte Körper sollte mit dem Modell des Massenpunktes gut zu beschreiben sein, die Bewegung sollte weitgehend reibungsfrei ablaufen, unter gleichen Bedingungen sollte die Bewegung beliebig oft wiederholt werden können. Diese Bedingungen werden bei Versuchen mit der Luftkissenfahrbahn sehr gut erfüllt. Fahrbahngleiter Luft Prinzip der Luftkissenfahrbahn In eine mit Löchern versehene, horizontal ausgerichtete Schiene wird mit einem Gebläse Luft gepumpt. Die Luft entweicht durch die Löcher in der Schiene nach oben, hebt den Fahrbahngleiter etwas an und bildet ein Luftpolster, auf dem der Fahrbahngleiter nahezu reibungsfrei gleitet. Fahrbahngleiter
20 1 Bewegung und Energie Die Bewegung des Fahrbahngleiters auf der horizontalen Schiene wird nun mit verschiedenen Randbedingungen untersucht. 1.2.1 Untersuchung der gleichförmigen Bewegung Durch einen Anstoß wird der Fahrbahngleiter in Bewegung gesetzt und dann sich selbst überlassen. Der Anstoß des Fahrbahngleiters wird bei der Untersuchung der Bewegung nicht berücksichtigt. Zur Untersuchung dieser Bewegung wird die vom Fahrbahngleiter zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der dazu benötigten Zeit gemessen. Versuch: Messung der Zeiten, die ein Körper (Fahrbahngleiter) nach einmaligem Anstoß benötigt, um eine bestimmte Strecke zurückzulegen. Versuchsaufbau: Fahrbahngleiter Lichtschranken 1 2 x Schalter Stoppuhr Schematischer Versuchsaufbau Um die Bewegung unter gleichen Bedingungen wiederholen zu können, muss der Anstoß des Gleiters immer mit gleicher Stärke erfolgen. Zur Erreichung dieses Ziels benutzt man einen Permanentmagneten, der am Fahrbahngleiter befestigt ist, und einen Elektromagneten. Bringt man den Permanentmagneten in die unmittelbare Nähe des Elektromagneten, so ziehen sich, wenn der Schalter geöffnet ist, der Eisenkern des Elektromagneten und der Permanentmagnet gegenseitig an. Beim Schließen des Schalters wird der Gleichstromkreis geschlossen, im Elektromagneten baut sich ein Magnetfeld auf. Ist das Magnetfeld des Elektromagneten so orientiert, dass gleichnamige Magnetpole an der Berührungsstelle zwischen Permanentmagnet und Elektromagnet entstehen, so wird der Gleiter abgestoßen. (Gleichnamige Magnetpole stoßen sich ab.) Zur Messung der Zeiten, die der Fahrbahngleiter benötigt, um eine bestimmte Strecke zurückzulegen, verwendet man zwei Infrarotlichtschranken. Messhilfe: Lichtschranke Beide Lichtschranken werden über je ein Kabel an ein Multifunktionsmessgerät angeschlossen. Dieses Multifunktionsmessgerät übernimmt die Spannungsversorgung der Infrarotlampen und der Fotozelle, sodass hier auf eine genaue Beschreibung der Beschaltung verzichtet werden kann. An das Multifunktionsmessgerät können gleichzeitig vier Lichtschranken angeschlossen werden, und am Display t